2011年同济等九校(卓越联盟)自主招生数学试题 缺答案
卓越联盟自主招生试题及答案 缺答案
卓越联盟自主招生试题及答案新一轮卓越联盟自主招生开始了，小编整理卓越联盟自主招生试题及答案供大家分享学习语文英语1.完型填空是乔布斯，这篇完型填空是作者以一名“果粉”的身份，表达了对乔布斯的怀恋，比较抒情。
2.阅读短文三篇第一篇阅读讲小镇居民对树的感情，思想性比较强。
第二篇阅读材料的内容是及“有机食品的研究”，主要讲的是有机食品问题，包括有机食品和常规食品的优缺点比较等第三篇阅读材料与“关于科学发展对教育的影响和作用”。
阅读内容偏向于社会时事。
3.完形填空的文章，谈到现代技术对教育的影响。
4..英语作文题的大意为“回顾过去与展望未来一样重要”。
英语写作内容与“回忆过去，展望未来”有关，并根据自己的理解进行写作，其字数要求120字左右。
数学1.数学6道填空题2.6道大题，涉及平面几何、立体几何、抛物线、等比数列、抛物线，导数等知识点。
化学则都是大题1.一道说明题要求考生比较碳元素和硅元素的差异2.大题为根据铁元素的性质，进行沉淀实验验证。
3.一道辩证推理题.4.最难的一道有机题.物理1.大题涉及到速度与电路问题。
2013年卓越联盟自主招生笔试试题16日上午9点，卓越联盟自主招生笔试结束，以下为考生对自主招生试题的回忆记录，供参考！语文作文题目：小作文，35分400到500字：是否认可煎饼人，煎饼人是指掌握多个领域的技能和知识的人，有人说煎饼人“面面会，面面松”，有人说煎饼人是复合型人才，谈谈对此的观点。
物理实验：力学方面数学题型有数列，平面几何2013年卓越联盟自主招生家长考生心态好上周末，“华约”、“北约”和“卓越”三大自主招生联盟同时进行了笔试，这引起了考生、家长和社会的广泛关注。
本报记者分赴三个联盟考点进行采访，通过与考生的直接交流获悉，今年三大联盟笔试试题争相“瘦身”，同时又各有特色。
“卓越”联盟家长考生心态好看重经历检验实力参加了北京理工大学等9所高校“卓越”联盟自主招生笔试后，考生表示，参考“瘦身”后的自主招生笔试没有太大压力。
2011年卓越联盟自主招生数学试卷
故选： C．
【点评】 本题考查复数的摸的求法，复数的几何意义，考查计算能力．
5．（ 5 分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴上，△ ABC 三个顶点都在抛物线上，且△
ABC 的重心为抛物线的焦点， 若 BC 边所在的直线方程为 4x+y﹣20＝ 0，则抛物线方程为
（）
A ．y2＝ 16x
B ．y2＝ 8x
FB1＝ 1： 3，则异面直线 EF 与 BC1 所成角的正弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（ 5 分） i 是虚数单位，设复数 z 满足 |z|＝ 1，则 |
|的最大值为（
）
A． ﹣1
B ．2﹣
C． +1
D． 2+
5．（ 5 分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴上，△ ABC 三个顶点都在抛物线上，且△
故选： D ． 【点评】 本题考查点到面的距离的计算，考查三棱锥体积的计算，正确求出三棱锥的体 积是关键．
7．（ 5 分）若关于 x 的方程
有四个不同的实数解，则 k 的取值范围为（
）
A ．（ 0， 1）
B．
C．
D．（ 1，+∞）
【分析】 欲使方程
有四个不同的实数解，当 x＝ 0 时，是方程的 1 个根，则只
C． y2＝﹣ 16x
D． y2＝﹣ 8x
【分析】 设抛物线 S 的方程为 y2＝2px，将直线的方程代入抛物线的方程，消去
x 得到关
于 y 的一元二次方程， 再结合直线 l 与抛物线相交于两个不同的点得到根的判别式大于
0，
结合根与系数的关系利用重心公式即可求得
p 值，从而求得抛物线方程．
数学自主招生试题答案
数学自主招生试题答案一、选择题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且该点为函数的唯一极值点。
若a>0，求b与c的关系。
答案：根据题意，函数f(x)在x=1处取得极小值，因此一阶导数f'(x)在x=1处为0。
首先求导数f'(x) = 2ax + b。
将x=1代入得f'(1) =2a + b = 0。
又因为x=1是唯一极值点，根据二次函数的性质，其判别式Δ = b^2 - 4ac必须小于0。
将f'(1) = 0代入得Δ = (2a)^2- 4a*c = 4a^2 - 4ac < 0。
由于a>0，可以化简得ac < 0，即b与c的关系为c < 0。
2. 已知一个等差数列的前三项分别为a-2，a，a+2，求该数列的前n项和公式。
答案：设等差数列的首项为a1，公差为d。
根据题意，有a1 = a - 2，a2 = a，a3 = a + 2。
由于是等差数列，有a2 = a1 + d，a3 = a2 + d。
将已知条件代入得a = a1 + d，a + 2 = a1 + 2d。
解这个方程组得a1 = a - d，d = 2。
所以首项a1 = a - 2，公差d = 2。
根据等差数列前n项和公式Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，代入a1和d的值，得到Sn = n/2 * (2(a - 2) + (n-1)*2) = n/2 * (2a - 4 + 2n - 2) = n/2 * (2a + 2n - 6)。
二、填空题1. 一个圆的半径为r，求该圆的面积与周长。
答案：圆的面积公式为A = πr^2，周长公式为C = 2πr。
所以该圆的面积为πr^2，周长为2πr。
2. 已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，请判断该三角形的形状。
答案：根据勾股定理，如果一个三角形的三边长满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是一个直角三角形。
全国名校2011年自主招生试题大全
