圆周运动实例分析——水平面圆周运动
生活中的圆周运动
N
员受到的地球引力近似等于他在地面测得的 体重mg） F
F万
四、离心运动
当F合＝mw2r时，物体做匀速圆周运动 当F合＜ mw2r时，物体逐渐远离圆心运动 当F合＝0时，物体沿切线方向飞出 当F合> mw2r时，物体做逐渐靠近圆心的运动
生活中的圆周运动
一、火车转弯问题（水平面的圆周运动）
1、内外轨道一样高
N
F
2、实际应用中的处理
N
G
向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的挤压力F提供
G
向心力由重力G和支持 力N的合力提供
当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯 半径为R时，质量为m的火车行驶速度v0多 大轨道才不受挤压？
FN
θБайду номын сангаас
F合
G
θ
L
h
二、拱形桥
1．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径
为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对
桥的压力．汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？V越大，压力如 何变化？
FN
mg
二、拱形桥
2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车 的重力大还是小呢？ FN
mg
三、航天器中的失重现象
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐 远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
四、离心现象的应用与危害
应用
危害
水平面上圆周运动的临界问题
水平面上圆周运动的临界问题在物理学里，有一些问题听起来可能很枯燥，但如果用生活中的例子来解释，就会变得有趣多了。
今天，我们聊聊“水平面上圆周运动的临界问题”。
听上去有点复杂，其实就是我们生活中经常见到的旋转现象，比如旋转木马上要掉下来的那一刻。
别急，慢慢来，我们一步一步搞明白。
1. 圆周运动是什么1.1 简单介绍圆周运动，说白了就是一个物体沿着圆形轨道转动。
比如，你在旋转木马上转来转去，或者在游乐场的旋转塔里转圈圈，这些都是圆周运动。
在这种运动中，物体总是朝着圆心的方向加速，但这加速是不断改变方向的。
1.2 水平面上的运动我们今天要说的是在水平面上的圆周运动。
也就是说，这种运动的轨道是平的，不像地球上的极地那样有倾斜度。
水平面的圆周运动中，我们主要关注两个方面：速度和向心力。
向心力就是让物体保持在圆形轨道上的力量，它一直指向圆心。
2. 临界问题是什么2.1 临界状态的定义“临界问题”这个词听起来很高深，其实就是描述一种“快到达极限”的情况。
比如，你在旋转木马上转得太快了，突然感觉到自己快要飞出去，这种状态就是“临界状态”。
在物理学上，这种状态是指物体刚好能保持在圆周轨道上，而不掉下来或者飞出去的那一刻。
2.2 关键点：临界速度我们要解决的就是如何确定这种“临界速度”。
如果你的速度超过这个临界值，你就会“飞”出去，反之则会掉下来。
这个速度的计算公式涉及到向心力和重力之间的关系。
你可以把它想象成骑自行车过弯的时候，速度太快了，车子就会倾斜，速度太慢了，就会摔倒。
3. 生活中的应用3.1 旋转木马上我们都知道，旋转木马上有时会很刺激。
如果旋转得太快，你会感觉到自己的身体往外推，甚至可能掉下来。
这就是因为当你旋转得太快时，离心力（向外推的力量）超过了向心力（保持你在圆圈里的力量）。
所以，旋转木上有时候会把你甩出去，这就是临界问题的实际表现。
3.2 过弯的车再比如，开车的时候，车子在转弯时的速度也要控制好。
向心力(第二课时) 水平面内典型圆周运动模型 人教版高中物理必修二
由 变a形＝2ω：2具r知有ω相A<同ω摆B，高由、a不＝同v摆2/r长知和vA摆>v角B。的圆锥摆，如图所示。
由T＝2π
h g
知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，
由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
▲典型实例： 圆锥摆 火车转弯 飞机水平转弯
飞车走壁
点评：①临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动 过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对 临界值的判断和应用；②当θ很小时，sinθ≈tanθ≈θ。
课后练习：如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘
相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( D )
特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车 受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通 过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受 轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度 大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
代入上式得： ＝ ；所以内外轨的高度差为 h＝ ＝
m＝0.195 m。
L rg
rg 300×9.8
讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍 需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 (2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车 轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
