快速灵活试商方法

快速试商方法

在学生已经掌握了两、三位数除以一位数的基础上，进一步学习三位数除以两位数的除法计算。运用“四舍五入”的方法，把除数看作与它接近的整十数，快速试商是本单元的难点。

在教学中一定要让学生弄清四舍试商可能偏大、五入试商可能偏小的原由：被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。在理解的基础上，通过一些口诀，记住调商的诀窍，可以提高计算速度和准确率。我在教学中给学生编了这样四句口诀，琅琅上口，浅显、好记、适用范围广：

“四舍”试商常常大，减1再试正恰当；

“五入”商小加1好，余数要比除数小。

其中三位数除以两位数，商是一位数时，试商难度最大。可以分成以下两种情况，利用口诀试商。

①除数大于20时，计算量较大，大多数学生都出现一定程度的口算困难。对于这样的习题，教材第15页介绍了我国古代人民在实践中总结的两条计算口诀很适用：

同头无除商八、九；除数折半商四、五。

意思是：被除数和除数最高位相同（同头），但前两位又比除数小不够除（无除），商可能是8或9；如果被除数的前两位数接近除数的一半，商可能是4或5。

道理是显而易见的：当被除数的前两位和除数很接近时（同头），三位数必然接近除数的10倍，即大约8倍或9倍；如果被除数的前两位接近除数的一半，也就是0.5倍，三位数必然是接近除数的5倍。

由这两句还可以推出，如果被除数的前两位数比除数一半还要少一些，商可能就是2或3了，如果被除数的前两位数比除数一半多一些，商就可能是6或7。理解并掌握这两句口诀对试商显然帮助很大。但“同头无除商八、九”一般更适合除数是比较大的两位数的除法计算。

②当除数是20以内的两位数时，人们在长期的计算中总结出了下面的规律：

差一差二商个9，差三差四8当头；

差五差六初商7，差七差八先商6；

差数是九5上阵，快速试商无忧愁。

在实际计算的过程中，如果能把这三组口诀记熟，根据具体情况，灵活试商，就可以大大提高试商和计算的速度。

注：运用这些口诀有时候也是要调商的，必须通过实际的计算才能确定准确商是多少。

灵活试商

除数是两位数的除法，是学习除法计算的关键，我们为了更好更快地掌握除数是两位数的除法计算，提高试商的速度，可以学习一些巧妙的灵活的试商方法．

1．口诀试商是基础

如：948÷3＝316

从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3．4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316．

除数是几，就想几的口诀，就能求出商．

2．除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法．

如：8182÷32=256

除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．低位调：2×2＝4，32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推．

又如：2132÷26＝82

被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小于除数，商合适．

用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆．

3．折半估商5．

当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5．

如：1696÷32＝53

被除数前两位是“16”恰是除数32的一半，因此初商可以定为5．

折半估商5，能提高试商的速度．

4．同头无除商九、八、七

当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8、7试商．

如：2112÷24＝88

被除数前两位“21”与除数24，最高位上同是2，为同头，但比24小，所以初商可定为9、8或者7．

5．差数试商法

当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商．

如果差数是1、2，则初商为9；

如果差数是3、4，则初商为8；

如果差数是5、6，则初商为7；

如果差数是7、8，则初商为6．

如132÷14＝9 (6)

除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9．

再如10336÷17＝608

17和“10”差数是7，初商估6．

经除数个位上的7调商后，商定为6．17与136前两数“13”的差数是4，初商估8．经个位调商，商定为8．

以上各种试商的方法，可以推广到除数是三位数的除法中去．

当被除数的首位不是1时，怎样试商．

如5757÷19＝303

用差数法不合适．用高位试，低位调，来往下调二次商初商3．

还可以用四舍五入法把19看成20，57里有2个20，估商2，小了向上调3．这样一只调一次可以得到初商3．

这种方法是当除数大于15而小于19时，运用五入法，用20来试商，这样商易小，可看低位，再确定是否往上调．如果除数是小于15而大于10时，可用舍掉的方法．

再如5876÷13＝452

13小于15，用10试商，可商5．

看低位下调初商4．

四舍五入法，是看除数个位上的数字，当个位上的数字小于5时把个位舍掉，当个位上的数字大于5时，向十位进入，这样无论是舍还是进，都是把两位数看作整十数来试商，再看低位调商．我们掌握了这几种巧妙的试商方法，就能比较准确、快速地计算除数是两位数的除法．