决策专题二多属性决策分析方法
多属性决策理论基础和分析方法
2.1.1 MADM的基本概念
一般地，当决策人对候选方案关于属性进行评估之后， 评估数据汇总为下面矩阵形式的决策表：
y11 y12
y21
y22Leabharlann Oym1 ym2y1n
y2n
ymn mn
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越 好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标 的值越小越好，称作成本型。这几类属性放在同一表 中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需 要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下 性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
4、 ELECTRE方法
ELECTRE(Elimination et choix traduisant laréalité)法首先 1966年被Benayoun等人提出，ELECTRE 最主要的概念是 去处理方案和方案间使用准则做为评估的级别高于关系 (“out ranking relationship”) ,即建立方案和方案间的级 别高于关系以淘汰较差的方案。
1、 加权求和
属性间的矛盾性和各属性值的不可公度性可以通过数据 的规范化得到一定程度的缓解，但前述规范化过程不能 反映目标的重要性。权重，是属性重要性的度量，即衡 量目标重要性的手段。
一般地，权重有三重含义: ① 决策人对目标的重视程度； ②各目标属性值的差异程度；③各目标属性值的可靠程 度。
y
min j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法
最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
[
y
0 j
,
y
* j
],
1-
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
多属性决策方法研究
多属性决策方法研究多属性决策方法是一种有效的决策分析方法，常被用于解决复杂问题和多方利益冲突的决策过程。
它可以帮助决策者综合考虑多个因素和属性，并量化它们的重要性以进行决策。
多属性决策方法有很多种，其中比较常见的包括层次分析法、TOPSIS法、模糊综合评价法等。
下面将分别介绍这些方法，并比较它们的优缺点。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种基于判断矩阵的多属性决策方法。
AHP将问题层次化，通过构建判断矩阵来比较不同因素和属性的重要性。
它具有结构清晰、易于理解和计算的优点，但其结果可能会受到主观因素的影响。
TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种基于距离测度的多属性决策方法。
TOPSIS法将问题转化为求解到理想解的距离，选取距离最小的方案作为最优选择。
它考虑了方案与理想解之间的距离，能够较好地反映方案之间的差异，但对数据的标准化要求较高。
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多属性决策方法。
它通过模糊隶属度函数来描述各个方案与评价指标之间的关系，从而进行综合评价。
由于模糊综合评价法考虑了不确定性因素，因此可以应对实际问题中存在的模糊性和不确定性，但需要确定模糊隶属度函数和权重，对决策者的主观判断要求较高。
在比较这些多属性决策方法的优缺点时，可以根据决策问题的具体特点和需求来选择合适的方法。
如果问题结构清晰且属性间关系可量化，可以选择AHP方法；如果关注方案之间的差异程度，可以选择TOPSIS方法；如果问题存在不确定性和模糊性，可以选择模糊综合评价法。
总之，多属性决策方法是一种在复杂问题和多方利益冲突的决策过程中常用的决策分析方法。
通过综合考虑多个因素和属性，量化它们的重要性，并进行决策选择，可以帮助决策者做出科学、合理的决策。
不同的多属性决策方法各有优缺点，具体选择时需结合问题需求和实际情况进行权衡。
决策分析：有效决策的基本原理与方法
决策分析：有效决策的基本原理与方法决策是我们在日常生活和工作中都面临的一个重要环节。
无论是个人决策还是组织决策，我们都希望通过明智的决策来实现目标并追求成功。
然而，由于信息不完备、环境复杂等原因，我们往往面临着各种各样的决策困境。
在这种情况下，决策分析的方法可以为我们提供一种有效的工具，帮助我们做出明智的决策。
为什么需要决策分析？在做决策时，我们常常面临着不确定性和风险。
我们可能面临的选择很多，每个选择都有可能导致不同的结果。
此外，我们也会受到各种限制和制约，如时间、资金、资源等。
在这种情况下，仅仅依靠直觉和经验可能不足以做出最佳的决策。
决策分析提供了一种科学的方法，可以帮助我们应对这些困境。
通过对决策问题进行分析和建模，决策分析可以帮助我们识别出最重要的因素，分清不同选择之间的优劣，从而为我们提供一个有根据的决策依据。
决策分析的基本原理决策分析的核心原则是系统化和结构化地分析决策问题，以便更好地理解问题的本质和关键因素。
下面，我们将介绍一些决策分析的基本原理。
原理1：明确目标和决策标准在做决策之前，我们首先需要明确我们的目标是什么。
目标可以是一个具体的结果，也可以是一个宏观的方向。
在明确了目标之后，我们还需要定义一套决策标准，用于评估不同选择的优劣。
这些标准可以是定性的，也可以是定量的。
原理2：收集和整理信息在做决策时，我们需要尽可能地收集和整理相关的信息。
信息可以来自内部或外部的来源，可以是定性的或定量的。
通过收集和整理信息，我们可以更好地理解决策问题的背景和环境，从而为我们的决策提供更准确的依据。
原理3：建立决策模型决策模型是决策分析的核心工具之一。
通过建立一个决策模型，我们可以将决策问题转化为一个更具结构性的形式，从而更好地理解问题的本质和关键因素。
决策模型可以是数学模型，也可以是图形模型或其他形式的模型。
原理4：评估选择的潜在结果在做决策时，我们应该考虑不同选择的潜在结果。
这些结果可以是定性的或定量的。
决策专题二_多属性决策分析方法
各方案的相对贴近度为
=0.643， =0.268， =0.613，
用理想解法各方案的排序结果是