中大2010年自主招生面试题导语：2010年自主招生考试拉开大幕，在上一个周末(1月16日、17日)共有十多所大学举行了自主招生考试，新浪教育在第一时间搜集到了多所大学的自主招生笔试题和面试题，以下为中山大学2010年自主招生面试题。
面试考官由三人构成，一方面针对学生的履历进行提问，同时倾听学生对所选问题的回答，并进行简单互动。
每位同学面试的时间不尽相同，大概在10分钟到20分钟。
你怎么看待开心农场的…偷菜‟行为？”如何看待“偷菜”改为“摘菜”？假如没有光纤会怎样？谈谈太空旅游。
设想一种自主招生的模式。
你怎么看chimerica（中美国）这个单词？孔子、苏东坡名言有哪些？谈谈对孔子“己欲立而立人，己欲达而达人”这句话的理解。
高考网[]1月23日独家报道（北北肖雯）2010年1月23日，中国人民大学自主招生在校本部如期举行。
此次人大自主招生更名为“2010年全国优秀中学生冬令营”，自清华北大上周自主招生过后，作为全国名校之一的中国人民大学也丝毫不逊色，来自东北、山东等全国各地的考生很多，由于只在本部设考点的缘故，比起别的院校明显要热闹很多。
2010年中国人民大学自主招生换了新“名字”，冬日的校园里摆放着这样的招牌格外显眼。
记者从中国人民大学招生网站了解到，该校自主招生复试分为文化课笔试和综合能力面试两部分。
笔试包括语文、数学、英语，报考物理学、化学专业的还须加试物理学或化学，主要考察学生的学习水平和能力，考试范围不超出高考考试大纲，题型也均为常见题型;综合能力面试主要考察考生综合素质，一般不考核具体知识点。
报考美术学专业的面试考察美术基础知识和艺术修养。
此次自主招生考生复试统一在该校本部的公共教学一楼举行，不在京外另设考点。
值得注意的一点是，该校2010年自主选拔录取工作自11月6日开始后，网上共报名近一万人。
由于招生总计划较少，相对来说自主选拔录取的名额也很少，经过该校专家组对考生所在中学的推荐意见和考生的平时成绩、竞赛成绩、特长爱好、专业兴趣和社会工作等各方面综合情况的初审，最终只选拔了少量考生参加复试，入围人数不到报名人数的十分之一，复试后还会有部分考生被淘汰，不得不说竞争相当激烈。
2011年华约自主招生样题分析
2011年华约自主招生样题分析阅读写作语文教师刘学艳英语教师郭静中文部分分现代文阅读、文言文阅读、作文三大题。
现代文《十二点的列车》从文学鉴赏的角度考查学生对文本的个性化解读能力，与巴尔扎克、契诃夫等人的风格类似，让学生能够把课内所学的知识迁移到这篇文章中来，既考查了学生的阅读鉴赏能力，又体现了语文学习的开放性和经典性。
古文部分考查断句和翻译句子，均为课外内容，需要学生具有良好的古文理解力。
写作部分以传统方式考查了一段新型材料，文体是高中学生非常熟悉的给材料议论文，材料兼顾中英文理解。
本次试卷能够很好地考查学生的语文运用能力和语文素养，较好地体现了新课程对高中生语文能力的要求。
英文部分阅读部分的设计，属于根据文章内容选出恰当句子使文章内容完整的新题型。
此类题型考查的灵活度更高，更高层次地考查了考生英语的综合运用能力。
作文部分的设计，使中文和英文两种语言学科结合，既考查了学生对于语文作文的理解能力，又考查了学生的英文写作水平和用英文进行思维、表达交流的能力。
■数学王红革副校长数学教师王斌突出数学学科的基础知识、基本方法、基本能力和基本思想的考查，对中学数学教学有较好的导向作用。
如对复数、排列组合、集合等知识的考查要求学生基本概念清楚、基本公式熟练；试题不刻意追求知识点的覆盖面，如立体几何试卷样题中未反映，但突出高中数学中的主干内容；重点考查用数学知识解决问题的能力，有较大的灵活性，但并不偏、难、怪；突出对思维能力和解题技巧的考查。
圆锥曲线综合题的考查，除了对字母运算有较高的要求外，还突出对数学思想方法、算理和思维策略的考查，试题思维含量大，要有一定的解题技巧。
■自然科学物理教师张茂谊化学教师张天颐试卷学科之间综合程度不大，基本为各学科独立试题，其中物理学科题量占三分之二。
从题型、题量以及理解、运用主干知识和对学生几大能力的要求等方面来看，与高考要求基本相同。
对学生知识掌握程度方面的要求，与课程标准和考纲无异，但对于深层次理解知识，进而灵活运用知识分析和解决问题方面，体现出较高要求。
自主招生数学试题及答案-word文档
自主招生数学试题及答案同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学试题及答案，希望可以帮助到大家!2019年清华等五校自主招生英语试题及答案1.以和为两根的有理系数多项式的次数最小是多少?A.2B.3C.5D.6解析：显然为满足要求的多项式，其次数为5.若存在次有理系数多项式以和为两根，则必含有因式，即最小次数为5.故选C.2.在的棋盘中停放着3个红色車和3个黑色車，每一行、每一列都只有一个車，共有多少种停放方法?A.720B.20C.518400D.14400解析：先排3个红色車，从6行中任取3行，有种取法;在选定的3行中第一行有6种停法，第一行选定后第二行有5种停法，第二行选定后第三行有4种停法;红車放定后，黑車只有6种停法.故停放方法共种.故选D.3.已知，求的值.解析：∵又由，有或当时，有当时，4.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DM、DN分别为ADB、ADC的角平分线，试比较BM+CN与MN的大小关系，并说明理由.解析：延长ND至E，使ND=ED，连结BE、ME，则△BED≌△CND，△MED≌△MND，ME=MN，由BM+BEEM，得BM+CNMN.5.设数列满足，前项和为，求解析：∵由，有时，，于是特征方程有重根2，可设将代入上式，得于是6.模长为1的复数满足，求解析：取，便能得到=1.下面给出证明，=1.7.最多有多少个两两不等的正整数，满足其中任意三数之和都为素数.解析：设满足条件的正整数为个.考虑模3的同余类，共三类，记为则这个正整数需同时满足①不能三类都有;②同一类中不能有3个和超过3个.否则都会出现三数之和为3的倍数.故当时，取1，3，7，9，其任意三数之和为11，13，17，19均为素数，满足题意，所以满足要求的正整数最多有4个.8.已知为2019个实数，满足，且，求证解析：设若，则于是，进而若这2019个数去掉绝对值号后只能取和两值，又即这2019个数去掉绝对值号后取和两值的个数相同，这不可能.9.对于任意的，求的值.解析：各式相加，得10.已知有个实数，排列成阶数阵，记作使得数阵的每一行从左到右都是递增的，即对任意的，当时，有;现将的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作，即对任意的，当时，有，试判断中每一行的各数的大小关系，并加以证明.解析：数阵中的中每一行的各数仍是递增的.下面用反证法给出证明. 若在第行存在，令，其中，则当时，即在第列中至少有个数小于，也就是在数阵中的第列中至少排在第行，这与排在第行矛盾.所以数阵中的中每一行的各数仍是递增的.这篇数学试题及答案就为大家分享到这里了。
