名师课件-我国双基数学教学
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高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》
x=acosθ求解。
①反函数法或分离常数法：{yy1且yR}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
②
y
3x x2 4
②判别式法：[
3 4
,
3 4
]
形如：ycxd(a0) 可用反函数法或分离常数法求；
axb
形如：ya1x2b1xc1
a2x2b2xc2
(a1,a2不同时 0)可为 用判别式法求。
《求函数的值域》
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象
变式一：例5．已知函数 求实数a，c的值。
f
(x)
ax1 x2 c
值域为[-1，5]，
变域为式R二，：值例域6为．[已0，知2函]，数f求(xm), n的lo值3g。m2xx28x1n的定义
三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的Байду номын сангаас类值域问题要进行合理 分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
①反函数法或分离常数法：{yy1且yR}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
②
y
3x x2 4
②判别式法：[
3 4
,
3 4
]
形如：ycxd(a0) 可用反函数法或分离常数法求；
axb
形如：ya1x2b1xc1
a2x2b2xc2
(a1,a2不同时 0)可为 用判别式法求。
《求函数的值域》
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象
变式一：例5．已知函数 求实数a，c的值。
f
(x)
ax1 x2 c
值域为[-1，5]，
变域为式R二，：值例域6为．[已0，知2函]，数f求(xm), n的lo值3g。m2xx28x1n的定义
三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的Байду номын сангаас类值域问题要进行合理 分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
《中国数学双基教学》课件
1
数学探究教学法
通过引导学生提出问题、探索解决方法和总结规律，培养他们的探究能力。
2
数学扩展教学法
给予学生足够的挑战，鼓励他们拓展数学知识和应用能力。
3
数学启发式教学法
通过举例、类比和比较等方法，激发学生的思维，提高他们的问题解决能力。
中国数学双基教学案例
实践案例1
在小组合作学习中，学生通过互助互学的方式，共同解决数学难题。
中国数学双基教学理念
中国数学双基教学的定义
通过培养学生的基础知识和基本 能力，提高他们的数学思维和问 题解决能力。
中国数学双基教学的理论 基础
理论基础包括认知理论、教育心 理学和数学教育研究成果。
中国数学双基教学的实践 要点
包括充分利用教学资源、激发学 生学习兴趣和积极参与互动。
中国数学双基教学实践
实践案例2
运用实际生活中的情境，让学生发现数学的应用和意义。
实践案例3
使用多样化的教具和教材，激发学生的学习兴趣和创造力。
结语
通过本课程的学习，您将了解到中国数学双基教学的核心理念和实践方法， 希望对您的数学教学工作有所帮助。
中国数学双基教学
# 中国数学双基教学 PPT课件 本课程将介绍中国数学双基教学理念、实践和案例。
数学教学概述
数学教学的目的
帮助学生建立扎实的数学基 础，并培养解决实际问题的 能力。
数学教学的基本原则
启发学生的思维，培养学生 的创造力和逻辑思维能力。
数学教学的特点
数学是一门抽象的学科，需 要注重理论的讲解和实践的 演练。
高考数学强化双基复习课件7PPT教学课件
(D)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有两个 盒子空着的方法数
5. 某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同
学的f(2)≤f(3)＜f(4)，则四位同学的成绩可能情况有( C)
(A)5种
(B)12种
(C)15种
三、课堂小结
处理排列组合应用题的规律
（1）两种思路：直接法，间接法
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。
（3）对排列组合的混合题，一般先选再排， 即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是 前提。
（4）基本题型及方法：捆绑法，插空法，错 位法，分组分配法，均匀分组法，逆向思考法 等。
四、课 前 热 身
(D)10种
返回
五、能力·思维·方 法
1. 有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其 中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有 多少种不同排法?
【解题回顾】以上解法体现了先选后排的原则，分步 先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队.这是处 理限制条件较多时的行之有效的方法.
2. 某单位拟发行体育奖券，号码从000001到999999， 购买时揭号兑奖，若规定：从个位数起，第一、三、 五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中 奖号码，则中奖面约为多少?(精确到0.01%).
