2018届成都市中考数学基础巩固专题复习(七)图形的初步认识及答案
2018版中考数学真题汇编：4.1 图形的初步认识(含答案)
第四章图形的认识§4.1图形的初步认识A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，6，3分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝135°，则∠2的度数为()A．65°B．55°C．45°D．35°解析利用两直线平行，同旁内角互补．答案 C2．(2015·福建福州，2，3分)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()解析只有B中可以利用内错角相等，两直线平行．答案 B3．(2015·四川泸州，5，3分)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C＝40°，则∠D的度数为()A．90°B．100°C．110°D．120°解析∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°.∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°.答案 B4．(2015·山东泰安，5，3分)如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于()A．122°B．151°C．116°D．97°解析由AB∥CD得到∠EFD＝∠1＝58°，再由FG平分∠EFD，得到∠GFD ＝29°，又∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°－29°＝151°.答案 B5．(2015·浙江金华，9，3分)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD解析A中内错角相等，两直线平行；B中可得∠1＝∠2＝90°，且∠3＝∠4＝90°，从而可得两直线平行；D中有条件可知两三角形全等，可得∠CAO ＝∠DBO，所以a，b互相平行．答案 C6．(2015·浙江绍兴，10，4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…….则第6次应拿走 ( )A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒解析 注意题目要求：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走． 答案 D 二、填空题7．(2015·浙江杭州，14，4分)如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α，则∠GFB 为________(用关于α的代数式表示)． 解析 ∵∠ECA ＝α，∴∠ECB ＝180°－α，由角的平分线可得∠DCB ＝90°－α2，再由FG ∥CD ，可得∠GFB ＝∠DCB ＝90°－α2. 答案 90°－α28．(2015·四川宜宾，10，3分)如图，AB ∥CD ，AD 与BC交于点E ，若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________．解析 ∵AB ∥CD ，∠B ＝35°，∴∠C ＝∠B ＝35°.∵∠AEC 可以看作是△CED 的一个外角，∴∠AEC ＝∠C ＋∠D ＝35°＋45°＝80°. 答案 80°9．(2015·浙江嘉兴，12，5分)右图是百度地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，到嘉兴的实际距离为________．解析以嘉兴为方位中心，画出方向标，可估计杭州在嘉兴南偏西45度；再测量出两地的图上距离，利用比例尺1∶4 000 000＝图上距离∶实际距离，可得两地的实际距离．答案南偏西45 4 380 kmB组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江湖州，4，3分)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析法一∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°，故选C；法二∵a∥b，∴∠6＝∠1＝60°.∵∠2＋∠6＝180°，∴∠2＝180°－∠6＝120°，故选C；法三∵a∥b，∴∠1＋∠5＝180°.∵∠1＝60°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°，故选C；法四∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝60°，∴∠4＝180°－∠1＝120°.∵a∥b，∴∠2＝∠4＝120°，故选C.答案 C2．(2014·浙江金华，2，3分)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解析经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，故选A.答案 A3．(2014·浙江杭州，5，3分)下列命题中，正确的是() A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解析选项A，只有特殊的梯形——等腰梯形的对角线相等，而一般梯形的对角线不相等，错误；选项B，特殊的菱形——正方形的对角线相等，错误；选项C，特殊的矩形——正方形的对角线互相垂直，错误；选项D，特殊的平行四边形——菱形的对角线互相垂直，正确．故选D.答案 D4．(2014·浙江宁波，9，4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是() A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0解析命题的条件是b<0，结论是一元二次方程x2＋bx＋1＝0有实数解，B，D不符合．当b＝－2时，关于x的一元二次方程为x2－2x＋1＝0，方程有实数解，舍去；当b＝－1时，关于x的一元二次方程为x2－x＋1＝0，(－1)2－4×1×1<0，方程没有实数解，符合题意，故选A.答案 A二、填空题5．(2013·浙江湖州，12，4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．解析30′÷60＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.答案15.56．(2013·浙江温州，13，5分)如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝________度．解析如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2＋∠4＝110°.答案 1107．(2013·广东佛山，15，3分)命题“对顶角相等”的条件是________． 解析 对顶角是指两条直线相交形成的四个角中，两个没有公共边的角，所以这个命题的条件是两个角是对顶角． 答案 两个角是对顶角8．(2014·浙江杭州，12，4分)已知直线a ∥b ，若∠1＝40°50′，则∠2＝______________． 解析 如图，∵a ∥b ，∴∠3＝∠1＝40°50′.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°50′＝139°10′.故答案为139°10′. 答案 139°10′ 三、解答题9．(2013·广东，19，5分)如图，已知▱ABCD .(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE ＝BC (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连结AE ，交CD 于点F .求证：△AFD ≌△EFC . (1)解 如图所示，CE 即为所求．(2)证明 在▱ABCD 中， AD ∥BC ，AD ＝BC .由(1)中作图可知AD ∥BE ，AD ＝CE ， ∴∠DAF ＝∠CEF . 在△AFD 和△EFC 中，⎩⎨⎧∠DAF ＝∠CEF （已证），∠DF A ＝∠CFE （对顶角），AD ＝CE （已证），∴△AFD ≌△EFC (AAS)．10．(2013·甘肃兰州，22，5分)如图，两条公路OA 和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．解如图，作∠AOB的平分线OH，CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点P就是货站的位置．所以点P就是所要求作的点．11．(2013·江苏宿迁，23，10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连结EF.求证：四边形ABFE为菱形．(1)解如右图：(2)证明∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠FBO.∵AF⊥BE于点O，∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.又∵BO＝BO，∴△AOB≌△FOB.∴AO＝FO，AB＝FB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.∴△AOE≌△FOB.∴AE＝BF.又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．又∵AB＝FB，∴平行四边形ABFE是菱形.。
2018中考数学基础巩固图形的变换与四边形专题复习(成都市)
2018中考数学基础巩固图形的变换与四边形专题复习(成都市)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2018中考数学基础巩固图形的变换与四边形专题复习走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题图形的变换与四边形【知识要点】知识点1：图形的变换与镶嵌知识点2：四边形的定义、判定及性质知识点3：矩形、菱形及正方形的判定知识点4：矩形、菱形及正方形的性质知识点5：梯形的判定及性质【复习点拨】、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。
2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。
【典例解析】例题1：（XX山东枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69c．66D．99【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．例题2：（XX山东枣庄）如图，把正方形纸片ABcD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为mN，再过点B折叠纸片，使点A落在mN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则Fm的长为（）A．2B．c．D．1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，Bm=1，在Rt△BFm 中，可利用勾股定理求出Fm的值．【解答】解：∵四边形ABcD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在mN上的点F处，∴FB=AB=2，Bm=1，则在Rt△BmF中，Fm=，故选：B．例题3：（XX山东枣庄）在矩形ABcD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与Dc交于点F，若AB=9，DF=2Fc，则Bc= ．（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；kI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和Bc，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFc得出cG与DE的倍数关系，并根据BG=Bc+cG进行计算即可．【解答】解：延长EF和Bc，交于点G∵矩形ABcD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与Dc交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥Bc∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFc，可得△EFD∽△GFc∴设cG=x，DE=2x，则AD=9+2x=Bc∵BG=Bc+cG∴=9+2x+x解得x=∴Bc=9+2（﹣3）=故答案为：例题4：（XX山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABc三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），c （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABc向左平移6个单位长度后得到的△A1B1c1；（2）以点o为位似中心，将△ABc缩小为原来的，得到△A2B2c2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2c2，并求出∠A2c2B2的正弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1c1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2c2，即为所求，由图形可知，∠A2c2B2=∠AcB，过点A作AD⊥Bc交Bc的延长线于点D，由A（2，2），c（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，cD=6，Ac==2，∴sin∠AcB===，即sin∠A2c2B2=．例题5：例题6：（XX甘肃张掖）如图，矩形ABcD中，AB=6，Bc=4，过对角线BD中点o的直线分别交AB，cD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形ABcD的性质，判定△BoE ≌△DoF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出oB，再由勾股定理求出Eo，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABcD是矩形，o是BD的中点，∴∠A=90°，AD=Bc=4，AB∥Dc，oB=oD，∴∠oBE=∠oDF，在△BoE和△DoF中，，∴△BoE≌△DoF（ASA），∴Eo=Fo，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BE⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴oB=BD=，∵BD⊥EF，∴Eo==，∴EF=2Eo=．例题7：（XX重庆B）如图，正方形ABcD中，AD=4，点E是对角线Ac上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交Ac于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFm，连接Dm，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EmN 的周长是．【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGc∽△FGA，列比例式可得FG和cG的长，从而得EG 的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥Gm证明△DEN∽△mNH，则，得EN=，从而计算出△EmN 各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图1，过E作PQ⊥Dc，交Dc于P，交AB于Q，连接BE，∵Dc∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABcD是正方形，∴∠AcD=45°，∴△PEc是等腰直角三角形，∴PE=Pc，设Pc=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEc≌△BEc，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴cE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵Dc∥AB，∴△DGc∽△FGA，∴==2，∴cG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵Ac==4，∴cG=×=，∴EG=﹣=，连接Gm、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：Gm⊥EF，mH=GH=，∴∠EHm=∠DEF=90°，∴DE∥Hm，∴△DEN∽△mNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：mN=GN，Em=EG，∴△EmN的周长=EN+mN+Em=++=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．