2011年卓越联盟自主招生数学试题及答案.pdf
2011年同济等九校(卓越联盟)自主招生数学试题(1)向量a ，b 均为非零向量，(a -2b )⊥a ，(b -2a )⊥b ，则a ，b 的夹角为(A )6π(B )3π(C )23π (D )56π (2)已知sin2(α+γ)=n sin2β，则tan()tan()αβγαβγ++-+22等于 (A )11n n -+ (B )1n n + (C )1n n - (D )11n n +- (3)在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AA 1的中点，F 是棱A 1B 1上的点，且A 1F ：FB 1=1：3，则异面直线EF 与BC 1所成角的正弦值为 (A )153 (B )155 (C )53 (D )55(4)i 为虚数单位，设复数z 满足|z |=1，则2221z z z i-+-+的最大值为 (A )2-1 (B )2-2 (C )2+1 (D )2+2(5)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，△ABC 三个顶点都在抛物线上，且△ABC 的重心为抛物线的焦点，若BC 边所在直线的方程为4x +y -20=0，则抛物线方程为(A )y 2=16x (B )y 2=8x (C )y 2=-16x (D )y 2=-8x(6)在三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，底面边长与侧棱长均等于2，且E 为CC 1的中点，则点C 1到平面AB 1E 的距离为(A )3 (B )2 (C )32 (D )22(7)若关于x 的方程||4x x +=kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为( ) (A )(0，1) (B )(14，1) (C )(14，+∞) (D )(1，+∞) (8)如图，△ABC 内接于⊙O ，过BC 中点D 作平行于AC 的直线l ，l 交AB 于E ，交⊙O 于G 、F ，交⊙O 在A 点的切线于P ，若PE =3，ED =2，EF =3，则PA 的长为(A )5 (B )6(C )7(D )22 (9)数列{a n }共有11项，a 1=0，a 11=4，且|a k +1-a k |=1，k =1，2，…，10．满足这种条件的不同数列的个数为( )(A )100 (B )120 (C )140 (D )160(10)设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为27π的旋转，τ表示坐标平面关于y 轴的镜面反射．用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ，用σk 表示连续k 次的变换，则στσ2τσ3τσ4是( ) (A )σ4 (B )σ5 (C )σ2τ(D )τσ2 (11)设数列{a n }满足a 1=a ，a 2=b ，2a n +2=a n +1+a n ．(Ⅰ)设b n=a n+1-a n，证明：若a≠b，则{b n}是等比数列；(a1+a2+…+a n)=4，求a，b的值．(Ⅱ)若limn1）考察数列定义2）a1+a2+a3+...+a n=a n-a n-1+2(a n-1-a n-2)+3(a n-2-a n-3)+...+(n-1)(a2-a1)+na1=b n+2b n-1+3b n-3+...+b1+na(错位相减，可得a，b的值)(12)在△ABC中，AB=2AC，AD是A的角平分线，且AD=kAC．(Ⅰ)求k的取值范围；(Ⅱ)若S△ABC=1，问k为何值时，BC最短？(13)已知椭圆的两个焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，且椭圆与直线y=x-3相切．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F1作两条互相垂直的直线l1，l2，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值．(14)一袋中有a个白球和b个黑球．从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复n次这样的操作后，记袋中白球的个数为X n．(Ⅰ)求EX1；(Ⅱ)设P(X n=a+k)=p k，求P(X n+1=a+k)，k=0，1，…，b；(Ⅲ)证明：EX n+1=(1-1a b+)EX n+1．(15)(Ⅰ)设f(x)=x ln x，求f′(x)；(Ⅱ)设0<a<b，求常数C，使得1|ln|bax C dxb a--⎰取得最小值；(Ⅲ)记(Ⅱ)中的最小值为m a,b，证明：m a,b<ln2．。
【中考数学】历年各校自招数学真题及参考答案
1 1 10．定义 min a, b, c 表示实数 a, b, c 中的最小值，若 x, y 是任意正实数，则 M min x, , y 的最大 x y
值是 ．
二、计算题（20 分） （10 分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．