=0.312，
•
第二节 模糊综合评价方法
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多， 而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价 方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价
，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。
•模糊的评级； •模糊数的运算；
•
模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i 个指标处于第j级评语的隶属度，当对多个指标进行综合 评价时，还要对各个指标分别加权，设第i个指标权系数 为Wｉ，则可得权系数向量： A＝（W1，W2，…Wｎ）
•
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B
评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
•
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的 人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果 为
（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
•
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
•
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意的解；所谓 负理想解，也是设想指标属性都达到最不满意的解。
第3章：多属性决策及不确定性多属性决策方法
a L aU ，则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时，称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。
3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地， b a 的可能度定义为 0, b a
3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地，称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较，得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ，简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ，使得所有方案的排序（或评价）具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型，可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题：
多属性决策方法概要
多属性决策方法概要在实际的决策过程中，往往涉及到多个属性，且这些属性往往具有不同的权重和重要性。
例如，在购买一台电脑时，常常需要考虑价格、性能、品牌、售后服务等多个属性。
而这些属性的重要性在不同情况下可能也会有所不同。
因此，多属性决策方法的运用显得尤为重要。
加权综合评估方法是一种常用的多属性决策方法，其基本思想是对每个属性进行加权求和，得到综合评估值。
首先，需要对每个属性进行测量和评估，获得各属性值；然后，给每个属性分配权重，根据其重要性确定权重值；最后，将各个属性的值与对应的权重相乘，得到加权值，将加权值累加即得到综合评估值。
这种方法简单易懂，适用于那些可度量的属性。
层次分析法是一种较为综合全面的多属性决策方法，它可以考虑到各个属性之间的相互关系和重要性。
层次分析法通过构建层次结构来进行决策。
决策者首先将决策问题分解成若干个层次，从目标层次到准则层次，再到方案层次。
然后，利用专家经验或问卷调查等方式，确定各个层次之间的比较矩阵，通过计算得到权重矩阵。
最后，计算各方案的综合得分，选出最优解。
这种方法能够考虑到各个属性之间的相互关系，更加科学准确。
灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法，它通过计算灰色关联度，确定各个属性之间的相关性。
灰色关联度大的属性具有较高的权重。
灰色关联分析法适用于属性之间的关系比较复杂的情况，能够较为准确地反映属性之间的关联性。
熵权法是一种基于信息论的多属性决策方法，它通过计算属性的信息熵和权重熵，确定各个属性的权重。
熵越大的属性具有较低的权重，熵越小的属性具有较高的权重。
熵权法适用于属性之间相互独立的情况，能够较为准确地反映属性的重要性。
综上所述，多属性决策方法可以帮助决策者在决策过程中全面考虑各个属性的权重和重要性，以便做出更合理和准确的决策。
在实际应用中，决策者可以根据具体情况选择适合的多属性决策方法，并通过综合考虑各个方法的优劣，从而提高决策的效率和准确性。
决策专题二多属性决策分析方法
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决策专题二多属性决策分析方法
极差变换法。标准化矩阵为
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决策专题二多属性决策分析方法
线性比例变换法。准化矩阵为
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决策专题二多属性决策分析方法
（三）线性加权方法
线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重， 再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标 综合值，以此作为各可行方案排序的依据。
某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对 不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速 度、最大范围、最大负载、价格 、可靠性、灵敏度。