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
88《排列与组合 的综合问题》
一、解题思路：
解排列组合问题，要正确使用分类计数原理和 分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对 一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几 种常用的解题方法：
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的 排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手， 先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素 或位置，这种解法叫做特殊优先法。
5. 某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同
学的f(2)≤f(3)＜f(4)，则四位同学的成绩可能情况有( C)
(A)5种
(B)12种
(C)15种
三、课堂小结
处理排列组合应用题的规律
（1）两种思路：直接法，间接法
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。
（3）对排列组合的混合题，一般先选再排， 即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是 前提。
（4）基本题型及方法：捆绑法，插空法，错 位法，分组分配法，均匀分组法，逆向思考法 等。
四、课 前 热 身
(D)10种
返回
五、能力·思维·方 法
1. 有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其 中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有 多少种不同排法?
【解题回顾】以上解法体现了先选后排的原则，分步 先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队.这是处 理限制条件较多时的行之有效的方法.
2. 某单位拟发行体育奖券，号码从000001到999999， 购买时揭号兑奖，若规定：从个位数起，第一、三、 五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中 奖号码，则中奖面约为多少?(精确到0.01%).
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
88《排列与组合 的综合问题》
一、解题思路：
解排列组合问题，要正确使用分类计数原理和 分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对 一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几 种常用的解题方法：
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的 排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手， 先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素 或位置，这种解法叫做特殊优先法。
最新-2018年高考数学 强化双基复习课件28 精品
【点击双基】
6．P是△ABC所在平面外一点，连结PA、PB、PC，若 PABC，PBAC，则P点在平面ABC内的射影是△ABC 的 () (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心
7．从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成
的角为．这两条斜线段在平面内的射影成的角为 (90<180)，那么与的关系是 ( ) (A)< (B)> (C) (D)
8．已知直线l1与平面成30角，直线l2与l1成60角，则 l2与平面所成角的取值范围是 ( )
(A)[0,60] (B)[60,90] (C)[30,90] (D)[0,90]
【典例剖析】
例1．如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对
棱也互相垂直．
已知：四面体ABCD中，ABCD，ADBC；
求证：ACBD；
B
Q
l
28
D
【典例剖析】
例3.如图，P 是ΔABC所在平面外一点，且PA⊥平面 ABC。若O和Q分别是ΔABC和ΔPBC的垂心， 试证：OQ⊥平面PBC。
【典例剖析】 例4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直 角三角形，∠ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且 A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交 于DE。 （1）A1B1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1C⊥BC1； （3）求证：DE⊥平面BB1C1C。
【典例剖析】 例5．如图P是ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB 平面PAB，M是PC的中点， N是AB上的点，AN＝3NB （1）求证：MNAB；（2）当APB＝90，AB＝ 2BC＝4时，求MN的长。 （1）证明：取的中点，连结，∵是的中点，
我国“双基”数学教学(含引例)
第三章第四节
我国“双基”数学教学 (续)
一个典型案例
背景：
“不等式的证明”教学设计
这是奚定华1980年代中期在上海 的一堂《不等式》复习课的教学设计，
从中可以窥见中国数学双基教学的概
貌。 奚定华(1941-)，1986年被评为中
学特级教师。1984-1991年任上海市奉
现任上海市教育委员会教学研究室教研员。曾主编《数学教 贤中学校长。
6 abc
层
次
2 2
问
[例1]求证：
2 2
题
2
基本题
( a b )( c d ) ( ac bd )
初 步 [例2]已知 a , b , c 是不全 相等的正数，求证： 运用题