12．如图，已知 PA 切 O 于 A ， APO 30 ， AH PO 于 H ，任作割线 PBC 交 O 于点 B 、 C ，计算
HC HB 的值．（10 分） BC
2．定义①1*1=1，②(n+1)*1=n*1+1，求 n*1=_________；
3． f ( x)
(a 1) x 2 (a 3) x 2a 8 的定义域为 D， f ( x)＞0 在定义域 D 内恒成立，求 a 的取值范围？ (2a 1) x 2 (a 1) x a 4
3 3 3
.
3．若有理数 a, b 满足
21 3 3 a b ，则 a b 4
.
4．如图， △ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，线段 DE⊥AB，且 △BDE 的面积是 △ABC 面积的三分之一， 那么，线段 BD 长为 。
5．二次函数 y ax 2 bx c 的图像与 x 轴有两个交点 M，N，顶点为 R，若 △MNR 恰好是等边三角形， 则 b 2 4ac 。
7．如图所示，正方形 ABCD 的面积设为 1， E 和 F 分别是 AB 和 BC 的中点，则图中阴影部分的面积 是 ．
自招真题合集
8．在直角梯形 ABCD 中， ABC BAD 90o ， AB 16 ，对角线 AC 与交 BD 于点 E ，过 E 作 EF AB 于点 F ， O 为边 AB 的中点，且 FE EO 8 ，则 AD BC 的值为 ．
高考自招题库-卓越联盟历年自主招生真题及模拟题
华南理工大学2009年保送生、自主招生选拔试题《理科数学》试题A一．选择题1）已知复数，且的幅角主值是，则满足的幅角主值的取值范围是（） A 、B 、C 、D 、2）是函数在单调的（）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3）已知，，则的最小值为（）A 、B 、C 、D 、4）在的展开式中，的系数为（）A 、B 、C 、D 、5）已知圆，点是圆内一点。
过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么（）A 、，且与圆相交B 、，且与圆相切0z x i =+()20x i +2π02z z -=z 5,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭37,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭59,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭0b>()2f x x bx c =++[0,)+∞,ab R ∈2226a b +=a b +-3-3-72-()()()221111nn nn x x x x x -++++++nx ()()21!!1!n n n ++()2n+1!n!n!()2n+2!!!n n ()()22!!1!n n n ++222:O x y r +=(),,0P a b ab ≠O P O 1l 2l 2bx ayr -=12//l l 2l O 12l l ⊥2l OC 、，且与圆相离D 、，且与圆相离6）已知，函数的值域为（）A 、B 、C 、D 、7）在三角形中，向量，则下列结论一定成立的是（）A 、向量一定与向量平行B 、向量一定与向量平行C 、向量一定与向量平行D 、向量一定与向量平行8）已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、 二.填空题9）已知是某球面上不共面的四点，且，，，则此球的表面积等于 。
10）已知双曲线右焦点为，右准线与两条渐近线分别交于两点。
若是直角三角形，则双曲线的离心率。
11）已知函数是定义在上的增函数，且满足，，12//l l 2l O 12l l ⊥2l O 02x π≤≤()2cos cos 1f x x x x =++[]3,1-[]3,2-[]1,3-[]2,3-ABC ,38,4a AB AC b AB AC BC c CB BA =+=++=+a c +b b c +a a b +c a b -c c ()222210x y a b a b+=>>22b ca +1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭1(,1]21(,21(,2,,,A B CD AB BC AD ===2BD AC ==BC AD ⊥()0,012222>>=-b a by a x Fl Q P ,PQF ∆=e ()f x ()0,+∞()31f =()()(),0,0f xy f x f y x y =+>>则不等式的解集为 。
2010-2011年度高数I试题A答案(经院内招生用)(同济版)
2010-2011年度高数I试题A答案(经院内招生用)(同济版)暨 南 大 学 考 试 试 卷一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。
共8小题，每小题2分，共16分）暨南大学《高等数学I 》试卷A 答案及评分（经济学院内招生用）1．2cos limx x tdt x→=⎰2．x →∞-= 03. 极限lim 2sin2n nn x→+∞=x(0x 为不为的常数）4. 函数20 1()2 1 121 2x f x x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪+≤⎩的间断点是1x =5．设x y a =，则函数的n 阶导数()n y =(ln )n x a a ；6．若21()11x x f x ax x ⎧≤=⎨->⎩ 当a = 2 时，函数)f x （ 在1x =处可导. 7．已知某工厂生产某种商品，该产品的边际成本函数()3C x '=+，其固定成本为2000（元）则总成本为()20003C x x =++（元）， 8. 1sin dx x =⎰ln csc cot x x c -+二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。
