著名数学定理1
数学史著名定理
数学著名定理阿蒂亚-辛格指标定理阿贝尔定理安达尔定理阿贝尔二项式定理阿贝尔曲线定理艾森斯坦定理奥尔定理阿基米德中点定理波尔查诺-魏尔施特拉斯定理巴拿赫-塔斯基悖论伯特兰-切比雪夫定理贝亚蒂定理贝叶斯定理博特周期性定理闭图像定理伯恩斯坦定理不动点定理布列安桑定理布朗定理贝祖定理博苏克-乌拉姆定理垂径定理陈氏定理采样定理迪尼定理等周定理代数基本定理多项式余数定理大数定律狄利克雷定理棣美弗定理棣美弗-拉普拉斯定理笛卡儿定理多项式定理笛沙格定理二项式定理富比尼定理范德瓦尔登定理费马大定理法图引理费马平方和定理法伊特-汤普森定理弗罗贝尼乌斯定理费马小定理凡·奥贝尔定理芬斯勒-哈德维格尔定理反函数定理费马多边形数定理格林公式鸽巢原理吉洪诺夫定理高斯-马尔可夫定理谷山-志村定理哥德尔完备性定理惯性定理哥德尔不完备定理广义正交定理古尔丁定理高斯散度定理古斯塔夫森定理共轭复根定理高斯-卢卡斯定理哥德巴赫-欧拉定理勾股定理格尔丰德-施奈德定理赫尔不兰特定理黑林格-特普利茨定理华勒斯-波埃伊-格维也纳定理霍普夫-里诺定理海涅-波莱尔定理亥姆霍兹定理赫尔德定理蝴蝶定理绝妙定理介值定理积分第一中值定理紧致性定理积分第二中值定理夹挤定理卷积定理极值定理基尔霍夫定理角平分线定理柯西定理克莱尼不动点定理康托尔定理柯西中值定理可靠性定理克莱姆法则柯西-利普希茨定理戡根定理康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理凯莱-哈密顿定理克纳斯特-塔斯基定理卡迈克尔定理柯西积分定理克罗内克尔定理克罗内克尔-韦伯定理卡诺定理零一律卢辛定理勒贝格控制收敛定理勒文海姆-斯科伦定理罗尔定理拉格朗日定理(群论) 拉格朗日中值定理拉姆齐定理拉克斯-米尔格拉姆定理黎曼映射定理吕利耶定理勒让德定理拉格朗日定理(数论) 勒贝格微分定理雷维收敛定理刘维尔定理六指数定理黎曼级数定理林德曼-魏尔斯特拉斯定理毛球定理莫雷角三分线定理迈尔斯定理米迪定理Myhill-Nerode定理马勒定理闵可夫斯基定理莫尔-马歇罗尼定理密克定理梅涅劳斯定理莫雷拉定理纳什嵌入定理拿破仑定理欧拉定理(数论)欧拉旋转定理欧几里德定理欧拉定理(几何学) 庞加莱-霍普夫定理皮克定理谱定理婆罗摩笈多定理帕斯卡定理帕普斯定理普罗斯定理皮卡定理切消定理齐肯多夫定理曲线基本定理四色定理算术基本定理斯坦纳-雷姆斯定理四顶点定理四平方和定理斯托克斯定理素数定理斯托尔兹-切萨罗定理Stone布尔代数表示定理Sun-Ni定理斯图尔特定理塞瓦定理射影定理泰勒斯定理同构基本定理泰勒中值定理泰勒公式Turán定理泰博定理图厄定理托勒密定理无限猴子定理威尔逊定理魏尔施特拉斯逼近定理微积分基本定理韦达定理维维亚尼定理五色定理韦伯定理西罗定理西姆松定理西尔维斯特-加莱定理线性代数基本定理线性同余定理有噪信道编码定理有限简单群分类演绎定理圆幂定理友谊定理因式定理隐函数定理有理根定理余弦定理中国剩余定理证明所有素数的倒数之和发散秩-零度定理祖暅原理中心极限定理中值定理詹姆斯定理最大流最小割定理主轴定理中线定理正切定理正弦定理数学著名定理阿蒂亚-辛格指标定理阿贝尔定理安达尔定理阿贝尔二项式定理阿贝尔曲线定理艾森斯坦定理奥尔定理阿基米德中点定理波尔查诺-魏尔施特拉斯定理巴拿赫-塔斯基悖论伯特兰-切比雪夫定理贝亚蒂定理贝叶斯定理博特周期性定理闭图像定理伯恩斯坦定理不动点定理布列安桑定理布朗定理贝祖定理博苏克-乌拉姆定理垂径定理陈氏定理采样定理迪尼定理等周定理代数基本定理多项式余数定理大数定律狄利克雷定理棣美弗定理棣美弗-拉普拉斯定理笛卡儿定理多项式定理笛沙格定理二项式定理富比尼定理范德瓦尔登定理费马大定理法图引理费马平方和定理法伊特-汤普森定理弗罗贝尼乌斯定理费马小定理凡·奥贝尔定理芬斯勒-哈德维格尔定理反函数定理费马多边形数定理格林公式鸽巢原理吉洪诺夫定理高斯-马尔可夫定理谷山-志村定理哥德尔完备性定理惯性定理哥德尔不完备定理广义正交定理古尔丁定理高斯散度定理古斯塔夫森定理共轭复根定理高斯-卢卡斯定理哥德巴赫-欧拉定理勾股定理格尔丰德-施奈德定理赫尔不兰特定理黑林格-特普利茨定理华勒斯-波埃伊-格维也纳定理霍普夫-里诺定理海涅-波莱尔定理亥姆霍兹定理赫尔德定理蝴蝶定理绝妙定理介值定理积分第一中值定理紧致性定理积分第二中值定理夹挤定理卷积定理极值定理基尔霍夫定理角平分线定理柯西定理克莱尼不动点定理康托尔定理柯西中值定理可靠性定理克莱姆法则柯西-利普希茨定理戡根定理康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