2018-2019学年华师大版九年级上册期末数学试题含答案

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华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．计算：2=（）A ．3B ．9C ．6D ．2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（） A ．1k <且0k ≠ B ．0k ≠ C ．1k < D ．1k > 3．下列命题中，属于真命题的是（）A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似4．正三角形的边长为4，AD 是BC 边上的高，则BD 是( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列根式中，与）A B C D 6．已知x=1是方程x 2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1②3，2，6，4；③12，1④1，3，5，7，能组成比例的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=35，则AC 的长为（）A ．3B ．3.5C ．4.8D ．59．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A ．1B ．2C ．－2D ．－110．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．12．若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于=，那么线段GE的长为______．点E，如果BC614．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为__________．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是_______安培．16．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．18．如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，则EC的长度是_______．19．已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。

2018-2019学年最新华东师大版九年级上学期数学期末模拟检测题及答案解析-精编试题

九年级数学（上）期末模拟测试题注意：本试题共120分，答题时间120分钟。

你一定要细心计算，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功！一、填空题(本大题共12小题，每空2分，共24分。

把答案写在题中的横线上)1.计算12－3的结果为；方程X(X-1)=X 的解为 .2.若b a =32，则bba －＝；若∠A 是等腰直角三角形的锐角，则 tanA ＝ . .3.抛物线y=x 2－1的顶点坐标为，将它向上平移1个单位后所得抛物线的关系式为 .4．已知P 为第一象限内一点，OP 与x 轴正半轴的夹角为a,且tana=43,OP=5 则点P 的坐标为( ) ；若将OP 绕原点逆时针旋转90º角到OQ 位置，则点Q 的坐标为（）.5．从－1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax 2+3的a 的值，则所得抛物线开口向上的概率为 .6．如图，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若 EC AB = 13, AD=4厘米，则CF= 厘米.7．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于 8．已知抛物线y=ax 2+x+c 与X 轴交点的横坐标为－1，则a+c ＝ . 9.形状与抛物线y=2x 2－3x ＋1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，－5）的抛物线的关系式为 .10．试写出一个有最高点，且当X ＞2时，Y 随X 增大而减小的二次函数的关系式为 .11．直线y=2x －1与抛物线y=ax 2只有一个交点为（1，1），则方程ax 2－2x ＋1＝0的解为 .12．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （－2，7），B （6，7），C （4，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标为 .二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都给出代号为A B C D ，，，的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内．FE D CBA第6题13．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A、24B、32C、96D、1214.下面两个图形中一定相似的是( )A、两个长方形B、两个等腰三角形C、有一个角都是50°的两个直角三角形D、两个菱形15．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P（甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P（乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（）A、P(甲)>P(乙)B、P(甲)=P(乙)C、P(甲)<P(乙)D、P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定16.等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为（）A、3cmB、334cm C、2cm D、32cm17．把抛物线y＝12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是( ）A 、 y ＝12(x ＋3)2+2B 、y ＝12(x －3)2＋2C 、y ＝12(x －2)2+3 D 、y ＝12(x ＋3)2－2 18.二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y= ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图像为（）19．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2－4x ＋5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时X 的值，小亮负责找值为0时X 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A 、小明认为只有当X=2时，x 2－4x ＋5的值为1B 、小亮认为找不到实数X ，使x 2－4x ＋5的值为OC 、小梅发现x 2－4x ＋5的值随X 的变化而变化，因此认为没有最小值D 、小花发现当X 取大于2的实数时，x 2－4x ＋5的值随X 的增大而增大，A DCB因此认为没有最大值20．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b-a＞c；③4a+2b-c＞0；④2a-b＞0；⑤a+b＞m(am+b)，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A、. 2个B、3个C、4个D、5个（第20题）三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．21．（本小题满分12分）计算化简（1）6－＋2sin45°832（2）已知a为锐角，且sina是一元二次方程的3x2-5x+2=0一个根,求sina 的值．22.（本小题满分8分）实验探究开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．23.（本小题满分8分）推理运算如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=12，CO=BO，AB=3（1）求A、B、C三点的坐标（2）求这条抛物线的函数关系式（3）根据图像回答：x取什么值时，y＞0．24. （本小题满分8分）实际运用如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN=20m ，MD=8m ，PN=24m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．25. （本小题满分8分）实际运用气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45°的方向的B 点生成，测得OB=1006㎞.台风中心从点B 以40㎞／h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处。

华师大版数学九年级上册期末试卷(带解析)

华师大版数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．13B．512C．12D．12．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A．5 B．2 C．5或2 D．2或7－1 3．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)4．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tan ACD∠的值为（）A．3B．31+C．31-D．235．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C2D．227．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.59．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（） A ．86B ．87C ．88D ．8912．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____． 21．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 22．方程22x x =的根是________．23．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．数据1、2、3、2、4的众数是______．26．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.27．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．28．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______. 30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？32．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)33．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）34．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．35．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）四、压轴题36．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．37．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、⊥.FC，且EC EF∽；（1）求证：AEF BCEAC=AB的长；（2）若23△的外接圆圆心之间的距离？（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．B解析：B 【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG ∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴222，22∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.19．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．21．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 22．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x -2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．23．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．24．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．25．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．26．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt △OAD 中，AD ＝OAsin ∠AOD ＝4×sin30°＝4×12＝2（km ）， OD ＝OAcos ∠AOD ＝4×cos30°＝4×2＝km ），在Rt △ABD 中，BD ＝AD ＝2km ，∴OB ＝OD ＋BD ＝2（km ），故答案为：2．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．27．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==，∴S △ABE ＝32S △ABF ，设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形，故答案为：25．【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．28．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：13【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.29．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.32．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD的长为75cm．（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．33．（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．34．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB COBF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．35．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小。

华师大版九年级上册数学期末试卷(附参考答案和评分标准)