共8小题，每小题2分，共16分）1.下列数列中收敛的是（ C ）(A) {}(1)n n - (B) 1n n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭(C)212n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭ (D) {}(1)n -2.若1lim(21)1x x →-=，则对于任意给定的0ε>，存在（B ）当01x δ<-<时总有(21)1x ε--<成立(A) δε= (B) 2εδ=(C) 3δε= (D) 4δε=解：31232lim lim 12112xx x x x x x x →∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪+⎝⎭ …………2分 312lim 112xx x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分 32123lim 121lim 12xx xx e x e e x →∞→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………5分2．(1ln lim xx x →+∞+解：()(11ln ln ln 1x xxx e++=……………………………1分而((ln 1lim ln lim lim1ln ln x x x x x x xx→+∞→+∞→+∞+===…………4分于是()1ln 1lim xx x e e →+∞+==………………………………5分3.sin 0x x x-→解：sin x x x -→03sin lim12x x x x →-= ………………………………………………2分21cos lim32x x x →-= ………………………………………………4分sin 1lim33x x x →== ………………………………………5分4．确定常数 a , b ,的值, 使 02 sin 1lim.2ln(1)d xx ba x xt t→-=+⎰解0sin 0x ax x →-→时,0.b ∴=………………………………2分原式=0022sin sin lim lim ln(1)d ln(1)d x x x x ba x x a x x t t t t →→--=++⎰⎰…………………………3分002200cos cos 1limlim ln(1)2x x a x a x x x →→--===+（） ………………………4分故lim cos x a x →-（）=0，从而1a = ………………………5分四、计算题（共4小题,每题6分,共24分）1．由方程1y y xe =+确定的函数()y f x =可导，求y '及 1x y =-''。
高校自招数学试题及答案
高校自招数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点(1, 2)和(2,3)，则下列哪个选项是正确的？A. a + b + c = 2B. 4a + 2b + c = 3C. a + 2b + c = 3D. 4a + b + c = 5答案：C2. 已知数列{an}是等差数列，且a1 + a2 + a3 = 12，a2 + a3 + a4 = 18，则a1 + a5的值是多少？A. 18B. 20C. 24D. 26答案：B3. 若复数z满足|z - 1| = |z + i|，则z对应的点在复平面上位于哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B4. 已知函数f(x) = ln(x) + 1/x，若f(x)在区间(0, +∞)上单调递增，则实数k的取值范围是？A. k > 0B. k ≥ 1C. k ≤ -1D. k ≤ 0答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 若一个圆的直径为10，则该圆的面积为_______。
答案：25π6. 已知向量a = (3, -1)，b = (2, 4)，则向量a与向量b的数量积为_______。
答案：57. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 2]上单调递增，则实数k的取值范围是_______。
答案：k ≤ -18. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，2，4，则该数列的通项公式为an = _______。
答案：2^(n-1)三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的单调区间，并说明理由。
答案：函数f(x)的单调递增区间为[2, +∞)，单调递减区间为(-∞, 2)。
理由是f(x)的导数为f'(x) = 2x - 4，令f'(x) > 0得x > 2，令f'(x) < 0得x < 2。
卓越联盟自主招生数学真题及答案(2011-2014)
卓越联盟自主招生真题及答案(2011-2014年)目录2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题 (2)2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 (5)2012年卓越联盟自主招生数学试题 (11)2012卓越联盟自主招生数学真题答案解析 (14)2013年卓越联盟自主招生数学试题 (20)2013年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 (23)2014年卓越联盟自主招生数学试题262011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题数学试题分值:分时量: 分钟一、选择题,1.已知向量为非零向量,则夹角为( )A. B. C. D.2.已知则( )A. B. C . D.3.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的正弦值为( )A. B. C. D.4.