全国通用版201X年中考数学复习第六单元圆方法技巧训练六课件
中考数学总复习第六章圆课件
例1
提分技法
利用 圆周角 定理及 其推论 解题时 的思路 1.在利 用圆周 角定理 解答具 体问题 时,找准 同弧所 对的圆 周角及 圆心角 ,并结 合圆周 角定理 进行相 关计 算是关 键.与圆 周角有 关的常 用辅助 线有 :① 过圆 上某点 作直径, 连接 过直径 端点的 弦;② 弦垂 直平 分半径 时可构 造直角 三角形 ;③ 构造 同弧所 对的圆 周角. 2.在利 用圆周 角定理 的推论 解答具 体问题 时,要找 准直径 及等弦 或同弦 所对应 的圆周 角, 一般 会结 合圆 周角定 理进行 相关计 算或证 明.
中考
2019
数学
第六章 圆
目录
CONTENTS
第一节 圆的基本性质 第二节 与圆有关的位置关系 第三节 与圆有关的计算
第一节 圆的基本性质
PART 01
考点帮
考点1 垂径定理及其推论(2011年新 课标
选学内容) 考点2 弦、弧、圆心角之间的关系
考点3 圆周角定理及其推论
考点4 圆内接四边形的概念和性质
∵OA=OB,PA=PB,
∴∠OAB=∠OBA,∠PAB=∠PBA,
∴∠PBO=∠PAO=90°,
∴PB 是☉O 的切线.
(2)解:连接 BC,设 OP 交 AB 于点 F. ∵AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°. ∵OA=OB,AP=BP, ∴OP 垂直平分 AB,∴BC∥OP, ∴∠OPC=∠PCB. ∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠BPO, ∴∠OPC=∠CPB,∴∠PCB=∠CPB,∴BC=BP. 设 OF=t,则 PB=BC=2t,易得△FPB∽△BPO,
方法帮 命题角度 2 圆内接四边形的性质
例2
[ 2 0 1 8 山东济宁] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上, 若∠B C D = 1 3 0 °, 则∠B O D 的度数是( D )
中考数学复习方案：第六单元圆精品PPT课件
两个条件成立，就可以得出其余的三个结论
第25讲┃ 圆的有关性质
5．如图25－4，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则 ∠BOC等于__4_0_°____．
图25－4
第25讲┃ 圆的有关性质
6．如图25－5，⊙O的半径OA＝10 cm，设AB＝16 cm， P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___6_____cm.
图25－5
第25讲┃ 圆的有关性质
7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图25－6所示，已知 AB＝16 m，半径OA＝10 m，则中间柱CD的高度为__4______m.
图25－6 第25讲┃ 圆的有关性质
8．如图 25－7，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M(0，－4)，N(0，－10)，函数 y＝kx(x＜0)的图象过 点 P，则 k＝__2_8_____．
圆的两条__半__径___所夹的角，叫做圆心角 能够完全__重__合__的圆叫等圆
第25讲┃ 圆的有关性质
1.下列语句中，不正确的个数是( C )
①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 弧包括半圆、优弧和劣弧，等弧是能够重合的弧， 而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内的一点正好是 圆心)．
第25讲 圆的有关性质 第225讲 圆的有关性质
第25讲┃ 圆的有关性质
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 圆的有关概念
弦
弧
圆心角 等圆
连接圆上任意两点的__线__段_____叫做弦 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称
中考数学突破复习 第六章 圆 第26讲 与圆有关的计算数学课件
6．(2018 包头)如图，在△ABC 中，AB＝2，BC＝4，∠ABC
＝30°，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D，则
图中阴影部分的面积是( A )
A．2－π3
B．2－π6
C．4－π3
D．4－π6
12/11/2021
第七页，共十九页。
7．(2018 遂宁)已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母
12/11/2021
第十六页，共十九页。
(2)设⊙O 的半径为 r，∴AB＝2r， ∵∠D＝30°，∠OCD＝90°， ∴OD＝2r，∠COB＝60°，∴r＋2＝2r， ∴r＝2，∠AOC＝120°，∴BC＝2， ∴由勾股定理可知：AC＝2 3，
12/11/2021
第十七页，共十九页。
易求 S△AOC＝12×2 3×1＝ 3， S 扇形 OAC＝1203π60×4＝43π， ∴阴影部分面积为43π－ 3.