水平面、竖直面内的圆周运动(含解析)
水平面、竖直面内的圆周运动类型一水平面内圆周运动的临界问题知识回望1.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆.(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.2.几种常见的临界条件(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等.例1(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：F f a＝mωa2l，当F f a＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝kgl；对木块b：F f b＝mωb2·2l，当F f b＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时，b 刚开始滑动，选项C 正确；ω＝2kg3l<ωa ＝kg l ，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误. 故选AC 。
变式训练1 (汽车在水平地面上转弯)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内、外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max ，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A.选择路线①，赛车经过的路程最短B.选择路线②，赛车的速率最小C.选择路线③，赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【答案】ACD【解析】由题图及几何关系知：路线①的路程为s 1＝2r ＋πr ，路线②的路程为s 2＝2r ＋2πr ，路线③的路程为s 3＝2πr ，A 正确；赛车以不打滑的最大速率通过弯道，有F max ＝ma n ＝m v 2R ，速度v ＝F max Rm，即半径越大，速率越大，选择路线①赛车的速率最小，B 错误，D 正确；根据t ＝sv ，代入数据解得，选择路线③，赛车所用时间最短，C 正确. 故选ACD 。
专题2.3 水平面内的圆周运动(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.3 水平面内的圆周运动【专题诠释】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．几种典型运动模型飞机水平转【高考领航】【2019·浙江选考】一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（）A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 NC ．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2 【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得2vf m r=，解得m/s v ====，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×104 N ，汽车不会发生侧滑，BC 错误；汽车能安全转弯的向心加速度225607m/s 80v a r ===，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2，D 正确。
【2018·江苏卷】火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了 约10°。
在此10 s 时间内，火车（ ）A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km 【答案】AD【解析】圆周运动的弧长s =vt =60×10 m=600 m ，选项A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；由题意得圆周运动的角速度103.1418010t θω∆==⨯∆⨯ rad/s=3.14180 rad/s ，又v r ω=，所以601803.14v r ω==⨯ m=3439m ，故选项C 错误、D 正确。
水平面内的圆周运动
水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？图9。
【原创】第3节 圆周运动实例分析(分类精析)
旋转秋千（1）
问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹 角与哪些因素有关？
旋转秋千（2）
分析见后页
分析：小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求 小球做匀速圆周运动的角速度ω。 解：小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
αl
T O
小球的向心力：由 T 和 G 的合力提供
F合 mg tan
思维拓展
v
思考与讨论 地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车 沿南北行驶，不断加速。请思考： （1）会不会出现这样的情况:速度大到一 定程度时，地面对车的支持力是0？ （2）此时汽车处于什么状态？ （3）驾驶员与座椅间的压力是多少？ （4）驾驶员躯体各部分间的压力是多少？ （5）驾驶员此时可能有什么感觉？
汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m 的一段圆弧形桥面，g取10m/s2 ，求： （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度 通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度 通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时， 对桥面刚好没有压力？
火车拐弯问题分析(1)
火车拐弯问题分析(2)
（1）内外轨道一样高
N
（2）外轨高于内轨
N
F
G G
两种情况下向心力分别由谁提供？
火车拐弯问题分析 (3) 当外轨略高于内轨时
F合＝F向
v mg tan m r
2
h
G
பைடு நூலகம்
N
F
v gr tan
火车拐弯的理想速度值是多少？
火车拐弯问题分析(4)
圆周运动实例分析
质量为m的汽车以速度 通过半径为 的凹型桥。 质量为 的汽车以速度V通过半径为 的凹型桥。它经桥 的汽车以速度 通过半径为R的凹型桥 的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？ 的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？ 速度越大压力越大还是越小？ 速度越大压力越大还是越小？
解： 根据牛顿第二定律
N
v F合 = N − m = m g R
2
v N= m +m g R
2
mg
的增大， 如何变化？ 随V的增大，N如何变化？ N逐渐增大
拓展:汽车以恒定的速率 通过半径为 的凹型桥面， 拓展 汽车以恒定的速率v通过半径为 的凹型桥面，如图 汽车以恒定的速率 通过半径为r的凹型桥面 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？ 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
V2 F向=N1 G =m R V2 N1 =m +Ｇ R 由上式和牛顿第三定律可知 由上式和牛顿第三定律可知 牛顿第三定律 汽车对桥的压力N （ 1 ）汽车对桥的压力 1´= N1 （２）汽车的速度越大 R
O
N1
V
G
汽车对桥的压力越大
比较三种桥面受力的情况
N
G N
v N = G- m r
2
v N = G+ m r
N
Fn
mg
竖直平面内的变速圆周运动
1、竖直平面内圆周运动的类型： （1）、拱形桥问题：
（2）、轻杆支撑型的圆周运动：
（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：
黄 石 长 江 大 桥
N
桥面的圆心在无穷远处
mg
v F 心 = m −N= m = 0 g 向 R
N=mg
2
专题：水平面内的圆周运动
水平面内的圆周运动一、水平圆盘问题例1、水平圆盘以角速度ω匀速转动,距转动轴L的位置有一小物块与圆盘相对静止,小物块的向心加速度多大所受摩擦力多大对接触面有什么要求离轴近的还是远的物体容易滑动练习：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比;O A例2、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动,距转动轴L的位置有一质量为m的小物块A通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为M的物体B,小物块A与圆盘相对静止,求盘的角速度;°变式：若圆盘上表面不光滑,与A的动摩擦因数为μ,则圆盘角速度的取值范围是多少例3、在半径为r的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块,物块与圆筒的动摩擦因数为μ,要使物块不滑下来,圆筒转动的角速度应满足什么条件例4、长为L的细线悬挂质量为M的小球,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为θ,求1小球的角速度;2小球对细线的拉力大小;变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,圆锥母线与轴线夹角为θ,小球到锥面顶点的高为h,1小球的向心加速度为多少2对圆锥面的压力为多大3小球的角速度和线速度各为多少·θ思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗与小球的高度有关吗若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动,A球较高而B球较低,试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小;二、临界问题例5：如图所示,洗衣机内半径为r 的圆筒,绕竖直中心轴OO ′转动,小物块a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a 不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为A ．r g /μB ．g μC ．r g /D ．r g μ/例6：如图所示,细绳一端系着质量M ＝的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m ＝的物体 m,已知M 与圆孔距离为,M 与水平面间的最大静摩擦力为2N;现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态g ＝10m ／s 2例7、如图所示,两根相同的细线长度分别系在小球和竖直杆M 、N 两点上,其长度分别为L 、R 且构成如图一个直角三角形,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线能承受的最大拉力为2mg,当两根细线都伸直时,若保持小球做圆周运动的半径不变,求：小球的角速度范围变式、如图所示,两根相同的细线长度分别系在质量为m 的小球和竖直杆M 、N 两点上;小球在水平面内做匀速圆周运动,当两根细线都伸直时,小球到杆的距离为R,且细线与杆的夹角分别为θ和α,承受的最大拉力为2mg,若保持小球做圆周运动的半径不变,求：小球的角速度范围三、两个或多个物体的圆周运动例4：如图所示,A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上,三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ,A 的质量是2m ,B 和C 的质量均为m ,A 、B 离轴距离为R ,C 离轴2R ,若三物相对盘静止,则A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B ．