例题8：（XX山东枣庄）已知正方形ABcD，P为射线AB 上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段cB的延长线上，连接EA，Ec．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=Ec；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接Ac，判断△AcE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接Ac，当EP平分∠AEc时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEc的度数．【考点】Lo：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△cFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAc=45°，则∠cAE=90°，即△AcE是直角三角形；（3）分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HcG=∠BcG，由平行线的内错角得：∠AEc=∠AcB=45°．【解答】证明：（1）∵四边形ABcD和四边形BPEF是正方形，∴AB=Bc，BP=BF，∴AP=cF，在△APE和△cFE中，∵，∴△APE≌△cFE，∴EA=Ec；（2）△AcE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAc=45°，∴∠cAE=90°，即△AcE是直角三角形；（3）设cE交AB于G，∵EP平分∠AEc，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥cF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥Ac于H，∵∠cAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥Ac，GB⊥Bc，∴∠HcG=∠BcG，∵PE∥cF，∴∠PEG=∠BcG，∴∠AEc=∠AcB=45°．【达标检测】一、选择题.（XX浙江义乌）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABcD是矩形，E是BA延长线上一点，F是cE上一点，∠AcF=∠AFc，∠FAE=∠FEA．若∠AcB=21°，则∠EcD的度数是（）A．7°B．21°c．23°D．24°【考点】LB：矩形的性质；jA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥cD，AD∥Bc，证出∠FEA=∠EcD，∠DAc=∠AcB=21°，由三角形的外角性质得出∠AcF=2∠FEA，设∠EcD=x，则∠AcF=2x，∠AcD=3x，在Rt△AcD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABcD是矩形，∴∠D=90°，AB∥cD，AD∥Bc，∴∠FEA=∠EcD，∠DAc=∠AcB=21°，∵∠AcF=∠AFc，∠FAE=∠FEA，∴∠AcF=2∠FEA，设∠EcD=x，则∠AcF=2x，∴∠AcD=3x，在Rt△AcD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：c．2.（XX甘肃张掖）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．c．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；c图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．3.4.5.二、填空题：6.7.8.（XX浙江义乌）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABcD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥cD，GF⊥Bc，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【考点】LE：正方形的性质；kD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】连接cG，由正方形的对称性，易知AG=cG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥Dc，易得DE=GE．在矩形GEcF中，EF=cG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接Gc，∵四边形ABcD为正方形，所以AD=Dc，∠ADB=∠cDB=45°，∵∠cDB=45°，GE⊥Dc，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDc中，∴△AGD≌△GDc∴AG=cG在矩形GEcF中，EF=cG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：46009.（XX浙江衢州）如图，矩形纸片ABcD中，AB=4，Bc=6，将△ABc沿Ac折叠，使点B落在点E处，cE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．c．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△cDF，即可得到结论EF=DF；易得Fc=FA，设FA=x，则Fc=x，FD=6﹣x，在Rt△cDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABcD沿对角线Ac对折，使△ABc 落在△AcE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABcD为矩形，∴AB=cD，∴AE=Dc，而∠AFE=∠DFc，∵在△AEF与△cDF中，，∴△AEF≌△cDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABcD为矩形，∴AD=Bc=6，cD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△cDF，∴Fc=FA，设FA=x，则Fc=x，FD=6﹣x，在Rt△cDF中，cF2=cD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，则FD=6﹣x=．故选：B．0.（XX张家界）如图，在正方形ABcD中，AD=2，把边Bc绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交cD于点E，连接Pc，则三角形PcE的面积为6﹣10 ．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的想知道的PB=Bc=AB，∠PBc=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到cE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥cD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABcD是正方形，∴∠ABc=90°，∵把边Bc绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=Bc=AB，∠PBc=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴cE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥cD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PcE的面积=cE•PF=×（2﹣2）×（4﹣2）=6﹣10，故答案为：6﹣10．三、解答题1.（XX湖南岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，Ac⊥BD ．求证：四边形ABcD是菱形．【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得Ac为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABcD是菱形．【解答】已知：如图，在▱ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，Ac⊥BD，求证：四边形ABcD是菱形．证明：∵四边形ABcD为平行四边形，∴Bo=Do，∵Ac⊥BD，∴Ac垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABcD为菱形．故答案为：Ac⊥BD；四边形ABcD是菱形．【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB=AD是解题的关键．2.如图，在平行四边形ABcD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交cB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；kD：全等三角形的判定与性质；kG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥Bc，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥Bc，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥Bc，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．3.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABcD，AB=Bc，∠ABc=90°，①若AB=cD=1，AB∥cD，求对角线BD的长．②若Ac⊥BD，求证：AD=cD，（2）如图2，在矩形ABcD中，AB=5，Bc=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，Bc 于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】Lo：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABcD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△cBD，即可解决问题；（2）若EF⊥Bc，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与Bc不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=Ac=1，AB∥cD，∴S四边形ABcD是平行四边形，∵AB=Bc，∴四边形ABcD是菱形，∵∠ABc=90°，∴四边形ABcD是正方形，∴BD=Ac==．（2）如图1中，连接Ac、BD．∵AB=Bc，Ac⊥BD，∴∠ABD=∠cBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△cBD，∴AD=cD．（2）若EF⊥Bc，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与Bc不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．4.（XX浙江衢州）在直角坐标系中，过原点o及点A（8，0），c（0，6）作矩形oABc、连结oB，点D为oB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交oA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【考点】Lo：四边形综合题．【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥oA，DE=oA=4，再由矩形的性质证出DE ⊥AB，得出∠oAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作Dm⊥oA于m，DN⊥AB于N，证明四边形DmAN是矩形，得出∠mDN=90°，Dm∥AB，DN∥oA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出Dm=AB=3，DN=oA=4，证明△DmF∽△DNE，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作Dm⊥oA于m，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF 的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DmF∽△DNE 得：mF=（3﹣t），求出AF=4+mF=﹣t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DmF∽△DNE得：mF=（t﹣3），求出AF=4﹣mF=﹣t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），c（0，6），∴oA=8，oc=6，∵点D为oB的中点，∴DE∥oA，DE=oA=4，∵四边形oABc是矩形，∴oA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠oAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作Dm⊥oA于m，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形oABc是矩形，∴oA⊥AB，∴四边形DmAN是矩形，∴∠mDN=90°，Dm∥AB，DN∥oA，∴，=，∵点D为oB的中点，∴m、N分别是oA、AB的中点，∴Dm=AB=3，DN=oA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDm=∠EDN，又∵∠DmF=∠DNE=90°，∴△DmF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作Dm⊥oA于m，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DmF∽△DNE得：mF=（3﹣t），∴AF=4+mF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DmF∽△DNE得：mF=（t﹣3），∴AF=4﹣mF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或5.（XX浙江义乌）如图1，已知▱ABcD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABcD边上的一个动点．（1）若点P在边Bc上，PD=cD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，cD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线Pm，过点G作x轴的平行线Gm，它们相交于点m，将△PGm沿直线PG翻折，当点（直接写出答案）m的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）由题意点P与点c重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段cD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵cD=6，∴点P与点c重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3.4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段cD上时，设P（m，4）．在Rt△PNm′中，∵Pm=Pm′=6，PN=4，∴Nm′==2，在Rt△oGm′中，∵oG2+om′2=Gm′2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PmGm′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠m′RG=∠m′GR，推出m′R=m′G=Gm，设m′R=m′G=Gm=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△oGm′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．。