第十四页，共十九页。
12．(2018 云南)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的 点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD＝∠BAC. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影 部分的面积．
12/11/2021
第十五页，共十九页。
解：(1)如图，连接 OC， ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA， ∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA， ∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°. ∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．
12/11/2021
第十三页，共十九页。
能力提升
11．(2018 广西)如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为
中考数学突破复习 第六章 圆 第26讲 与圆有关的计算课件
侧面展开图的圆心角的度数是( B )
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
第九页，共十九页。
9.(2018 扬州)用半径为 10 cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成 10
一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 3 cm.
第十页，共十九页。
10．(2018 临沂)如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的 中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D，OB 与⊙O 相交于点 E. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若 BD＝ 3，BE＝1，求阴影部分的面积．
图中阴影部分的面积是( A )
A．2－π3
B．2－π6
C．4－π3
D．4－π6
第七页，共十九页。
7．(2018 遂宁)已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母
线展开后所得扇形的圆心角为 120°，则该扇形的面积是( C )
A．4π
B．8π
C．12π
D．16π
第八页，共十九页。
8．(2018 湖北)一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥
第十一页，共十九页。
(1)证明：连接 OD，OA，作 OF⊥AC 于 F，如图， ∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， ∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC， ∵AB 与⊙O 相切于点 D，∴OD⊥AB， 而 OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC 是⊙O 的切线．
第十二页，共十九页。
(2)解：在 Rt△BOD 中，设⊙O 的半径为 r，则 OD＝OE＝r， ∴r2＋( 3)2＝(r＋1)2，解得 r＝1，∴OD＝1，OB＝2， ∴∠B＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOD＝30°， 在 Rt△AOD 中，AD＝ 33OD＝ 33， ∴阴影部分的面积＝2S△AOD－S 扇形 DOF ＝2×12×1× 33－603·6π0·12＝ 33－π6.
中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件
圆重合．
(3)垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这__条__弦__ ，并且_平__分__弦__所__对__的__弧___ ．
推 论 ： ① 平 分 弦 ( 不 是 直 径 ) 的 直 径 ____垂__直__于__弦
，并且
__平__分__弦__所__对__的__两__条__弧 ；②弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且平分弦所
对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，如果__两__个__圆__心__角_ 、__两__条__弧_ 、 两条弦 、 ___两__条__弦__的__弦__心__距__ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等．
(5)圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的_圆__心__角__ 的一半．
第六章 圆
第 29 课 圆的基本性质
知识梳理
知识回顾 1．主要概念 (1)圆：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一 个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做___圆_ ．固定的端点叫___圆__心 ，线段 OA 叫做__半__径_ ． (2)弧和弦：圆上任意两点之间的部分叫做__圆_弧__ ，连结圆上任意两点 的线段叫做___弦_ ，经过圆心的弦叫做__直__径_ ，直径是最长的 弦 ． (3)圆心角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫___圆__心__角 ． (4)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做___圆__周__角 ．
3．半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
4．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是( B )
中考数学复习方案 第六单元 圆 第27课时 与圆有关的计算课件
向
探
究
6.如图27-4,圆锥的底面半径(bànjìng)r为6,高h为8,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数
为
.
[答案(dáàn)] 216°
[解析] 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为 n°.
∵圆锥的底面半径 r 为 6,高 h 为 8,
∴圆锥的母线长为 62 + 82 =10,
π×10
则
180
基
础
知
识
巩
固
3.[2017·鄂尔多斯 22 题]如图 27-9,在四边形 ABCD 中,MA=MC,MB=MD,以 AB 为
直径的☉O 过点 M 且与 DC 的延长线相切于点 E.
(2)若 AB=4,求的长(结果请保留 π).
