重庆南开中学2015届高三数学9月月考试题理(含解析)

重庆南开中学高2015级高三9月月考

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.已知向量)2,1(-=→

x a ，)1,2(=→

b ，且→

→⊥b a ，则=x （ ） A ．2

1-

B ．1-

C ．5

D ．0

【答案】D

考点：向量垂直的条件． 2.函数2

34

y x x =

--+的定义域为（ ）

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]- 【答案】C 【解析】 试题分析：由11141

04310430

122

<<-⇒⎩⎨⎧<<-->⇒⎩⎨⎧<-+->⇒⎩⎨

⎧

>+-->+x x x x x x x x x ，故选C ． 考点：函数的定义域．

3.已知命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q ；④p ⌝且q ；其中真命题的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】

试题分析：由命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，知p ⌝，q ⌝两个均为假命题，从而p 、q 均是真命题，故知①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q 均为真命，故选C ． 考点：命题真假的判断．

4.函数3

()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B

考点：函数的零点．

5.已知2

43.03.0,3log ,4log -===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．b c a <<

D ．b a c << 【答案】A 【解析】 试题分析：由于

19

.01

3.0,14log 3log 1log 0,01log 4log 24443.03.0>=

==<=<==<=-c b a ，故知c b a <<，所以选Ａ．

考点：比较大小．

6. ∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===a b A ，则cos =B （ ）

A ．

6 B ．6- C ．223 D ．22

3

- 【答案】A

考点：正弦定理．

7.函数)80(1

10

2)(2≤≤+++=

x x x x x f 的值域为（ ）

A ．]61,81[

B ．]10,8[

C ．]6

1

,101[ D ．]10,6[ 【答案】D 【解析】

试题分析：由于)80(,19

)1(19)1()(2≤≤+++=+++=

x x x x x x f ，令]9,1[1∈=+t x ，则有2229

919t t t y t t y -=-='⇒+=，知y 在[]3,1上是减函数，在[]9,3上是增函数，所以

10,6max min ==y y ，故知函数的值域为]10,6[，故选Ｄ．

考点：函数的值域．

8.已知⎩⎨⎧>+-≤-=0

2

602)(2

x x x x x

x f ，则关于x 的不等式2

(3)(2)-

B ．)1,3(-

C ．),32()32,(+∞+--∞

D ．),32()1,3(+∞+-

【答案】D

考点：１．分段函数；２．解不等式．

9.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程2

0++=ax bx c 的两根，若121<

1212()++x x x x 的取值范围是（ ）

A ．(5,)+∞

B ．(1,)+∞

C ．1

(,)2

+∞ D ．),4

1(+∞

【答案】C 【解析】

考点：１．一元二次不等式的根与系数的关系；２．基本不等式的性质及其变形应用．

10.已知函数()3ln (1)=≥f x x x ，若将其图像绕原点逆时针旋转(0,

)2

π

θ∈角后，

所得图像仍是某函数的图像，则当角θ取最大值0θ时，0tan θ=（ ） A.3 B.3 C.3 D.3

【答案】Ｃ 【解析】

考点：１．函数的定义；２．函数的导数．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题纸上）

11.已知集合}1)1(log |{2

1->-=x x A ，}2|{x y y B ==，则=B A C R )(___ __．

【答案】),3[]1,0(+∞ 【解析】

试题分析：由1)1(log 2

1->-x 得到31210<<⇒<-

),3[]1,(+∞-∞= A C R ，而Ｂ＝（０，＋∞），所以=B A C R )(),3[]1,0(+∞ ．

考点：集合的运算．

12.设:21(0)+<>p x m m ，01

21

:>--x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ． 【答案】(0,2]

考点：充分条件和必要条件的应用 13.已知函数123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x ，则55(3)(3)22

-++-=f f ___． 【答案】8 【解析】

试题分析：由于123()1234

+++=

+++++++x x x x f x x x x x )41

312111(4+++++++-=x x x x ，