2018年四川省成都市中考数学试卷-答案
四川省成都市2018年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：根据数轴可知,∴这四个数中最大的数是d ,故答案为：D .0a b c d ＜＜＜＜【考点】数轴上数的表示,比较数的大小2.【答案】B【解析】解：故答案为：B .540410=⨯万【考点】科学记数法表示数3.【答案】A【解析】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边的矩形面积相同, ∴答案A 符合题意,故答案为：A .【考点】几何体的主视图4.【答案】C【解析】解：点关于原点对称的点的坐标为,故答案为：C .(3,5)P --(3,5)【考点】原点对称,点的坐标变化5.【答案】D【解析】解：A 、,因此A 不符合题意；B 、,因此B 不符合题意；C 、2222x x x +=222()2x y x xy y -=-+,因此C 不符合题意；D 、,因此D 符合题意；故答案为：D .2363()x y x y =235()x x x -= 【考点】整式的运算6.【答案】C【解析】解：A 、∵,,,A D ∠=∠ABC DCB ∠=∠BC CB =∴,因此A 不符合题意；ABC DCB △≌△B 、∵,,,AB DC =ABC DCB ∠=∠BC CB =∴,因此B 不符合题意；ABC DCB △≌△C 、∵,,,不能判断,因此C 符合题意；ABC DCB ∠=∠AC DB =BC CB =ABC DCB △≌△D 、∵,,,AB DC =ABC DCB ∠=∠BC CB =∴,因此D 不符合题意；ABC DCB △≌△故答案为：C .【考点】全等三角形的判定7.【答案】B【解析】A 、极差,因此A 不符合题意；B 、∵20、28、28、24、26、30、22这7个数302010=-=℃℃℃中,28出现两次,是出现次数最多的数,∴众数是28,因此B 符合题意；C 、排序：20、22、24、26、28、28、30,最中间的数是24、26,∴中位数为：,因此C 不符合题意；D 、平均数为：(2426)225+÷=,因此D 不符合题意；故答案为：B .(20222426282830)726++++++÷≠【考点】统计图的应用,平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数8.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以得：,,解之：(2)x x -(1)(2)(2)x x x x x +-+=-2222x x x x x --+=-.经检验：是原方程的根.故答案为：A .1x =1x =【考点】解分式方程9.【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD ,∴,∴,AB DC ∥180B C ∠+∠= ∴,18060120C ︒︒︒∠=-=∴阴影部分的面积,2π31203603π=⨯⨯÷=故答案为：C .【考点】平行四边形的性质,扇形的面积10.【答案】D【解析】解：A 、当时,,图像与轴的交点坐标为,因此A 不符合题意；B 、对称轴为直0x =1y =-y (0,)1-线,对称轴在y 轴的左侧,因此B 不符合题意；C 、当时y 的值随x 值的增大而减小,当1x =-1x -＜10x -＜＜时,y 随x 的增大而增大,因此C 不符合题意；D 、,当时,y 的最小值,因此D 20a =＞1x =-2413=--=-符合题意；故答案为：D .【考点】二次函数的图象与性质第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】80 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为,50∴它的顶角的度数为：,18050280-⨯= 故答案为：.80 【考点】三角形的内角和定理,等腰三角形的性质12.【答案】6【解析】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x 个,根据题意得：,解之：,故答案为：6. 3168x =6x =【考点】概率的概念,解方程13.【答案】12 【解析】解：设,则,,,∵, 654a b c k ===6a k =5b k =4c k =26a b c +-=∴,解之：,∴,故答案为：12.6586k k k +-=2k =6212a =⨯=【考点】比例的基本性质14.【解析】连接AE ,根据题意可知MN 垂直平分AC ,∴,在中,,, 3AE CE ==Rt ADE △222AD AE DE =-2945AD =-=∵,,222AC AD DC =+252530AC =+=∴.AC =【考点】尺规作图,线段的垂直平分线的性质,矩形的性质,勾股定理三、解答题15.【答案】(1)解：原式1224=+-124=+ 94=(2)解：原式 11(1)(1)1x x x x x+-+-=⨯+ (1)(1)1x x x x x +-=⨯+1x =-【解析】(1)解：原式 1224=+-+124=+ 94=(2)解：原式 11(1)(1)1x x x x x+-+-=⨯+ (1)(1)1x x x x x +-=⨯+1x =-【考点】实数的综合运算,分式的化简16.【答案】解：由题知：. 2222(21)4441441a a a a a a ∆=+-=++-=+∵原方程有两个不相等的实数根,∴,∴. 410a +＞14a -＞【解析】解：由题知：. 2222(21)4441441a a a a a a ∆=+-=++-=+∵原方程有两个不相等的实数根,∴,∴. 410a +＞14a -＞【考点】一元二次方程的判别式17.【答案】解：(1)12045%(2)比较满意；(人)；补全条形统计图如下： 12040%=48⨯(3)(人). 12+543600=1980120⨯答：该景区服务工作平均每天得到1 980人的肯定.【解析】解：(1)120,45%；(2)比较满意；(人)图略；12040%=48⨯(3)(人). 12+543600=1980120⨯答：该景区服务工作平均每天得到1 980人的肯定.【考点】统计知识的运用18. 【解析】解：由题知：,,.70ACD ∠= 37BCD ∠= 80AC =在中,,∴,∴(海里). Rt ACD △cos CD ACD AC ∠=0.3480CD =27.2CD =在中,,∴,∴(海里). Rt BCD △tan BD BCD CD ∠=0.7527.2BD =20.4BD =答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【考点】解直角三角形的应用19.【答案】解：(1)∵一次函数的图象经过点,(2,0)A -∴得.20b -+=2b =∴一次函数的解析式为,2y x =+∵一次函数的解析式为与反比例函数的图象交于. 2y x =+(0)k y x x =＞(),4B a ∴得,42a =+2a =∴,得, 42k =8k =。
近年中考数学试题分类汇编考点17图形认识初步(含解析)(2021年整理)
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2018中考数学试题分类汇编：考点17 图形认识初步一．选择题(共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( ）A．①②B．①④C．①②④ D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．(2018•内江）如图是正方体的表面展开图,则与“前"字相对的字是（)A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知,与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（)A．B． C． D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解:绕直线l旋转一周，可以得到圆台,故选:D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（)A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱,底面为三边形,则为三棱柱．【解答】解:由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差,可得答案．【解答】解：如图,AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．(2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+(﹣2）B．2﹣(﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2)﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选:B．7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力"是相对面，“创”与“庆"是相对面,“魅"与“大"是相对面．故选:A．8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图,那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( ）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害"是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C． D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四,一"“三，三"“二,二,二”“一，三，二"的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．10．(2018•白银）若一个角为65°,则它的补角的度数为( )A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．11．(2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知,这个几何体是三棱柱．故选：A．12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为（)A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加,据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选:B．13．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．（2018•德州）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余;图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°,互补．故选：A．15．（2018•台湾）如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解:A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意;故选：D．16．（2018•北京)下列几何体中，是圆柱的为（)A．B．C． D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解:A、此几何体是圆柱体;B、此几何体是圆锥体;C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥;故选:A．二．填空题（共4小题)17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′,∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．(2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示) ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，2018中考数学试题分类汇编考点17 图形认识初步（含解析）故答案为：．19．(2018•大庆)已知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解:V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．（2018•黔南州）∠α=35°,则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°,则∠α的补角为145°，故答案为:145．11 / 1111。
人教版七年级上册数学：《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解(含答案)
《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2•掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3 •初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4•逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.【高清课堂：图形认识初步章节复习399079 本章知识结构】【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1. 几何图形的分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等•几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等•要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2. 立体图形与平面图形的相互转化(1)立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来.要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的等的展开图;②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践（2）从不同方向看：主（正）视图--------- 从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图------------ 从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图②能根据三视图描述基本几何体或实物原型（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的•点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成•要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系ettA S 1J 8 ；責示方进①禹心归写爭毋；②一牛屮坊字母溺來大写字呼，表示工袁禾两晞血杓两个大写字母;②一个小馬丰*1 +2牛向眄才无限延伸囱一方无朋逐伸不可庭沖前点瑜定一条立啟itte可以作圈報述过A出柞直A.H以4肖端点柞射践連2. 基本性质（1）直线的性质：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间，线段最短.要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象•女口：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离3. 