高
频
考
向
探
究
基
础
知
识
巩
固
解: (2)如图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H,连接 OE.
圆半径的 3倍,正方形的边长等于其外接圆半径的 2倍.
高
频
考
向
探
究
第五页，共四十五页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点二
弧长与扇形面积(miàn jī)公式
弧长
公式
若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l=④
扇形面
(1)S 扇形=⑤ (n 是圆心角度数,R 是半径);
为半径作☉P,在优弧 OB 上取一点 H,连接 HB,HO,BM,MP.
高
频
考
向
探
究
∵PE⊥OB,∴∠PEO=90°,∵点 M 是内心,∴∠OMP=135°,
中考数学复习 第6章 圆 第2节
第六章圆第二节与圆有关的位置关系考点帮易错自纠易错点1不能根据“遇切线,连半径,见垂直”快速作出辅助线1.[2019江苏无锡]如图,PA是☉O的切线,切点为A,PO的延长线交☉O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为( B)A.20°B.25°C.40°D.50°易错点2混淆相交、相切、相离的概念2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,以点C为圆心、5 cm长为半径作圆,则此圆和斜边AB的位置关系是( A) A.相交 B.相切C.相离D.相交或相切易错点3不能熟练掌握等边三角形外接圆与内切圆的性质3.如图,设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h,r,R,则下列结论不正确的是( C)A.h=R+rB.R=2rC.r=√34aD.R=√33a方 法 帮提分特训1.[2020山东枣庄]如图,AB 是☉O 的直径,PA 切☉O 于点A ,线段PO 交☉O 于点C.连接BC ,若∠P=36°,则∠B= 27° .(第1题) (第2题)2.[2020合肥包河区一模]如图,在等边三角形ABC 中,CD 为AB 边上的高,☉O 与边AC ,BC 相切.若AB=4√3,OD=1,则☉O 的半径是 52 .3.[2020青海]如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC 的内切圆半径r= 1 .4.[2020安庆模拟]如图,☉O 为△ABC 的外接圆,直线MN 与☉O 相切于点C ,弦BD ∥MN ,AC 与BD 相交于点E. (1)求证:∠CAB=∠CBD ; (2)若BC=5,BD=8,求☉O 的半径.(1)证明:如图,连接OC,交BD于点F.∵直线MN与☉O相切于点C,∴OC⊥MN.又∵BD∥MN,⏜=CD⏜,∴OC⊥BD,∴BC∴∠CAB=∠CBD.(2)解:如图,连接OB.由(1)知OC⊥BD,BD=4.∴BF=DF=12在Rt△BCF中,BC=5,BF=4,∴CF=√BC2-BF2=3.设☉O的半径为r,则OF=r-3.在Rt△BOF中,根据勾股定理,得OF2+BF2=OB2,,即(r-3)2+42=r2,解得r=256故☉O的半径为25.6真题帮考法与圆有关的位置关系(10年4考)1.[2018安徽,12]如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若点D是AB 的中点,则∠DOE=60°.2.[2020安徽,20]如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.(1)证明:因为AB为半圆O的直径,所以∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中,因为BC=AD,BA=AB,所以Rt△CBA≌Rt△DAB.(2)证明:方法一:因为BE=BF,BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,故AC平分∠DAB.方法二:因为BE=BF,所以∠E=∠BFE.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD=∠CAD,故AC平分∠DAB.作业帮基础分点练(建议用时:60分钟)考点1点与圆、直线与圆的位置关系1.[2019芜湖模拟]在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心、OA的长为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为( A)A.E,F,GB.F,G,HC.G,H,ED.H,E,F,以点B为圆心,r为2.