理凯莱-哈密顿定理克纳斯特-塔斯基定理卡迈克尔定理柯西积分定理克罗内克尔定理克罗内克尔-韦伯定理卡诺定理零一律卢辛定理勒贝格控制收敛定理勒文海姆-斯科伦定理罗尔定理拉格朗日定理(群论)拉格朗日中值定理拉姆齐定理拉克斯-米尔格拉姆定理黎曼映射定理吕利耶定理勒让德定理拉格朗日定理(数论)勒贝格微分定理雷维收敛定理刘维尔定理六指数定理黎曼级数定理林德曼-魏尔斯特拉斯定理毛球定理莫雷角三分线定理迈尔斯定理米迪定理Myhill-Nerode定理马勒定理闵可夫斯基定理莫尔-马歇罗尼定理密克定理梅涅劳斯定理莫雷拉定理纳什嵌入定理拿破仑定理欧拉定理(数论)欧拉旋转定理欧几里德定理欧拉定理(几何学) 庞加莱-霍普夫定理皮克定理谱定理婆罗摩笈多定理帕斯卡定理帕普斯定理普罗斯定理皮卡定理切消定理齐肯多夫定理曲线基本定理四色定理算术基本定理斯坦纳-雷姆斯定理四顶点定理四平方和定理斯托克斯定理素数定理斯托尔兹-切萨罗定理Stone布尔代数表示定理Sun-Ni定理斯图尔特定理塞瓦定理射影定理泰勒斯定理同构基本定理泰勒中值定理泰勒公式Turán定理泰博定理图厄定理托勒密定理无限猴子定理威尔逊定理魏尔施特拉斯逼近定理微积分基本定理韦达定理维维亚尼定理五色定理韦伯定理西罗定理西姆松定理西尔维斯特-加莱定理线性代数基本定理线性同余定理有噪信道编码定理有限简单群分类演绎定理圆幂定理友谊定理因式定理隐函数定理有理根定理余弦定理中国剩余定理证明所有素数的倒数之和发散秩-零度定理祖暅原理中心极限定理中值定理詹姆斯定理最大流最小割定理主轴定理中线定理正切定理正弦定理。
数学著名定理完整版
数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
初中十大著名数学定理
初中十大著名数学定理初中数学是我们学习数学的基础，其中有许多著名的数学定理，今天我们就来一一了解一下。
一、勾股定理勾股定理是初中数学中最为著名的定理之一，它是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和。
这个定理的应用非常广泛，可以用来求解各种三角形的边长和角度。
二、平行四边形对角线定理平行四边形对角线定理是指平行四边形的对角线互相平分，即对角线相交于一点，且这个点到四个顶点的距离相等。
这个定理可以用来证明平行四边形的各种性质。
三、相似三角形定理相似三角形定理是指两个三角形的对应角度相等，对应边成比例。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度，也可以用来证明各种三角形的性质。
四、圆的面积公式圆的面积公式是指圆的面积等于半径的平方乘以π。
这个公式可以用来求解各种圆形的面积，也可以用来证明各种圆形的性质。
五、三角形内角和定理三角形内角和定理是指三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理可以用来证明各种三角形的性质，也可以用来求解各种三角形的角度。
六、正方形对角线定理正方形对角线定理是指正方形的对角线相等，且对角线互相垂直。
这个定理可以用来证明正方形的各种性质，也可以用来求解正方形的对角线长度。
七、等腰三角形定理等腰三角形定理是指等腰三角形的两个底角相等。
这个定理可以用来证明等腰三角形的各种性质，也可以用来求解等腰三角形的角度。
八、正比例定理正比例定理是指两个量成正比例，即一个量增加或减少，另一个量也相应地增加或减少。
这个定理可以用来求解各种比例问题。
九、余弦定理余弦定理是指在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边平方和减去这两边的积与这条边对应的角的余弦的积的两倍。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度。
十、正弦定理正弦定理是指在任意三角形中，任意一条边的长度与这条边对应的角的正弦成比例。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度。
世界著名数学定理证明
世界著名数学定理的证明如下：
费马小定理：费马小定理指出，如果p是一个质数，a是一个整数，那么a的p次方减去a一定是p的倍数。
这个定理的证明采用了数学归纳法和费马大定理。
勾股定理：勾股定理指出直角三角形斜边的平方等于另外两边的平方和。
这个定理的证明方法有很多种，包括欧几里得证明法、毕达哥拉斯证明法、赵爽证明法等。
