第十四章《整式的乘法及因式分解》教案

第十四章《整式的乘法与因式分解》教案

一、教材分析：

本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.

二、主要内容：

本章共包括4节：

14.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小

节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。

14.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。乘

法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题

14.3 因式分解因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等

问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。

三、教学目标

1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，

并能运用它们熟练地进行运算。掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

四、教学重点：

整式的乘法，包括乘法公式。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。

五、教学难点：

乘法公式的灵活运用，添括号时，括号内符号的确定，因式分解。

六、方法措施

1、要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，包括其中运用乘法公

式进行计算达到熟练的程度。

2、在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特

征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。

3、掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看

成统一体，对于这一点学生不易理解，要结合例题进行分析。

4、教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。

5、注意安排学生对选学内容的学习

七、教具准备：电子白板远程教育资源网课件

六、课时安排

本章共安排了3个小节，教学时间约需14课时：

14.1 整式的乘法 6课时

14.2 乘法公式 3课时

14.3 因式分解3课时

数学活动

小结 2课时

14.1. 1 同底数幂的乘法

一、教学目标：

1、知识与技能：

①理解同底数幂的乘法法则．

②运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

2、过程与方法：

①在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

②通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊─般─特殊的

认知规律．

3、情感与价值观：

体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．

二、教学重点:

正确理解同底数幂的乘法法则．

三、教学难点:

正确理解和应用同底数幂的乘法法则．

四、教学方法：

透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．

五、教具准备：电子白板课件远程教育资源网

六、教学过程：

（一）、提出问题，创设情境

1、问题1：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【列式：1015×103 怎样计算1015×103呢？】

2、温故而知新:：a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分

别叫做什么? 【求几个相同因数积的运算叫_乘方。】

3、巩固练习：

(1)25表示_____________;

(2)10×10×10×10可以写成____;

(3) a 的底数是__,指数是__;

(4)(a+b) 3的底数是___,指数是__; (5)(-2)4的底数是___,指数是__; (6) -24的底数是___,指数是__. （二）、探究新知，培养能力

1、P 95探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

25 × 22=a 3 · a 2= 5m × 5n = a m · a n =

2、一般的，对于任意底数a 与任意正整数m 、n ，

a m · a n =a m+n （m 、n 都是正整数）

即：同底数幂相乘,底数不变, 指数相加. 发散思维：a m · a n · a p ==(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· ··· ·a)=a m+n+p

（三）、运用新知，反馈提高

1、例１计算：

（1）x 2

﹒x 5 (2)a ﹒a 6

(3) （5）（-2）×（-2）2×（-2）2 （6）X m ●x 3m+1

2、逆向训练 反散思维 填空： （1）x 5 ·（）=x 8 （2）a ·（）=a 6 （3）x · x 3( )= x 7（4）x m ·（ ）＝ｘ3m

1、想一想：例2计算：(x+y)3 · (x+y)4

【公式中的a 可代表单项式,也可以代表多项式.】 2、计算：（1）－ a 2 ·a 6； （2）(-x)·(-x)3 3、练习 计算：

(1) 24×23(2) (-2)8×(-2)7(3) x 3 · x 5 (4) (a-b)2×(a-b)(5) 73×(-7)7 4、计算下列各题：

(1) (－2)3×(－2)5 (2) (－2)2×(－2)7

(3) (－2)3×25 (4) (－2)2×27 (5) (x-y)2 · (y-x)3 (6)(m-n)5 · (n-m)6

3

42

22⨯⨯432333)4(⨯⨯