[2020广东广州]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos A=45半径作☉B,当r=3时,☉B与AC的位置关系是( B)A.相离B.相切C.相交D.无法确定考点2切线的性质与判定3.[2020广西桂林]如图,AB是☉O的弦,AC与☉O相切于点A,连接OA,OB,若∠O=130°,则∠BAC的度数是( B) A.60° B.65° C.70° D.75°(第3题)(第4题)4.[2020黑龙江哈尔滨]如图,AB为☉O的切线,点A为切点,OB交☉O于点C,点D在☉O上,连接AD,CD,OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为( B)A.25°B.20°C.30°D.35°5.[2019合肥庐阳区模拟]如图,PA是☉O的切线,点A为切点,PO与☉O相交于点B.若点B为OP的中点,过点A作AC∥OB,则∠PAC+∠POC=( B) A.250° B.270° C.275° D.300°(第5题)(第6题)6.[2020浙江温州]如图,菱形OABC的顶点A,B,C在☉O上,过点B作☉O的切线交OA的延长线于点D.若☉O的半径为1,则BD的长为( D) A.1 B.2 C.√2 D.√37.[2020江苏南京]如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,☉P 与x 轴、y 轴都相切,且经过矩形AOBC 的顶点C ,与BC 相交于点D.若☉P 的半径为5,点A 的坐标是(0,8),则点D 的坐标是 ( A )A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2) D .(10,3)(第7题) (第8题)8.[2020山东泰安]如图,PA 是☉O 的切线,点A 为切点,OP 交☉O 于点B ,∠P=10°,点C 在☉O 上,OC ∥AB ,则∠BAC 等于 ( B )A.20°B.25°C.30°D.50°9.[2020湖南湘西州]如图,PA ,PB 为☉O 的切线,切点分别为点A ,B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交☉O 于点D.下列结论不一定成立的是 ( B ) A.△BPA 为等腰三角形 B.AB 与PD 互相垂直平分 C.点A ,B 都在以PO 为直径的圆上 D.PC 为△BPA 的边AB 上的中线(第9题) (第10题)10.[2020浙江杭州]如图,已知AB 是☉O 的直径,BC 与☉O 相切于点B ,连接AC ,OC.若sin ∠BAC=13,则tan ∠BOC=√22.11.[2020江苏泰州]如图,直线a⊥b,垂足为点H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为 3 cm或5 cm.(第11题)(第12题)12.[2020浙江宁波]如图,☉O的半径OA=2,B是☉O上的动点(不与点A重合),过点B 作☉O的切线BC,BC=OA,连接OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为2√2或2√3.13.[2020合肥45中一模]如图,D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若∠CBD=30°,BC=3,求☉O的半径.(1)证明:如图,连接OD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAO+∠CBD=90°.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA. 又∠CDA=∠CBD ,∴∠CDO=∠CDA+∠ADO=∠CBD+∠DAO=90°,即OD ⊥CD , ∴CD 是☉O 的切线.(2)解:由(1)可知△COD 是直角三角形.∵∠CBD=30°, ∴∠COD=2∠CBD=60°, ∴OC=2OD=2OA ,∴AC=OA=OB=13BC=13×3=1, ∴☉O 的半径为1.14.[2020湖北武汉]如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径的☉O 交AC 于点D ,AE 与过点D 的切线互相垂直,垂足为点E. (1)求证:AD 平分∠BAE ; (2)若CD=DE ,求sin ∠BAC 的值.(1)证明:如图,连接OD ,∵OA=OD , ∴∠OAD=∠ODA. ∵DE 是☉O 的切线, ∴OD ⊥DE. 