画一条线段等于已知线段（1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段11种展开图，三棱柱，圆柱（2 ）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a,如下图：4. 线段的比较与运算 (1 )线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法(2 )线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC 或AC=a+b AD=AB-BDA aB b C(3)线段的中点：1 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：AM MB AB2要点诠释：1①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有AM - AB，则点M为线段AB2的中点•②除线段的中点(即二等分点)外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等•如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点•1AM MN NP PB AB4要点三、角1. 角的度量(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示•例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示(3)角度制及角度的换算1周角=360°, 1平角=180°, 1° =60', 1' =60〃，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加(减)度，分加(减)分，秒加(减)秒；超60进一，减一成60.(4 )角的分类锐角直角钝角平角周角范围0<zp< 90°zp =90 °90°<Zp <180°Zp =180 °zp =360°(5)画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0〜180°之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.2. 角的比较与运算(1)角的比较方法：①度量法；②叠合法.(2)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例1女口：如下图，因为OC是/ AOB勺平分线，所以/ 仁/2=—/ AOB或/ AOB=Z 1=2/2.23•角的互余互补关系余角补角(1)若/ 1 + / 2=90 °,则/ 1与/ 2互为余角.其中/ 1是/ 2的余角，/ 2是/ 1的余角.(2)若/ 1 + Z 2=180°,则/ 1与/ 2互为补角.其中/ 1是/ 2的补角，/ 2是/ 1的补角.（3）结论：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等要点诠释：①余角（或补角）是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）.②一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的，③只考虑数量关系，与位置无关.④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”4•方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角•要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的•所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南•二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45。
2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析
2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．XXX2.2018年5月21日，XXX成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道。
将数据40万用科学记数法表示为（）A．0.4×10^6 B．4×10^1 C．4×10^5 D．0.4×10^63.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B． C． D．4.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,-5) B．(-3,5) C．(3,5) D．(-3,-5)5.下列计算正确的是（）A．x+x=2x B．(x-y)^2=x^2-2xy+y^2C．xy^2/3=x^(1/3)y^(2/3) D．(-x^2)×x^3=-x^56.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C.AC=DB D．AB=DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃8.分式方程x+11/(x-2)+1的解是（）A．y B．x=-1 C．x=3 D．x=-39.如图，在ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C.3π D．6π10.关于二次函数y=2x^2+4x-1，下列说法正确的是（）A．图像与y轴的交点坐标为(0,-1) B．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°。
2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析.doc
2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析.doc2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）⼀、选择题：本⼤题共10 个⼩题 , 每⼩题 3 分 , 共 30 分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 实数a,b,c, d在数轴上对应的点的位置如图所⽰，这四个数中最⼤的是（）A．a B ． b C ． c D．d2.2018 年 5 ⽉ 21 ⽇，西昌卫星发射中⼼成功发射探⽉⼯程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进⼊近地点⾼度为200 公⾥、远地点⾼度为40 万公⾥的预定轨道. 将数据 40 万⽤科学记数法表⽰为（）A．0.4 106 B ．4 105 C．4 106 D．0.4 1063. 如图所⽰的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4. 在平⾯直⾓坐标系中，点P 3, 5 关于原点对称的点的坐标是（）A．3,5B．3,5 C.3,5D．3,55. 下列计算正确的是（）A．x2 x2 x42x2 y2 C. x2 y32 ? x3 x5B ．x y x6 y D．x6. 如图，已知ABC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC≌ DCB 的是（）A．A D B．ACB DBC C.AC DB D．AB DC7.如图是成都市某周内⽇最⾼⽓温的折线统计图，关于这 7 天的⽇最⾼⽓温的说法正确的是（）A．极差是 8℃ B ．众数是 28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是 26℃8. 分式⽅程x1 1 1的解是（）x x 2A．y B ． x 1 C. x 3 D ． x 39. 如图，在Y ABCD中， B 60 ，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的⾯积是（）A ．B．2C.3D．610. 关于⼆次函数 y 2x 2 4x 1，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为 0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当 x 0 时， y 的值随 x 值的增⼤⽽减⼩D． y 的最⼩值为 -3第Ⅱ卷（共 70 分）⼆、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三⾓形的⼀个底⾓为50 ，则它的顶⾓的度数为．12. 在⼀个不透明的盒⼦中，装有除颜⾊外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出⼀个乒乓球，若摸到黄⾊乒乓球的概率为3 ，则该盒⼦中装有黄⾊兵乓球的个数是．813. 已知a b c，且 a b 2c 6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和 C 为圆⼼，以⼤于 1AC 的MNMNCDEDE2 3长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点 . 若 2 CE，，则矩形的对⾓线AC 的长为．三、解答题（本⼤题共 6 ⼩题，共 54 分 . 解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）15. （ 1）22 38 2sin 60 3 . （2）化简1 1 x .x 1 x2 116. 若关于x的⼀元⼆次⽅程x2 2a 1 x a2 0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围 .17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进⾏了关于“景区服务⼯作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总⼈数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 ⼈，若将“⾮常满意”和“满意”作为游客对景区服务⼯作的肯定，请你估计该景区服务⼯作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全⾃主设计、⾃主建造的⾸舰国产航母于2018 年5 ⽉成功完成第⼀次海上试验任务. 如图，航母由西向东航⾏，到达 A 处时，测得⼩岛 C 位于它的北偏东70 ⽅向，且于航母相距80 海⾥，再航⾏⼀段时间后到达处，测得⼩岛C位于它的北偏东37 ⽅向 .如果航母继续航⾏⾄⼩岛 C 的正南⽅向的 D 处，求还需航⾏的距离BD 的长.（参考数据： sin70 0.94 ， cos70 0.34， tan70 2.75， sin37 0.6 ，cos37 0.80， tan37 0.75 ）19. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⼀次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反⽐例函数 y kx 0 的图象交于B a,4. x（1）求⼀次函数和反⽐例函数的表达式；（2）设M是直线AB上⼀点，过M作MN / / x轴，交反⽐例函数y k x 0 的图象于x点 N ，若A, O, M , N为顶点的四边形为平⾏四边形，求点M的坐标.20. 如图，在Rt ABC中， C 90 ，AD 平分 BAC交 BC于点 D，O为 AB上⼀点，经过点 A， D 的⊙O分别交 AB，AC于点 E，F ，连接 OF 交 AD于点 G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB x ，AF y ，试⽤含x, y的代数式表⽰线段AD 的长；（3）若BE 8 ， sin B5，求 DG的长.13B 卷（共 50 分）⼀、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式x24xy 4 y2的值为.22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 如图所⽰的弦图中，四个直⾓三⾓形都是全等的，它们的两直⾓边之⽐均为2:3 ，现随机向该图形内掷⼀枚⼩针，则针尖落在阴影区域的概率为.23. 已知a 0 1， S2 S1 1， S31S3 1， S51， S1 ， S4 ，（即当 n 为a S2 S4⼤于 1 的奇数时，S n1；当 n 为⼤于1的偶数时，S n S n 1 1 ），按此规律，S n 1S2018 .24. 如图，在菱形ABCD中，tan A 4AD , BC 上，将四边形AMNB 沿，M , N 分别在边3AD 时，BN的值为MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF .CN25. 设双曲线y k k 0 与直线y x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在x第⼀象限的⼀⽀沿射线BA 的⽅向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的⼀⽀沿射线AB 的⽅向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线 y k k 0 的眸径为 6 时，k的值为.x⼆、解答题（本⼤题共3⼩题，共30分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在⼀个⼴场上种植甲、⼄两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费⽤y （元）与种植⾯积x m2之间的函数关系如图所⽰，⼄种花卉的种植费⽤为每平⽅⽶100 元.（1）直接写出当0 x 300 和 x 300 时， y 与x的函数关系式；（2）⼴场上甲、⼄两种花卉的种植⾯积共1200m2，若甲种花卉的种植⾯积不少于200m2，且不超过⼄种花卉种植⾯积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、⼄两种花卉的种植⾯积才能使种植费⽤最少？最少总费⽤为多少元？27. 在 Rt ABC 中， ABC 90 ，AB7 ，AC 2 ，过点 B 作直线 m / / AC ，将 ABC绕点C 顺时针得到A ′B ′C （点A ，B 的对应点分别为，）射线，分别A ′B ′ CA ′ CB ′交直线 m 于点 P ， Q .（1）如图 1，当 P与A ′ACA ′重合时，求的度数；（2）如图 2，设A ′B ′ BC的交点为 M ，当 M为A ′B ′PQ 的长；与的中点时，求线段（3）在旋转过程时，当点 P, Q 分别在 CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA ′ B ′ Q 的⾯积是否存在最⼩值. 若存在，求出四边形PA ′ B ′ Q 的最⼩⾯积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，以直线 x5 为对称轴的抛物线 y ax 2 bx c 与12直线 l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5，直线 l 与 y 轴交于 D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、 G 是抛物线上位于对称轴右侧的⼀点，若AF 3G 的坐标；FB，且 BCG 与 BCD ⾯积相等，求点4（3）若在 x 轴上有且仅有⼀点 P ，使 APB 90 ，求 k 的值 .试卷答案A 卷⼀、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD⼆、填空题11. 8012.613.1214.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 3 1 9 42 23233=244（2）解：原式x 1 1 x 1 x 1x x 1 x 1x 1xx16.24a 2 4a 2 4a 1 4a 2 4a 1.解：由题知：2a 1Q 原⽅程有两个不相等的实数根，∴4a1 0 ，∴ a1 .417. 解：（ 1） 120,45%；（2）⽐较满意；120 40%=48 （⼈）图略；12+54（3） 3600=1980 （⼈） .答：该景区服务⼯作平均每天得到1980 ⼈的肯定 .18. 解：由题知：ACD 70 ，BCD 37 ， AC 80.