为虚数单位,设复数满足,则的最大值为( )A. B. C. D.5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,三个顶点都在抛物线上,且的重心为抛物线的焦点,若边所在的直线方程为,则抛物线方程为( )A..B.C.D.6.在三棱柱中,底面边长与侧棱长均不等于2,且为的中点,则点到平面的距离为( )A. B. C. D.7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( )A. B. C. D.8.如图,内接于,过中点作平行于的直线交于,交于,交在点处的切线于,若,则的长为( )A. B. C. D.9.数列共有11项,且满足这种条件的不同数列的个数为( )A. 100B. 120C. 140D. 16010.设是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转,表示坐标平面关于轴的镜面反射.用表示变换的复合,先做,再做.用表示连续次的变换,则是( )A. B. C. D.二、解答题11.设数列满足.(1)设,证明:若,则是等比数列;(2)若求的值;12.在中,是角的平分线,且.(1)求的取值范围;(2)若,问为何值时,最短?13.已知椭圆的两个焦点为,且椭圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)过作两条互相垂直的直线,与椭圆分别交于及,求四边形面积的最大值与最小值.14.一袋中有个白球和个黑球.从中任取一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,另补一个白球放到袋中.在重复次这样的操作后,记袋中白球的个数为.(1)求;(2)设,求(3)证明:15.设.(1)求;(2)设求常数,使得取得最小值;(3)记(2)中的最小值为,证明.2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案一.选择题二.解答题11.【解】(1)证:由,得令则,所以是以为首项,以为公比的等比数列;(2)由(1) 可知,所以由累加法得即也所以有时,也适合该式;所以也所以由于所以解得.12.【解】(1)过作直线,交延长线于,如图右.所以,也所以有,即在中,有即所以,即所以.(2)因为在中,有记,则当时,此时取最小值,此时.故当时,取最小值.13.【解】设椭圆方程为,因为它与直线只有一个公共点,所以方程组只有一解,整理得.所以得.又因为焦点为,所以联立上式解得所以椭圆方程为.(2)若斜率不存在(或为0)时,则.若斜率存在时,设为,则为.所以直线方程为.设与椭圆交点坐标为联立方程化简得.则所以同理可得所以因为（当且仅当时取等号）所以,也所以所以综上所述,的面积的最小值为,最大值为2.14.【解】(1)时,袋中的白球的个数可能为个(即取出的是白球),概率为;也可能为个(即取出的是黑球),概率为,故.(2)首先,时,第次取出来有个白球的可能性有两种;第次袋中有个白球,显然每次取出球后,球的总数保持不变,即个白球(故此时黑球有个),第次取出来的也是白球,这种情况发生的概率为第次袋中有个白球,第次取出来的是黑球,由于每次球的总数为个,故此时黑球的个数为.这种情况发生的概率为.故(3)第次白球的个数的数学期望分为两类:第次白球个数的数学期望,即.由于白球和黑球的总个数为,第次取出来的是白球,这种情况发生的概率是;第次取出来的是黑球,这种情况发生的概率是,此时白球的个数是故15.(1);(2)若则显然,当取最小;若则当取最小.故由(1)知所以,记则令,得即时,取最小值.(3)将代入式右边,等价于由于时,所以下面只须证明即可.又令,则,注意到函数是单调递增的,且所以.得证.天津大学等九所高校“卓越联盟”自主招生学业水平测试试卷分析对于数理知识测试中数学部分，专家评论道：数学考题考察的是高中数学的基本知识、基本概念和基本技能，但只是考察的侧重点与高考不同，试题重点考察了学生的空间想象能力，要求学生能将“数”与“形”相结合来分析和解决问题。
自招 上海自主招生数学试题
B． 30 A 45
C． 45 A 60
D． 60 A 90
3
8. 观察右图，根据规律，从 0
3→4
7→8
11 → …
↓
↑
↓
↑
↓
↑
…
2002 到 2004，箭头方向 1 → 2
2
2004 年交大附中自主招生数学试题及答案
（本试卷满分 100 分，90 分钟完成）
一、单项选择题：（本大题满分 30 分）本大题共有 10 个小题，每小题给出了代号为 A 、B 、
C 、 D 四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请把正确答案的代号写在题后的
圆括号内．每小题选对得 3 分；不选、错选或选出的代表字母超过一个（不论是否写在
2011-2015 年 上海初中自主招生数学
试题及答案
1
目录
2004 年交大附中自主招生数学试题及答案................................................................................... 3 2011 年华师二附自主招生数学试题及答案................................................................................... 7 2011 年上海中学自主招生数学试题及答案（部分）................................................................... 9 2012 年复旦附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 11 2013 年复旦附中自主招生数学试题及答案（部分）................................................................. 