又∵AE ⊥DE ,∴∠AED+∠EDO=180°,∴AE∥OD,∴∠EAD=∠ODA,∴∠EAD=∠OAD,∴AD平分∠BAE.(2)解:如图,连接BD.设CD=a,BC=b.∵AB为☉O的直径,AE⊥DE,∴∠BDC=∠E=90°.∵∠DCB+∠CBD=90°,∠CAB+∠DCB=90°,∴∠CBD=∠CAB.由(1)知∠EAD=∠CAB,∴∠CBD=∠EAD.又∵CD=DE,∴△CDB≌△DEA,∴AD=BC=b,∴AC=a+b.∵∠CDB=∠CBA=90°,∠DCB=∠BCA,∴△CDB∽△CBA,∴CBCA =CD CB,∴CB 2=CD ·CA ,即b 2=a (a+b ), ∴a 2+ab-b 2=0, ∴(ab )2+ab -1=0. 令a b =m ,则m 2+m-1=0, 解得m=-1+√52或m=-1-√52(不合题意,舍去),∴a b =-1+√52,∴sin ∠BAC=sin ∠CBD=a b =√5-12. 15.[2020湖北荆门]如图,AC 为☉O 的直径,AP 为☉O 的切线,M 是AP 上一点,过点M 的直线与☉O 交于点B ,D ,与AC 交于点E ,连接AB ,AD ,AB=BE. (1)求证:AB=BM ;(2)若AB=3,AD=245,求☉O 的半径.(1)证明:如图(1).∵AP 为☉O 的切线,AC 为☉O 的直径, ∴AP ⊥AC , ∴∠3+∠4=90°, ∴∠1+∠2=90°. ∵AB=BE , ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠4,∴AB=BM.图(1) (2)方法一:如图(1),连接BC.∵AC为直径,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠3=90°.又∠3+∠4=90°,∴∠C=∠4.又∵∠1=∠4,∠C=∠D,∴∠1=∠C=∠D,∴AM=AD=245.∵AB=3,AB=BM=BE,∴EM=6,∴AE=√EM2-AM2=√62-(245)2=185.∵∠1=∠C,∠EAM=∠ABC=90°,∴△MAE∽△CBA,∴MECA =AE AB,∴6CA =185 3,∴CA=5,∴☉O的半径为2.5.方法二:如图(2),连接CD.图(2)∵AB=BE,∴∠2=∠3.又∵∠2=∠DEC,∠3=∠EDC,∴∠DEC=∠EDC,∴DC=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠ADE+∠EDC=90°,又∠3+∠4=90°,∠EDC=∠3,∴∠ADE=∠4.又∵∠1=∠4,∴∠1=∠ADE,∴AM=AD=245.∵AB=3,AB=BM=BE,∴EM=6,∴AE=√EM2-AM2=√62-(245)2=185.设EC=x,则AC=AE+EC=185+x,DC=x.在Rt△ADC中,AD2+DC2=AC2,∴(245)2+x 2=(185+x )2,解得x=75, ∴AC=185+75=5, ∴☉O 的半径为2.5.考点3 三角形的外接圆与内切圆16.[2020浙江金华]如图,☉O 是等边三角形ABC 的内切圆,分别切AB ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,P 是DF⏜上一点,则∠EPF 的度数是( B ) A.65°B.60°C.58°D.50°(第16题) (第17题)17.[2019湖北荆门]如图,△ABC 的内心为I ,连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于点D ,连接BD ,则线段DI 与DB 的关系是 ( A )A.DI=DBB.DI>DBC.DI<DBD.不确定考点4 正多边形与圆的关系18.[2020四川德阳]半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a ,b ,c ,则a ,b ,c 的大小关系是 ( A )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a19.[2020四川凉山州]如图,等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于☉O ,则AD∶AB= ( B )A.2√2∶√3 B .√2∶√3 C.√3∶√2 D .√3∶2√320.[2020黑龙江绥化]如图,正五边形ABCDE 内接于☉O ,点P 为DE⏜上一点(点P 与点D ,E 不重合),连接PC ,PD ,DG ⊥PC ,垂足为点G ,∠PDG 等于 54 度.