在 RtACD 中， cos ACDCD ，∴0.34CD 27.2 （海⾥） .AC ，∴CD80在 RtBCD 中， tan BCDBD ，∴0.75BD 20.4 （海⾥） .CD ，∴BD27.2答：还需要航⾏的距离BD 的长为 20.4 海⾥ .19. 解：（ 1） Q ⼀次函数的图象经过点A 2,0 ，∴2 b 0 ，∴ b 2 ，∴ y x 1.Q ⼀次函数与反⽐例函数 yk 0 交于 B a,4 .xx∴ a 2 4 ，∴ a 2 ，∴B 2,4，∴y8x 0 .x（2）设 M m 2, m ， N8,m .m当 MN / / AO 且 MN AO 时，四边形AOMN 是平⾏四边形.即：8m 2 2 且m 0 ，解得：m 2 2 或 m 232，m∴M的坐标为 2 2 2,2 2或23,23 2.21.0.3612 a 1 2 3 22. 23. 24. 25.13 a 7 2130x, 0 x30026.解：（ 1）y80x 15000. x300（2）设甲种花卉种植为am2，则⼄种花卉种植1200 a m2.a 200,∴∴200 a 800 .a 2 1200 a当 200 a 300时， W1130a 100 1200 a 30a120000 .当 a 200时，W min126000 元.当 300 a 800 时， W280a 15000 100 200 a 13500020a .当 a 800 时，W min119000 元.Q 119000 126000 ，∴当 a 800 时，总费⽤最低，最低为119000 元 .此时⼄种花卉种植⾯积为1200 800 400m2 .答：应分配甲种花卉种植⾯积为800m2，⼄种花卉种植⾯积为400m2，才能使种植总费⽤最少，最少总费⽤为119000 元 .27. 解：（ 1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .Q ACB 90 ， m / / AC ，∴ A' BC 90BC 3 ，∴ cos A ' CB ，A 'C 2∴A'CB 30 ，∴ ACA' 60 .（2）Q M 为 A'B'的中点，∴A'CM MA 'C .由旋转的性质得：MA'C A ，∴ A A'CM .∴ tan PCB tan A 3 ，∴ PB 3BC 3 .2 2 2Q tan Q tan PCA 3 ， 2 2 ，7 .2 ∴BQ BC3 2 ∴ PQ PB BQ3 3 2（3）Q S PA'B'Q S PCQ S A'CB 'S PCQ 3 ，∴S PA' B'Q最⼩，S PCQ即最⼩，∴SPCQ 1PQ BC3PQ.2 2法⼀：（⼏何法）取PQ中点G，则PCQ 90 .∴CG 1 PQ. 2当 CG 最⼩时，PQ最⼩，∴CG PQ ，即CG与CB重合时，CG最⼩. ∴ CG min3 ， PQ min 2 3，∴ S PCQ 3 ， S PA'B'Q 3 3 . min法⼆：（代数法）设PB x ，BQ y .由射影定理得：xy 3 ，∴当 PQ 最⼩，即x y 最⼩，∴ x y 2x2y22xy x2y2 6 2xy 6 12.当 x y 3 时，“”成⽴，∴PQ3 3 2 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5,解得a 1 ， b 5 ， c 5 .a b c 1.∴⼆次函数解析式为：y x25x 5 .（2）作AM x 轴， BN x 轴，垂⾜分别为M,N，则AFMQ 3 . FB QN 4Q MQ 3，∴NQ 2， B9,11，2 2 4k m 1, k 1 ,1 1 1 ∴ 9 12 ，∴ y t x，解得， D 0，.2 k m 4 , m 1 , 2 2 22同理， y BC 1x 5 . 2QSBCD S BCG，∴①DG / / BC（G在BC下⽅）， y DG 1 1 x ，2 2∴1x 1 x2 5x 5 ，即2x2 9x 9 0 ，∴x13, x2 3 .2 2 2Q x 5，∴x 3，∴G 3, 1 . 2② G 在 BC 上⽅时，直线G2G3与DG1关于 BC 对称.∴ y G G 1 x 19 ，∴1x19x2 5x 5 ，∴2x2 9x 9 0 .1 2 2 2 2 2Q x 5，∴ x9 3 17 9 3 17 67 3 17.2 4，∴ G4,8综上所述，点 G 坐标为 G1 3, 1 ；G2 9 3 17,67 317 .4 4（3）由题意可得：k m 1.∴ m 1 k ，∴y1kx 1 k ，∴ kx 1k x25x 5 ，即x2k 5 x k 40 .。
2018四川成都市中考数学试题含答案与解析
2018 年四川省成都市中考数学试题2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数a,b,c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B． b C．c D．d2.2018年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A．0.4106B．4 105C．4106D．0.41063. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C． D ．4.在平面直角坐标系中，点P3, 5关于原点对称的点的坐标是（）A．3,5B．3,5 C.3,5D．3, 55.下列计算正确的是（）A．x2x2x4 B ．x y 2y2 C.x2 y3x3x5 x2x6 y D． x26.如图，已知ABC DCB，添加以下条件，不能判定ABC≌ DCB 的是（）2018 年四川省成都市中考数学试题7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图， 关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是 8℃B ．众数是 28℃C.中位数是 24℃ D ．平均数是 26℃8. 分式方程x1 1 1的解是（）x x 2A ． yB． x1C.x 3D． x 39. 如图，在ABCD 中， B 60 ， ⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（）A ．B．2C.3D．610. 关于二次函数 y 2x 24x 1，下列说法正确的是（）A ．图像与 y 轴的交点坐标为0,1B．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当 x 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D． y 的最小值为 -3第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为．12. 在一个不透明的盒子中， 装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．82018 年四川省成都市中考数学试题13. 已知ab c，且 a b2c 6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1AC 的MNMNCDEDE22 3 长为半径作弧， 两弧相交于点 和；②作直线 交 于点 . 若 CE，，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （ 1） 22 38 2sin 603 . （2）化简 1 1 x.x1x2116. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 2a 1 x a20 有两个不相等的实数根， 求 a 的取值范围 .17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务 . 如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据： sin700.94 ， cos700.34， tan70 2.75， sin370.6 ，cos370.80 ， tan370.75 ）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比例函数 y kx 0 的图象交于 B a,4 . x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M 作MN / / x轴，交反比例函数y kx 0 的图象于x点 N ，若A, O, M , N为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20. 如图，在Rt ABC中， C 90，AD平分BAC 交 BC 于点 D ，O为 AB 上一点，经过点 A， D 的⊙O分别交 AB， AC于点 E， F ，连接 OF 交 AD于点 G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含 x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE8 ，sin B 5，求 DG的长. 13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知 x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式 x24xy 4 y 2的值为.22. 汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 . 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23. 已知 a0，S 11，S 2S 11， S 31，S 4S 3 1， S 51， （即当 n 为aS 2S 4大于 1 的奇数时， S n1S nSn 11 ），按此规律，；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn 1S2018.24. 如图，在菱形 ABCD 中， tan A4， M ,N 分别在边 AD, BC 上，将四边形 AMNB 沿3AD 时，BN的值为MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF.CN25. 设双曲线 yk k 0 与直线 y x 交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在x第一象限的一支沿射线BA 的方向平移， 使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ， Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y k0 的眸径为6时，k的值为.kx二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉 . 经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x m2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100 元.（1）直接写出当0 x 300 和 x300 时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27. 在Rt ABC 中， ABC90 ，AB7 ，AC 2，过点B作直线m / / AC，将ABCA B C（点 A ， B 的对应点分别为A B CA CB绕点 C 顺时针得到′ ′′，′）射线′，′分别交直线 m 于点 P ， Q .（1）如图 1，当P与A′ACA′重合时，求的度数；（2）如图 2，设A′B′ BC的交点为M，当M为A′B′PQ的长；与的中点时，求线段（3）在旋转过程时，当点P, Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q 的面积是否存在最小值. 若存在，求出四边形PA′ B′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5 为对称轴的抛物线 y ax2bx c 与12直线 l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5，直线 l 与 y 轴交于 D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、 G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF 3 G 的坐标；FB，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点4（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使APB 90 ，求 k 的值 .试卷答案A 卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD二、填空题11. 8012.6 13.12 14.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 2 23 31 33 9422=44（2）解：原式x 1 1 x 1 x 1x x 1 x 1x1x 1xx 1x16. 解：由题知：2a 24a24a24a 1 4a24a 1 .1 原方程有两个不相等的实数根，∴4a 1，∴ a1.417. 解：（ 1） 120,45%；（2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略；（3） 360012+54=1980 （人） .120答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定 .18. 解：由题知： ACD 70 ， BCD 37 ， AC80 .在 RtACD 中， cos ACDCD，∴0.34CD，∴CD27.2 （海里） .AC80在 RtBCD 中， tan BCDBD，∴0.75BD20.4 （海里） .CD ， ∴BD27.2 答：还需要航行的距离BD 的长为 20.4 海里 .19. 解：（ 1） 一次函数的图象经过点A 2,0 ， ∴ 2 b0 ， ∴ b2 ，∴ y x 1.一次函数与反比例函数yk x 0 交于 B a,4 .x∴ a 24 ，∴ a 2 ，∴B 2,4 ，∴ y 8 x 0 .x（2）设 M m2,m ， N8, m .m当 MN / /AO 且 MN AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形 .即：8m22 且 m 0 ，解得： m 2 2 或 m 2 32 ，m∴ M 的坐标为 2 2 2,2 2 或 2 3,23 2 .20.B 卷21.0.36 22.1223.a 1 2 25.313 24.72a130x, 0x 30026. 解：（ 1） y80x 15000. x 300（2）设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植1200 a m2.a 200, ∴200 a 800 .∴2 1200a a当 200 a 300时，W 1 130a100 1200 a30a 120000 .当 a200 时， W min 126000 元 .当 300 a 800 时， W 2 80a15000 100 200 a135000 20a .当 a800 时， W min119000 元 .119000 126000， ∴当 a 800 时，总费用最低，最低为119000 元 .此时乙种花卉种植面积为1200 800 400m2.答：应分配甲种花卉种植面积为800m2，乙种花卉种植面积为400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元 .27. 解：（ 1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .ACB90 ， m / / AC ，∴ A' BC90，∴cosBC3A 'CB，A 'C2∴ A'CB30，∴ ACA' 60.（2）M 为 A' B'的中点，∴ A'CM MA'C .由旋转的性质得：MA'C A，∴ A A'CM .∴ tan PCB tan A3，∴ PB 3BC3.222tan Q tan PCA3，∴ BQ BC 232PB BQ7. 32 ，∴PQ232（3）SPA'B'QSPCQSA'CB'SPCQ3，∴ S PA' B 'Q最小， S PCQ即最小，∴SPCQ 1PQ BC3PQ. 22法一：（几何法）取 PQ 中点G，则PCQ90.∴CG1PQ.2当 CG 最小时，PQ最小，∴CG PQ ，即CG与CB重合时，CG最小.∴ CG min 3 ， PQ min 2 3，∴ S PCQmin3 ， S PA'B'Q 3 3 .法二：（代数法）设 PB x ，BQ y .由射影定理得：xy 3 ，∴当 PQ 最小，即x y 最小，2x2y22xy x2y2 6 2 xy 6 12 .∴ x y当 x y 3 时，“”成立，∴ PQ332 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5,解得a 1 ， b 5 ， c 5 .a b c 1.∴ 二次函数解析式为：y x25x 5 .（2）作 AMx 轴， BNx 轴，垂足分别为 M,N ，则AFMQ 3 .FBQN4MQ3，∴NQ2 ， B 9,11 ，22 4k m 1,k1 ,111∴ 912，∴ y t， Dm，解得x2 0， .k4 ,m1222,2同理， y BC1 x 5 .2S BCD S BCG ， ∴ ① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG1 x 1 ，∴ 1x13, x 2 22x25x 5 ，即 2x29x9 0 ，∴ x 13.2 5 22x， ∴x3，∴G 3, 1 .2② G 在 BC 上方时，直线 G 2G 3 与 DG 1 关于 BC 对称 .∴ y G G1 x19 ， ∴ 1x 19 x 2 5x 5 ，∴2x 2 9x 9 0 .1 22 2 2 2x 5 ， ∴ x 9 3 17 ， ∴ G 9 3 17 67 3 17 .2 4 , 84综上所述，点 G 坐标为 G 13, 1 ； G 2 9 3 17 ,67 3 17 .44（3）由题意可得：k m 1.∴ m 1 k ，∴ y 1 kx 1 k ， ∴ kx 1 kx25x 5 ，即 x2k 5 x k 4 0 .∴ x 1 1， x 2k 4 ，∴ B k 4, k23k 1 .设 AB 的中点为 O'，P 点有且只有一个， ∴ 以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点 .∴ OPx 轴， ∴ P 为 MN 的中点， ∴ P k 5 ,0 .2AMP ∽ PNB ， ∴AMPN，∴ AM BNPN PM ，PM BN∴ 1 k23k 1k 4k 5 k 51，即 3k 26k 5 0 ，96 0 .22k 0 ，∴k 6 4 61 2 6 .63。