13 2013 年华二附中自主招生数学试题与答案（部分）................................................................. 14 2013 年交大附中自主招生数学试题及答案（部分）................................................................. 16 2013 年上海中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 17 2014 年交大附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 20 2014 年进才中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 23 2014 年上海中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 25 2014 年复旦附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 27 2014 年华师二附自主招生数学试题............................................................................................. 29 2014 年华中一附自主招生数学试题............................................................................................. 33 2015 年复旦附中自主招生数学试题............................................................................................. 37 2015 年华师一附自主招生数学试题及答案................................................................................. 39
2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题
专题之4、创新与综合题一、选择题。
1、(2011年复旦大学)设正整数n可以等于4个不同的正整数的倒数之和,则这样的n的个数是A.1B.2C.3D.42、(2011年同济大学等九校联考)设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转,τ表示坐标平面关于y轴的镜面反射,用τσ表示变换的复合,先做τ,再做σ,用σk表示连续做k 次σ的变换,则στσ2τσ3τσ4是A.σ4B.σ5C.σ2τD.τσ2二、解答题。
3、(2009年南京大学)求所有满足tan A+tan B+ta n C≤[tan A]+[tan B]+[tan C]的非直角三角形.4、(2010年浙江大学)如图,一条公路两边有六个村庄,要建一个车站,要求到六个村庄的距离之和最小,应该建在哪里最合适?如果再在边上增加一个村庄呢?5、(2009年清华大学)A、B两人玩一个游戏,A选择n枚硬币,B根据自己的策略将这些硬币全部摆放在位点上,之后A选取一个至少有2枚硬币的位点,取走一枚硬币,再将另一枚硬币移动到相邻位点,A若在有限步内根据规则在指定点P处放上一个硬币则获胜.问在一条有5个位点的线段和7个位点的圆环上,A分别至少选择多少枚硬币时,无论点P的位置如何均可保证获胜?6、(2009年清华大学)有64匹马,每匹马的速度保持不变且各不相同,现通过比赛来完成排名,若每场比赛最多只能有8匹马参赛,问理想状态下能否在50场比赛内完成排名?7、(2009年清华大学)有100个集装箱,每个集装箱装有两件货物.在取出来的过程中货物的顺序被打乱了,现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中.集装箱的体积都是1,且每个集装箱最多放两件货物,若装了一件货物后装不下第二件货物,那么就将这个集装箱密封,把第二件货物装到下一个集装箱中.问在最坏情况下需要多少个集装箱?8、(2009年清华大学)请写出一个整系数多项式f(x),使得+是其一根.9、(2010年清华大学)将长为n的棒锯开,要求锯成的每段长都是整数,且任意时刻,锯成的所有棒中最长的一根严格小于最短的一根的2倍,如6只能锯一次,6=3+3,而7能锯2次,7=4+3,4又能锯为2+2,问长为30的棒最多能锯成几段?若a,b,c中没有1,则a≥2,b≥2,c≥2,a+b+c=abc化为++=1,而1=++≤++=,显然不成立.∴三角形三内角的正切值分别为1,2,3.即满足三内角的正切值分别为1,2,3的三角形,即为所求.【解析】无4.1.首先设六个村庄到达公路的距离之和为S0,车站P到六个村庄的距离之和为S,下面我们根据车站所建的位置来讨论它到六个村庄的距离之和.(1)建在A、B之间(包括端点A),则S=AP+2PB+PC+PD+PE+S0=AE+BC+BD+S0+4PB.(2)建在B、C之间(包括两端点B、C),则S=PA+2PB+PC+PD+PE+S0=AE+BC+BD+S0.(3)建在C、D之间(包括端点D),则S=PA+2PB+PC+PD+PE+S0=AE+BC+BD+S0+2PC.(4)建在D、E之间(包括端点E),则S=PA+2PB+PC+PD+PE+S0=AE+BC+BD+S0+2PC+2PD.(5)建在A的左侧或E的右侧,则S均比情况(2)中的大.综合以上各种情况,我们可以发现:当车站建在B、C之间(包括端点B、C)时最合适.币.于是由结论①可知A可获胜.③对于4个位点线段的情况,A只要选择8枚硬币,不妨设点P为P1,P2,P3三点中的一点,并设点P 4处有硬币S枚,则点P4处的硬币尽可能移到点P3处后,点P1,P2与P3处共有:8−S+[]≥4②左半环内有7枚硬币.a.