ab bc ca a b c
1. 分组练习，交流思路。
2. 从数学思维的角度，谈谈这四个问 题所体现的层次差异
[例4]已知a, b, c∈R+，求证：
ab ( a b ) bc ( b c ) ca ( c a )
6 abc
层
次
2 2
问
[例1]求证：
2 2
题
2
( a b )( c d ) ( ac bd )
[例2]已知 a , b , c 是不全 相等的正数，求证：
综 合 运用题
[例3]已知 a , b , c R ， 求证：
log 3 ( a b c ) log 3 ( 1 a 1 b 1 c ) 2
灵 运用题
[例4]已知a, b, c∈R+，求 活 证：
ab ( a b ) bc ( b c ) ca ( c a )
我国“双基”数学教学 (续)
一个典型案例
背景：
“不等式的证明”教学设计
这是奚定华1980年代中期在上海 的一堂《不等式》复习课的教学设计，
从中可以窥见中国数学双基教学的概
貌。 奚定华(1941-)，1986年被评为中
学特级教师。1984-1991年任上海市奉
现任上海市教育委员会教学研究室教研员。曾主编《数学教 贤中学校长。
6 abc
层
次
2 2
问
[例1]求证：
2 2
题
2
基本题
( a b )( c d ) ( ac bd )
初 步 [例2]已知 a , b , c 是不全 相等的正数，求证： 运用题
ab bc ca a b c
1. 分组练习，交流思路。
2. 从数学思维的角度，谈谈这四个问 题所体现的层次差异
[例4]已知a, b, c∈R+，求证：
ab ( a b ) bc ( b c ) ca ( c a )
6 abc
层
次
2 2
问
[例1]求证：
2 2
题
2
( a b )( c d ) ( ac bd )
[例2]已知 a , b , c 是不全 相等的正数，求证：
综 合 运用题
[例3]已知 a , b , c R ， 求证：
log 3 ( a b c ) log 3 ( 1 a 1 b 1 c ) 2
灵 运用题
[例4]已知a, b, c∈R+，求 活 证：
ab ( a b ) bc ( b c ) ca ( c a )
最新-2018年高考数学 强化双基复习课件33 精品
1 __3___.
4. 把边长为a的正三角形ABC沿着过重心G且与BC平
行的直线折成二面角，此时A点变为A，当AC 5 a 3
时，则此二面角的大小为___a_r_c_c_o_s_(_1_/_3_)_____.
5.已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O点，若将正
方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角后，给出下 面4个结论： ①AC⊥BD； ②AD⊥CO；
1. 二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面 角，其大小通过二面角的平面角来度量.
2. 二面角的平面角： (1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角 叫做二面角的平面角. (2)范围：[0，π ]
3.二面角的平面角的作法：
③△AOC为正三角形；
④过B点作直线l⊥平面BCD，则直线l∥平面AOC其 中正确命题的序号是__①__③__④____
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能力·思维·方法
1.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°， ∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角. 证：(1)AB⊥面BCD； (2)求面ABD与面ACD所成的角.
(A) 3 3
3 (B)
2
6 (C)
3
6 (D)
2
3.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所 在的平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所
2 成角的余弦值是_____4______.
4.异面直线a、b成80°角，P为a、b外一定点，若 过P有且仅有2条直线与a、b所成角都为θ，则θ的
(1)定义法 (2)三垂线定理法 (3)作棱的垂面法
返回
课前热身
4. 把边长为a的正三角形ABC沿着过重心G且与BC平
行的直线折成二面角，此时A点变为A，当AC 5 a 3
时，则此二面角的大小为___a_r_c_c_o_s_(_1_/_3_)_____.
5.已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O点，若将正
方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角后，给出下 面4个结论： ①AC⊥BD； ②AD⊥CO；
1. 二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面 角，其大小通过二面角的平面角来度量.
2. 二面角的平面角： (1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角 叫做二面角的平面角. (2)范围：[0，π ]
3.二面角的平面角的作法：
③△AOC为正三角形；
④过B点作直线l⊥平面BCD，则直线l∥平面AOC其 中正确命题的序号是__①__③__④____
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能力·思维·方法
1.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°， ∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角. 证：(1)AB⊥面BCD； (2)求面ABD与面ACD所成的角.
(A) 3 3
3 (B)
2
6 (C)
3
6 (D)
2
3.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所 在的平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所
2 成角的余弦值是_____4______.
