14.3.2公式法第二课时教案
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
14.3.2 公式法 教案
教学过程设计一、情境与问题设计情境1复习提问，什么叫做因式分解？我们学过了哪些因式分解的方法？请举例说明.把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.提公因式法，举例：平方差公式法，举例：问题1整式乘法的平方差公式与分解因式的平方差公式有什么关系？互逆关系问题2根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？你能用语言叙述一下吗？将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．即：a2+2ab+b2=（a+b）2 ，a2-2ab+b2=（a-b）2．其中，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.问题3 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，这个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．问题4分解因式：⑴ 16x2+24x+9 ⑵ -x2+4xy-4y2⑶ 3ax2+6axy+3ay2⑷（a+b）2-12（a+b）+36（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．整式乘法：因式分解：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．此公式有何特点?(1)等号左边：①等号左边应是二项式；②每一项都可以表示成平方的形式；③两项的符号相反．(2)等号右边：是等号左边两底数的和与这两个数的差的积．课堂小结（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？课后练习1、如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（）A．8 B．-8 C．±8 D．不能确定2、多项式4x2+1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的数学或单项式可从中①-1，②4x，③-4x，④-4x2选取的是 .（落实知识点2）3、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A．x2+1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋44、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8 B．16 C．2 D．45、在多项式①x 2+2xy-y 2；②-x 2-y 2+2xy ；③x 2+xy+y 2；④4x 2+4x+1中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6、下列分解因式正确的是（ ）A ．()222-a 4-a = B ．2a-4b+2=2（a-2b ） C ．）（23a 1-a a a -+=+ D ．()221-a 1a 2-a =+ 7、多项式4x 2+1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的数学或单项式可从中①-1，②4x ，③-4x ，④-4x 2选取的是 .8、分解因式：⑴ x 2－4x+4 ⑵ y 2－y+41⑶-2xy －x 2－y 2⑷ 22a b ab b ++ ⑸⑹322363x x y xy -+ ⑺（x －y ）2－8（x －y ）＋16⑻（m+n ）2 + 4m （m+n ）＋4m 2。
14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》教案
学科：数学授课教师：年级：八年级总第课时课题14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》课时教学目标知识与技能用完全平方公式分解因式过程与方法1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．情感价值观通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习提问1、分解因式：（1）－a2＋b2（2）2a－8a22、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2思考解答复习引入完全平方公式1、把整式乘法的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2a b＋b2（a－b）2＝a2－2a b＋b2反过来，得到：a2＋2a b＋b2＝（a＋b）2a2－2a b＋b2＝（a－b）2注：（1）形如a2±2a b＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。
（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
尝试独立完成然后与同伴交流总结掌握完全平方公式分解因式特点例题练习1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y22、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）3、分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+364、练习：P119页：练习：2：（5）（6）5下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2（4）a2＋ab＋b2（5）9a2－6a＋1 （6）a2＋a＋1/4 思考动手板演归纳总结巩固知识因式分解的一般步骤1、把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）44yx-；（2）33abba-；（3）22363ayaxyax++；（4）22)()(qxpx+-+；（5）4x2+20（x-x2）+25（1-x）22、分解因式的一般步骤：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到每个多项式因式不能再分解为止．3、练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；课堂小结1、完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
人教版2019年中学数学八年级上册14.3.2 公式法(第2课时)教学详案
14.3.2 公式法(第2课时)教学目标1.会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方公式把多项式分解因式的方法.2.理解完全平方式的意义和特点.3.能运用十字相乘法对形如x2+px+q的二次三项式进行因式分解.教学重点难点重点：运用完全平方公式分解因式.难点：灵活运用完全平方公式分解因式.课前准备多媒体课件教学过程导入新课?图14-3-10(a+b)2=a2+2ab+b2,反过来,可得a2+2ab+b2=(a+b)2.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.导入二：回顾所学的知识，回答下列问题.1.什么叫把一个多项式分解因式?我们已经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式：(1)ax4−ax2；(2)16m4−n4.3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?请写出来.师生活动：教师提出问题，学生思考后回答，根据学生回答情况，进行补充、说明.探究新知问题1：你能将多项式a2+2ab+b2与a2−2ab+b2分解因式吗?