华师大版九年级上册数学全册复习试题姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若代数式312--x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是【】（A ）3≠x （B ）21>x 且3≠x （C ）x ≥2 （D ）x ≥21且3≠x2. 下列运算正确的是【】（A ）336=- （B ）()332-=-（C ）22a a a =⋅ （D ）()62342a a =3. 要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则可列方程为【】（A ）()15121=+x x （B ）()15121=-x x（C ）()151=+x x （D ）()151=-x x 4. 如图,在△ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠30B ,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,3=CD , 则BC 的长为【】（A ）6 （B ）36 （C ）9 （D ）335. 有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,若任意抛掷一次骰子,朝上面的点数记为x ,计算4-x ,则其结果为2的概率是【】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）21 6. 如图,点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点,则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为【】第 10 题图P ED BCA （A ）1 : 2 （B ）1 : 3 （C ）1 : 4 （D ）1 : 1第 6 题图ED BCAyx第 8 题图FEDACBO7. 已知11+-=x k y 是关于x 的一次函数,则一元二次方程0122=++x kx 的根的情况为【】（A ）没有实数根（B ）有一个实数根（C ）有两个不相等的实数根（D ）有两个相等的实数根8. 如图所示,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为2:1,点A 的坐标为()0,1,则点E 的坐标为【】（A ）()0,2- （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,23（C ）()2,2-- （D ）()2,2-- 9. 如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30,看这栋楼底部C 处的俯角为︒60,热气球A 处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为【】（A ）3160m （B ）3120m （C ）300 m （D ）2160m: 10. 如图所示,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,点 E 在AC 边上,且AE : EC = 1 : 2 ,BE 交AD 于点P ,则 AP : PD 等于【】（A ）1 : 1 （B ）1 : 2 （C ）2 : 3 （D ）4 : 3二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若732cb a ==,0=++c b a ,则=+-c b a _________. 12. 计算:=-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛-12145tan 4213_________.13. 如图所示,一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行, 点O 是对角线的交点,︒=∠90MON ,OM 、ON 分别交线段AB 、BC 于M 、N 两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_________.14. 设m 是方程0120122=+-x x 的一个实数根,则代数式12012201122++-m m m 的值为_________.15. 如图,港口A 在观测站O 的正东方向,4=OA km,某船从港口A 出发,沿北偏东︒15方向航行一段距离后到达B 处,此时从观测站O 处测得该船位于北偏东︒60的方向,则该船航行的距离（即AB 的长）为_________.第 15 题图三、解答题（共75分）16.（12分）（1）计算:()()12313160tan 2511--++︒+⎪⎭⎫⎝⎛-;（2）用配方法解方程:02422=--x x .17.（8分）先化简,再求值:42962112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a ,其中︒+︒=45tan 330cos 4a .18.（8分）如图所示,△ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()4,2,2,3,3,0---C B A ,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度. （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度得到的△111C B A ;（2）以点C 为位似中心,在网格中画出△222C B A ,使△222C B A 与△ABC 位似,且△222C B A 与△ABC 的相似比为2 : 1 ,并直接写出点2A 的坐标.19.（8分）如图所示,某农场有一块长40 m,宽32 m 的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140 m 2,求小路的宽.20.（9分）如图所示,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、CD 上的点,DC DF ED AE 41,==,连结EF 并延长交BC 的延长线于点G . （1）求证:△ABE ∽△DEF ;（2）若正方形的边长为4,求BG 的长.GF EBCAD21.（9分）如图,在大楼AB 正前方有一斜坡CD ,坡角︒=∠30DCE ,楼高60=AB 米,在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为︒60,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为︒45,其中点A 、C 、E 在同一直线上. （1）求坡底点C 到大楼的距离; （2）求斜坡CD 的长度.45°60°ECBAD22.（10分）有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ,其中正面分别画有几个不同的几何图形,小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）;（2）求摸出两张纸牌正面上所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.23.（11分）如图所示,△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图1,当点Q 在线段AC 上,且AQ AP =时,求证:△BPE ≌△CQE ; （2）如图2,当点Q 在线段CA 的延长线上时,求证:△BPE ∽△CEQ ;并求当a BP =,a CQ 29=时,P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）. 图 1图 2华师大版九年级上册数学全册复习试题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. 323+ 13.4114. 2011 15. 22km 三、解答题（共75分）16.（12分）（1）计算:()()12313160tan 2511--++︒+⎪⎭⎫⎝⎛-;解:原式3231325--++= 3=（2）用配方法解方程:02422=--x x . 解:2422=-x x()51251251222±=-=-=+-x x x x∴51=-x 或51-=-x ∴4,621-==x x 17.（8分）先化简,再求值:42962112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a ,其中︒+︒=45tan 330cos 4a .解:42962112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a ()()32322232-=--⋅--=a a a a a……………………………………5分 ∵︒+︒=45tan 330cos 4a ∴33213234+=⨯+⨯=a ……………………………………6分当332+=a 时原式333133322==-+=. ……………………………………8分 18.（8分）如图所示,△ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()4,2,2,3,3,0---C B A ,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度得到的△111C B A ;（2）以点C 为位似中心,在网格中画出△222C B A ,使△222C B A 与△ABC 位似,且△222C B A 与△ABC 的相似比为2 : 1 ,并直接写出点2A 的坐标. 解:（1）如图所示;……………………………………3分（2）如图所示,…………………6分()2,22--A .……………………………………8分19.（8分）如图所示,某农场有一块长40 m,宽32 m 的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140 m 2,求小路的宽.解:设小路的宽为x m,由题意可列方程为:()()11403240=--x x……………………………………4分整理得:0140722=+-x x解之得:70,221==x x （不合题意,舍去）……………………………………7分答:小路的宽为2 m.……………………………………8分方程理解如下图所示.20.（9分）如图所示,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、CD 上的点,DC DF ED AE 41,==,连结EF 并延长交BC 的延长线于点G .（1）求证:△ABE ∽△DEF ;（2）若正方形的边长为4,求BG 的长.GF EBCAD（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD AD AB D A ==︒=∠=∠,90 ……………………………………1分∵DC DF ED AE 41,== ∴41,21==AD DF AD DE ∴21==AE DF AB DE ……………………………………3分∵AE DFAB DE D A =∠=∠, ∴△ABE ∽△DEF ;……………………………………5分（2）解:∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC AD // ∴CG DE // ∴△DEF ∽△CGF……………………………………7分∴312,==CG CF DF CG DE ∴6=CG……………………………………8分 ∴10=+=CG BC BG .……………………………………10分 21.（9分）如图,在大楼AB 正前方有一斜坡CD ,坡角︒=∠30DCE ,楼高60=AB 米,在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为︒60,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为︒45,其中点A 、C 、E 在同一直线上.（1）求坡底点C 到大楼的距离; （2）求斜坡CD 的长度.解:（1）在Rt △ABC 中 ∵ACAB ACB =∠tan ∴32060tan 60tan =︒=∠=ACB AB AC m……………………………………4分答:坡底点C 到大楼的距离为320m; （2）作AB DE ⊥.……………………………………5分设x DE =m,则x DE AE ==m ∴()x AE AB BE -=-=60m 在Rt △DCE 中 ∵︒=∠30DCE ∴x DE CD 22==m……………………………………6分由勾股定理得:()xx x DE CD CE 322222=-=-=m……………………………………7分 ∴()x CE AC AE 3320+=+=m 在Rt △BDE 中 ∵︒=∠45BDE ∴︒=∠=∠45BDE DBE ∴()x BE DE -==60m……………………………………8分 ∵DE AE =∴()x x -=+603320 解之得:60340-=x……………………………………8分 ∴()1203802-==x CD m 答:斜坡CD 的长度为()120380-m.注意:若题目无特殊要求,结果应保留根号.22.（10分）有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ,其中正面分别画有几个不同的几何图形,小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）;（2）求摸出两张纸牌正面上所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.解:（1）树状图如图所示;……………………………………6分（2）由（1）树状图可知:共有16种等可能的结果……………………………………7分∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B 和C∴既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有4种……………………………………8分∴P （轴对称图形和中心对称图形）=41164=. ……………………………………10分 23.（11分）如图所示,△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图1,当点Q 在线段AC 上,且AQ AP =时,求证:△BPE ≌△CQE ;（2）如图2,当点Q 在线段CA 的延长线上时,求证:△BPE ∽△CEQ ;并求当a BP =,a CQ 29=时,P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.图 1（1）证明:∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠=45,C B AC AB……………………………………1分 ∵AQ AP =∴AQ AC AP AB -=- ∴CQ BP =……………………………………2分 ∵点E 是BC 的中点 ∴CE BE =在△BPE 和△CQE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BE C B CQBP ∴△BPE ≌△CQE （SAS ）……………………………………4分（2）证明:∵CQE C BEF ∠+∠=∠BEP DEF BEF ∠+∠=∠且︒=∠=∠45C DEF ∴CQE BEP ∠=∠……………………………………6分 ∵CQE BEP ∠=∠,C B ∠=∠ ∴△BPE ∽△CEQ……………………………………7分 ∴BE aa BE CE BP CQ BE ==29, ∴a BE 223=∴a BC 23=……………………………………8分 ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴a AC AB 3== ∴a BP AB AP 2=-=a AC CQ AQ 23=-= ……………………………………9分连结PQ ,在Rt △APQ 中,由勾股定理得:()a a a PQ 2523222=⎪⎭⎫⎝⎛+=.……………………………………11分图 2。