若这7枚硬币全在点P7处,则看右半环内的4枚硬币,若点P1处有2枚,则将其移动到点P7处后,点P7处就有8枚硬币,就能保证通过左半环的通路移动硬币,最终让点P处有硬币;若点P1处仅有1枚或没有硬币,则可将点P7处的硬币移动3枚到点P1处,再将点P1处的硬币移动到点P2处后,点P2与点P3处的硬币就不少于4枚.这样,通过右半环的通路,最终可将至少1枚硬币移动到点P4处.b.若这7枚硬币不全在点P7处,则将点P7处的硬币移到点P6处后,在点P5与点P6两处的硬币就不少于4枚.于是通过左半环的通路,最终也可保证有硬币移动到点P4处.③左半环有6枚硬币,则右半环就有5枚硬币.a.左半环内的6枚硬币全在点P7处,将它们移动到点P1处后,右半环内就有了8枚硬币,则通过右半环的通路,可最终保证至少移动1枚硬币到点P4处.b.左半环内的6枚硬币,点P7处有5枚,则再看点P1处,若点P1处的硬币数不足2枚,则在点P2与点P3处就有4枚硬币,则从右半环的通路,就能移动硬币到点P4;若点P1处的硬币数有2枚或2枚以上,则至少可从点P1处移动1枚硬币到点P7处.这样,点P7处就有6枚硬币,于是可移3枚到点P6处.这样点P5与点P6处就有4枚硬币,通过左半环可移动硬币到点P4处.c.左半环内的6枚硬币,点P7处有4枚或不足4枚,则在点P6与点P5处就有2枚或2枚以上,则将点P7处的硬币移动到点P6处以后,在点P6与点P5处的硬币数就不少于4枚,于是通过左半环可移动硬币到点P4处.④若左半环内的硬币数不足6枚,则右半环内的硬币就在6枚或6枚以上,则对右半环内硬币的分布情况进行相同的讨论,亦可发现必可将硬币移动到点P4处.各自的前4名,共8匹马进行一场比赛.这8匹马中的前4名,就是A组与B组32匹马中的前4名;接下来,又在A组与B组中分别扣除32匹马中的前4名后,再分别按照A组与B组中的排名,再各取4匹马,这8匹马进行一场比赛,它们中的前4名,就是A组与B组32匹马中的第5名到第8名;重复上述过程,又可分别确定第9名到第12名;……;最后留下的8匹马,只需进行一场比赛,就能确定第25名到第32名的排名.这样进行了7场比赛,就将A组与B组中的32匹马进行了排名.同理进行7场比赛,又可将C组与D组中的32匹马进行排名.这样第三步共进行14场比赛.第四步:要来完成AB组的32匹马与CD组的32匹马(它们各自内部的排名已经完成)共计64匹马的排名.采用第三步中的方法,每次分别选择AB组与CD组中留下的前4名进行一场比赛,都能确定其中4匹马在总体中的排名,这样14场比赛后,就确定了前56匹马的排名,最后留下的8匹马,只需进行一场比赛,就确定了第57名到第64名的排名.因此,只需15场比赛就能完成这两大组64匹马的排名.综观以上四个步骤,一共进行:8+12+14+15=49(场).所以,可以在50场比赛内完成排名.【解析】无7.由题意知共有200件货物.设a1≤a2≤…≤a99≤a100,b1≥b2≥…≥b99≥b100,令a i+b i=1,a i≥b i,则将它们按如下顺序排列:a1,a2,b1,a3,b2,a4,b3,…,a99,b98,a100,b99,b100,则a 1+a2>1,a2+b1>1,b1+a3>1,…,a100+b99>1,+<1,a1到a100,b1到b98各在一个箱中,b99,b100在一个箱子中,则在最坏情况下需要199个箱子.换个角度考虑,无论200件货物如何排列,体积最小的货物总能与它前面的或后面的货物合装进一个集装箱的,故有199个集装箱就一定能将200件货物全部装下.【解析】无8.设x=+,则(x)3=3,即x3−3x2·+3x·2−2=3,∴x3+6x−3=(3x2+2)·,∴(x3+6x−3)2=2·(3x2+2)2,整理得:x6−6x4−6x3+12x2−36x+1=0,则f(x)=x6−6x4−6x3+12x2−36x+1即为所求的一个整系数多项式.【解析】无9.首先,由题意可知:当我们锯了若干次之后,产生若干根棒,它们中有长度相等与仅差一个单位的棒(例如:7,8,9;6,6,7;5,5,6,6等),这些棒除了2k−2,2k−1,2k与2k−1,2k−1,2k这两种情况,其他无论锯开哪一根,均不能符合最长的一根严格小于最短一根的2倍,有了这样的认识,我们就可以用枚举法来解本题了.(1)30=11+19=11+7+12=11+7+6+6=5+6+7+6+6,。
2010年、2011年“华约”自主招生数学试题及答案解析
2010年、2011年“华约”自主招生数学试题及答案解析2010年“华约”自主招生试题解析一、选择题 1．设复数2()1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）322．设向量,a b ，满足||||1,==⋅=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ）（A ）2 （B （C ）1 （D 3。
缺4。
缺5．在ABC ∆中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22A C的值为（ ） （A ）15 （B ）14 （C ）12 （D ）236．如图，ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ∆与GAH ∆面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:27．设()e (0)axf x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是（ ）（A ）1 （B ）2（C ）e 2 （D ）2e 48．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -=>>，椭圆2222:14x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）（A ） （B ）2 （C ） （D ）49．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）910．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ 表示变换的复合，先作τ，再作σ。