全国视野创新练12020山东滨州]如图,☉O 是正方形ABCD 的内切圆,切点分别为E ,F ,G ,H ,ED 与☉O 相交于点M ,则sin ∠MFG 的值为√55.22020上海]在矩形ABCD 中, AB=6, BC=8,点O 在对角线AC 上,☉O 的半径为2,如果☉O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点,那么线段AO 长的取值范围是103<AO<203 .参考答案第二节 与圆有关的位置关系【易错自纠】1.B 连接OA ,∵PA 是☉O 的切线,∴OA ⊥PA.又∠P=40°,∴∠AOP=50°.∵OA=OB ,∴∠B=∠BAO=12∠AOP=25°,故选B .2.A 设点C 到AB 的距离为h cm ,由勾股定理得AB=10 cm ,再根据三角形的面积公式,得12×6×8=12×10h ,∴h=245.∵5>245,∴☉C 与AB 相交.故选A .3.C 如图所示,标记各点,AO 为R ,OB 为r ,AB 为h ,等边三角形的外心和内心为同一点,故点A ,O ,B 共线,∴AB=AO+OB ,即h=R+r ,故选项A 中的结论正确.∵三角形为等边三角形,∴∠CAO=30°,根据垂径定理可知∠ACO=90°,∴AO=2OC ,即R=2r ,故选项B 中的结论正确.在Rt △ACO 中,利用勾股定理,可得AO 2=AC 2+OC 2,即R 2=(12a )2+r 2,由B 中关系可得:(2r )2=(12a )2+r 2,解得r=√36a ,则R=√33a ,所以故选项C 中的结论错误,选项D 中的结论正确.故选C.提分特训1.27° ∵PA 切☉O 于点A ,∴∠OAP=90°.∵∠P=36°,∴∠AOP=54°.又∵OB=OC ,∴∠B=∠OCB=12∠AOP=27°.2.52 如图,设☉O 与BC 相切于点M ,连接OM ,则OM ⊥BC.∵△ABC 是等边三角形,CD 是AB 边上的高,∴∠DCB=30°.在Rt △BCD 中,CD=BC ×sinB=4√3×√32=6,∴OC=CD -OD=5.在Rt △OMC 中,OM=OC ×sin ∠OCM=5×sin 30°=52.3.1 在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理,得AB=5.如图,设△ABC 的内切圆与三条边的切点分别为点D ,E ,F ,连接OD ,OE ,OF ,则OD ⊥AB ,OE ⊥BC ,OF ⊥AC ,可得四边形EOFC 为矩形.根据切线长定理,得CE=CF ,∴矩形EOFC 是正方形,∴CE=CF=r ,∴AD=AF=AC -FC=3-r ,BD=BE=BC-CE=4-r.∵AD+BD=AB ,∴3-r+4-r=5,解得r=1.4.略1.60 连接OA.∵AB ,AC 分别与☉O 相切于点D ,E ,∴OD ⊥AB ,OE ⊥AC.∵点D 是AB 的中点,∴OA=OB.∵四边形ABOC 是菱形,∴AB=BO ,∴AB=BO=AO ,∴△ABO 是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠BAC=120°,∴∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.2.略基础分点练1.A设题图中小正方形的边长为x,则OA=√5x,OE=OF=2x,OG=x,OH=2√2x,易知OG<OE=OF<OA,OH>OA,所以点E,F,G在圆O内,点H在圆O外,因此E,F,G三棵树需要被移除.,∴AC=AB·cos A=4,∴BC2.B∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos A=45=√AB2-AC2=3=r.以点B为圆心、BC长为半径作圆.∵AC⊥BC,∴AC与☉B相切.3.B∵AC与☉O相切于点A,∴AC⊥OA,∴∠OAC=90°.∵OA=OB,∠O=130°,∴∠OAB=∠OBA=180°−130°=25°,∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=90°-25°=65°.故选B.24.B∵∠ADC=35°,∴∠O=2∠ADC=70°.∵AB是☉O的切线,∴∠OAB=90°,∴∠ABO=90°-∠O=20°.5.B如图,连接OA,AB.∵PA是☉O的切线,点A为切点,∴OA⊥PA,∴△AOP是直角三角形.∵点B为OP的中点,∴AB=OB.又∵OA=OB,∴△ABO是等边三角形,∴∠AOB= 60°.∵AC∥OB,∴∠OAC=∠AOB=60°.又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠PAC+∠POC=∠PAO+∠OAC+∠AOB+∠AOC=90°+60°+60°+60°=270°.6.D连接OB,则OA=OB.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB,∴OA=OB=AB,∴△OAB是等边三角形,∴∠BOD=60°.