华师大版初三数学九年级上册期末试题及答案

华师大版初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰163．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=4．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-5．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．yD ．y ＝x 2＋1x＋1 6．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．17．二次函数22y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 8．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 10．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．1B ．1：2C ．1：3D ．1：411．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根12．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．方程x 2=4的解是（）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣215．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．19．数据8，8，10，6，7的众数是__________．20．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________． 21．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．23．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．24．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．25．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．26．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．27．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．28．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．33．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？34．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．35．计算：（1）2sin30°+cos45°3（2）30-（12）-2+ tan2 30︒．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三3B的横坐标Bx的取值范围．38．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为； ②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．39．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 40．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．D解析：D 【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．4．A解析：A 【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．5．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．6．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.15．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n18．4【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.19．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．20．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4，解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或3．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．22．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．23．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．24．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．25．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．26．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．27．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．28．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k +4k +5k ＝18，解得k ＝32， ∴DE ＝3k ＝92，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152，根据切线长定理，设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，则AC ＝AG +GP +CP ＝x +92+1＝x +5．5， BC ＝CQ +QN +BN ＝1+6+y ＝y +7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145，综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =，由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.。

华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)

华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。

2018-2019学年九年级数学上册(华东师大版)期末试题含答案

2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷（全卷共三个大题，满分120分,时间120分钟）以下各小题，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.） 1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）. A B C D 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =3，BC=2，则cosB 的值是（）. A ．53 ;B．32; C ． 52; D ．23. 3.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）.A .B .C .D .4. 判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（）．A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）. A ．∠ABD =∠CB ．∠ADB =∠ABC第2题图第8题图C ．AB CBBD CA= D ．AB ACAD AB= 6. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：，则AC 的长是（）. A ．5米B ．10米C ．15米D ．10米7用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（）． A ．19)4(2=-x B ．7)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．19)4(2=+x8如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9 9. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的12，已知两次降价的百分率均为x ，则列出方程正确的是（）.A ．21)1(2=+x B.2)1(2=+x C. 2)1(2=-x D.21)1(2=-x 10.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H . 给出下列结论：①△BDE ∽△DPE ；②FP PH = 35；③DP 2=PH ·PB ； ④tan 2DBE ∠=其中正确的是（）.A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①③④二．选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 当x _______12. 已知12a b =，则b a a +的值为。

华东师大版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前华东师大版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计40分）1．（本题4分）若二次函数y ＝－2x ＋6x ＋c 的图象过点A （－1，1y ），B （1，2y ），C （4，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞2y ＞1y D ．3y ＞1y ＞2y2．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（）A ． CM=DMB ．C ． ∠ACD=∠ADCD ． OM=MD3．（本题4分）阳光通过窗口照到室内，在地上留下宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离，窗口高，那么窗口底边离地面的高等于（）A ． 2mB ． 4mC ． 6mD ． 1m4．（本题4分）若，，那么和的关系是（）A ． a=bB ． a+b=0C ． ab=1D ． ab=-1 5．（本题4分）关于x 的方程有一个根是为 -1，则另一根为 ( )．A ． 2B ． -2C ．D ． -36．（本题4分）如图，点F 是▱ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于（）A ． 18B ． 22C ． 24D ． 467．（本题4分）如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A ．B ．C ． 200D ． 3008．（本题4分）现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字﹣1，﹣2，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（本题4分）为了估计湖中有多少条鱼．先从湖中捕捞n 条鱼作记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共m 条，有k 条带记号，则估计湖里有鱼（）A ．条B ．条C ．条D ．条10．（本题4分）已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，则正确的结论个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 二、填空题（计20分）11．（本题5分）已知：A （0，4），点C 在y 轴上，AC=5，则点C 的坐标为． 12．（本题5分）三角形的每条边的长都是方程x 2﹣7x +10=0的根，则三角形的周长是_____．13．（本题5分）如图，在长方形ABCD 中，DC=6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把三角形AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若三角形ABF 的面积为24，那么CE 长度为__________cm 2.14．（本题5分）如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，直角∠MPN 的顶点P 与点O 重合，直角边PM ，PN 分别与OA ，OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是_____.△COF 的面积之和最大时，AE=41；（4）OG•BD=AE 2+CF 2.三、解答题（计90分）15．（本题8分）用适当的方法解下列方程：（1）(3)x x x -=；（2）2(3)3(3)40x x +++-=．16．（本题8分）已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简17．（本题8分）已知，且 2x +3y −z =18，求 x 、y 、z 的值。