现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。
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决策专题二多属性决策分析方法
决策矩阵
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决策专题二多属性决策分析方法
向量归一化法。标准化矩阵为
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
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决策专题二多属性决策分析方法
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
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决策专题二多属性决策分析方法
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
矩阵 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足
，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标，
逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
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决策专题二多属性决策分析方法
（2）线性比例变化法
在 =
多属性决策若干方法研究
多属性决策若干方法研究多属性决策是指在决策过程中，考虑到多个决策因素之间的相互影响，对多个因素同时进行评估和分析，以确定最优的决策方案。
在实际生活和工作中，决策者需要准确地把握决策因素的影响，以确保做出正确的决策。
多属性决策方法主要可分为主观和客观两种。
主观评价法主观评价法也称主观赋权法，是将决策因素按照决策者主观意愿进行加权评价的方法。
该方法在实际投入运用较为简单方便，但是存在客观不足的问题。
一般情况下，主观评价法也可以进一步分为：代表性样本法、专家法、模糊综合评价法等。
1.代表性样本法代表性样本法是指利用代表性的事例来说明决策问题，以此支持决策者对事实进行判断。
决策者将各因素按照各自的权重累加得到总分，然后根据得分高低来做出决策。
由于代表性样本法较为直观，不需掌握过多的数学理论知识，且具有较好的操作性，因此受到了广泛的应用。
2.专家法专家法是指在决策日常中，利用专家经验和知识判断各种因素权重，并据此作出决策的方法。
专家法对决策者的专业知识和经验要求较高，但在涉及专业领域时十分有效。
因此在很多领域及行业内得到大量使用。
3.模糊综合评价法模糊综合评价法通过整合好的指标，将分析结果进行模糊化处理，再通过一下先验知识，所采用的数学模型，来进行综合评价。
模糊综合评价法中，涉及到模糊数学的知识，对使用者专业知识要求较高，并需系统地准确分析各种因素。
模糊综合评价法广泛应用于生产、管理、环保等领域。
客观评价法客观评价法也称客观赋权法，是通过数据处理和统计分析的方法，从多个因素中找出对决策结果影响最大的因素，并为各因素分配权重，以此作为决策的依据。
客观评价法可以有适宜型排序法(TOPSIS), 层次分析法(AHP)，灰色关联分析法(DEA & GRA)，学习算法机器学习，规划算法等。
1.TOPSIS法适宜型排序法(TOPSIS)是一种常用于多属性决策的排名法。
它将各属性分别归一化，计算出属性值的权重和敏感度，之后对所有方案得到由敏感度与权重加权后计算的得分，依据得分为方案排名。
第三章 多属性决策方法 决策分析与决策支持 教学课件
3.1 多属性决策指标
决策指标的标准化
一致化处理是将评价指标类
•决策指标的标准化 ——就是采用相应的
型统一。一般是将非极大型 指标转化为极大型指标。
函数对不同类型的指
标进行处理。包括对 指标的一致化处理 和无量纲化处理。
3.1 多属性决策指标
决策指标权重的确定
•“Weight”，出自数理统计学。 在权威的韦氏大词典中解释为 “在所考虑的群体或系列中赋予 某一项目的相对值”，“在一频 率分布中某一项目的频率”， “表示某一项目相对重要性所赋 予的一个数”。
•这里的权重是指每项指标对总目 标实现的贡献程度。
指标 最大速度
机型
(f1)
A1
2.0
A2
2.5
A3
1.8
A4
2.2
最大范围 (f2) 1500 2700 2000 1800
最大负载 (f3) 20000 18000 21000 20000
费用 (f4) 5.5 6.5 4.5 5.0
可靠性 (f5) 一般 低 高 一般
灵敏度 (f6) 很高 一般 高 一般
分别为指标是满意值和不容许值，c，d为已知正
常数，通常c为60，d为40。
以上介绍的无量纲化方法均采用线性变换法，线性变 换法保留了原有数据的信息上。此外，还有很多非线 性的方法，如指数(幂函数、对数等)功效系数法。
3.1 多属性决策指标
决策指标的标准化——定性指标量化处理方法
定性指标作量化处理，常用方法是将指标依问题划分为若干 级别，分别赋以适当分值。如下表：
m11 im 1(xijxj)。2
多属性决策方法
表1.3 决策矩阵R
u1
x1 x2 x3 x4
u2
u3
u4
u5
0.7455 0.9343 0.6811 1.0000 0.7647 0.6777 1.0000 0.7246 0.7926 1.0000 1.0000 0.6189 1.0000 0.7195 0.8667 0.8749 0.9904 0.9871 0.9024 0.4643
T
均综合得分为
WAAw (91,82,83,93) 91 0.4 82 0.1 83 0.2 93 0.3 89.1
OWA : Rn R, (a1, a2 ,, an )是一组给定 定义3 设函数
的数据,若
OWAw (a1 , a2 ,, an ) w j b j
[q1j , q2j ] 越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的
j j
影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：
若属性值为效益型，则令
rij
或
aij max aij
i