∵BD是☉O的切线,∴OB⊥BD.在Rt△OBD中,BD=OB·tan 60°=√3OB=√3.故选D.7.A如图,设☉P与y轴的切点为E,与x轴的切点为G,连接PE,PG,则PE⊥y轴,PG⊥x轴.易知四边形OGPE是正方形,∴OE=OG=EP=5.延长EP交BC于点F,连接PC,PD,则PF⊥BC,∴FD=CF.易知四边形AEFC,PFBG是矩形,∴FD=CF=AE=OA-OE=8-5=3,∴BD=BC-CF-FD=2,GB=PF=√52-32=4,∴OB=5+4=9,∴D(9,2).8.B如图,连接OA,∵PA是☉O的切线,∴OA⊥AP,∴∠PAO=90°,∴∠AOP=90°×(180°-80°)=50°.∵OC∥AB,∴∠BOC= -∠P=80°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=12∠BOC=25°,故选B.∠OBA=50°.由圆周角定理,得∠BAC=129.B∵PA,PB为☉O的切线,∴PA=PB,∴△BPA是等腰三角形,故A选项中的结论成立.由圆的对称性可知,PD垂直平分AB,但AB不一定平分PD,故B选项中的结论不一定成立.如图,连接OB,OA,∵PA,PB为☉O的切线,∴∠OBP=∠OAP=90°,∴点A,B在以OP为直径的圆上,故C选项中的结论成立.∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC 为△BPA的边AB上的中线,故D选项中的结论成立.故选B.10.√22BC与☉O相切于点B,则∠ABC=90°.设BC=m,在Rt△ABC中,由sin∠BAC=13,可知AC=3m,故AB=√AC2-BC2=2√2m,则OB=12AB=√2m.在Rt△BOC中,tan∠BOC=BC OB =√2m=√22.11.3 cm或5 cm∵直线a⊥b,O为直线b上一动点,☉O与直线a相切时,切点为H,∴OH=1 cm.分两种情况讨论.①当点O在点H左侧,☉O与直线a相切时,如图(1),OP=PH-OH=4-1=3(cm);②当点O在点H右侧,☉O与直线a相切时,如图(2),OP=PH+OH=4+1=5(cm).综上可知,OP的长为3 cm或5 cm.图(1)图(2)12.2√2或2√3如图,连接OB.∵BC是☉O的切线,OB是☉O的半径,∴OB⊥BC,即△BOC是直角三角形.又∵BC=OA=OB=2,∴OC=2√2.当∠OAC=90°时,△AOC是直角三角形,斜边OC=2√2;当∠AOC=90°时,△AOC是直角三角形,故斜边AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3.综上所述,当△OAC是直角三角形时,其斜边长为2√2或2√3.13~15.略16.B如图,连接OE,OF,则∠BEO=∠BFO=90°.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.在四边形BEOF中,∠EOF=360°-∠BEO-∠BFO-∠B=120°,∴∠EPF=12∠EOF=60°.17.A 如图,连接BI ,∵I 是△ABC 的内心,∴∠BAD=∠DAC ,∠ABI=∠CBI.又∵∠DAC=∠DBC ,∴∠CBD=∠BAD.∵∠DBI=∠DBC+∠IBC ,∠BID=∠BAD+∠IBA ,∴∠DBI=∠BID ,∴DB=DI.18.A 圆的半径为R ,则圆内接正三角形的边心距a=R ×cos 60°=R2,圆内接正方形的边心距b=R ×cos 45°=√22R ,圆内接正六边形的边心距c=R ×cos 30°=√32R ,所以a<b<c ,故选A .19.B 如图,连接OA ,OB ,OD ,过点O 作OH ⊥AB 于点H ,则AH=BH=12AB.∵等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于☉O ,∴∠AOB=120°,∠AOD=90°.又AO=BO ,OH ⊥AB , ∴∠AOH=∠BOH=12×120°=60°.∵OA=OD ,∴△AOD 是等腰直角三角形,∴AD=√2OA.在Rt △AOH 中,AH=OA ·sin 60°=√32OA ,∴AB=2AH=2×√32OA=√3OA ,∴AD AB =√2OA √3OA =√2√3.故选B .20.54 如图,连接OC ,OD.∵五边形ABCDE 是正五边形,∴∠COD=360°5=72°,∴∠CPD=12∠COD=36°.∵DG ⊥PC ,∴∠PGD=90°,∴∠PDG=90°-∠CPD=90°-36°=54°.全国视野创新练1.√55 连接EG ,∵☉O 是正方形ABCD 的内切圆,∴DG=12CD ,EG=BC=2DG ,∴DE=√5DG.