华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各式计算正确的是（）A =B =C ．23=D 2=- 2．下列事件中，不确定事件是（）A ．在空气中，汽油遇上火就燃烧B ．用力向上抛石头，石头落地C ．下星期六是晴天D ．任何数和零相乘，结果仍为零 3．已知二次函数y=mx 2+x+m （m-2）的图像经过原点，则m 的值为（） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．无法确定4．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是（）A ．开口向上B ．与x 轴有唯一交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小5．一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是16，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个6．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（） A ．x （x-60）=1600 B ．x （x+60）=1600C ．60（x+60）=1600D ．60（x-60）=16007．如图，在△ABC 外任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并分别取它们的中点D 、E 、F ，顺次连接DE 、EF 、DF 得到△DEF ，则下列说法错误的是（）A ．△DEF 与△ABC 是位似图形B ．△DEF 与△ABC 是相似图形 C ．△DEF 与△ABC 的周长比是1：2D ．△DEF 与△ABC 的面积比是1：2 8．如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动，且速度相同，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x ≤2），△BPH 的面积为S ，则能反映S 与x 之间的函数关系的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB ′C ′D ′的位置，B ′C ′与CD 相交于点M ，则M 的坐标为（）A ．（1B ．（﹣1C ．（1D ．（﹣1 10．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A ．米 B ．12米 C ．米 D ．10米二、填空题 11．如图，直立于地面上的通讯塔AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ．测得18m BC =，13m CD =，斜坡CD 的坡度5:12i =，在D 处测得通讯塔顶端A 的仰角为30，则通讯塔AB 的高度为__________m ．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是_____________13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．14．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为__．三、解答题15．计算：（1）；（2）1)．16．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．17．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．18．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着再过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS=45m ，ST=90m ，QR=60m ，求河的宽度PQ ．19．学校选学生会正副主席，需要从甲班的2名男生1名女生（男生用A ，B 表示，女生用a 表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C 表示，女生用b 表示）共5人中随机选出2名同学．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名同学来自不同班级的概率；（3）求2名同学恰好1男1女的概率．20．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；s in68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）21．如图，∠B =∠ACD，AC =5，AD =4，求BD的长．22．如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已（结知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．23．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方来时，求AD的长．24．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）设点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.①求PN的最大值；②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.参考答案1．C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A. ，故选项A错误；B. =B错误；C. 23=，故选项C正确；D. 2=，故选项D错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．C【分析】确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】A、B、D都是必然事件．只有C可能发生也可能不发生，是不确定事件；故选C．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案．【详解】解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m （m-2）=0，解得：m=0或m=2，又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=2．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．4．D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A 、C 、D 三项，令y =0，解关于x 的方程即可判断B 项，进而可得答案.【详解】解：()22211y x x x =-+=-；A 、∵a =1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B 、令y =0，则()210x -=，该方程有两个相等的实数根121x x ==，所以抛物线与x 轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C 、抛物线的对称轴是直线1x =，说法正确，所以本选项不符合题意；D 、当1x >时，y 随x 的增大而减小，说法错误，应该是当1x >时，y 随x 的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x 轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.5．B【分析】设红球有x 个，根据概率公式，红球数量与口袋中红球白球总数之比即为取出红球的概率，建立方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个，根据题意得：15 x x ＝16，解得：x ＝3，答：袋中的红球有3个；故选：B ．【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式，建立方程是解题的关键.6．A【详解】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x 米和（x －60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．7．D【分析】根据三角形中位线定理得到EF ∥BC ，EF =12BC ，DF ∥AC ，DF =12AC ，DE ∥AB ，DE =12AB ，进而证明△DEF ∽△ABC ，根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵AO 、BO 、CO 的中点分别为D 、E 、F ，∴EF ∥BC ，EF =12BC ，DF ∥AC ，DF =12AC ，DE ∥AB ，DE =12AB ，∴△DEF ∽△ABC ，∴△DEF 与△ABC 是位似图形，位似中心为点O ，∴△DEF 与△ABC 是相似图形，∴△DEF 与△ABC 的周长比是1：2，△DEF 与△ABC 的面积比是1：4，∴A .△DEF 与△ABC 是位似图形，选项说法正确，不符合题意，B . △DEF 与△ABC 是相似图形，选项说法正确，不符合题意，C . △DEF 与△ABC 的周长比是1：2，选项说法正确，不符合题意，D . △DEF 与△ABC 的面积比是1：4，选项说法错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握位似图形的概念、相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．A【分析】过点H作HE⊥BC，垂足为E,易得△BHQ为等腰直角三角形，进而得到HE=12BQ=22x+，再利用三角形面积公式表示出△BPH的面积，建立S与x之间的函数关系式，即可判断图像. 【详解】解：过点H作HE⊥BC，垂足为E,如图，∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形又∵HE⊥BQ∴E为BQ边上的中点，即HE为斜边BQ上的中线∴HE=12BQ=22x+∴△BPH的面积S＝12BP•HE＝1222+⋅xx＝21142x x+∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图像，作出△BPH的高HE，利用面积公式建立S与x的函数关系式是解题的关键.9．B【分析】连接AM ，易得∠B′AD ＝60°，利用HL 判定Rt △ADM ≌Rt △AB′M ，进而得到∠DAM ＝30°，再根据DM ＝AD·tan ∠DAM 求出DM ，即可得到M 的坐标. 【详解】解：如图，连接AM ，∵将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD ＝AB′＝1，∠BAB′＝30°，∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADM 和Rt △AB′M 中，AD AB AM AM '⎧=⎨=⎩∴Rt △ADM ≌Rt △AB′M （HL ），∴∠DAM ＝∠B′AM ＝12∠B′AD ＝30°，∴DM ＝AD·tan ∠DAM ＝∴点M 的坐标为（﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用，解题的关键是利用旋转角度和全等三角形求出∠DAM=30°.10．A【详解】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC 交BF 延长线于E 点，则∠CFE=30°．作CE ⊥BD 于E ，在Rt △CFE 中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°在Rt △CED 中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4． ∴∵△DCE ∽△DAB ，且CE ：DE=1：2，∴在Rt △ABD 中，AB=BD=．故选A ．11．