C 的向心加速度最大 C ．B 的摩擦力最小D ．当圆台转速增大时,C 比B 先滑动,A 和B 同时滑动例5：在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2,且m 1=2m 2,用细线把两球连起来,当盘架匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如右图所示,此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶2四、课后作业1．在水平面上转弯的汽车,提供向心力的是A ．重力与支持力的合力B ．静摩擦力Mr o mgR v ≤μC ．滑动摩擦力 D ．重力、支持力、牵引力的合力 2．有长短不同,材料相同的同样粗细的绳子,各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么A ．两个小球以相同的线速度运动时,长绳易断B ．两个小球以相同的角速度运动时,长绳易断C ．两个球以相同的周期运动时,短绳易断D ．不论如何,短绳易断3．在一段半径为R 的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是A ．v gR ≤μ B ． C ．v gR ≤2μ D ．v gR ≤μ 4．如图所示,A 、B 、C 三个小物体放在水平转台上,m A =2m B =2m C ,离转轴距离分别为2R A =2R B =R C ,当转台转动时,下列说法正确的是A ．如果它们都不滑动,则C 的向心加速度最大B ．如果它们都不滑动,则B 所受的静摩擦力最小C ．当转台转速增大时,B 比A 先滑动D ．当转台转速增大时,C 比B 先滑动5．如图所示,甲、乙两名滑冰运动员,M 甲=80kg,M 乙=40kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,两人相距,弹簧秤的示数为600N,下列判断中正确的是A ．两人的线速度相同,约为sB ．两人的角速度相同,约为5rad/sC ．两人的运动半径相同,都是D ．两人的运动半径不同,甲为,乙为6．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示,弯道的倾角为θ,半径为r ,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是设转弯半径水平A ．θsin grB ．θcos grC ．θtan grD ．θcot gr7．一辆质量为1t 的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道,已知跑道半径为50m,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力,则：1此赛车转弯所需的向心力是多大2当天气晴朗时,赛车和路面之间的摩擦系数是,问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道3在雨天时,赛车和路面之间的摩擦系数是,问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动;一个质量为50kg 的人坐在离轴r=m/3处随盘一起转动;设人与盘的最大静摩擦力均为体重的倍,g取10 m/s2,求：1ω为多大时,人开始相对盘滑动;2此时离中心ｒ′= m处的质量为100kg的另一个人是否已相对滑动请简述理由;。
《水平面内的圆周运动》 知识清单
《水平面内的圆周运动》知识清单一、什么是水平面内的圆周运动在水平面上，一个物体沿着圆周轨迹运动，这种运动就被称为水平面内的圆周运动。
比如，在光滑水平桌面上用绳子拴着一个小球做圆周运动，或者汽车在水平弯道上行驶等，都是常见的水平面内圆周运动的例子。
二、水平面内圆周运动的受力特点要使物体在水平面内做圆周运动，必须有一个指向圆心的合力来提供向心力。
这个向心力可以由一个力单独提供，也可以由几个力的合力来提供。
当只有一个力提供向心力时，比如用绳子拴着小球在水平面上做圆周运动，绳子的拉力就提供了向心力。
如果是几个力的合力提供向心力，比如汽车在水平弯道上行驶，汽车受到的重力和支持力相互平衡，而地面给汽车的摩擦力就提供了向心力，使得汽车能够沿着弯道做圆周运动。
三、向心力的表达式向心力的大小可以用以下公式来计算：＼（F_{向} ＝ m\frac{v^｛2}｝｛r}＼），其中＼（m\）是物体的质量，＼（v\）是物体做圆周运动的线速度，＼（r\）是圆周运动的半径。
或者＼（F_{向} ＝mω^｛2}r\），其中＼（ω\）是物体做圆周运动的角速度。
四、线速度与角速度的关系在水平面内的圆周运动中，线速度＼（v\）和角速度＼（ω\）之间存在着密切的关系，即＼（v ＝ωr\）。
线速度是物体在圆周运动中经过的弧长与所用时间的比值，它描述了物体在圆周上运动的快慢。
角速度是物体在单位时间内转过的角度，它反映了物体转动的快慢。
五、常见的水平面内圆周运动实例1、圆锥摆运动一个小球用一根长为＼（L\）的细线悬挂起来，在水平面内做圆周运动。
此时，小球受到重力和绳子的拉力，拉力在水平方向的分力提供了向心力。
向心力大小为＼（F_{向} ＝mgtanθ\），根据向心力的表达式＼（F_{向} ＝mω^｛2}r\），可以得出角速度＼（ω ＝＼sqrt{＼frac{gtanθ}｛Lcosθ}｝＼）。
2、汽车在水平弯道上行驶汽车在弯道上行驶时，为了避免侧滑，弯道通常会有一定的倾斜角度。
