2021年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷(含解析)

2020-2021学年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷

一、选择题（共6小题）.

1．关于抛物线y＝x2﹣x，下列说法中，正确的是（）

A．经过坐标原点B．顶点是坐标原点

C．有最高点D．对称轴是直线x＝1

2．在△ABC中，如果sin A＝，cot B＝，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝

5．下列命题中，正确的是（）

A．如果为单位向量，那么＝||

B．如果、都是单位向量，那么＝

C．如果＝﹣，那么∥

D．如果||＝||，那么＝

6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（）A．S△AOB＝S△DOC B．＝

C．＝D．＝

二、填空题（共12小题）.

7．计算：3（+2）﹣2（﹣）＝．

8．已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是．

9．如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米．10．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么线段AP 的长是厘米．

11．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么△ABC的面积等

于．

12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是．

13．如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．

14．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，＝，联结DE交对角线AC 于点O，那么的值为．

15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，BC＝4，那么cos∠GCB＝．

16．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cot B＝，正方形DEFG的顶点G、F 分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为．

17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD 中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tan B＝，那么边AD的长为．

18．如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1∥AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为．

三、解答题（共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3）、C（2，3）．（1）求这个函数的解析式及对称轴；

（2）如果点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，那么y1 y2．（填“＜”或“＞”）

21．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点M为边BC上一点，BM＝BC，联结AM交DE于点N．

（1）求的值；

（2）设＝，＝，如果＝，请用向量、表示向量．

22．（10分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B＝64°，∠C＝45°，BC＝50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．

（参考数据：≈1.41，sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）

23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AF∥DC，交对角线BD于点F．

（1）求证：＝；

（2）如果∠ADB＝∠ACD，求证：线段CD是线段DF、BE的比例中项．

24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点P（1，n）在该抛物线上．

（1）如果点P与点C重合，求线段AP的长；

（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tan∠OPQ＝3，求点Q的坐标；

（3）如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．

25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB＝∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．

（1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；

（2）当点F在边AC上时，设CD＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；

（3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．

参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．关于抛物线y＝x2﹣x，下列说法中，正确的是（）

A．经过坐标原点B．顶点是坐标原点

C．有最高点D．对称轴是直线x＝1

解：∵y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，

∴顶点坐标是：（，﹣），对称轴是直线x＝，

∵a＝1＞0，

∴开口向上，有最小值，

∵当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，

∴图象经过坐标原点，

故选：A．

2．在△ABC中，如果sin A＝，cot B＝，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解：∵sin A＝，cot B＝，

∴∠A＝30°，∠B＝60°，

∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

故选：D．

3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

解：因为从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．

所以小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，

点B处小明看点A处小丽的仰角是35°．

故选：A．