i N
(1.2a)
rij
aij min aij
i
max aij min aij
i i
i N
(1.2b)
W (0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)T
z3 (w) OWAw (r31 , r32 , r33 , r34 , r35 )
0.36 1.0000 0.16 1.0000 0.16 0.8667 0.16 0.7195 0.16 0.6189 0.8728
w
j 1
n
j
1
R为实数集.则称
多属性决策问题分析
第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem)即: 有限方案多目标决策问题主要参考文献: 68， 112， 152§10.1概述MA MCMO一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表)方案集 X = {x x x m 12,,, }方案 x i 的属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):y 1… y j… y nx 1y 11… y j 1… y n 1… …… … … …x i y i 1… y ij … y in… …… …… …x my m 1 …y mj …y mn例: 学校扩建例：表10.1 研究生院试评估的部分原始数据二、数据预处理数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。
首先，属性值有多种类型。
有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。
另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。
例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。
这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
其次是非量纲化。
多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。
即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。
在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
第三是归一化。
原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。
2多属性决策分析
i1 j1
i 1
分别令 L对 l (l N ) 和 的一阶偏导数为零，
令 L 0, 得 n 1元非齐次线性方程组：
l
n
i 1
(aill
i )ail
n
(alj j
j 1 n
l )
0,
i 1 0
i 1
lN
25
（A3）
50
美观
二、决策指标的标准化
指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之 间无法进行比较。
将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化 指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。 有三个作用： 1）变为正向指标 2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣 3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度 差别过大的影响。
(i 1,2, , n)
例2－3 P44
本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的传递。
3、信息熵法
信息熵法是一个客观的赋权法，根据决策矩阵所具 有的信息量来赋权。
如果某一个属性（准则）的值对所有的方案都差不 多，那么这个属性对于决策来讲作用就不大，即便是这个属 性很重要。如何测定这种效应呢？
(3)计算第j个属性的差异系数g j
g j 1 ej , ( j 1,2, , n) 差异系数和熵相反，值越大说明指标值之间的差别
较大，对决策作用就大，权重相对就要大。
(4)确定权重。第j个属性的权重为
j
gj
n
,
gj
j 1
( j 1,2, , n)
如果决策者事先没有主观的权，本权重可以作为
设有n个决策指标f1, f2 , , fn ,
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管理预测与决策
4
（1）向量归一化法
在决策矩阵 X
=（xij
）
mn
中，令
yij
xij
m
1 i m,1 j n
x2ij
i 1
矩阵 Y 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足 0 yij 1，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标， 逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
管理预测与决策
8
某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对 不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速 度、最大范围、最大负载、价格 、可靠性、灵敏度。
现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。
管理预测与决策
9
决策矩阵
2.0 1500 20000 5.5 5 9
X xij 4 6 2.5 2700 18000 6.5 3 5
0.4204 0.4882 0.5308 0.4143 0.6736 0.5217 0.5139 0.4392 0.5056 0.4603 0.4811 0.3727
管理预测与决策
11
极差变换法。标准化矩阵为
0.28 0 0.67 0.50 0.51 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