4.异面直线a、b成80°角，P为a、b外一定点，若 过P有且仅有2条直线与a、b所成角都为θ，则θ的
(1)定义法 (2)三垂线定理法 (3)作棱的垂面法
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图1 双基模块构成图
双基基桩
主要指学科知识中最基本的元素。如概念、法则、定
理、定律等。 ★举例：乘法表、有理数运算等
★特性：基础性、不可替代性
★目标：成为直觉和条件反射 ★关键词：条件反射，即刺激、反应反复结合，操练形 成直觉，操练加深理解
双基模块
是“中国数学双基”的核心。通过变式方法和数学 思想，将双基内容充实起来，形成牢固的知识联结的 呈现方式。
我国“双基”数学教学
姓名： 孙庆括 QQ： 441435300 邮箱：sunqingkuo126@
目录
1 2 3 4 5
数学双基概述 数学双基教学特征
数学双基教学策略
数学双基教学反思 致谢
一、数学双基概述
（一）数学双基的形成
大致经过五个阶段：
①大纲首次提出“双基”（1952-1956） ②大纲逐步形成“双基”（1963-1982） ③大纲明确界定“双基”（1986-1988） ④大纲细化“双基” （1992-2000） ⑤课标坚持“双基” （2001-至今）
（二）数学双基教学的发展
数学“双基”的要求应该与时俱进地调整和丰富。 比如可以从下面几个方面入手： ①数学问题解决与数学双基教学 ②数学建模与数学双基教学 ③数学开放题与数学双基教学 ④数学文化与数学双基教学 ⑤信息技术与数学双基教学
改进双基的例子：开放题
戴再平教授领导的《开放题教学》，有许多密切结合 双基的好例子。 ♦ 3 x3 y2 z 与 5 a3 b2 c 有什么共同点？ ♦ 钟面问题：在1，2，… 12这些数字添上 正负号， 使其代数和为零。 ♦简单邮路问题
（二）数学双基的含义
主要指数学的基础知识和基本技能。具体是： 数学的基础知识，包括数学的概念、公式、法则以及 它们所形成的知识网络和这些内容所蕴含的数学思想 和方法。 数学的基本技能，包括数学的计算能力、逻辑思维能 力和空间想象能力。或者是推理、运算和作图的能力
二、数学双基教特征
♦记忆通向理解形成直觉 ♦运算速度保证高效思维 ♦ 演绎推理坚持逻辑精确 ♦依靠变式提升演练水准
高楼是美丽的， 但是基础更重要！没有基础的创新是 空想，没有创新的基础是傻练！ ———张奠
即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事例的 本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的 特征。目的在于学生理解哪些是事物的本质特征，哪些 是事物的非本质特征。从而对一事物形成科学概念。 比如有： ♦概念性变式 ♦过程性变式
概念性变式
①概念性变式
比如含有未知数的等式
2x 1
x2 1 0
★内容：知识链、变式、数学思想
★关键词：三维建构
双基平台
从某个已熟悉的、较高的层次出发，利用原有知识 和能力，近距离、直接地面对目标。 ★特点：这个熟悉的、较高的层次，作用类似于施工中
搭建的工作平台
★关键词：专题研究
（二）实例分析
比如全等三角形
★双基基桩：熟练使用全等三角形判定定理、性质定理
★双基模块：通过改变问题图形、条件、结论、综合度等 的变式训练，以及渗透化归、运动、分类讨论等数学思 想，形成与其他几何、代数知识之间牢固的知识联结。
x 1 2 3
x2 y2 1
4x 3 5
3x 4 y 12
②非标准概念变式
标准图形
非标准图形
垂直 菱形 三角形的高
③非概念变式
概念图 形 非概念图 形
邻角
对顶 角
圆周 角
三、数学双基教学策略
（一）三个层次的理论框架 ♦双基基桩教学（程序性知识） ♦双基模块教学（知识点链-知识网络－思想方法） ♦双基平台教学
★双基平台：
旋转型全等的专题研究（不唯一）
♦等边+等边=全等
♦等边+全等=等边（特殊平台） ♦等腰直角+等腰直角=全等 ♦等腰直角+全等=等腰直角（特殊平台） ♦等腰+等腰=全等
♦等腰+全等=等腰
（一般平台，须顶角相等）
四、数学双基教学的反思
（一）数学双基教学的异化
①双基目标偏离 ②双基内容被肢解 ③双基训练被异化 ④双基评价片面化