师生活动教师提出问题，学生思考、讨论、交流后总结得出：和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2= (a−b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方,式子a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式.运用这两个式子可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.教师追问：这两个多项式有什么特点?教师提出问题，学生思考后回答：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.问题2：下列多项式是否为完全平方式?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4−10x2+1；(4)16a2+1.答：(1)是完全平方式，因为x2与9分别是x与3的平方，6x=2×3×x，所以x2+6x+9= (x+3)2.(2)不是完全平方式.(3)是完全平方式，25x4=(5x2)2，1=12，10x2=2×1×5×x2，所以25x4−10x2+1= (5x2−1)2.(4)不是完全平方式.新知应用例1 分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)−x2+4xy−4y2.分析：根据完全平方公式进行因式分解即可.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)−x2+4xy−4y2=−(x2−4xy+4y2)=−[x^(2) -2·x·2y+(2y)2]=−(x−2y)2.师生活动教师出示题目，共同分析(1)，(1)中多项式是一个完全平方式，可以直接套用公式分解因式，教师板书(1),学生独立分析(2)，并由学生板书完成.例2 分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：(1)中有公因式3a，应先提公因式，再进一步分解；(2)中将a+b看做一个整体,则原式即为完全平方式.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62＝(a+b−6)2.师生活动教师出示题目，让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.例3 把下列各式分解因式：(1)x2-7x+10.(2)x2+3x-10.(3)x2+11x+24.(4)x2-4x-21.分析：运用十字相乘法分解形如x2+px+q的二次三项式的规律是：x2+px+q=(x+a)(x+b)，其中1)x 2-7x+10+3x-10+11x+24-4x-21通过例3的学习，让学生分小组总结，对形如x 2+px+q 的二次三项式进行因式分解的技巧： ①如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同.②如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.(1)25，x-5 (2)±12xy ，3x ±2y(3)±23m ，1∓13m 2.D 3.C4.A 解析：原式=a(x^(2) -4x-12)=a(x-6)(x+2).5.(1)a (x +a )2(2)-1 解析：-12x 3y +x 2y 2-12xy 3 =-12xy (x 2−2xy +y 2) =-12xy (x −y )2=-12xy (y −x )2.把y-x=-1,xy=2代入,得原式=-12×2×(−1)2=-1.6.(1)(a −12)2；(2)(2ab +1)2；(3)(x +y −5)2；(4)−(x +y )2.7.解：(1)把(x+2y)看成一个整体，所以(x +2y )2-2(x+2y)+1＝(x +2y −1)2.(2)把a+b 看成一个整体，所以(a +b )2−4(a +b −1)=(a +b )2−4(a +b )+4=(a +b −2)2.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些内容？(2)通过本节课的学习，你有什么收获和体会？布置作业教材第119页习题14.3第3题.板书设计14.3.2 公式法(第2课时)1.完全平方式.2.完全平方公式.3.用完全平方公式进行因式分解.4.x2+px+q=(x+a)(x+b),a+b=p,ab=q.教学反思1.将乘法公式反过来就得到多项式的因式分解,看似很简单的问题,对初学因式分解的学生来说,存在以下三方面的问题：①不知道用哪一个公式；②不懂得如何套用公式；③当公式中的字母a,b为多项式时,因结构复杂不知从何入手.解决这些问题可采取以下策略：①让学生掌握多项式因式分解的公式并熟记这些公式；②从多项式的项数入手,判断用哪一个公式,如果多项式是两项式,那么考虑用平方差公式,如果多项式是三项式,那么考虑用完全平方公式.2.多项式的因式分解方法多,技巧性也较强,本书只介绍最基本的方法,但对因式分解的思考方向和步骤有较强的统一性,一般是先提公因式再用公式法或其他的方法,对这些方法的综合应用是教学的难点之一,在教学中要注意渗透这些知识和处理问题的策略.3.例3形如x2+px+q的多项式的因式分解,是补充内容,有能力的同学可以学习并运用,不作统一要求.。
八年级数学上册14.3.2公式法(二)优质课教案
2、我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式
教师引导学生从运算顺序上分析运算得到特点。
先独立思考，后合作交流
学习完全平方式
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）．
(5) x2＋2xy－y2
三、教学目标
（一）知识目标：
（1）掌握完全平方式的特点。
（2）用完全平方式分解因式。
（二）能力目标：
（1）会判定一个多项式是否是完全平方式。
（2）能熟练应用完全平方公式分解因式。
（3）能够综合运用提公因式公式法分解因式。
（三）情感目标：
通过综合应用提公因式法、公式法分解因式进一步培养学生的观察能力，整体思想，分析解决问题的能力。
四、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入:问题情境：
计算
20172-2×2017×2007+20072.
你能快速口算得到答案吗？
课件展示提出问题。
学生独立思考。
激发学生的学习兴趣引入课题
讲授探究新知
知识点一：完全平方式
1、从运算的角度看多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2.有什么特点？
教师讲解定义
学生回答记忆
学习定义
探究新知
例1分解因式：(1)16x2+24x+9
分析16x2=(4x)2,9=32,24x=2×4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+ 2×4x·3+32
人教版-数学-八年级上册-14.3.2 公式法(2) 教案
14.3.2公式法（2）教学目标：1.理解完全平方公式的特点．2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．学习重点：会用完全平方公式分解因式．学习难点：灵活应用公式分解因式教学活动：问题你还能说出完全平方公式吗？你能把多项式222b ab a ++和222b ab a +-分解因式吗？这两个多项式有什么特点？学生活动设计观察上述多项式，与乘法公式中的完全平方公式作比较，容易得到222)(2b a b ab a ±=+±．教师活动设计学生得到结果后，让学生归纳222)(2b a b ab a ±=+±，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．同时归纳完全平方式的定义：把形如222b ab a ++和222b ab a +-的式子叫作完全平方式．例5 分解因式（1）924162++x x ；（2）224y xy x -+-． 学生活动设计学生在独立思考的基础上进行讨论，在（1）中，16x 2=(4x )2，9=32，24x =2×4x ×3，所以924162++x x 是一个完全平方式，924162++x x ＝(4x ＋3)2．