5【分析】分别求出点D 到地面的距离和D 点到AB 的距离，再分别利用勾股定理、坡比和特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解:如图所示,过D 点作DG ⊥BC ，垂足为点G ，过D 点作DF ⊥AB ,垂足为F ；可知四边形DGBF 是矩形；∴DF =BG ，BF =DG ，∵斜坡CD 的坡度5:12i =，∴设DG=5x ，CG=12x ，∴()()222512x x CD +=， ∵()13CD m =，∴x =1，∴DG=5，CG=12，∴DF =BG=CG+CB=12+18=30(m )，BF =DG=5(m )，∵∠ADF =30°，∴°tan30AF DF m=⨯），∴5AB AF BF m=+=（）；故答案为：5．【点睛】本题综合考查了解直角三角形在实际问题中的应用，涉及到了勾股定理、特殊角的三角函数值、矩形的判定与性质、已知坡度求相关线段长等内容，解决本题的关键是正确理解题意，能在图形中找到相关联的量，建立方程求解即可，本题属于常规应用题，侧重对概念的理解和对公式的运用等，涉及到数形结合的思想方法．12．直线x=﹣2【详解】解:∵当x＝−3和x＝−1时，y＝−3，∴点（−3，−3）和点（−1，−3）关于对称轴对称，∴对称轴为x＝()312--＋＝−2，故答案为直线x＝−2．13．1≤x≤3【解析】此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC 中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=3，即BP的最大值为3；【详解】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=3，则PC=4；∴BP=x min=1；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=3．所以BP的取值范围是：1≤x≤3．故答案为：1≤x≤3．【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．14．112．【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，∴配成紫色的概率为112，故答案为：112．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．15．（1（2）2．【分析】（1）先去括号、再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）＝（2）1)＝[1][11）22＝3＋1﹣2＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式等知识点，灵活应用二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--.解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 17．（1）23(1)2=--y x ；（2）二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x ＝1，顶点坐标（1，﹣2）．【分析】（1）由表格数据可判断出顶点坐标为（1，﹣2），再设顶点式2(1)2y a x =--，代入（0，1），求出a 的值即可得出二次函数解析式；（2）根据二次函数顶点式即可判断开口方向、对称轴和顶点坐标.【详解】解：（1）由表格可知，抛物线经过（0，1）、（2，1），∴对称轴为直线x ＝022+＝1，抛物线的顶点为（1，﹣2），∴设抛物线的解析式为2(1)2y a x =--，代入（0，1）得，1＝a ﹣2，解得a ＝3，∴二次函数的解析式为：23(1)2=--y x ；（2）∵23(1)2=--y x ，∴二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x ＝1，顶点坐标（1，﹣2）．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图像与性质，解题的关键是根据表格数据判断出顶点坐标.18．90米【分析】根据相似三角形的性质得出PQQRPQ QS ST =+ , 进而代入求出即可．【详解】解答：根据题意得出：QR ∥ST ，则△PQR ∽△PST ，故PQQRPQ QS ST =+，∵QS=45m ，ST=90m ，QR=60m ， ∴604590PQPQ =+，解得：PQ=90（m ），∴河的宽度为90米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△PQR ∽△PST 是解题关键． 19．（1）答案见解析；（2）35；（3）35【分析】（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名同学来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名同学恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得．【详解】（1）列表可得共有20种等可能的结果；（2）因为2名同学来自不同班级的情况有12种，所以2名同学来自不同班级的概率为：1220=35；（3）因为2名同学恰好1男1女的情况有12种，所以2名同学恰好1男1女的概率为：1220=35．【点睛】本题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．155.8．【分析】先求出DF 的长，得到CG 的长，再求出AG 的长，求和得到答案．【详解】解：∵cos ∠DBF=BF BD， ∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan ∠AEG=AG EG， ∴AG=50×2.48=124，∵sin ∠DBF=DF BD， ∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21．94【分析】根据条件可证得ABC ∽ACD △，然后得到AC AD AB AC =计算出AB 即可计算BD ．【详解】解：∵B ACD ∠=∠，BAC CAD ∠=∠，∴ABC ∽ACD △， ∴AC AD AB AC=即545AB =， ∴254AB =， ∴2594=44BD AB AD =-=-．【点睛】本题主要考查相似三角形性质，利用相似三角形性质算出线段长度是解题的关键． 22．（1）AB ≈7.5米；（2）画图见解析；木杆CD 在灯光下的影子为2.7米．【分析】（1）过点C 作CE ⊥AB 于E ，由正切函数的定义可以求出AE 的长度，由已知得到BE 长度后即可得到AB 长度；（2）延长AC 交BD 的延长线于F ．则线段DF 就是木杆CD 在灯光下的影子，由题意可得∠CFD ＝∠ACE ＝44°，再根据正切函数定义即可得到木杆CD 的影子DF 的长度．【详解】（1）如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ．在Rt △ACE 中，∠ACE ＝44°，CE ＝BD ＝5米，∴AE EC＝tan44°， ∴AE ＝EC •tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB ＝CD ＝2.65米，∴AB ＝AE +EB ＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如图，延长AC 交BD 的延长线于F ．则线段DF 就是木杆CD 在灯光下的影子，∵CE ∥BF ，∴∠CFD ＝∠ACE ＝44°，在Rt △CFD 中，tan ∠CFD ＝CD DF ， ∴DF ＝tan 44CD ≈2.650.97≈2.7（米）．即木杆CD 在灯光下的影子为2.7米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据已知建立直角三角形模型并灵活运用三角函数的定义求解是解题关键．23．（1）（36﹣2x ）；（2）AD ＝10米【分析】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，利用CD 的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD ，即可用含x 的代数式表示出CD 的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD 的长．【详解】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，∴CD ＝34＋2﹣2AD ＝34＋2﹣2x ＝（36﹣2x ）米．故答案为：（36﹣2x ）．（2）依题意得：x （36﹣2x ）＝160，化简得：x 2﹣18x ＋80＝0，解得：x 1＝8，x 2＝10．当x ＝8时，36﹣2x ＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x ＝10时，36﹣2x ＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD 的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．24．（1）点B 的坐标为(0,2)；抛物线的解析式为2410233y x x =-++；（2）①PN 的最大值为3；②若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，点M 的坐标为5(,0)2或11(,0)8. 【分析】（1）先将点A 坐标代入直线解析式求出c 的值，从而可求得B 点坐标；再由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）①利用点M 坐标、直线解析式、抛物线的解析式可求出点P 、N 的坐标，从而可求得PN 用m 表示的代数式，利用二次函数的性质求最大值即可；②要使BPN ∆和APM ∆相似，则需分90BNP AMP ∠=∠=︒和90NBP AMP ∠=∠=︒两种情况讨论，然后利用相似三角形对应线段成比例求解即可.【详解】（1）将(3,0)A 代入23y x c =-+得2303c -⨯+=，解得2c = 则直线的解析式为223y x =-+ 令0x =，代入得2y =则点B 的坐标为(0,2)将(3,0),(0,2)A B 代入抛物线243y x bx c =-++得： 12302b c c -++=⎧⎨=⎩，解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则抛物线的解析式为2410233y x x =-++；（2）①由题意得：点P 、N 的横坐标均为m ，且03m <<分别代入两个解析式可得两个点的坐标为：22410(,2),(,2)333P m m N m m m -+-++ 则22241024432(2)4()3333332PN m m m m m m =-++--+=-+=--+ 当32m ≤时，PN 随m 的增大而增大；当32m >时，PN 随m 的增大而减小则当32m =时，PN 取得最大值，最大值为3； ②在BPN ∆和APM ∆中，BPN APM ∠=∠如果BPN ∆和APM ∆相似，则90BNP AMP ∠=∠=︒或90NBP AMP ∠=∠=︒当90BNP AMP ∠=∠=︒时，BPN APM ∆~∆，BN OM m ==BN PN AM PM ∴=即24432323m m m m m -+=--+ 解得：0m =（舍去）或52m =经检验，52m =是方程的解则点M 的坐标为5(,0)2当90NBP AMP ∠=∠=︒时，NPB APM ∆~∆PB PN PM PA∴= 由2(,2),(3,0),(0,2)3P m m A B -+和两点距离公式可得：PB ==)PA m =-代入得：2443223m m m -+=-+，解得：0m =（舍去）或118m = 经检验，118m =是方程的解则点M 的坐标为11(,0)8综上，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，点M 的坐标为5(,0)2或11(,0)8. 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数图象的性质、相似三角形的性质，需注意的是，要分两种情况讨论两个三角形相似，避免漏解.。