∵∠MFG=∠MEG ,∴sin ∠MFG=sin ∠MEG=DG DE =√55.2.103<AO<203根据勾股定理,可得AC=√62+82=10.如图,当☉O 与AD 相切时,记点O为O 1.设切点为E ,连接O 1E ,则O 1E ⊥AD.当☉O 与BC 相切时,记点O 为O 2,设切点为F ,连接O 2F ,则O 2F ⊥BC.分析可知,当点O 在点O 1,O 2之间时(不与点O 1,O 2重合),☉O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点.∵sin ∠DAC=DC AC =O 1E AO 1,∴610=2AO 1,∴AO 1=103.同理可求CO 2=103,∴AO 2=203.故线段AO 长的取值范围是103<AO<203.。
中考数学复习 第六单元 圆 第29课时 与圆有关的计算数学课件
mm.
[解析] 如图,设正多边形的中心是点 O,其一
边是 AB,∴∠AOB=∠BOC=60°,
∴OA=OB=AB=OC=BC,
∴四边形 ABCO 是菱形.
图 29-1
∵AB=12 mm,∠ABO=60°,
3
∴sin∠ABO= ,∴AM=12× 2 =6 3(mm),
cm(结果保留 π).
8π
3
120·π·2 4π
∴的长=
180
= ,
3
4π
的长+ 的长= ,
3
4π
4π
8π
∴题图②的周长= 3 + 3 = 3 (cm).
图 29-6
课堂考点探究
探究三 计算扇形面积
[答案]120 3π cm2
【命题角度】
[解析] 设扇形的圆心角为 n,
(1)根据扇形面积公式,已知圆心角、半径、面积三个
是
,圆锥的全面积
.
5.[九上 P124 复习题 24 第 10 题改编] 往直径为 650 mm 的圆柱
形油槽内装入一些油以后,截面如图 29-3 所示.若油面宽
AB=600 mm,则油的最大深度是
图 29-3
mm.
[答案]4.160° 5200π cm2
5.200
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案]B
(-2)×180°
360°
(6)每一个外角的度数为
360°
(7)中心角的度数为
课前双基巩固
考点二 弧长公式
圆的周长
若圆的半径是 R,则圆的周长 C=① 2πR
中考数学突破复习 第六章 圆 第26讲 与圆有关的计算课件
第26讲 与圆有关(yǒuguān)的计算
第一页，共十九页。Fra bibliotek目录(mùlù)导航
01 课 后 作 业 02 能 力 提 升
第二页，共十九页。
课后作业
1．(2018 盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧( )，则
的展直长度为( B )
A．3π
B．6π
C．9π
D．12π
第三页，共十九页。
第十一页，共十九页。
(1)证明：连接 OD，OA，作 OF⊥AC 于 F，如图， ∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， ∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC， ∵AB 与⊙O 相切于点 D，∴OD⊥AB， 而 OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC 是⊙O 的切线．
第十二页，共十九页。
(2)解：在 Rt△BOD 中，设⊙O 的半径为 r，则 OD＝OE＝r， ∴r2＋( 3)2＝(r＋1)2，解得 r＝1，∴OD＝1，OB＝2， ∴∠B＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOD＝30°， 在 Rt△AOD 中，AD＝ 33OD＝ 33， ∴阴影部分的面积＝2S△AOD－S 扇形 DOF ＝2×12×1× 33－603·6π0·12＝ 33－π6.
第十八页，共十九页。
第六章 圆。D
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/9/2021
第十九页，共十九页。
第十五页，共十九页。
解：(1)如图，连接 OC， ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA， ∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA， ∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°. ∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．