在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是224y xy x -+-＝)4(22y xy x +--，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．教师活动设计在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式．例6 分解因式（1）3ax 2+6axy +3ay 2；（2）(a +b )2－12(a +b )+36．分析：在（1）中有公因式3a ，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2= 3a (x 2+2xy +y 2)=3a (x +y )2；（2）(a +b )2－12(a +b )+36=(a+b )2－2·(a +b )·6+62=(a +b －6)2．练习：1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a 2－4a +4；（2）1+4a 2；（3）4b 2+4b －1 ；（4）a 2+ab +b 2．2．分解因式（1）x 2+12x +36；（2）－2xy －x 2－y 2；（3）a 2+2a +1；（4）4x 2－4x +1；（5）ax 2+2a 2x +a 3；（6）－3x 2+6xy －3y 2．问题把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）44y x -；（2）33ab b a -；（3）22363ay axy ax ++；（4）22)()(q x p x +-+；（5）36)(12)(2++-+b a b a ．学生活动设计：观察上述多项式的形式，发现：（1）可以把x 4.y 4看作(x 2)2.(y 2)2，可以利用平方差公式，得到44y x -＝(22y x -)(22y x +)而22y x -还可以利用平方差公式进行分解得到44y x -＝(22y x -)(22y x +)＝(x －y )(x ＋y )(22y x +)；（2）（3）中不能用公式，但是各项存在公因式，于是可以先提公因式，然后进行分解，得到（2）))(()(2233b a b a ab b a ab ab b a -+=-=-；（3）22222)(3)2(3363y x a y xy x a ay axy ax +=++=++；（4）中若把(x ＋p )和(x ＋q )看作一个整体，可以利用平方差公式分解．（5）把(a ＋b )看作一个整体，恰好是完全平方式．教师活动设计让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：（1） 先提公因式（有的话）；（2） 利用公式（可以的话）；（3） 分解因式时要分解到不能分解为止．问题证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除．学生分析：设连续两个奇数是x 、x ＋2，则有x 2－(x +2)2=(x －x －2)(x+x +2)=－2(2x+2)=－4(x +1)，因为x 是奇数，所以x ＋1是偶数，所以－4(x +1)能被8整除． 归纳小结、布置作业。
人教版初中数学八年级上册14.3.2公式法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.思维与发展：通过公式法的学习，培养学生逻辑思维和抽象思维能力，提升解决问题的策略和方法。
3.实践与探究：鼓励学生运用完全平方公式解决实际问题，激发学生的探究精神，培养学以致用的实践能力。
4.合作与交流：在小组讨论和练习环节，培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力。
5.情感与态度：培养学生对数学学科的兴趣和热情，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
举例：针对难点，教师可以采取以下教学方法：
-通过图形（如平方图）来直观展示完全平方公式的来源，帮助学生理解公式背后的数学意义。
-提供不同难度的练习题，从简单的识别和应用开始，逐步过渡到需要综合运用多种数学知识的复杂题目。
-在学生练习时，教师巡回指导，及时发现并纠正学生对完全平方公式理解上的误区，如错误的公式应用或计算错误。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-完全平方公式的记忆与理解：强调公式a² + 2ab + b² = (a + b)²和a² - 2ab + b² = (a - b)²的结构，以及它们在因式分解中的应用。
-公式法解题步骤：明确使用完全平方公式分解因式的步骤，包括识别多项式的结构特征、应用公式进行分解、简化表达式。
3.举例说明完全平方公式的应用，如：x² + 6x + 9 = (x + 3)²，x² - 6x + 9 = (x - 3)²。
人教版八年级数学上册同步教案14.3.2公式法(第2课时)
14.3 因式分解(第3课时)一、内容和内容解析1．内容用完全平方公式分解因式．2．内容解析公式法是因式分解的一种方法．公式法就是把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法．完全平方公式是公式法的第二个公式．它的基本思路是逆用乘法公式中的完全平方公式，将形式为“首末两项和是两个数的平方和，而中间的一项是这两个数的积的2倍的三项式”分解为两数和或差的平方的形式，运用完全平方公式分解因式时强调检验中间的一项是否符合公式的形式，即检验该多项式是否为完全平方式．因式分解的完全平方公式是对比整式乘法的完全平方公式而引入的，因式分解与整式乘法的互逆变形关系是此方法的理论依据．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用完全平方公式分解因式．二、目标和目标解析1．目标(1)了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．(2)综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道完全平方式的结构特征并能依据它来辨析，知道公式法是利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解的方法．学生知道运用完全平方公式来分解因式要经历“识别完全平方式”“将多项式转化成完全符合公式特点的形式”“将多项式写成两数和或两数差的平方的形式”三个步骤，并能按此步骤对多项式进行因式分解．知道完全平方公式中的两个数既可以代表数字和字母，也可以代表式子．达成目标(2)的标志：学生会分析多项式的结构特征，选用合适的因式分解的方法，如多项式各项含有公因式则运用提公因式法、如多项式形如完全平方式则运用完全平方公式来因式分解；知道分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止．三、教学问题诊断分析完全平方公式的结构比较复杂，一是项数多，学生识别时很容易注意了两个平方项而忽视中间项的2倍，从而错误地应用完全平方公式；二是由于学生对公式运用不熟练，对分解因式的结果中加减号的判断失误，解决问题的关键是深入理解完全平方公式的结构特征．本节课的教学难点：综合运用两种方法分解因式．四、教学过程设计1．探索完全平方公式问题1你能将多项式a2＋2ab＋b2与多项式a2－2ab＋b2分解因式吗？追问1：你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2：这两个多项式有什么共同的特点？追问3：你能利用整式的乘法公式——完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2来解决这个问题吗？追问4：你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现．师生活动：学生观察并独立思考，尝试着解决问题，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式，而且两个多项式也不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式分解因式．