2018-2019年华师版九年级上期末数学试卷含答案

九年级上数学期末检测卷时间：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0 B．2(x－1)2＝2x2＋2C．(k＋1)x2＋3x＝2 D．(k2＋1)x2－2x＋1＝02．若a<1，化简（a－1）2－1＝（）A．a－2 B．2－a C．a D．－a3．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB 的面积为S2，则S1∶S2＝（）A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶24．用配方法解方程x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程是（）A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝－1C．(x－2)2＝3 D．(x＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x 的方程3x 2－mx ＋3＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为 . 10．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，则x 3y ＋xy 3＝ .11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m 的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB 后有一假山，其坡面CD 的坡度为i ＝1∶3，山坡坡面CD 上E 点处有一休息亭，测得假山坡角C 与楼房水平距离BC ＝25米，与亭子距离CE ＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F .(1)填空：△APE ∽△ ，△DPF ∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：如图①所示，AD是△ABC的角平分线，AB＝m，AC＝n，求BDDC的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中AB＝2，BC＝6，∠ABC ＝60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC与BD相交于点O.(1)AOOC＝；(2)求tan∠DCO的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分) 17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D ＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分) 21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC ＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。

(完整版)华师大版九年级数学上册期末复习测试题含答案详解,推荐文档

A 项中的三角形的三边长分
别为
B 项中的三角形的三边长分别为
C 项中的三角形的三边
长分别为
D 项中的三角形的三边长分别为
的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选 B.
只有 B 项中的三角形
6.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，故口袋中白色球的个数可能是
，∴ 摸到白球的频率为．
31 7.B 解析：绝对值小于的卡片有1、 0 、1种,故所求概率为 .
93
8.A 解析：
9. 解析：由勾股定理,知所以这个三角形的面积
，又
，所以
10.A 解析：在 Rt△
∵∠
∠
∴
中，∵ °，∠ ∠
．
，∴ °，∴ ∠
． ∠．
11.D
解析：如图，
∠
30°．设
米，在 Rt△
米，中，tan∠
米，∠
的根,则三角形的周长是
15. 已知点
关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是
.
16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字
，
转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，
记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率
方法 2：设 x 和 x 是方程2x2 8x 7 0 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可
1
2
x1 x2 4，
得：
x
x
7
，
∴
x 2 x 2 (x x )2 2x x 42 2 7 9 ，∴ 这个直角三角
1
2
1
2
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华东师大版2018-2019学年数学九年级上册期末检测题

