泊松分布在管理中的应用

管理实务中的泊松分布
——决策建模补充资料
n重贝努里（Bermoulli）试验中稀有事件出 现的次数近似地服从泊松分布.
设 是一个正整数，
lim Cn pn (1 pn )
k k n n k
，则有

e

k
,
k 0,1,2,,
k!
等式右端给出的概率分布，是又一种重要 的离散型分布： 泊松分布

k 10

e 5 k!
5
k
0.032,

k 9

e 5 k!
5
k
0.068
于是得 m+1=10,
m=9件
Hale Waihona Puke Baidu 求解泊松分布可以查表，也可以利用微机 轻松算得。 • ＥＸＣＥＬ的函数可以方便计算泊松分布 的密度值和概率值。 • 包括泊松分布在内的各种分布的感性认识 要掌握。参考《分布概率表》
POISSON(x,mean,cumulative)
• • • • 语法： X 事件数。 Mean 期望值。 Cumulative 为一逻辑值，确定所返回的概率分布 形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 POISSON 返回泊松累积分布概率，即，随机事件发生的次 数在 0 到 x 之间（包含 0 和 1）；如果为 FALSE， 则返回泊松概率密度函数，即，随机事件发生的 次数恰好为 x。
下面简要解释平稳性、无后效性、普通性.
平稳性:
在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的 概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.
无后效性: 在不相重叠的时间段内，事件的发生是相 互独立的. 普通性:
如果时间区间充分小，事件出现两次或 两次以上的概率可忽略不计.
例如
一放射性源放射出的 粒子数； 某电话交换台收到的电话呼叫数； 到某机场降落的飞机数; 一个售货员接待的顾客数; 一台纺纱机的断头数; …
我们把在每次试验中出现概率很小的事 件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等
由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布.
三、泊松分布产生的一般条件
在自然界和人们的现实生活中,经常要遇 到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机 时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机 事件流. 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性， 则称该事件流为泊松事件流（泊松流）.
一、泊松分布的定义及图形特点
设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为：
P( X k ) e


k
,
k 0,1,2,,
k!
其中 λ >0 是常数,则称 X 服从参数为 的 λ 泊松分布,记作X~P(λ ).
泊松分布的图形特点：
X~P(λ)
…
二、二项分布与泊松分布
解:
设该商品每月的销售数为X, 已知X服从参数λ =5的泊松分布. 设商店在月底应进某种商品m件, 求满足 P(X≤m)>0.95 的最小的m .
进货数
销售数
求满足 P(X≤m)>0.95 的最小的m.
也即 P(X>m) ≤ 0.05 或
5 k

k m 1
e 5 k!
0.05
查泊松分布表得
都可以看作泊松流.
对泊松流，在任意时间间隔(0,t)内,事件 (如交通事故)出现的次数服从参数为 λ t 的 泊松分布 . λ称为泊松流的强度. 在运筹学中的随机存储问题中，经常要 借助Ｐoisson Distribution,解决决策问题。
例1 一家商店采用科学管理，由该商店过去 的销售记录知道，某种商品每月的销售数可 以用参数λ =5的泊松分布来描述，为了以 95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底 至少应进某种商品多少件？
历史上，泊松分布是作为二项分布的近 似，于1837年由法国数学家泊松引入的 . 近数十年来，泊松分布日益 显示其重要性,成为概率论中最 重要的几个分布之一. 在实际中，许多随机现象服 从或近似服从泊松分布.
• 泊松,法国数学家，1781年6月21日生于法国卢瓦 雷省皮蒂维耶，1840年 4月25日卒于法国索镇。 • 泊松在青年时期曾学过医学，后因喜好数学，于 1798年入巴黎综合工科学校深造。毕业时，因研 究论文优秀而被指定为讲师，1806年任该校教授， 1809年任巴黎理学院力学教授，1812年当选为巴 黎科学院院士。 • 泊松的科学生捱开始于研究微分方程及其在摆的 运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用 数学方法研究各类物理问题，并由此得到数学上 的发现。他对积分理论、行星运动理论、热物理、 弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重 要贡献。他一生共发表300多篇论著。