在老师追加问题的引导下，学生经过观察发现这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，依据整式乘法的完全平方公式，这恰是两个数和或差的平方，最后师生共同归纳出新的因式分解方法——完全平方公式，即把整式的乘法公式完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2反过来就得到因式分解的完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2．在此过程中学生再一次感悟到因式分解与整式乘法的互逆变形关系，教师板书课题：完全平方公式．设计意图：让学生在观察和思考的过程中，归纳并概括出因式分解的完全平方公式，使学生充分经历探索的过程，感受整式乘法与因式分解之间的逆向恒等变形的价值．2．理解完全平方式我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．问题2下列多项式是不是完全平方式？为什么？①a2－4a＋4；②1＋4a2；③4b2＋4b－1；④a2＋ab＋b2．追问1：完全平方式的结构特征是什么？追问2：两个平方项的符号有什么特点？追问3：中间的一项是什么形式？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表展示解答思路．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题．设计意图：让学生进一步理解完全平方式的结构特征，加深对公式本质的认识．3．应用完全平方公式例1分解因式：(1)16x2＋24 x＋9； (2)－x2＋4xy－4y2．师生活动：教师提出问题，组织学生观察多项式的结构特征，引导学生分析每一项的转化方法，鼓励学生思考，教师作规范的分解因式的板书示例．设计意图：让学生在应用中进一步理解完全平方公式，学会通过添括号、提负号等方法把多项式转化为完全平方式的形式，进而用完全平方公式的方法来因式分解，获得因式分解的解题经验，提高学生符号运算的能力、逆向思维和勤于观察的习惯．练习将下列多项式分解因式：(1)x2＋12x＋36；(2)－2xy－x2－y2；(3)a2＋2a＋1；(4)4x2－4x＋1．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导．设计意图：让学生较熟练地运用完全平方公式，在积累解题经验的同时，体会并运用化归思想．4．综合运用完全平方公式例4 分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36．追问1：将3ax2＋6axy＋3ay2分解因式时能直接运用完全平方公式吗？追问2：将(a＋b)2－12(a＋b)＋36分解因式可以有几种思路？师生活动：学生先独立思考，再开展分组活动、组内交流、讨论，请思考成熟的学生发言，阐述自己解决问题的方法．教师及时给予鼓励和肯定，并最终形成解决上述问题的方法．设计意图：通过小组合作的方式达成如下目标：(1)让学生会综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解，依照是否有公因式、是否符合完全平方式特征的先后顺序来确定解题步骤．(2)对问题中的a＋b的处理可以将它看做一个整体m，将原式化为完全平方式m2－12m＋36即可．练习分解因式：(1)ax2＋2a2x＋a3；(2)－3x2＋6xy－3y2．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设计意图：使学生进一步综合应用因式分解的方法，训练计算的准确性、熟练性、灵活性，起到强化巩固的作用．5．了解公式法的概念把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．师生活动：教师引导，学生思考总结，然后小组交流，教师进行评价并板书．设计意图：使学生进一步认识因式分解的方法，知道公式法中包括平方差公式和完全平方公式．6．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．7．布置作业教材习题14.3第3题，第5题(1)(3)．五、目标检测设计1．下列多项式是完全平方式的是( )．A．ax2－ab＋b3；B．x2＋2x＋4；C．25x2＋40xy＋16y2设计意图：检测学生对完全平方公式的理解情况．2．分解因式：(1)y2＋y3＋14；(2)－a2＋6ab－9b2 ．设计意图：检测学生对完全平方公式的理解和运用情况．3．分解因式：(1)－4xy2－4x2y－y3(2)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2．设计意图：检测学生对提公因式法与完全平方公式的综合应用的掌握情况．。
14.3.2公式法(二)教案
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
3.分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36
例5 分解因式
（1）16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-3) (4)
(5) (6)a2＋2ab＋b2－a－b
教学内容
14.3.2用公式法分解因式（二）
课标对本节课的教学要求
能用公式法分解因式（直接利用公式不超过两次）进行因式分解。
教学目标
运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点，会用完全平方公式法分解因式，培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法。并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。
学生回答问题。
设计本问题为学生用公式法分解因式奠定基础。
作业安排
119页3题
课堂小结
1 .完全平方公式：
2.适用范围：它们有两项，且都是两个数的平方差。
3.和提取公因式的综合：
（1）如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
（2）如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
板书设计
3.公式特点：多项式是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数。
三、熟悉运用公式：
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25
部编版人教数学八上《14.3.2 公式法 教学设计及反思》最新精品优秀完美获奖教案
两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
讲解：我们把具备a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2这种形式的式子叫完全平方式.
四、课堂小结，提炼观点
1.举一个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征；
2.因式分解的一般过程是什么？应注意什么问题？
3.除了平方差公式外，你还学过什么乘法公式？猜想具备什么形式的式子还可以进行因式分解？
五、布置作业，巩固提升
教材第119页 第2题
【板书设计】
公式法
平方差公式：
a2－b2＝(a＋b)(a＋b)
2.分解因式：
(1)x4－y4；(2)a3b－aB.
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.
学生解题中可能发生如下错误，教师板书：
(1)系数变形时计算错误；
(2)结果不化简；
(3)化简时去括号发生符号错误.
巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想，并体会因式分解是一般方法，即一提二看三检查.
2.比一比，看谁算得又快又准确：
(1)572－562；(2)962－952；(3)( )2－( )2.
师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.
通过第1题复习因式分解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法.第2题培养学生观察、归纳能力，为新知学习打下基础.
