节点导纳矩阵的形成

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本章主要内容及其关系
潮 流 方 程 组 潮 流 算 法 节点电压方程
Y U I B B B

YB
注入电流方程 注入功率方程
S 节点导纳矩阵 YBU U P jQ diag (U ) YBU


极坐标/直角坐标
节点的分类与潮流方程变量的性质 求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：
网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：
S S1 S2
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4.2.1.1 功率方程
——一般形式的潮流方程
S S S 注入电流形式的潮流方程： YBU B Ι B 1 , 2 ,..., n U2 Un U1
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4.2.0 概述
矩阵形式： 节点电压方程 展开形式：
YBU B Ι B
N
Y U I i ij j
j 1
j 1,2,...,N
特点：线性方程组 实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不 是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点 的功率方程，即潮流方程。 ~
～ 1 Z12
～ 2
3
60+j25
5
4.1.1.1 节点电压Βιβλιοθήκη Baidu程
基尔霍夫电流定律（KCL）：节点的注入电流等于所有 与节点直接相连支路的流出电流之和。
6
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵元素的定义
7
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵元素的物理意义
注入电流方向
Ij
实际电流方向
极坐标形式 Page-132 令：
P i P Gi P Di U i U j Gij cos ij Bij sin ij （4-43a） Qi QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij （4-43b）
Si U i Ii

N Si YijU j U j 1 i
特点：非线性方程组 复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组
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4.2.1.1 功率方程
——两节点系统及其等值网络
网外的 发电机 或者负 荷注入 网内的 功率。
节点注入功率
（举例）
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边界条件 逐次线性化
求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法 独立状态变量 2
第一节 电力网络方程 ——思考题

节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及 节点导纳矩阵的特点是什么？
3
第一节
电力网络方程
概述 4.1.1 节点电压方程
4.1.1.1 节点电压方程Page－111 4.1.1.2 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵元素的定义Page－112 节点导纳矩阵元素的物理意义Page－112 节点导纳矩阵的特点Page－115 4.1.2 回路电流方程（略） 4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改 4.1.4 节点阻抗矩阵的形成和修改（略）
10
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成
11
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支
增加树支
12
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支（续）
13
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加链支
增加链支
14
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——删除或修改链支
15
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——变压器支路（链支）的变比修改
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第二节 功率方程及其迭代解法


4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类 4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
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4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和 E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
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4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116 增加树支 增加链支 删除或修改链支 变压器支路（链支）的变比修改 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例
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概述


电力网络方程：将网络参数和变 量及其相互关系归纳起来，可反 映网络特性的数学方程组。根据 电路理论，符合这种要求的方程 组有：节点电压方程、回路电流 方程、割集电压方程等。 电力系统潮流计算：a、其本质为 电路计算，因此，一切求解电路 问题的方法均可用于求解电力系 统潮流分布；b、电力系统潮流计 算的特点：网络结构参数已知， 节点功率（而不是电流）已知。
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容及其关系 第一节 电力网络方程 第二节 节点功率方程及其迭代解法 第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算 第四节 P-Q分解法潮流计算（略） 第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略） 第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略） 重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与 节点类型；牛顿拉夫逊潮流算法。
i 与k无关
j
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4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例
简化举例
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4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）
不考虑变压器的变比(k=1)
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4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）
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第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题

极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理 是什么？
T
注入功率形式的潮流方程
N ~ ~ ~ Y U Si SGi S Di U i ij j j 1
U e ji U (cos j sin ); 令： U i i i i i ij i j
n
Yij Gij jBij ;