水平圆盘上的圆周运动问题
水平圆盘上的圆周运动问题1. 圆盘运动的基础知识好啦，咱们今天聊聊一个挺有趣的物理话题——水平圆盘上的圆周运动。
简单来说，就是当一个圆盘在水平面上转圈时，咱们可以如何理解和计算它的运动。
是不是有点儿“高大上”？但其实说白了就是一些挺有趣的物理现象啦。
1.1 圆周运动的定义想象一下，咱们有个圆盘，它在水平面上转圈圈。
这个圆盘可能是转的很快，也可能是转的很慢。
无论如何，它的转动方式就是圆周运动。
圆周运动就是物体沿着一个圆形路径运动的过程。
比如，溜冰场上的冰车，或者过山车的轨道，这些都是圆周运动的实例。
1.2 圆盘上的力学基础好了，咱们再往深入说说，圆盘运动的过程中，实际上有一些力在起作用。
圆盘之所以能一直转圈，是因为有一个叫做“向心力”的东西在帮忙。
这个向心力是指使圆盘保持在圆形路径上的力，没有它，圆盘就会飞出去了，就像超速的车子在拐弯时，会感到很大的离心力一样。
2. 运动中的力量与反应说到圆盘的运动，我们得聊聊两个主要的力量：向心力和摩擦力。
让我们一一揭开它们的神秘面纱吧！2.1 向心力向心力就像是圆盘的“牵引者”，它一直拉着圆盘，使它绕着中心转动。
这个力的大小是由圆盘的质量、速度以及圆盘与中心的距离决定的。
公式上可以表示为 ( F_c =frac{mv^2}{r} )，其中 ( m ) 是圆盘的质量，( v ) 是速度，( r ) 是半径。
哎呀，别被这些公式吓到了，简单来说，就是速度越快，或者半径越小，向心力就越大。
2.2 摩擦力摩擦力呢，是圆盘和支撑它的表面之间的“斗争者”。
它帮助圆盘保持在指定的圆周轨道上。
如果摩擦力不足，圆盘可能会滑脱，运动轨迹也会变得不稳定。
摩擦力的大小取决于圆盘与表面的接触情况，也就是摩擦系数和正常力。
3. 圆盘运动的实际应用听起来这些原理有点抽象？别急，咱们来看看实际生活中有哪些有趣的应用。
3.1 运动游戏中的圆盘大家肯定玩过一些转盘游戏，比如说抽奖的幸运大转盘。
这些转盘的运动原理跟咱们刚刚讨论的差不多。
水平面内的圆周运动实例分析总结
水平面内的圆周运动实例分析总结水平面内的圆周运动，顾名思义即为物体在水平面内所作的圆周运动。
在生活中这样的例子很多，其运动的分析在高中物理中也是比较重要的，对学生来说也存在着一定的难度。
其实做这方面的习题时，关键是找出是什么力来提供的向心力，将受力分析所得的实际力与理论公式中的向心力联立，就可以得到所需要求的物理量。
现将常见的水平面内的圆周运动归结如下：一、水平面内汽车转弯、物体随转盘转动：某个力提供向心力在上述两个问题中，物体都处于水平接触面上，竖直方向的支持力和重力两者互相抵消，而物体作圆周运动时都有着被向外甩出的趋势，所以向心力都是由静摩擦力提供，即f静=Fn=。
从公式还可以看出，r一定时，v越大，所需的Fn 就会越大，当所需的Fn>Fmax时,物体将不能再作圆周运动。
临界Fmax=≈F动=μmg，所以v临=μgr。
当v>v临，物体将被甩出。
二、火车转弯、漏斗内物体的圆周运动、圆锥摆类，向心力由几个力的合力提供虽然这几种情况描述的物体运动形式不同，但从受力分析上看非常相似，都是除受到竖直向下的重力之外，再受到一个倾斜的支持力或拉力。
因为物体在水平面上作圆周运动需要水平方向的向心力，所以支持力或拉力与重力的合成后的合力提供向心力，向心力大小可以通过三角形三边关系解得。
练习：1.一辆质量为2t的汽车正在水平路面上行驶，要经过一个水平转弯，已知弯道的转弯半径为20米，汽车轮子与路面的动摩擦因数为0.2，若汽车最大静摩擦力与动摩擦力相等，则汽车行驶的最大速度为（）。
A.２10m/sB.2m/sC.4m/sD.22m/s2.如图所示，有A、B两个完全相同的小球，在同一光滑漏斗中作匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）。
A、两物体的线速度的大小相同B、两物体的角速度相同C、两物体的向心力的大小相同D、两物体的向心加速度大小相同3.一列火车正在行驶，发现前方有一转弯，已知在转弯处的内外轨的高度差为h,内外轨道间距为L，弯道半径为r，则火车要想通过此弯道时不受内外轨道的挤压，应以速度_____转弯。
圆周运动实例分析水平+坚直方向
时，F=F向，内
ghR 时，F〈F向，外 〈 L ghR 〉 L 时，F〉F向，内
二、 汽车过拱桥
黄石长江大桥
二、汽车过桥
1：汽车静止在桥顶与通过桥顶时情况有何不同？ ：汽车静止在桥顶与通过桥顶时情况有何不同？ 2：汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？ ：汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？
汽车刚好对桥顶的压力为零 汽车对桥顶有压力 汽车飞离桥顶
v0 ＞ gr
思考： 如图汽车对桥底的压力？ 如图汽车对桥底的压力？
N
V
r G 结论： 结论：车速越大对桥的压力就越大
应用： 应用：所以桥修成拱形的比凹形的好
三、竖直圆周运动的临界问题
如图要水流星刚巧能经过最高点, 如图要水流星刚巧能经过最高点 在最高点时至少需要多大速度 需要多大速度? 在最高点时 需要多大速度
v0
最 高 点
临界条件： 临界条件 v0 ＝ gr
v 当过最高点的速度： 当过最高点的速度：0 ＞ gr 水流星节目一定成功
其他类似的临界问题： 其他类似的临界问题：
线或绳 刚好过最高 点的速度特 征和条件？ 征和条件？ 刚好过最高 点的速度特 征和条件？ 征和条件？
杆
圆心0 圆心
为了使铁轨不容易损坏， 为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略 高于内轨，受力图如下， 高于内轨，受力图如下，重力和支持力的 合力提供了向心力；这样， 合力提供了向心力；这样，外轨就不受轮缘 的挤压了。 的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时， 同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力， 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方， 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。 是外高内低，靠合力提供向心力。