四川省成都市2018年中考数学试题(解析版)
四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2. 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可．详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．详解：x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．详解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8. 分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9. 如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．详解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10. 关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．【答案】【解析】分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．详解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为：80°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．【答案】6【解析】分析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．详解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．点睛：此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13. 已知，且，则的值为__________．【答案】12【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________．【答案】【解析】分析：连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．详解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD=，在Rt△ADC中，AC=．故答案为．点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）.（2）化简.【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．详解：∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得：a＞-．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.【答案】（1）120,45%；(2)补图见解析；（3）1980人.【解析】分析：（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．详解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）【答案】还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．详解：由题知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【答案】（1）.；（2）的坐标为或.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．详解：（1）一次函数的图象经过点，，，.一次函数与反比例函数交于.，，，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．详解：（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB•AF=xy，则AD=（3）连接EF，在Rt△BOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∵AD=，则DG=×=．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 已知，，则代数式的值为__________.【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.【答案】【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为：．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为：-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．24. 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.【答案】【解析】分析：首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．详解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k-k=k，∵cosC=cosA=，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴．故答案为：.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．25. 设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.【答案】【解析】分析：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=-x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（-，-），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（-，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（-+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（-+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【答案】（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为..当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．27. 在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）60°；（2）；（3）【解析】分析：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，进而得到BC=，依据∠A'BC=90°，可得cos∠A'CB=，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°；（2）根据M为A'B'的中点，即可得出∠A=∠A'CM，进而得到PB=BC=，依据tan∠Q=tan∠A=，即可得到BQ=BC×=2，进而得出PQ=PB+BQ=；详解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB=，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；（3）∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-，∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min=，PQ min=2，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3-.点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．28. 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.【答案】（1）.；（2）点坐标为；.（3）. 【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：解得，，.二次函数解析式为：.（2）作轴，轴，垂足分别为，则.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方时，直线与关于对称.，，.，，.综上所述，点坐标为；.（3）由题意可得：.，，，即.，，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，，，，即，.，.点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．。
2018中考数学试题分类汇编考点17图形认识初步 答案
2018中考数学试题分类汇编：考点17 图形认识初步一．选择题（共16小题）1．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．4．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．7．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．8．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．10．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．11．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．12．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．13．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．15．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．16．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．二．填空题（共4小题）17．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．【解答】解：，故答案为：．19．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．。
2018成都市中考数学试卷及答案详解word修正版(可编辑修改word版)
成都市二 O 一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟A 卷(共 100 分)第Ⅰ卷(选择题，共 30 分)一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数 a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A. aB. bC.cD.d2．2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里，远地点高度为 40 万公里的预定轨道。
将数据 40 万用科学记数法表示为()A. 4 ⨯104B. 4 ⨯105C. 4 ⨯106D. 0.4 ⨯1063. 如图所示的正六棱柱的主视图是()A. B. C. D.4．在平直角坐标系点 P(-3，-5)关原点对称的点的坐标是( )A.(3，-5)B.(-3，5)C.(3，5)D.(-3，-5)5. 下列计算正确的是()A. x 2 + x 2 = x 4B. (x - y )2 = x 2 - y 2C. (x 2 y )3 = x 6 yD. (-x )2 ⋅ x 3 = x 56.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是( )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD. AB= DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.分式方程x +1+x1x -2=1的解是( )A.x =1B.x =-1C.x = 3D.x =-39.如图，在□ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C.3 D.610.关于二次函数y = 2x2+ 4x -1 ,下列说法正确的是( )A.图像与y 轴的交点坐标为(0，1)B.图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x<0 时，y 的值随x 值的增大而减小D.y 的最小值为-33 8第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)二、填空题(每小题4 分，共16 分)11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_ 。
2018成都市中考数学试卷及复习资料详解
成都市二O 一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是( )A. aB. bC.cD.d2．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道。
将数据40万用科学记数法表示为( )A.4104⨯B.5104⨯C.6104⨯D.6104.0⨯3．如图所示的正六棱柱的主视图是( )A. B. C. D.4．在平直角坐标系点P(-3，-5)关原点对称的点的坐标是( )A.(3，-5)B.(-3，5)C.(3，5)D.(-3，-5)5．下列计算正确的是( )A.422x x x =+B.222)(y x y x -=-C. y x y x 632)(=D.532)(x x x =⋅-6．如图，已知∠ABC=∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是( )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD. AB= DC7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃8．分式方程1211=-++x x x 的解是( )A.1=xB.1-=xC.3=xD.3-=x9．如图，在□ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A.πB.π2C.π3D.π610．关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是( )A.图像与y 轴的交点坐标为(0，1)B.图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x<0时，y 的值随x 值的增大而减小D.y 的最小值为-3第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(每小题4分，共16分)11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_ 。
