数学的转化思想教学设计

数学的转化思想

一、教学目标的确定

本节是初三年级的一节专题复习课，旨在把有关图形转化为典型案例，把未知转化为已知，把复杂转化为简单，把生疏转化为熟悉，帮助学生进行归纳、总结，从而掌握数学的转化思想在解题中的应用。因此，要通过本节课的教学，达到以下目标：

知识与技能：通过识图辨图，培养学生观察、分析问题的能力，掌握图形转化的一般方法，实现学习迁移。

过程与方法：通过对实例的观察、分析、对比与总结，经历数学的转化思想在解题中的应用，体会数学方法的重要性

情感态度与价值观：由实际问题入手，激发学生思维，通过师生交流、生生交流，培养学生的求解能力与解题方法，感受学习的快乐。

二、教学重、难点

本节课的重点是：通过例题教学，体现“转化”的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

本节课的难点是：通过观察图形、分析图形之间的关系，如何采用适当的方法“转化”图形，使解题简捷。

三、教学手段

为了突出重点、突破难点，在启发诱导的过程中运用多媒体教学手段，使用图形的平移、辅助线的添法更加直观、形象、生动。应用“多媒体”教学，在潜移默化之中激发学生热爱数学、热爱科学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

四、教学方法的设计和学生学习方法的确定

教师进行课件操作引导学生观察分析，努力创设问题的情境，在知识的发生、发展过程中，有意识地指导学生观察、分析、综合、抽象、类比、归纳。在教师启发，学生探讨的双边交流活动中，让学生体会数学的转化思想与方法。

因此，本节课主要运用直观教学的原则，采用引导法、交流总结法进行教学，指导学生学习方法，提高解题技巧。

五、 教学流程

（一）情境导入

已知正方体的边长是1，若一只蚂蚁从A 出发，沿正方体的侧面爬行到点B ，则小蚂蚁爬行的最短距离是（ ）

学生交流做题方法——展开平铺，使A,B 两点在一个平面内。教

师提问：这用到了数学的什么方法？借助学生的回答揭示出课题。

设计意图：利用学生较为熟悉的情境激发学生思考，培养学生兴

趣，在交流方法的过程中自然导入课题-----数学的转化思想。

二、探索新知

1.看一看，算一算

如图，把正方形ABCD 的对角线BD 分成n 段，以每一段为对角线

作正方形，设这n 个小正方形的周长和为p ，正方形ABCD 的周长为L ，

则L 和p 的关系是_______ 设计意图：通过问题情境引导学生观察、猜想，并利用课件的直观演示，通过平移得到解决的办法，化繁为简，从而解决问题。

2.想一想，做一做

如图是两个半圆形，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦并与小

半圆相切，且AB=24，则阴影部分的面积是（ ） A B B C

A D

本题学生容易想到阴影部分的面积

等于两个半圆面积之差。但不容易找到R 、r 与AB 的关系。利用自制课件演示图形的移动过程，同时让学生讨论移动过程中什么变了，什么没有变，移动到什么位置上就容易找到R 、r 与AB 的关系？当移动到两圆的圆心重合这一特殊位置时，问题豁然开朗。

设计意图：利用多媒体课件，移动半圆，把R 、r 与AB 放在一

个直角三角形中，化难为易。既发挥了教师的课堂主导地位，又充分调动了作为主体地位的学生的主动探求精神。因而，教学难点在计算机的辅助下很顺利地得到解决，收到了良好的教学效果。

3.想一想，议一议

如图1，正方形ABCD 和正方形QMNP, ∠M=∠B,M 是正方形ABCD 的对

称中心，MN 交AD 于F,QM 交AB 于E. （1）求证：ME=MF （图一）

C B A

D M

E Q P N F

(2) 如将原题中的 “正方形”改为“菱形”，其他条件不变， 探索线段ME 与MF 的关系，不必证明。

（图二）

（3）如图3，如将原体中的正方形改为矩形，且AB=mBC,其他条件不变，探索线段ME 与MF 线段的关系，并写出证明。

（图三）

(4)根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由。

P

Q

(图四）

这是一个由特殊到一般化的问题，难点是添加辅助线，但对于第一个问题学生不会感觉太困难，凭借解题经验能较快地进行剖析、证明。在拓展的过程中要引导学生以特例为基础，抓住其联系进行同样的转化，在由全等到相似的变化中得到推广命题：平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP ，∠M=∠B, M 是平行四边形的对称中心， MN 交AD 于F,QM 交AB 于E.若AB=mBC ，则有线段MF= mME

本题通过添加辅助线，使一般性问题转化为特殊性问题，使复杂的问题转化为有一定模式的问题，使得问题简单化一，从而类比出内在的联系。

设计本题的意图是让学生从熟悉的特例正方形开始分析问题，利用正方形、菱形、矩形、平行四边形间的内在联系，归纳转化，实现从特殊到一般、由生疏问题向熟悉问题的转化 。

利用课件演示、对比辅助线的添加方法和题目的解答过程，使学生逐渐领会到图形转化的方法，学会转化思想。

三、课堂回顾与小结

1.学习了本节课，你有什么感受? 学生交流 M N P Q A

B C

D F E

2.教师总结：今天我们学习了转化图形的方法：平铺展开、平移和添加辅助线。这使复杂问题变为简单，使一般化为特殊，使陌生的问题变得熟悉，提高了我们的解题技巧。

六、教学设计理念

古人云“授之以鱼，不如授之以渔”，它深刻地揭示了思想和方法的重要性。初中数学大纲也指出“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法，突出了数学思想和方法在数学中的地位。本节课以指导学生学习数学的转化思想与方法为重点，意在培养学生的解题能力和技巧，收到了很好的效果。