水平面内的圆周运动解析版
突破16水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。
1.水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
2.水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
3.水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动。
解题技巧水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势半径有变化），通常对应着临界状态的出现。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为6（如图所示），弯道处的圆弧半径为凡若质量为m的火车转弯时速度小于”，则（）A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B .外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C.这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos 6；D.这时铁轨对火车的支持力大于mg /cos 6.【答案】A【典例2】如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴m 1着一个小球A和5。
小球A和B的质量之比m*=5。
当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管m B2口的细绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态。
钢管内径的粗细不计，重力加速度为g。
求：⑴拴着小球*的细绳与竖直方向的夹角6；(2)小球A 转动的周期。
【答案】 ⑴60° (2)n g!~【典例3】如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO' 的距离为l ，b 与转轴的距离为21.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的左倍，重力加速度大小为g . 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用/表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A. b 一定比a 先开始滑动B. a 、b 所受的摩擦力始终相等C.①=•、卷 是b 开始滑动的临界角速度D.当①=飞.J 等 时，a 所受摩擦力的大小为kmg【答案】 AC【解析】因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的 静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得片m^2R ,由于小木块 b 的轨道半径大于小木块a 的轨道半径，故小木块b 做圆周运动需要的向心力较大，B 项错误；因为两小木 块的最大静摩擦力相等，故b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；当b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg =mcDb2 1，可得%=、弱,C 项正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg =m ⑴21，可得%= 播， 而转盘的角速度、;2k g〈'『牛，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定 律可得f = mrn 21=3kmg ，D 项错误。
水平面的圆周运动临界问题
4.如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连， 两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳 都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°， g=10m/s2．求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始 终张紧？ （2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？
1、如图所示，半径为R的水平圆板，绕中心轴OO`匀速转 动.在其中心轴上方高为h处水平抛出一小球，初速度方向 和半径OA平行.要使小球刚好落到圆板上的A点，那么小 球的初速度为多少？圆板转动的速度为多少？
2、如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一 质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速 度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若 要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
3、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为 0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范 围．（取g=10m/s2）
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= mrω
