反比例函数与一次函数的交点问题(3)学案

探索研究（一）反比例函数与一次函数的交点情况分类、如何求交点 环节回顾一次函数的位置情况 相交或平行知识点

．一、反比例函数：函数y 1 =k1x 与y 2=2k x

： 交点的特点

1，怎样求函数y 1 =k1x 与y 2=2k x

： 交点 练习 ,A 讨论求 正比例函数y x =与反比例函数2y x

=的交点 结论 组合成分式方程，解方程 ，组合成点的坐标 过程

B,探索 函数y 1 =k1x 与y 2=2k x

： 交点的特点 2、若k1与k2异号号 , 无交点 2、若k1与k2同号， 有两个不同交点，且在不同的象限，交点关于原点中心对称

8

6

4

2

2

4

6

8105

510y = 2∙x y = 2∙x y = 2x

（2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x =

的图像大致是

6．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y =x +1与双曲线

的交点的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．不能确定

二、反比例函数与一次函数的位置情况：

环节一 求y = x + 1y =

4的交点

环节二 探索一般一次函数与反比例函数相交的三种情况

y = x + 4y = x + 1y = x + 6y = x 1y = 4x 观察图形，总结归率

三中位置情况 两个交点 一个交点 无交点

1、两个交点在不同的象限： ，即 时

（y 轴分割） 或 （x 轴分割）

8

642

2

4

68105

510o 8

6

4

22468105510

o

环节三 探索一般一次函数与反比例函数相交的三种情况决定因素

y 1 =k1x+b 与y 2=2k x yk/+b=2k x ⊿>0

两个交点

⊿<0 一个交点

⊿<0

无交点

8．（2012无锡）若双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为（ ）

A ． ﹣1

B ． 1

C ． ﹣2

D ． 2

（2012成都）(本小题满分8分)

如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x

=

(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．

（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；

（2）求点B 的坐标．

(2012•云南)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；

（2）连接OA，求△AOC的面积．