zxp2019届成都市中考数学基础巩固专题复习(7)图形的初步认识
初中数学基础巩固复习专题图形的初步认识【知识要点】知识点1、生活中的立体图形1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球体五棱锥四棱锥三棱锥棱锥圆锥锥体五棱柱四棱柱三棱柱棱柱圆柱柱体立体图形 2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体知识点2、由立体图形到视图1. 视图：（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）（2）简单的几何体与其三视图、展开图（3）由三视图猜想物体的形状2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高．所以主视图和俯视图的长度相等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长正方形的展开图的形状比较多知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．1. 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化3. 太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点．知识点5、线段、射线、直线（1）连接两点的所有线中，线段最短．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等（2）射线、线段可以看作直线的一部分知识点6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角＝2平角＝4直角＝360度互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点7、垂直（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足．（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离．知识点8、平行线1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线．2. 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角．直线m截直线a，b成如图所示的8个角，在图中：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；内错角：∠3和∠5，∠4和∠6；同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5．3. 平行公理经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．4. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．5. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．【复习点拨】1. 了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法．2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”．3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．4. 理解线段的中点和两点间距离的概念．5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念．7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线．9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10. 灵活运用对顶角和垂线的性质；11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12. 理解和识别方向角13. 建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图，14. 了解旋转体和多面体的概念．15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积．【典例解析】例题1：如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41° B．49° C．51° D．59°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．例题2：（2019浙江义乌）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．例题3：（2019湖南株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．例题4：下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．例题5：（2019江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 75 度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A==75°，故答案为：75．例题6：(2019湖北咸宁)如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三棱柱的特点求解即可．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选：A．例题7：(2019湖北襄阳)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选：A．例题8：(2019湖北襄阳)如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【达标检测】一、选择题1. （2019张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．2. （2019湖南岳阳）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．【解答】解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．【点评】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．3. （2019甘肃张掖）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．4. （2019甘肃张掖）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．5. （2019浙江衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．二、填空题：6. （2019张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．7. （2019湖南岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ 的度数是60°．【分析】根据直角三角形的内角和，求得∠O，再根据平行线的性质，即可得到∠MPQ．【解答】解：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，∴Rt△OPD中，∠O=60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ=∠O=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8. （2019江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8 ．【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．9. （2019浙江义乌）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD•tan60°=2，故答案为210. （2019山东烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．三、解答题11. （2019重庆B）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC 的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．12. （2019乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是多少？【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==2，∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，直线y x m =-+与()40ynx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%3．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，DE 与AC 交于点F ，若AB ＝6，∠B ＝60°，则AF 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．D ．44的运算结果应在( ) A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间5．已知直线a ∥b ，将一块含45o角的直角三角板(∠C=90o)按如图所示的位置摆放，若∠1=55o，则∠2 的度数为( )A ．85oB ．70oC ．80oD ．75o6．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C. D.7．估算在哪两个整数之间（ ）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和48．如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率( ).A. B. C. D.9．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，已知AB ＝4，AD ＝2，△GEF 与△AEF关于直线EF 成轴对称．当点F 沿AD 边从点A 运动到点D 时，点G 的运动路径长为（ ）A.2B.4πC.2πD.10．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a +--的结果为（ ）A ．21a --B ．21a +C ．－3D ．311．若点()1A -3y ，，()2B -1y ，，()3C 2y ，在反比例函数2k +1y=x(k 为常数)的图象上，则123y y y ，，的大小关系是( ) A.213y y y << B.123y y y << C.231y y y <<D.321y y y <<12．下列运算正确的是( ) A ．235a a a += B ．235(2)2a a -=- C ．236a a a ⋅=D ．624a a a ÷=二、填空题13．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_____cm 2． 14．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．15．一个三角板(含30、60角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A ，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D 、点E ，且CD CE =，点F 在直尺的另一边上，那么BAF ∠的大小为_____°.16．计算：(－1)0=________.17．分解因式：=______．18．若一次函数3y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是_________（写出一个即可）. 三、解答题19．已知a ，b 互为相反数，（1）计算：a+b ，a 2-b 2，a 3+b 3，a 4-b 4，……的值．（2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明．20．如图1，已知水龙头喷水的初始速度v 0可以分解为横向初始速度v x 和纵向初始速度v y ，θ是水龙头的仰角，且2220x y v v v =+．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A 在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA 为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v 0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M 是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M 与A 的高度之差d （米）与喷出时间t （秒）的关系为25y d v t t =-；M 与A 的水平距离为x v t 米．已知该水流的初始速度0v 为15米/秒，水龙头的仰角θ为53︒． （1）求水流的横向初始速度v x 和纵向初始速度v y ；（2）用含t 的代数式表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围）； （3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B 处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A 沿坡面AB 方向移动多少米？21．在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A 数控加工，B 汽车检测，C 动漫设计，但是志愿表中只能选填其中 2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”. （1）小明专业一填报“C 动漫设计”的概率是 ；（2）利用列表或树状图求小明恰好填报“A 数控加工”和“C 动漫设计”的概率．22．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ； （2）求构成的数是三位数的概率．23．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：四边形OCED为平行四边形；(2)求证:△PCE≌△EDQ(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形。
2018届成都市中考数学基础巩固专题复习(七)图形的初步认识
