机械原理第二章

(2) 用三心定理确定其余2个瞬心
P12、P14、P24 P23、P34、P24
P24
P12、P23、P13 P14、P34、P13
P13
vP24
P24
P13
P34
P23 3
4
2
w2
1
w4
P12
P14
(3) 瞬心P24的速度
机构瞬时传动比
vP24 l (P12P24)w2 l (P14P24)w4
∴
w4
w2
P12P24 P14P24
w2 P14P24 w4 P12P24
注意：当P24 在 P12、P14 的外侧时，w4 与w2 转向相同； 当P24 在 P12、P14 的中间时，w4 与w2 转向相反。
vP24
vP24
例： 已知凸轮转速w2，求从动件速度v3。
解：瞬心数 K 3(3-2)2 3
P12
2 1
P12
1
2
1 w12
vM1M2
2 M P12
1 w12
2 M P12
2. 两构件间无运动副直接连接时瞬心位置的确定 由三心定理确定。 三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于
同一直线上。
P13
3
P24
2 P23
1
P12
瞬心代号下标同号消去法：
P34
4
P14
如 P12、P14，消去下标同号1，得P24，即P12、P14、 P24位于同 一直线上； P23、P34，消去下标同号3，得P24，即P23、P34、 P24位于同 一直线上；
速度矢量方程： vC vB vCB
加速度矢量方程：
aC
aB
aCB
aB
aCnB
aCt B
B 为基点。
2) 点的合成运动：
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对 速度的矢量和。[重合点法]
速度矢量方程： va ve vr
动点在某瞬时的加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对 加速度、哥氏加速度的矢量和。
任务：根据机构尺寸、原动件已知的运动规律确定机构中从动 件上某点的位置、轨迹、位移、速度及加速度和构件的 角位置、角位移、角速度及角加速度。
目的：分析机构的运动性能，并为研究其动力性能提供依据。 方法：主要有图解法、解析法和实验法。
2.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2.2.1 速度瞬心的概念及机构中速度瞬心的数目
wi P1jPij w j P1iPij
∴
wj
wi
P1jPij P1iPij
2.3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动 矢量方程，然后作图求解矢量方程。
复习：相对运动原理
1) 刚体(构件)的平面运动可分解为随基点的平动加上绕基点
的转动。[基点法]
可作图求解 vC、vCB。
取v，作速度图：
vC v pc m/s
w2 2
a1 B w1 A 1 j1
E C
w3 3
D vCB
b
vCB v bc m/s
c
p
w2
vCB lCB
rad/s
w3
vC lCD
rad/s
w2的转向：将 bc平移至机构图上C点，绕B点的转向即为w2的转向
1. 速度瞬心
速度瞬心：即两构件上的瞬时等速重合点，用Pij表示。 绝对瞬心： vpij=0 相对瞬心： vpij≠0
2. 机构中速度瞬心的数目 机构瞬心数目：
wij
j
Pij iБайду номын сангаас
K N ( N 1) N 为机构构件数。
2
2.2.2 速度瞬心的位置确定 1. 两构件组成运动副时瞬心位置的确定 由瞬心定义确定： 转动副：瞬心在其中心处； 移动副：瞬心在垂直于其导路无穷远处； 纯滚高副：瞬心在接触点处； 滚滑高副：瞬心在其接触点的公法线上。
加速度矢量方程： aa ae ar ak
注意：哥氏加速度的大小及方向。
ak 2w vr
2.3.1 同一构件上两点间的速度和加速度分析
1. 同一构件上两点间的速度分析
已知各杆的尺寸，原动件角速度w1 、a1后，
求构件2、3的角速度w2 、w3 ，
角加速度a2 、 a3，
C点、E点的速度vC、vE，
求：图示位置时全部瞬心的位置；滑块4的位移速度vC。
解：瞬心 P12、 P23、 P34、 P14 已知， 用三心定理确定瞬心 P13、 P24。
∴ 滑块4的位移速度vC：
vC vP24 w2 P12P24l
P14 ∞
P13 P14 ∞
P24 B
A 2w2P23
3
1 P12
P34 4 C
用瞬心法解题步骤 ● 绘制机构运动简图 ● 确定瞬心位置
(1) 直接观察求出 P13、P12 (2) 根据三心定理和公法线 nn
求瞬心P23 的位置 (3) 瞬心P23 的速度
v3 vP23 l (P12P23)w2
长度P12P23直接从图上量取。
1
P13
n 3
w2 2 v2
P12
P23
n
例：曲柄滑块机构，已知各构件长度、原动件2 的角速度w2 。
第 2 章 平面机构的运动分析
用速度瞬心法求解机构的速度 用相对运动图解法求解机构的速度和加速度
2.1 机构运动分析的任务、目的和方法 2.2 用速度瞬心法作机构的速度分析 2.3 用矢量方程图解法作机构的速度及加
速度分析 2.4 机构的运动线图 2.5 用解析法作机构的运动分析
2.1 机构运动分析的任务、目的和方法
● 求构件线速度 v 或角速度 w
瞬心法的优缺点 ● 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加 而使求解过程复杂化 ● 有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 ● 不能用于机构加速度分析
注意：
已知构件i 的角速度wi ，1为机架，需求构件j 的角速度wj 时，
应确定： P1i、P1j、 Pij P1i、P1j 为绝对瞬心，Pij 为相对瞬心。
两直线交点即为P24位置。 `
2.2.3 速度瞬心在机构速度分析中的应用
瞬心法：求解机构中构件的角速度、两构件的角速度之比(及 传动比)、构件上点的速度。
例：图示铰链四杆机构，原动件2以w2沿顺时针方向转动， 求机构在图示位置时构件4的角速度w4的大小和方向。
解：瞬心数 K4(43)26
(1) 直接观察求出4个瞬心
C点、E点的加速度aC、aE。
a1 B
w1
由已知可确定B点速度、加速度。 A 1 j1
E 2
连杆2作平面运动，
可分解为： 随基点 B的平动(牵连运动)， 和绕基点B的转动(相对运动)。
C 3 D 4
连杆2上C点的速度为： vC vB vCB
方向：⊥CD ⊥AB ⊥BC
大小： ？
w1l1 ?(w2lCB)