练一练：
(1)4a2＝( )2；(2) b2＝( )2；
人教版-数学-八年级上册-14.3.2《公式法(2)》 教案
14.3.2 公式法（2）一、教学目标（一）学习目标1.掌握完全平方公式的特点.2.会运用完全平方公式因式分解.3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.（三）学习难点灵活运用公式分解分解因式.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式. 它的特点是：①完全平方式是一个二 次三 项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方 ，而且符号 相同 ，中间相是这两个数（或整式）的 积的2倍 ，符号正负均可.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-.（3）公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.预习自测（1）下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．224a b +B ．221a a --C ．22a ab b ++D ．2244a ab b ++【知识点】完全平方公式【思路点拨】判断一个多项式是否能用平方差公式因式分解的关键是该多项式是否为完全平方式，它应具有以下特点：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积的2倍.【解题过程】A只有两项，不能用完全平方公式因式分解；B首末两项的符号不同，不能用完全平方公式因式分解；C的中间项不是A.b的2倍，不能用完全平方公式因式分解；D能.故选D.【答案】D（2）把多项式22496a ab b-+因式分解正确的是（）A．2(9)a b-B．2(3)a b-C．22(3)a b-D．22(3)a b+【知识点】用完全平方公式分解因式．【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.【解题过程】22422222296(3)23()(3)a ab b a a b b a b-+=-+=-，选项C正确.【答案】C（3）若多项式22x kxy y++是完全平方式，则k的值为.【知识点】完全平方式．【思路点拨】用完全平方式的特点来分析该多项式，关键是注意中间项应是首末积的2倍，同时它的符号正负均可.【解题过程】∵22x kxy y++是完全平方式，∴22222x kxy y x xy y++=±+，则2k=±.【答案】±2（4）因式分解：①21236x x-+；②2244x y xy+-【知识点】用完全平方公式分解因式．【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.公式中三项的位置是可以调换的.【解题过程】①2222 1236266(6)x x x x x-+=-+=-；②22222 44(2)22(2) x y xy x x y y x y+-=-+=-.【答案】①2(6)x-；②2(2)x y-.(二)课堂设计1.知识回顾把下列各式因式分解：（1）22936x y xy xy +-； （2）3a b ab -.学生独立完成后回答：（1）229363(32)x y xy xy xy x y +-=+-. （2）32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=+- 做后强调：分解因式时有时要考虑综合运用各种方法，一般先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解；分解因式要彻底，一直到不能分解为止.2.问题探究探究一 探索因式分解的方法——完全平方公式.●活动① 类比学习问题1：上节课我们将乘法公式中的平方差公式等号两边互换位置得到因式分解的又一种方法：运用平方差公式分解因式，类似地，乘法还有完全平方公式，你能类比学习得到因式分解的新方法吗？学生回顾乘法中的完全平方公式：222()2a b a ab b +=++ ；222()2a b a ab b -=-+.互换位置可得：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，有谁来决定？ 学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方.【设计意图】本节课的学习是在学生已掌握运用平方差公式分解因式的基础上进行的，学生已掌握运用因式分解与整式乘法的互逆关系可得到运用平方差公式分解因式的方法，因此根据这样的经验，类比学习得到运用完全平方公式分解因式就迎刃而解了.●活动② 剖析完全平方公式. ★问题4：我们将形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？ 学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可.口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的A.b 可代表多项式，类似地，完全平方公式中的A.b 是否也可以代表一个多项式呢？【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完全平方公式分解因式奠定基础.●活动③ 辨析完全平方公式问题5：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的A.b.（1）224129x xy y ++ ；（2）244x x -++ ；（3）2269x xy y -+- ；（4）221x x +-学生独立思考后，集体订正.【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备.尤其是对于（2）、（3）这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本节课突破难点奠定基础.探究二 直接运用完全平方公式因式分解 ★●活动① 公式中的A.b 代表单项式的因式分解例1 分解因式：（1）216249x x ++ ；（2）2244x xy y -+-【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）222216249(4)2433(43)x x x x x ++=++=+；（2）222222244(44)22(2)(2)x xy y x xy y x x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(4)2433x x ++，认清谁是公式中的A.b ，再进行因式分解 ；（2）可将负号提出是本题的关键，变形为2222(44)22(2)x xy y x x y y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(43)x +；（2）2(2)x y --.练习：因式分解（1）2242025x xy y -+ （2）221294xy x y --【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）2222242025(2)225(5)(25)x xy y x x y y x y -+=-+=-；（2）22222221294(9124)(3)232(2)(32)xy x y x xy y x x y y x y ⎡⎤--=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(2)225(5)x x y y -+，辨析公式中的 A.b ，再进行因式分解 ；（2）将负号提出是本题的关键，变形为22(3)232(2)x x y y ⎡⎤--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(25)x y -；（2）2(32)x y --.●活动② 公式中的A.b 代表多项式的因式分解例2 分解因式：（1）2()12()36a b a b +-++ ；（2）22()4()4m n m m n m +-++ .【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）2222()12()36()2()66(6)a b a b a b a b a b +-++=+-++=+-；（2）222222()4()4()2()2(2)(2)()m n m m n m m n m n m m m n m n m +-++=+-++=+-=-.【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将a+b 看成一个整体，设a+b=m ，则原多项式就化为21236m m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后有同类项还需合并同类项.