2
好象F 成反比。 看，好象 跟r成反比。你如何认识这个问题？ 成反比 你如何认识这个问题？
v2 好象F 成正比， 看，好象 跟r成正比，从 F = m 成正比 r
理论推导
三、向心加速度
【匀速圆周运动的加速度】 匀速圆周运动的加速度】
a = rω 2 F = mrω 2 2 v ⇒ F = ma ⇒ v2 F =m a = r
【说明】 说明】 ⑴匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的，其方向必定 匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的， 指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度 向心加速度。 指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度。 ⑵向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ⑶向心加速度是变量，其方向是不断变化的。 向心加速度是变量，其方向是不断变化的。
例题： 神州”五号飞船发射升空后， 例题：“神州”五号飞船发射升空后，进入椭圆 轨道，然后实施变轨进入距地球表面约343km的圆 轨道，然后实施变轨进入距地球表面约 的圆 形轨道。已知飞船的质量为8000kg，飞船约 形轨道。已知飞船的质量为 ，飞船约90min 绕地球一圈，地球半径取6.37×103kg，试求飞船 绕地球一圈，地球半径取 × ， 在变轨成功后的向心加速度及其所受的向心力。 在变轨成功后的向心加速度及其所受的向心力。
例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成 角，求 小球做圆锥摆时细绳长 ，与竖直方向成α角 圆锥摆时细绳长 小球做匀速圆周运动的角速度ω。 小球做匀速圆周运动的角速度 。
解：小球受力： 小球受力： 竖直向下的重力G 竖直向下的重力 沿绳方向的拉力T 沿绳方向的拉力
α
l T
小球的向心力： 小球的向心力： 由T和G的合力提供 和 的合力提供
【可以证明】 可以证明】 匀速圆周运动所需的向心力的大小为： 匀速圆周运动所需的向心力的大小为：
F = mrω
2
式中m是运动物体的质量， 是运动物体转动的 式中 是运动物体的质量，r是运动物体转动的 是运动物体的质量 半径， 是转动的角速度 是转动的角速度。 半径，ω是转动的角速度。 v v2 ∵ω = ∴F = m r r 式中v是物体圆周运动线速度的大小 是物体圆周运动线速度的大小。 式中 是物体圆周运动线速度的大小。 【讨论】 讨论】 从F
——控制变量法 向心力演示仪 ——控制变量法 【实验现象】 实验现象】 角速度ω相同 半径r相同 质量m越大 向心力越大； 相同， 相同， 越大， ⑴角速度 相同，半径 相同，质量 越大，向心力越大； 角速度ω相同 质量m相同 半径r越大 向心力越大； 相同， 相同， 越大， ⑵角速度 相同，质量 相同，半径 越大，向心力越大； 质量m相同 半径r相同 角速度ω越大 向心力越大； 相同， 相同， 越大， ⑶质量 相同，半径 相同，角速度 越大，向心力越大；
第3节 圆周运动实例分析 ——水平面圆周运动
问题： 旋转秋千” 问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因 素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时， 素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心 轴的夹角相同吗？ 轴的夹角相同吗？
一.圆锥摆 圆锥摆
“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理 旋转秋千”的运动经过简化， 旋转秋千 模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为 的小球， 的细线下面系一根质量为m的小球 模型：在一根长为 的细线下面系一根质量为 的小球， 将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角 将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成 角，给小球 一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动， 一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转 形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。 形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。
F = mg tanα 合
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律： 由牛顿第二定律： F
合
O
rF
mg
r = l sin θ
= ma = mω r
2
g ω 即： mg tanθ = m l sin α ω = l cosα g cosα = 2 ωl
2
由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千” 由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的 角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关， 角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长 一定的情况下， 一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越 想一想，怎么样求出它的运动周期？ 大。想一想，怎么样求出它的运动周期？