等差数列定义公开课

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• 1、已知数列﹛an﹜的前n项和 Sn = n2 +，n 求an
解：an = sn - sn-1 n 2 = n2 + n - n -12 - n -1 = 2n
当n = 1时，a1 = s1 = 2, 满足上式 所以an = 2n
变式、已知数列﹛an﹜的前n项和Sn= n2+n+1，求 an
• Ａ、14 Ｂ、21 Ｃ、28 Ｄ、35
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变式训练
• 1、已知数列﹛an﹜的前n项和 Sn = n2 + n，求an
解：an = sn -sn-1 n 2 = n2 + n -n -12 - n -1 = 2n
当n = 1时，a1 = s1 = 2, 满足上式 所以an = 2n
2、在等差数列﹛an
﹜中，a 6
= 10, 求S . 11
变式1、在等差数列﹛a ﹜n 中，S = 9,求a
13
7
变式2已知 S 和T 分别是等差数列
n
n
﹛a﹜n和等差数列﹛bn,﹜的前n项和， 且
s 3n + 1
n=
,求
T 4+n n
a10 的值. b10
变式3 在等差数列{a n }中，a1
+a 2
列.
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•当堂诊学
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当堂诊学
• 1之、比等为差n＿数+＿1列；﹛an﹜共有2n+1项，则奇数项之和和偶数项之和 n
c •
２、等差数列﹛an﹜前n项和为
则m=
Sn，已知
a m-1
+
a m+1
-
am2
=
0, S2m-1
=
38,
• A、38 B、20 C、10 D、9
→
• 3、等差数列﹛an﹜前n项和为Sn = n2 + 1, 则向量 m = a1, a 4 的模为c
• (1)若﹛an ﹜是等差数列,求其通项公式;
• (2)若﹛an ﹜满足 a1 = 2, Sn为﹛an﹜的前n项和，
求
S 2n +1
•
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目标再现
• 1、数列中的前n项和在什么条件下才是等 差数列；
• 2、利用等差数列的中项公式和前n项和公 式结构特点相互转化；
• 3、探索一题多解； • 4、有些数列的奇数项和偶数项各成等差数
解：s11
=
11a1 +
2
a11

=
11a
6
=
110
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• 变式1、在等差数列﹛an ﹜中，S13 9, 求a7
13
解：s13 =
a1 + a13 2
= 13a7 = 9
所以a 7
=
9 13
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变式2已知 Sn和Tn 分别是等差数列
• ﹛a n﹜和等差数列﹛bn,﹜的前n项和，且
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• 变式、已知数列﹛an﹜的前和Sn = n2+n+1
求 an
解：an = sn - sn-1 n ≥ 2 = n2 + n +1- n -12 - n -1 -1 = 2n
当n = 1时，a1 = s1 = 3, 不满足上式
所以a n
=
3, n = 1 2n, n ≥ 2
前n项和公式分别可以看作以＿＿为自变量 00:18一:32 次和二次函数．
引导探究
• １、等差数列前100项中，偶数项的和为200，
奇数项的和为100，则公差d=__2_
• 2、设﹛an﹜为等差数列，公差d=-2，sn 为前n
项和，若 s11 = s10 ，则 a1 ＝ ＿2＿0
3、如果等差数列﹛ an ﹜中，a3+a4 +a5 =12 • a1+a2 + L +a7 = （ c ）
Leabharlann Baiduan-2
+ an-1
+ an
=
100,Sn
=
1100 ,求n. 3
解：依条件可得
a1 + a 2 + a 3 + a n-2 + a n-1 + a n = 3 a1 + a n = 110
所以a1
+
an
=
110 3
而sn
=
n a1 + an
2
=
1100 3
⇒n
=
20
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•
+a 3
= 10,
1100
a + a + a = 100, S =
, 求n.
n-2
n -1
n
n
3
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一题多解
• 3、设等差数列﹛an﹜满足 a3=5,a10 = -9,
• 求（1）﹛an﹜的通项公式；
• （2）求 Sn 的值及取得最大时的序号n
的值.
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直击高考
• 4、已知数列 ﹛an﹜ 满足 an+1 + an = 4n - 3n∈N+
八子分绵 • 九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠 • 次弟每人多十七，要将弟八数来言 • 务要分明依次弟，孝和休惹外人传
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目标引领
• 理解等差数列的概念 • 熟记等差数列的公式 • 通项公式和前n项和公式与函数之间的关系 • 应用等差数列公式解决具体问题
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______
an = a1 + n -1d an = am +n- md
an 2= 、an+1等2+ an差-1 a数p + a列q = a主m +要an s公n =式n有a＿12+＿an＿s＿n =＿na1＿+ ＿n n＿2-1＿ d
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ｄ≠０
3、等差数列中，在_____条件下ｎ,通项公式和
独立自学
• 等差数列的定义是什么？ • 等差数列公式有哪些？ • 如何应用公式解题呢？
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知识梳理
1、一般地，如果一个数列_从_第__２_项_起_,每一项与
前一项差__同__一_个_常__数______,那么这个数列
就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列
的_公_差__,用_ｄ_表示，定义的表达式为an+1-an =d
• sn = 3n+1, • Tn 4+n
求 a10 的值.
b10
a1 + a19 19(a1 + a19 )
解：a10 b10
=
2 b1 + b19
=
2 19(b1 +
b19）=
s19 T19
2
2
319 1 58 4 19 23
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• 变式3
在等差数列{an }中，a1 + a2 + a3 = 10,
解：an = sn - sn-1 n ≥ 2 = n2 + n +1- n -12 - n -1-1 = 2n
当n = 1时，a1 = s1 = 3, 不满足上式
所以a n
=
3, n = 1 2n, n ≥ 2
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变式训练
• 2、在等差数列﹛an﹜中，a6 =10,求S11.