九年级数学上册同步试题期末检测题（本检测题满分:120分，时间:120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知3y , 则2xy 的值为（） A.15- B.15 C.152- D.1522.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Ａ.B.Ｃ．Ｄ．3.(2016·兰州中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A =,BC =6,则AB ＝( ) A.4B.6C.8D.104.（2015·河北中考）若关于x 的方程不存在．．．实数根，则a 的取值范围是（） A.a ＜1B.a ＞1C.a ≤1D.a ≥15.（2015•山东泰安中考）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图）A.B.C.D.6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）7.如图，在△ABC 中，AB AC a ==，BC b =（a b ＞）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE =∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于（） A.32b a B.32a b C.43b a D.43a b8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）第5题图第5题图A.24B.18C.16D.69.(2016·哈尔滨中考)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )A.60海里B.45海里C.20海里D.30海里10.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（）A.B. C. D.11.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：）（）A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 mADBC第10题图第9题图12.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sinA =，则下列结论正确的有（）①6cm DE =；②2cmBE =；③菱形面积为260cm ； ④cm BD =. Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共18分） 13.(2016·江苏南京中考)设,是方程-4x +m =0的两个根，且=1,则= ,m = .14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC △的两条直角边长，3ABC S =△，请写出一个符合题意的一元二次方程 .15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 16.若k xy zx z y z y x =+=+=+,则k = . 的高，，则________.17. 如图，在Rt △中，斜边上18.如图，小明在时测得某树的影长为3米，时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米. 三、解答题（共78分）19.（8分）已知5x ，其中a 并求值．20.（8分）计算下列各题：（1）222sin 45sin 35sin 55︒-+︒+︒ ；（2()03tan 30π4-︒ +-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（10分）已知线段OA OB ⊥，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连接,AC BD 交于P 点．（1）如图①，当OA OB =且D 为AO 中点时，求APPC的值；第18题图A 时B 时第12题图A B（2）如图②，当OA OB =，AD AO =14时，求tan∠BPC .23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t (秒)时该足球距离地面的高度h (米)适用公式(0≤t ≤4).(1)当t =3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t 的值； (3)若存在实数和,当或时，足球距离地面的高度都为m (米)，求m 的取值范围.24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；(2)在点A 和大树之间选择一点B （A,B,D 在同一条直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°； (3)量出A,B 两点间的距离为45 m ..请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字)第22题图②ODA PBC ①ODAPBC25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.①②第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.③第25题图26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.期末检测题参考答案1.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.3. D 解析：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =.∵ BC =6，∴ AB =10，故选D.点拨：在Rt △ABC 中，∠C =90°，则三角形的边角关系式为：①角之间的关系：∠A +∠B =90°；②边之间的关系：；③边角之间的关系：sin A =，cos A =，tan A =.熟记直角三角形的边角关系是解决问题的关键.4.B 解析：由题意，得2242410Δb ac a =-=-⨯⨯<，解得1>a .5. C 解析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形，共有3种情况，所以概率是.点拨：此题是一道考查概率与轴对称结合的题目，主要考查对轴对称图形概念的理解以及简单的概率的计算，解决此题的关键是正确理解轴对称图形的概念.6.B 解析：方法1：∵ ()22287484278a ,b ,c ,b ac ==-==-=--⨯⨯=∆， ∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B. 7.C8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴ 摸到白色球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．第3题图9. D 解析：根据题意，得∠APB =180°-60°-30°=90°，∠A =60°，AP =30，在Rt △APB 中， tan A =，BP =30×tan 60°=30(海里)，所以D 项正确.10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以△∽△所以，所以所以11.D 解析：如图， m ，m ，∠90︒，∠45︒，∠30︒．设m ，在Rt△中，tan∠＝DGDF ，即tan 30︒＝x DF ，∴．在Rt△中，∵∠90°，∠45°，∴ m ．根据题意，得，解得．∴(m)．12.C 解析：由菱形ABCD 的周长为40cm ，知10cm AB BC CD AD ====.因为3sin 5A =，所以6cm DE =.再由勾股定理可得8cm AE =，所以2c m BE =,所以菱形的面积())2210660c m 6210c mS A B D E =⋅=⨯== . 13. 4 3 解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得= 4,=m.∵=1，∴ 4-m =1，∴ m =3.点拨：如果一元二次方程+bx +c =0(a ≠0)的两个根为，，那么=- ,=.14.2560x x -+=（答案不唯一）16.121-或解析：当时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ；当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k. 17. 解析：在Rt △中，∵，∴sin，．在Rt △中，∵，sin ，∴．在Rt △中，∵，∴．18.6 解析：如图，因为，90,90CFD DFE DCF DFC +=︒+=︒∠∠∠∠，所以，所以△∽△，所以，所以所以19.解：原式22=22+2(1)242x x x ++=+.∵5x ，∴ 200820 -≥a 且10040- ≥a ，解得1004 a =, ∴ 5x =, ∴.20.解：（1）222sin 45sin 35sin 55 ︒+︒+︒=2221)sin 35cos 35+︒+︒112+=.（2）12︒-30tan 3+()0π4-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=.21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,A 时B 时第18题答图CDEF∴ 舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为22.解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD .又C 为OB 的中点，所以BC OC =,所以1122CE OD AD ==.再由CE ∥OA 得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEAD PC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =.由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==.再由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，可得PD x AD ==，则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan ∠BPC =tan ∠A =21=AO CO . 23. 分析：(1)求当t =3时足球距离地面的高度，只需将t ＝3代入后求出h 的值；(2)求h =10时，t 的值，只需将h ＝10代入，转化为关于t 的一元二次方程，求解即可；(3)题意告诉我们和是方程=m 的两个不相等的实数根，可得－4ac >0，得到关于m 的不等式，解这个不等式即可. 解：(1)当t =3时，=20×3－5×9=15(米)，所以，此时足球距离地面的高度为15米. (2)当h =10时，=10，即－4t +2=0，解得t =2+或2－.所以，经过（2+）秒或（2－）秒时，足球距离地面的高度为10米.(3)因为m ≥0，由题意得和是方程=m 的两个不相等的实数根，所以－20m >0，所以m <20.所以m 的取值范围是0≤m <20.点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值；根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题m 是高度，它是一个非负数，这点容易被忽视.24.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵，∴设树高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+.∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x.整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.525.解：∠ACE 的度数为75°，AC 的长为3. 过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如下图.第25题答图∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥DF ，∴ △ABE ∽△FDE . ∴2.AB AE BEDF EF ED===∴ EF =1,AB =2DF . ∵ 在△ACD 中，∠CAD =30°，∠ADC =75°,∴ ∠ACD =75°，∴ AC =AD .∵ DF ⊥AC ,∴ ∠AFD =90°. 在△AFD 中，AF =2+1=3,∴ DF =AF tan 30°2AD DF ==AB =∴BC =∴26. 分析：(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况，得到所有的两位数；(2)先判断出算术平方根大于4且小于7的数应大于16且小于49，再确定(1)中在这个范围内的两位数的个数，运用概率公式求解.解：(1)用列表法分析所有可能的结果：(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17,18,41,44,47,48，则所求概率P ==.方法：解决概率的问题，通常用列表法或画树状图法，它们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果．列表法与画树状图法的区别：列表法一般适合于两步完成的事件，画树状图法一般适合两步或两步以上完成的事件.根据画树状图或列表来得出事件有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率可表示为P (A )=．另外用列表法或画树状图法分析所有可能的结果时要注意放回与不放回的区别.。