【答案】 （1）2(6)a b +-；（2）2()n m -.练习：因式分解（1）222()()a a b c b c -+++ ；（2）2222(1)4(1)4x x x x ++++ 【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）[]22222()()()()a a b c b c a b c a b c -+++=-+=--； （2）22222222224(1)4(1)4(1)2(21)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++=++=+=+⎣⎦⎣⎦.【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将b+c 看成一个整体，设b+c=m ，则原多项式就化为222a am m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后还需继续利用完全平方公式分解彻底.【答案】 （1）2()a b c --；（2）4(1)x +. 探究三 综合应用 ★ ▲●活动①例3 分解因式：（1）22363ax axy ay++；（2）2()4a b ab-+；（3）22(4)16x x+-.【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：（1）22222 3633(2)3() ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；（2）222222 ()4242() a b ab a ab b ab a ab b a b-+=-++=++=+.（3）222222(4)16(44)(44)(2)(44) x x x x x x x x x+-=+++-=++-【思路点拨】对于（1），关键是先提公因式3a，之后才能运用完全平方公式分解因式；对于（2），观察式子后发现不能直接进行因式分解，需将2()a b-展开后，与2ab，合并同类项方可进行. 对于（3）应先运用平方差公式分解因式，再继续用完全平方公式分解，注意分解彻底.【答案】（1）23()a x y+；（2）2()a b+；（3）22(2)(44)x x x++-题后反思：（1）把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可套用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.注意：有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.练习：把下列各式分解因式：（1）33222ax y axy ax y+-；（2）24(1)a a--；（3）222(3)(1)x x x--+【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：（1）33222222(2)() ax y axy ax y axy x y xy axy x y +-=+-=-；（2）222 4(1)44(2)a a a a a--=-+=-；（3）2222222(3)(1)(31)(31)(21)(41) x x x x x x x x x x x x x --+=-++---=-+--22(1)(41)x x x=---【思路点拨】对于（1），关键是先提公因式axy，之后才能运用完全平方公式分解因式；对于（2），观察式子后发现不能直接进行因式分解，需将多项式变形后，再进行因式分解. 对于（3）应先运用平方差公式分解因式，再继续用完全平方公式分解，注意分解彻底.【答案】（1）2()axy x y -；（2）2(2)a -；（3）22(1)(41)x x x --- ●活动② 因式分解的运用例4 计算：（1） 228001600798798-⨯+ ；（2）2225685622244⨯+⨯⨯+⨯【知识点】运用因式分解简化运算【解题过程】解：（1）22222280016007987988002800798798(800798)24-⨯+=-⨯⨯+=-==； （2）222222256856222442(562564444)2(5644)210020000⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+=⨯=；【思路点拨】此类题的关键是将算式进行适当变形，变为完全平方式的形式，这样即可运用完全平方公式进行因式分解，从而达到简化运算的目的.【答案】（1）4；（2）20000.练习：计算（1）221999399819981998-⨯+ ；（2）2299599+【知识点】运用因式分解简化运算【解题过程】解：（1）22222199939981998199819992199919981998(19991998)1-⨯+=-⨯⨯+=-=；（2）222299599(3001)59930023001159990000+=-+=-⨯⨯++=； 【思路点拨】此类题的关键是将算式进行适当变形，变为完全平方式的形式，这样即可运用完全平方公式进行因式分解，从而达到简化运算的目的.【答案】（1）1；（2）90000.3. 课堂总结知识梳理（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-. （3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.。
教学设计3：14.3.2公式法（2）
14.3.2公式法（2）教学目标：知识目标:使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；能力目标：理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力. 能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：运用完全平方式分解因式.教学难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学方法：探究法教学过程：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.提出问题，得到新知和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a 2+2ab +b 2=(a+b )2； a 2－2ab +b 2=(a －b )2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a 2+2ab +b 2及a 2－2ab +b 2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x 2+6x +9； (2)x 2+xy +y 2； (3)25x 4－10x 2+1； (4)16a 2+1.例1：分解因式：（1）16x 2+24x +9 （2）-x 2+4xy -4y 2 （3）3ax 2+6axy +3ay 2（4）（a+b ）2-12（a+b ）+36（5）25x 4+10x 2+1 （6） 1－ 21m +162m 课堂练习1.填空：(1)x 2－10x +（ ）2=（ ）2；(2)9x 2+（ ）+4y 2=（ ）2(3)1－（）+m2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？思考一下，然后与小组内其他同学交流。
14.3.2 公式法 教案
14．3.2公式法(2课时)第1课时平方差公式教学目标：1．能说出平方差公式的特点．2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．重点应用平方差公式分解因式．难点灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、问题导入，探究新知问题1：什么叫因式分解？问题2：你能将多项式x2－4与多项式y2－25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系．对于问题2要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．要求学生具体说说这个公式的意义．教师用语句清楚地进行表述．例1分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.分析：注意引导学生观察这2个多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解．能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为()2－()2的形式．括号里的“东西”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(2)题中应是多项式．例2分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解．