走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题(七)图形的初步认识【知识要点】知识点1、生活中的立体图形1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球体五棱锥四棱锥三棱锥棱锥圆锥锥体五棱柱四棱柱三棱柱棱柱圆柱柱体立体图形 2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体 知识点2、由立体图形到视图1. 视图：（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图） （2）简单的几何体与其三视图、展开图 （3）由三视图猜想物体的形状2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高．所以主视图和俯视图的长度相等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长 正方形的展开图的形状比较多 知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影． 1. 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化 3. 太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点．知识点5、线段、射线、直线（1）连接两点的所有线中，线段最短．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等（2）射线、线段可以看作直线的一部分知识点6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角＝2平角＝4直角＝360度互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点7、垂直（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足．（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离．知识点8、平行线1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线．2. 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角．直线m截直线a，b成如图所示的8个角，在图中：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；内错角：∠3和∠5，∠4和∠6；同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5．3. 平行公理经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．4. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．5. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．【复习点拨】1. 了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法．2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”．3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．4. 理解线段的中点和两点间距离的概念．5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念．7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线．9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10. 灵活运用对顶角和垂线的性质；11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12. 理解和识别方向角13. 建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图，14. 了解旋转体和多面体的概念．15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积．【典例解析】例题1：如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41° B．49° C．51° D．59°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．例题2：（2017浙江义乌）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．例题3：（2017湖南株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．例题4：下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．例题5：（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 75 度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A==75°，故答案为：75．例题6：(2017湖北咸宁)如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三棱柱的特点求解即可．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选：A．例题7：(2017湖北襄阳)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选：A．例题8：(2017湖北襄阳)如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【达标检测】一、选择题1. （2017张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．2. （2017湖南岳阳）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．【解答】解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．【点评】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．3. （2017甘肃张掖）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．4. （2017甘肃张掖）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．5.（2017浙江衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．二、填空题：6. （2017张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．7. （2017湖南岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是60°．【分析】根据直角三角形的内角和，求得∠O，再根据平行线的性质，即可得到∠MPQ．【解答】解：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，∴Rt△OPD中，∠O=60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ=∠O=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8. （2017江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8 ．【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．9. （2017浙江义乌）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD•tan60°=2，故答案为210.（2017山东烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF 与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．三、解答题11.（2017重庆B）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D 在GH上，求∠BDC的度数．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．12. （2017乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是多少？【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==2，∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．11。
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）
A．41° B ．49° C．51° D．59° 【考点】 JA：平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵ l 1∥ l 2， ∴α =49°， 故选 B． 例题 2：（ 2017 浙江义乌） 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成， 它的主视图是 （ ）
A．
B．
C．
知识点 2、由立体图形到视图
1. 视图：（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）
（ 2）简单的几何体与其三视图、展开图
（ 3）由三视图猜想物体的形状
2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）
．
俯视图反映物体的长和宽， 主视图反映了它的长和高， 左视图反映了宽和高． 所以主视
D．
【考点】 U2：简单组合体的三视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： A． 例题 3：（ 2017 湖南株洲） 如图，在△ ABC中，∠ BAC=x°，∠ B=2x°，∠ C=3x°，则∠ BAD= （）
A．145°
B．150°
C．155°
D．160°
【考点】 K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出 x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，
即可解决问题．
【解答】解：在△ ABC中，∵∠ B+∠ C+∠BAC=18°0 ，∠ BAC=x°，∠ B=2x°，∠ C=3x°，
∴6x=180 ， ∴x=30 ， ∵∠ BAD=∠B+∠C=5x=150°， 故选 B．
6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念． 7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分． 8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线． 9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补
角相等”进行推理．
10. 灵活运用对顶角和垂线的性质；
正方形的展开图的形状比较多
知识点 4、平行投影和中心投影
平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影． 1. 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化 3. 太阳光可以看作是一束平行光线
中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例． 2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点 与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点．
同位角：∠ 1 和∠ 5，∠ 2 和∠ 6，∠ 3 和∠ 7，∠ 4 和∠ 8； 内错角：∠ 3 和∠ 5，∠ 4 和∠ 6； 同旁内角：∠ 3 和∠ 6，∠ 4 和∠ 5． 3. 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 4. 平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行 ; 内错角相等，两直线平行 ; 同旁内角互补，两直线平行． 另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行． 5. 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补． 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．
【复习点拨】
1. 了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法． 2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”． 3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质． 4. 理解线段的中点和两点间距离的概念． 5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段．
例题 4：下列几何体中，其主视图为三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．
【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是
D
故选： D．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
图和俯视图的长度相等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平
齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”
知识点 3、立体图形的展
圆锥的侧面展开图是一个扇形， 其中扇形的半径是圆锥的母线长， 弧长是底面圆的周长
走进 2018 年中考初中数学基础巩固复习专题 ( 七)
【知识要点】
图形的初步认识
知识点 1、生活中的立体图形
1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示
圆柱
柱体
棱柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱
立体图形
圆锥 三棱锥
锥体 棱锥 四棱锥 五棱锥
球体
2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体
11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；
12. 理解和识别方向角 13. 建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图， 14. 了解旋转体和多面体的概念． 15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积． 【典例解析】
例题 1：如图示直线 l 1， l 2△ ABC被直线 l 3 所截，且 l 1∥l 2，则 α =（
知识点 5、线段、射线、直线 （ 1）连接两点的所有线中，线段最短． 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等 （ 2）射线、线段可以看作直线的一部分 知识点 6、角 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 1 周角＝ 2 平角＝ 4 直角＝ 360 度 互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余 如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补 知识点 7、垂直 （ 1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时， 称这两条直线互相垂直， 交点叫垂足． （ 2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． （ 3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离． 知识点 8、平行线 1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线． 2. 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角． 直线 m截直线 a， b 成如图所示的 8 个角，在图中：