➢ 将不同的量纲的指标通过适当的变换，转化为无量纲的标 准化指标，称为决策指标的标准化。
➢ 决策指标根据指标变化方向，大致可以分为两类，即效益 型（正向）指标和成本型（逆向）指标。效益型指标具有 越大越优的性质，成本型指标具有越小越优的性质。
1.8 2000 21000 4.5 7 7 2.2 1800 20000 5.0 5 5
管理预测与决策
10
向量归一化法。标准化矩阵为
0.4671 0.3662 0.5056 0.5063 0.4811 0.6708
Y yij4 6 0.5839 0.6591 0.4550 0.5983 0.2887 0.3127
u1 0.835，u2 0.709，u3 0.853，u4 0.738
因此，最优方案是
u(a* )
max
1i 4
ui
u3
u(a3 )
即 a* = a3
购机问题各方案的。 排序结果是
a3 a1 a4 a2
足 0 yij 1 ，并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值0。
管理预测与决策
6
（3）极差变化法
对正向指标
fj ，取
x j
max xij, xj o
1im
mi，n xij
1im
yij
xij
xo j
x x o
j j
1 i m,1
j n
对逆向指标 fj ，取
x j
min，xij
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（2）线性比例变化法
0 在
X
xij m n 中，对正向指标
fj
，取
x
j
max xij 1im
，则
yij = xij 1 i m,1 j n
x* j
对于逆向指标，取 xj = min xij ，0
yij
＝
x j
1i m
xij
称为线性比例标准化矩阵，经过线性比例变换后，标准化指标满
1im
x0 j
ma，x x则ij
1im
yij
x0 j
xij
1 i m,1 j nx0 jFra bibliotekx j
矩阵Y yij m n 称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换
之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均化为正向指标。
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（4）定性指标量化处理方法
在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作 为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。 对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质 划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级 别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。
决策专题二 多属性决策分析方法
本讲内容提要：
✓ 多属性决策方法 ✓ 模糊综合评价方法 ✓ 层次分析法
管理预测与决策
1
第一节 多属性决策方法
社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不同属性。一 般来说，多属性综合评价有两个显著特点，
第一，指标间不可公度性，即属性之间没有统一量纲， 难以用同一标准进行度量。
0.72 0.74 1.00 1.00 1.00 0.78 0.88 0.67 0.95 0.90 0.71 0.56
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13
（三）线性加权方法
线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重， 再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标 综合值，以此作为各可行方案排序的依据。
应该注意的是，线性加权法对决策矩阵的标准化 处理，应当使所有的指标正向化。
W (w1, w2 ,L , wn )T
n
ui
w j yij
j 1
n
u(a*
)
max
1im
ui
max 1im
wj yij
j 1
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设购机问题中，6个决策指标的权重向量为
W (0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3)T
用线性比例变换法，将决策矩阵 标准化，标准化矩阵为：
0
0
0
0 0.42 1.00 1.00 1.00 0.50
0.57 0.52 0.67 0.25 0.50
0
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线性比例变换法。标准化矩阵为
0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0.86 0.69 0.43 0.56
X ( xij )46
0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.00
Y
( yij )46
1.00 0.72
1.00 0.74
0.86 1.00
0.69 1.00
0.43 1.00
0.56
0.78
0.88
0.67
0.95
0.90
0.71
0.56
管理预测与决策
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计算各方案的综合指标值
第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高 了某个指标值，却可能降低另一指标值。
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
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（一）决策矩阵
设有 m 个备选方案 ai
n 个决策指标 fj
决策矩阵 xij
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（二）决策矩阵的标准化