14.3.2公式法第二课时教案

14.3.2公式法教案（第2课时）

教学目标：1．理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。

2．了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。

3．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。

教学重点：运用完全平方公式法分解因式。

教学难点：完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。

教学方法：采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。

教学过程：

一、创设情境导入新课

上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式，

即 x2–y 2 =(x+y)(x-y)。

利用平方差公式分解因式要注意多项式是否符合平方差公式的特点（即：多项式一定是两项，并且是

两个数的平方的差的形式）。

1、【做一做】把下列各式分解因式：

（1）x2－9 （2）x3－x （3）9a－ab2（4）(a+b)3－4(a+b)

请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果。在上面的因式分解中，你都用了哪些

因式分解的方法？并且你认为还要注意什么？

从上面的第（4）题我们知道公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式。

2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？这就是我们这节课所要研究的内容

二、探索新知：

你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？

a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2.

一般地形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？

学生小组内合作交流：（代表发言）

（1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。

多项式x2–4xy+4y2是完全平方式吗？

x2 - 2 x (2y) + (2y)2

a2 - 2 a b + b2

是一个完全平方式。

1、【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？

（1）x 2 +4xy–4y 2（2）4m2–6mn+9n 2（3）m2 +6mn+9n 2

2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。

(1)4x 2–_____+9y 2 (2) x 2 +_____+4

3、（1）例5、利用完全平方公式分解因式：

（1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2

分析：在（1）中，16x2=（4x）2 9=32 24x=2·4x·3所以16x2 +24x+9是一个完全平方公式，即：

16x2 + 24x+9 =（4x）2+2·4x·3+ 32

a 2 + 2·a ·

b + b2

解：（1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2

=（4x）2 +2·4x·3+32 = -[x2 - 4xy +4y2]

=（4x+3）2 = -[x2 - 2x·2y +(2y)2]

= -(x +2y)2

（2）例6、利用完全平方公式分解因式：

（1）3ax2 +6axy+3ay2（2）(a+b)2 - 12(a+b) +36

分析：（1）中有公因式3a，应先提取公因式，再进一步分解；（2）中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36。

解：（1）3ax2 +6axy+3ay2（2）(a+b)2 - 12(a+b) +36

=3a（x2 +2xy+y2）=(a+b)2 - 2(a+b)·6 +62

=3a（x+y）2=[(a+b)-6]2

=(a+b-6)2

三、牛刀小试：

1、因式分解：

（1）x2+12x+36 （2）-2xy -x2 -y2（3）ax2+2a2x+a3（4）- 3x2+6xy -3y2

2、拓展延伸：

已知m2+kmn+9m2是完全平方式，则k=

分析：公式中的a、b分别代表m与3n，所以中间的项kmn应该是2m·3n

即：kmn=6mn，所以k=6.因为完全平方式有2个，中间项的符号可以为“+”，也可以为“-”所以k=6或-6

3、练习：

（1）已知，4x2+ax+49 是完全平方式，则a=

（2）利用分解因式计算：1012+202×99+992

（3）分解因式：（a -4）2 -16a2

（4）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式，请你找出一个满足条件的单项式.

四、回顾提升：

紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面让我们一起说说本节课的收获以

及还存在的疑惑吧！

五、课后作业：课本119页复习巩固3；4

六、教学反思：