学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用．二、巩固练习完成教材第117页练习第1，2题．第1题对学生的观察能力和判断能力是一次很好的锻炼，要求学生讲出能否用公式的道理．第2题是用提公因式法和应用平方差公式进行因式分解的综合应用，要求学生养成先观察多项式的特点的习惯．注意：要将因式分解进行到不能再分解为止．三、课堂小结1．举一个例子说说应用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征．2．谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤．3．谈谈多项式分解的注意点．四、布置作业1．必做题：教材第119页习题14.3第2题，第4(2)题．2．备选题：(1)下面的因式分解是否正确，为什么？若不正确请写出正确答案．①m 2＋n 2＝(m ＋n)2；②m 2－n 2＝(m －n)2.(2)分解因式：①x 3－9x ；②(a 2＋b 2)2－4a 2b 2；③(y 2－4)2－6(y 2－6)＋9.(3)用简便方法计算：①1617×1567； ②1 9992－3 998×1 998＋19982；③2992＋599.第2课时 完全平方公式教学目标：1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．重点用完全平方公式分解因式．难点灵活应用公式分解因式．教学过程：一、复习引入1．叙述平方差公式，并写出公式．2．把下列各式分解因式：(1)－16＋x 2； (2)x 3－xy 2；(3)m 4－1; (4)ab(x －y)3＋ab 3(y －x)．3．填空：(1)(a ＋b)2＝________； (2)(a －b)2＝________．二、探究新知完全平方式与完全平方公式(1)公式：把乘法公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2和(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2反过来，就可以得到：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．把a 2＋2ab ＋b 2和a 2－2ab ＋b 2这样的式子叫做完全平方式．上面两个公式叫做完全平方公式．(2)完全平方式的形式和特点；①项数：三项；②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍．(3)例子：把x 2＋6x ＋9和4x 2－20x ＋25因式分解．显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？三、应用举例1．(1)提问：式子x 2－4x ＋4，1＋16a 2，4x 2＋4x －1，x 2＋xy ＋y 2，m 2＋2nm ＋n 2是不是完全平方式？(2)填空：m 2＋(____)＋4＝(m ＋2)2，m 2＋(____)＋4＝(2－m)2，a 2b 2－(____)＋14＝(ab －12)2； (3)判断下列式子分解因式是否正确：x 2＋2x －1＝(x －1)2；－2ab ＋a 2＋b 2＝(－a ＋b)2；2x 2－4xy ＋y 2＝(2x －y)2；x 2＋x ＋14＝(x ＋12)2；－a 2＋2ab －b 2＝(－a ＋b)2；4a 2＋6ab ＋9b 2＝(2a ＋3b)2.2．例题例1 把16x 2＋24x ＋9和－x 2＋4xy －4y 2因式分解．提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公式的特点，此题符合吗？课堂练习：把下列各式因式分解：(1)x 2＋2x ＋1; (2)4a 2＋4a ＋1；(3)1－6y ＋9y 2;(4)1＋m ＋m 24. 例2 分解因式：(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2；(2)(a ＋b)2－12(a ＋b)＋36.提问：(1)中有公因式吗？如果把(2)中(a ＋b)看作一个整体怎样因式分解？练习：把下列各式因式分解：(1)－x 2＋2xy －y 2; (2)－4－9a 2＋12a ；(3)－a 2－4ab －4b 2; (4)－25x 2－30xy －9y 2.四、课堂小结(1)分解因式前注意式子是否符合公式的形式和特点；(2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面．五、布置作业教材第119页习题14.3第3题．。
《公式法+第2课时》精品教学方案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标1. 理解完全平方公式，让学生掌握完全平方公式的特点和形式；2. 掌握运用完全平方公式分解因式的方法，灵活运用完全平方公式把多项式分解因式；3.能综合运用不同的方法分解因式，培养观察、比较以及运算能力；4.培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.二、教学重难点重点：理解完全平方公式，让学生掌握完全平方公式的特点和形式.难点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法，灵活运用完全平方公式把多项式分解因式.三、教学用具电脑、多媒体四、教学过程设计【观察思考】你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出的图形为：这个大正方形的面积可以怎么求？(a+b)²=a²+2ab+b²【典型例题】(1)16x²+24x+9 (2)-x²+4xy-4y²解：(1)16x²+24x+9=(4x)²+2·4x·3+ 3²=(4x+3)²(2)-x²+4xy-4y²=-[x²-2·x·2y+(2y)²]=-(x-2y)²将负号提出来，是解决此题的关键【做一做】把下列多项式因式分解.(1)x4-2x2y2+y4(2)-2xy-x²-y²解：(1)原式=(x²)²-2x²y²+(y²)²=(x²-y²)²=[(x+y)(x-y)]²=(x+y)²(x-y)²因式分解要彻底，分析多项式的特征，两项，考虑平方差公式，三项，考虑完全平方公式.(2)原式= -( x²+2xy+y²)= -(x+y)²【典型例题】(1)3ax2+6axy+3ay2(2) (a+b)²-12(a+b)+36解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x²+2xy+y²)= 3a(x+y)²(2)(a+b)²-12(a+b)+36=(a+b)²-2·(a+b)·6+6²=(a+b-6)²利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法【做一做】分解因式：(1) -3a²x²+24a²x-48a²(2) 4-12(x-y)+9(x-y)²解：(1)原式=-3a²(x²-8x+16)=-3a²(x-4)²有公因式要先提公因式以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
14.3.2 公式法 - 第二课时 运用完全平方公式因式分解
解：原式＝[a－(b＋c)]2＝(a－b－c)2.
师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解
1.学生独立思考、合作交流，在前面学习利用平方差公式分解因式的经验的基础上，总结利用完全平方公式分解因式的经验．
经历对例题和变式的探究过程，加深因式分解的一般解题步骤，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.
课前预学任 务（前提测评内容）
上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，同学们能解决下面的题目吗？
因式分解：81a4－16.
情境导入
出示目标
导学活动预设
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入因式：
(1)m2－8mn＋16n2；(2)a2－2ab＋b2.
“以学为主’有效课堂范式”之课堂导学设计预案
课 题
14.3.2运用完全平方公式因式分解
授课时间
年 月 日
星 期
第 节
课标及教材解读
在学习本节课之前，已经学过了因式分解的有关概念和方法，特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处，为本节课打下了基础．运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为后面分解二次三项式奠定了一定的基础．教学时注意类比平方差公式分解因式得出完全平方公式分解因式的意义，并分析完全平方式的特点．
(2)－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.
