《二次函数》易错题试卷及标准标准答案

浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷（时间：60分钟 分值：100分出卷人：历山中学 景祝君班级：_________ 姓名：_________一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列函数关系式中，（1）22x y -=；（2）2x x y -=；（3）3)1(22+-=x y ； （4）332--=x y ，二次函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D【解析】二次函数的一般式为c bx axy ++=2（0≠a ），4个均为二次函数，故选D.【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理.. 2、若32)2(--=mx m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ）A.5±B.5 C. —5 D.0【答案】C【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此32-m =2，且2-m 0≠，故选C.【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出32-m =2，但会忽略2-m 0≠，说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻.3、把抛物线23x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ）A. 2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2)3(32--=x y D. 2)3(32+-=x y 【答案】D【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D.【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，往往会出错.4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ） A. x x y 932+= B. 322--=x x y C. 442-+-=x x y D. 5422++=x x y 【答案】D【解析】由ac b 42-即可判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，本题D 中ac b42-=-240<，表示与x 轴没有交点，故选D.【易错点】考查二次函数的图象与x 轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导致错误较多.5、已知点（-1，1y ），（2,213y -），（21，3y ）在函数12632++=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 132y y y >>D. 213y y y >> 【答案】C【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线1-=x ，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C.【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有x 的值一一代入，求得y 的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高. 6、已知抛物线c bx axy ++=2经过原点和第一、二、三象限，那么，（ ）A.000>>>c b a ，，B. 000=<>c b a ，，C.000><<c b a ，，D. 000=>>c b a ，， 【答案】D【解析】根据二次函数c b a 、、的符号判定方法，即可得出D ，故选D. 【易错点】根据已知条件画不出二次函数图象的草图，故无法选择答案. 7、若二次函数)2(2-++=m m x mxy 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A.0或2B.0C. 2D.无法确定 【答案】C【解析】二次函数经过原点，则0=c ，本题中即0)2(=-m m ，则20或=m ，但二次函数二次项系数不等于0，因此0≠m ，故选C.【易错点】能得出0)2(=-m m ，却忽略了二次项系数不等于零. 8、一次函数b ax y +=与二次函数c bx axy ++=2在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据一次函数的图象得出a 、b 的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A 和B 中a 的符号已经发生矛盾，故不选，C 符合，D 中由一次函数得b 0<，而由二次函数得b 0>，矛盾，也舍去，故选C.【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数b 的符号理解不深，故常选错. 9、当k 取任何实数时，抛物线22)(21k k x y +-=的顶点所在的曲线是（ ）A ．2xy = B.2xy -= C.2xy =（0>x ） D. 2x y =(0<x )【答案】A【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为（2,k k ，），在2xy =上，故选A.【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了k 字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.10、抛物线3522+-=x x y 与坐标轴的交点共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】由ac b 42->0得出抛物线与x 轴有2个交点，与y 轴一个交点，共3个，故选B. 【易错点】仅仅得出与与x 轴的2个交点就选择C ，审题不严谨.. 二、填空题（每小题3分，共24分）11、函数7)5(2++-=x y 的对称轴是_____________，顶点坐标是_________，图象开口_______，当x ________时，y 随x 的增大而减小，当5-=x 时，函数有最____值，是______. 【答案】直线5-=x ，（-5，7），向下，5-≥，大，7. 【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题.【易错点】在增减性填空时往往写成5->x ，忽略等号. 12、抛物线2ax y =与22x y =形状相同，则a =_________. 【答案】2±.【解析】形状相同，即a 相同，故a =2±. 【易错点】只写-2，忽略+2.13、二次函数)2)(3(-+-=x x y 的图象的对称轴是__________. 【答案】直线21-=x .【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与x 轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线21223-=+-=x .【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错误较多. 14、当x =________时，函数4)2(2+-=x y 有最_____值，是________.【答案】2，小，2.【解析】4)2(2+-x 当2=x 有最小值4，故4)2(2+-=x y 在此时有最小值2.【易错点】最小值容易写成4，而不是2.15、抛物线c bx x y ++-=2的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______________. 【答案】4)1(2+--=x y【解析】根据图象可设抛物线为k x y +--=2)1(，把点（3,0）代入求出4=k 即可. 【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化.(第15题图) （第16题图） （第17题图） 16、如图是抛物线c bx axy ++=2的一部分，对称轴是直线x =1，若其与x 轴的一个交点为（3,0），则由图象可知，不等式02>++c bx ax 的解集是_____________.【答案】31>-<x x 或【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线2311+==x x ，得11-=x 故图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），不等式的解集即为二次函数0>y 时x 的取值范围，故由图象得出在x 轴的上方，故31>-<x x 或【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数0>y 的问题，另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因. 17、如图是二次函数c bx axy ++=2（0≠a ）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①0>c ；②0<++c b a ；③02<-b a ；④a c a b 482>+，其中正确的是__________（填写序号）. 【答案】②④【解析】根据二次函数c 的符号判定方法，得出①错；观察图象，当1=x 时，图象上的点在x 轴下方，故②正确；由0,0<>b a 得出③正确；因为ac b 42->0，而0>-8a ,ac b 42-a 8->，移项得④正确.【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握. 18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2530t t h -=，那么小球从抛出至落到地面所需的时间是_____秒. 【答案】6【解析】令0=h ，得05302=-tt ，解得60或=t ，因0>t ，故6=t .【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题. 三、简答题（共56分） 19、(8分)已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =0时，y =4；当x =1时，y =9；当x =2时，y =18，求这个二次函数.【答案】把当x =0，y =4；x =1，y =9；x =2，y =18代入c bx axy ++=2得，…1分⎪⎩⎪⎨⎧++=++==4241894b a cb ac ，……………………4分 解得⎪⎩⎪⎨⎧===432c b a ，…………………………7分∴4322++=x x y ……………………8分【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况. 20、（8分）二次函数的图象顶点是（-2,4），且过（-3,0）； （1）求函数的解析式；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.【答案】（1）由题意得，设4)2(2++=x a y 把（-3,0）得，0=4+a ………………2分 ∴4-=a ，∴4)2(42++-=x y ……………………3分（2）令0=x ，则12444-=+⨯-=y ，∴与y 轴的交点为（0,-12）……4分 令0=y ，则04)2(42=++-x ， 解得 11-=x ，32=x ∴与x 轴的交点为（-1,0）和（-3,0）………………6分图象略.………………………………………………………8分【易错点】本题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点及函数图象画法.学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全. 21、（10分）利用图象判断方程23212-=x x是否有解，若有解，请写出它的解.（结果精确到0.1） 【答案】∵23212-=x x，∴设23212+-=x xy ，则方程的解即函数图象与x 轴两个交点的横坐标.∴由图象得 8.01≈x ，2.52≈x【易错点】本题考查利用图象法求方程的近似解.学生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解. 22、（10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？ 【答案】（1）(130-100)×80=2400元…………………………………3分 （2）设每件降价x 元，商家每星期的利润为y 元，则………………4分)480)(30(x x y +-==24004042++-x x=-42)5(-x +2500…………7分∴当5=x 时，y 有最大值，为2500………………………………………9分 即降价5元、售价为125元时，销售利润最大，为2500元.………………10分【易错点】本题是二次函数最值问题的实际应用，若学生把售价定为x 元，则无形中增加了题目的难度，所以本题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.23、（10分）如图，隧道的截面是由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系.y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。