2018-2019学年华师大版九年级数学第一学期期末测试卷含答案

2018-2019学年九年级数学上册期末检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则cos A 的值是（） A.35 B.45 C.43 D.542．下列式子运算正确的是（） A.3－2＝1 B.8＝4 2 C.13＝ 3 D.12＋3＋12－3＝43．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A.16B.13C.12D.234．若x ＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －1＝0的一个根，则m 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－25．化简4x 2－4x ＋1－(2x －3)2得（） A ．2 B ．－4x ＋4 C ．－2 D ．4x －4 6．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M 、N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．6第6题图7．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（）A.2－1B.22 C ．1 D.12第7题图8．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE 、BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则AEAD 的值是（）A.23 B.3－52 C.5－12 D.5＋12第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．若使二次根式2x －4有意义，则x 的取值范围是 .10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，sin B ＝23，那么AB ＝ .11．如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝12AA ′，S △ABC＝8，则S △A ′B ′C ′＝ .第11题图12．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是 .13．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝10，则EF 的长是 .第14题图第15题图15．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (4，5)，B (0，5)，C (0，1)，将△ABC 沿y 轴翻折后再向下平移1个单位，此时A 点坐标变为． 16．关于m 的一元二次方程7nm 2－n 2m －2＝0的一个根为2，则n 2＋n －2＝ . 17．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是海里(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．第17题图18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是．第18题图三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)(24＋0.5)－⎝⎛⎭⎫18－6；(2)(2－3)2014·(2＋3)2015－2×⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．(6分)解方程：(1)2x 2＋3x ＋1＝0; (2)(3x ＋1)2＝9x ＋3.21．(8分)已知关于x 的方程x 2－2kx ＋k 2＋2＝2(1－x )有两个实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．22．(8分)小莉为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小莉一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？23．(8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场竖立公益广告牌，如图所示．为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB；(2)求加固钢缆AD和BD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)．24．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC ＝∠BDC＝∠DAE；(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．25．(10分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？26．(12分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE.(1)如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE；(2)如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；(3)当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含α的三角函数表示)．期末检测卷(二)1．A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C7.A8．C解析：设CF＝m，AF＝n，∵AB⊥BC，BF⊥AC，∴∠ABF＋∠CBF＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°，∴∠CBF＝∠BAF.又∠ABC＝∠BFA＝90°，∴Rt△AFB∽Rt△ABC，∴AB2＝AF·AC，又FC＝CD＝AB＝m，∴m2＝n(n＋m)，即(nm)2＋n m －1＝0，∴n m ＝5－12或n m ＝－5－12(舍去)．又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，AE AD ＝AE BC ＝AFFC ＝n m ＝5－12.故选C. 9．x ≥2 10.6 11.72 12.m ＜－413．8 14.5 15.(－4，4) 16.26 17.2418.409 解析：设CD ＝x ，根据C ′D ∥BC ，且有C ′D ＝EC ，可得四边形C ′DCE 是菱形．在Rt △ABC 中，AC ＝62＋82＝10，易知△BEC ′∽△BCA ，∴BE BC ＝C ′E AC ，∴BE 8＝C ′E 10＝CD 10＝x 10，∴EB ＝45x .故可得BC ＝x ＋45x ＝8，解得x ＝409.故答案为409. 19．解：(1)原式＝26＋122－142＋6＝36＋142；(3分) (2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2014(2＋3)－2×32－1＝2＋3－3－1＝1.(6分) 20．解：(1)x 1＝－12，x 2＝－1；(3分)(2)x 1＝－13，x 2＝23.(6分)21．解：(1)原方程可化为x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0.(1分)依题意，得b 2－4ac ≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0，－8k ＋4≥0，解得k ≤12；(3分)(2)依题意可知x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2.(4分)由(1)可知k ≤12，∴2(k －1)＜0，即x 1＋x 2＜0.∵|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，∴－2(k －1)＝k 2－1，(6分)解得k 1＝1，k 2＝－3.(7分)∵k ≤12，∴k ＝－3.(8分)22．解：设她购买了x 件这种服装，依题意得x [80－2(x －10)]＝1200，(3分)解得x 1＝20，x 2＝30.(5分)又因为80－2(x －10)≥50，即x ≤25，所以x ＝20.(7分)答：她购买了20件这种服装．(8分)23．解：(1)在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝60°，CD ＝3米，tan ∠ADC ＝ACDC，∴AC ＝3·tan60°＝33米．在Rt △BDC 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝3米，∴AB ＝AC －BC ＝(33－3)米．(4分)(2)在Rt △ADC 中，∵cos ∠ADC ＝CD AD ，∴AD ＝3cos60°＝312＝6(米)；在Rt △BDC 中，∵cos ∠BDC ＝CD BD ，∴BD ＝3cos45°＝322＝32(米)．(8分)24．(1)证明：证法一：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵∠BAC ＝∠BDC ，∠BFA ＝∠CFD ，∴180°－∠BAC －∠BFA ＝180°－∠BDC －∠CFD ，即∠ABE ＝∠ACD .∴△ABE ∽△ACD .证法二：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵∠BEA ＝∠DAE ＋∠ADE ，∠ADC ＝∠BDC ＋∠ADE ，∠DAE ＝∠BDC ，∴∠AEB ＝∠ADC .∴△ABE ∽△ACD .(4分)(2)解：∵△ABE ∽△ACD ，∴AB AC ＝AE AD .又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△AED ，∴BCDE＝AC AD ，∴AC ＝BC DE ·AD ＝23×6＝4.(8分) 25．解：(1)根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(4分)(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝28＝14；(7分)(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率＝14，传到乙脚下的概率＝38，所以球传到乙脚下的概率大．(10分)26．(1)证明：如图①，过点D 作DF ⊥BC ，交AB 于点F ，则∠BDE ＋∠FDE ＝90°，∵DE ⊥AD ，∴∠FDE ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF .∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°.∵MN ∥AC ，∴∠EBD ＝180°－∠C ＝135°.∵∠ABD ＝45°，DF ⊥BC ，∴∠BFD ＝45°，BD ＝DF ，∴∠AFD ＝135°，∴∠EBD ＝∠AFD .在△BDE 和△FDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠AFD ，BD ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△FDA (ASA)，∴AD ＝DE ；(4分)(2)解：DE ＝3AD ，理由如下：过点D 作DG ⊥BC ，交AB 于G ，则∠BDE ＋∠GDE ＝90°.∵DE ⊥AD ，∴∠GDE ＋∠ADG ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADG .∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠C ＝60°.∵MN ∥AC ，∴∠EBD ＝180°－∠C ＝120°.∵∠ABC ＝30°，DG ⊥BC ，∴∠BGD ＝60°，∴∠AGD ＝120°，∴∠EBD ＝∠AGD ，∴△BDE ∽△GDA ，∴AD DE ＝DGBD.在Rt △BDG 中，DG BD ＝tan30°＝33，∴DE ＝3AD ；(8分)(3)解：AD ＝DE ·tan α.理由如下：如图②，∠BDE ＋∠GDE ＝90°.∵DE ⊥AD ，∴∠GDE＋∠ADG ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADG .∵∠EBD ＝90°＋α，∠AGD ＝90°＋α，∴∠EBD ＝∠AGD ，∴AD DE ＝DG BD .在Rt △BDG 中，DG BD ＝tan α，则ADDE ＝tan α，∴AD ＝DE ·tan α.(12分)。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(必考题)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点A（﹣1，2）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点A'的坐标是（）A.（﹣2，﹣1）B.（2，﹣1）C.（1，﹣2）D.（2，1）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A. B. C. D.3、在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.4、x取（）时，式子在实数范围内有意义．A.x≥1且x≠2B.x≥2且x≠1C.x≥2D.都错误5、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A. B. C. D.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A. B.6 C. D.77、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F 在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.28、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A.3B.9C.4D.1211、某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A. B.C. D.12、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.613、下列事件中，属于必然事件的是 )A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上14、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.15、已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24.那么斜边的长为________.17、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．18、比较大小：________ ．19、如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为________.20、在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________.21、如图，在△中，, ∥,的平分线交于, = ________.22、计算：•=________．23、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为________．25、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)28、如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A 处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E 点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）29、下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）30、已知x= +2，y= ﹣2，求x2+2xy+y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(配有卷)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关5、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列事件中，不可能事件是( )A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7、下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，48、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=09、将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（）A. B. C. D.10、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.12、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.13、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，于点D.则与的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:515、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A.5B.3C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。

华师大版-学年度上学期九年级数学期末综合练习试题2（含解析）

2018-2019华师大版九年级上数学期末综合练习试题2范围：九上-九下第一章姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（）A．+=B．÷=C． 5﹣2=3 D． 2×3=62.方程x2=9的根是（）A．3 B．﹣3或3 C．﹣3 D．93.下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2+2x+1=0 D．x2=15.小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．6.下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）A．与 B．（）2与C．与 D．与7.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29.如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤1210.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm211.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°.若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4，…则依此规律，点A 2 014的纵坐标为( )A ．0B ．－3×(233)2 014C ．(23)2 014D ．3×(233)2 013二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．14.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是__ __m.15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．16.三个筹码，第一个一面画上错误!未找到引用源。