圆周运动实例分析——水平面圆周运动

= mrω
2
好象F 成反比。 看，好象 跟r成反比。你如何认识这个问题？ 成反比 你如何认识这个问题？
v2 好象F 成正比， 看，好象 跟r成正比，从 F = m 成正比 r
理论推导
三、向心加速度
【匀速圆周运动的加速度】 匀速圆周运动的加速度】
a = rω 2 F = mrω 2 2 v ⇒ F = ma ⇒ v2 F =m a = r r
例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成 角，求 小球做圆锥摆时细绳长 ，与竖直方向成α角 圆锥摆时细绳长 小球做匀速圆周运动的角速度ω。 小球做匀速圆周运动的角速度 。
解：小球受力： 小球受力： 竖直向下的重力G 竖直向下的重力 沿绳方向的拉力T 沿绳方向的拉力
α
பைடு நூலகம்l T
小球的向心力： 小球的向心力： 由T和G的合力提供 和 的合力提供
【说明】 说明】 ⑴匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的，其方向必定 匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的， 指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度 向心加速度。 指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度。 ⑵向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ⑶向心加速度是变量，其方向是不断变化的。 向心加速度是变量，其方向是不断变化的。
例题： 神州”五号飞船发射升空后， 例题：“神州”五号飞船发射升空后，进入椭圆 轨道，然后实施变轨进入距地球表面约343km的圆 轨道，然后实施变轨进入距地球表面约 的圆 形轨道。已知飞船的质量为8000kg，飞船约 形轨道。已知飞船的质量为 ，飞船约90min 绕地球一圈，地球半径取6.37×103kg，试求飞船 绕地球一圈，地球半径取 × ， 在变轨成功后的向心加速度及其所受的向心力。 在变轨成功后的向心加速度及其所受的向心力。
【可以证明】 可以证明】 匀速圆周运动所需的向心力的大小为： 匀速圆周运动所需的向心力的大小为：
F = mrω
2
式中m是运动物体的质量， 是运动物体转动的 式中 是运动物体的质量，r是运动物体转动的 是运动物体的质量 半径， 是转动的角速度 是转动的角速度。 半径，ω是转动的角速度。 v v2 ∵ω = ∴F = m r r 式中v是物体圆周运动线速度的大小 是物体圆周运动线速度的大小。 式中 是物体圆周运动线速度的大小。 【讨论】 讨论】 从F
——控制变量法 向心力演示仪 ——控制变量法 【实验现象】 实验现象】 角速度ω相同 半径r相同 质量m越大 向心力越大； 相同， 相同， 越大， ⑴角速度 相同，半径 相同，质量 越大，向心力越大； 角速度ω相同 质量m相同 半径r越大 向心力越大； 相同， 相同， 越大， ⑵角速度 相同，质量 相同，半径 越大，向心力越大； 质量m相同 半径r相同 角速度ω越大 向心力越大； 相同， 相同， 越大， ⑶质量 相同，半径 相同，角速度 越大，向心力越大；
第3节 圆周运动实例分析 ——水平面圆周运动
问题： 旋转秋千” 问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因 素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时， 素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心 轴的夹角相同吗？ 轴的夹角相同吗？
一.圆锥摆 圆锥摆
“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理 旋转秋千”的运动经过简化， 旋转秋千 模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为 的小球， 的细线下面系一根质量为m的小球 模型：在一根长为 的细线下面系一根质量为 的小球， 将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角 将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成 角，给小球 一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动， 一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转 形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。 形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。
F = mg tanα 合
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律： 由牛顿第二定律： F
合
O
rF
mg
r = l sin θ
= ma = mω r
2
g ω 即： mg tanθ = m l sin α ω = l cosα g cosα = 2 ωl
2
由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千” 由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的 角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关， 角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长 一定的情况下， 一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越 想一想，怎么样求出它的运动周期？ 大。想一想，怎么样求出它的运动周期？