方法归纳：运用完全平方公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：(1)多项式为三项式；(2)其中有两项是平方项且符号相同；(3)第三项是两个平方项幂的底数的积的2倍或－2倍．
人教版八年级数学上册《14-3-2 第2课时 运用完全平方公式因式分解》导学案设计优秀公开课
第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.3 因式分解14.3.2 公式法第 2 课时运用完全平方公式因式分解学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：掌握用完全平方公式分解因式.难点：灵活应用各种方法分解因式.一、知识链接1.前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：①(a＋b)2＝；②(a－b)2＝.③a2＋＋1＝(a＋1)2；④a2－＋1＝(a－1)2.（2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？二、新知预习1.观察完全平方公式：＝(a＋b)2；＝(a－b)2完全平方公式的特点：左边：①项数必须是；②其中有两项是；③另一项是．右边：.自主学习典例精析要点归纳：把 a²+ +b²和 a²- +b²这样的式子叫作完全平方式.2. 乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是． 把乘法公式逆向变形为：a 2＋2ab ＋b 2＝ ； a 2－2ab ＋b 2＝ . 要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、自学自测1．下列式子为完全平方式的是()A ．a 2＋ab ＋b 2B ．a 2＋2a ＋2C ．a 2－2b ＋b 2D ．a 2＋2a ＋12．若 x 2＋6x ＋k 是完全平方式，则 k ＝．3.填空：(1)x²+4x+4= ()² +2·( )·( )+( )² =( )²(2)m² -6m+9=()² - 2· ( )·()+( )² =( )²(3)a²+4ab+4b²=( )²+2· () ·()+()²=()²4.分解因式：a 2－4a ＋4＝ ．四、我的疑惑教学备注 配套 PPT 讲授1. 复习引入（见幻灯片 3）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-12）3. 探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片13-21）课堂探究一、要点探究探究点 1：完全平方式例 1：如果 x 2-6x+N 是一个完全平方式,那么 N 是( )A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练如果 x 2-mx+16 是一个完全平方式,那么 m 的值为 .教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2 倍的符号，避免漏解．探究点2：用完全平方公式进行因式分解议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？(2)应注意的事项有哪些？(3)分解因式的方法有哪些？要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如，等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.例2：因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.例3：简便计算.(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1 的值．.典例精析方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．例5：已知a，b，c分别是△AB C三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．针对训练1.下列式子中为完全平方式的是( )A．a2＋b2 B．a2＋2a C．a2－2ab－b2 D．a2＋4a＋42.若x2＋mx＋4 是完全平方式，则m 的值是．3.分解因式：(1)y2＋2y＋1；(2)16m2－72m＋81.4.分解因式：(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；(2)4xy2－4x2y－y3.5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2 的值．二、课堂小结因式分解公式法方法提公因式法平方差公式完全平方公式当堂检测公式 pa+pb+pc= a 2-b 2=a2±2ab+b2=步骤1.提：提 ;2.套：套; 3.检查：检查.易错题型 1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底.1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2－5y2.把多项式 4x 2y －4xy 2－x 3 分解因式的结果是( )A ．4xy(x －y)－x 3B ．－x(x －2y)2C ．x(4xy －4y 2－x 2)D ．－x(－4xy ＋4y 2＋x 2)3.若 m ＝2n ＋1，则 m 2－4mn ＋4n 2 的值是．4. 若关于 x 的多项式 x 2－8x ＋m 2 是完全平方式，则 m 的值为 .5. 把下列多项式因式分解.（1）x 2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y 2+2y+1－x 2.6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+20132.1x 2 - 2x + 37.分解因式:(1)4x 2＋4x ＋1；(2) 3.小聪和小明的解答过程如下：教学备注 配套 PPT 讲授5.当堂检测 （ 见 幻 灯 片22-26）他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2 的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3 的值．。
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14.3.2公式法教案（第2课时）
教学目标：1．理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。
2．了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。
3．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。
教学重点：运用完全平方公式法分解因式。
教学难点：完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。
教学方法：采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。
教学过程：
一、创设情境导入新课
上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式，
即 x2–y 2 =(x+y)(x-y)。
利用平方差公式分解因式要注意多项式是否符合平方差公式的特点（即：多项式一定是两项，并且是
两个数的平方的差的形式）。
1、【做一做】把下列各式分解因式：
（1）x2－9 （2）x3－x （3）9a－ab2（4）(a+b)3－4(a+b)
请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果。
在上面的因式分解中，你都用了哪些
因式分解的方法？并且你认为还要注意什么？
从上面的第（4）题我们知道公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式。
2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？这就是我们这节课所要研究的内容
二、探索新知：
你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？
a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2.
一般地形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？
学生小组内合作交流：（代表发言）
（1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。
多项式x2–4xy+4y2是完全平方式吗？
x2 - 2 x (2y) + (2y)2
a2 - 2 a b + b2
是一个完全平方式。
1、【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？
（1）x 2 +4xy–4y 2（2）4m2–6mn+9n 2（3）m2 +6mn+9n 2
2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。
(1)4x 2–_____+9y 2 (2) x 2 +_____+4
3、（1）例5、利用完全平方公式分解因式：
（1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2
分析：在（1）中，16x2=（4x）2 9=32 24x=2·4x·3所以16x2 +24x+9是一个完全平方公式，即：
16x2 + 24x+9 =（4x）2+2·4x·3+ 32
a 2 + 2·a ·
b + b2
解：（1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2
=（4x）2 +2·4x·3+32 = -[x2 - 4xy +4y2]
=（4x+3）2 = -[x2 - 2x·2y +(2y)2]
= -(x +2y)2
（2）例6、利用完全平方公式分解因式：
（1）3ax2 +6axy+3ay2（2）(a+b)2 - 12(a+b) +36
分析：（1）中有公因式3a，应先提取公因式，再进一步分解；（2）中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36。
解：（1）3ax2 +6axy+3ay2（2）(a+b)2 - 12(a+b) +36
=3a（x2 +2xy+y2）=(a+b)2 - 2(a+b)·6 +62
=3a（x+y）2=[(a+b)-6]2
=(a+b-6)2
三、牛刀小试：
1、因式分解：
（1）x2+12x+36 （2）-2xy -x2 -y2（3）ax2+2a2x+a3（4）- 3x2+6xy -3y2
2、拓展延伸：
已知m2+kmn+9m2是完全平方式，则k=
分析：公式中的a、b分别代表m与3n，所以中间的项kmn应该是2m·3n
即：kmn=6mn，所以k=6.因为完全平方式有2个，中间项的符号可以为“+”，也可以为“-”所以k=6或-6
3、练习：
（1）已知，4x2+ax+49 是完全平方式，则a=
（2）利用分解因式计算：1012+202×99+992
（3）分解因式：（a -4）2 -16a2
（4）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式，请你找出一个满足条件的单项式.
四、回顾提升：
紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面让我们一起说说本节课的收获以
及还存在的疑惑吧！
五、课后作业：课本119页复习巩固3；4
六、教学反思：。