柯西定理：柯西定理指出，对于任何实数a和b，如果f(x)在a 和b之间有定义，那么f(a)和f(b)之间的差值可以通过f在[a, b]区间内的一组点上的值来近似。
这个定理的证明涉及到微积分的基本定理和连续函数的性质。
泰勒定理：泰勒定理指出，一个函数f(x)在x=a处的值可以通过f在该点的导数值和f在x=a附近的一些值来近似。
这个定理的证明涉及到微分学和幂级数展开的知识。
欧拉公式：欧拉公式指出，对于任何实数x，e^ix = cos(x) + i*sin(x)。
这个定理的证明涉及到复数和指数函数的性质。
以上定理都是在数学领域中非常重要的定理，它们的证明涉及到数学中的多个领域和知识点。
关于定理的素材事例
以下是一些著名的数学定理的素材事例：
1.费马大定理（Fermat's Last Theorem）：由法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个问
题，在17世纪引起了广泛的关注。
该定理断言对于任何大于2的正整数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的自然数解。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）才成功地证明了费马大定理。
2.唯一因子分解定理（Unique Factorization Theorem）：也称为正整数唯一分解定理或质
因数分解定理，它断言每个大于1的正整数可以唯一地写成质数的乘积形式。
这个定理在数论中具有重要意义，是其他数论推导的基础。
3.欧拉公式（Euler's Formula）：由瑞士数学家欧拉提出的一条关于平面图的定理。
它表
明对于一个连通的平面图来说，图中的顶点、边和面的数量满足公式V - E + F = 2，其中V表示顶点数，E表示边数，F表示面数。
这个定理在拓扑学和图论中具有重要应用。
4.开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes Theorem）：它是向量微积分中的一个重要定理，
描述了曲线积分和曲面积分之间的关系。
该定理由苏格兰物理学家威廉·汤姆逊（开尔文勋爵）和爱尔兰数学家乔治·斯托克斯独立提出，并成为电磁学和流体力学等领域的基础。
这些定理只是数学中众多定理的一小部分。
每个定理都有其独特的证明和应用领域，为数学学科的发展做出了巨大贡献。
十大数学定理的简介和应用
十大数学定理的简介和应用数学作为一门基础学科，涵盖了广泛而深奥的知识体系。
在这个领域中，有许多重要的数学定理对于我们理解和应用数学知识起着至关重要的作用。
本文将介绍十大数学定理，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、费马大定理（Fermat's Last Theorem）费马大定理是数论中的一个重要定理，它声称对于大于2的任何整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个问题曾经困扰了数学家们长达几个世纪，直到1994年安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）给出了完整的证明。
尽管费马大定理在纯数学领域中的应用有限，但它的证明过程对于数学研究方法的发展产生了巨大影响。
二、哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）哥德巴赫猜想是一个数论问题，即每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
虽然至今尚未得到证明，但该猜想已经通过计算机验证了很多特例。
哥德巴赫猜想在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
三、皮亚诺公理（Peano's Axioms）皮亚诺公理是数学基础理论中的一组公理，用于构建自然数系统。
它规定了自然数的性质，例如后继、归纳等。
皮亚诺公理在数学逻辑和基础数学领域有重要的应用，为数学推理提供了坚实的基础。
四、欧拉公式（Euler's Formula）欧拉公式是数学中一条重要的等式，它描述了数学中最基本的数学常数e、π和i之间的关系。
欧拉公式在复数分析、电路理论、物理学等领域中有广泛的应用。
五、伽罗瓦理论（Galois Theory）伽罗瓦理论是代数学中的一种分支，研究了域论中的对称性质。
它解决了代数方程的可解性问题，对于数论、几何学等领域的研究起到了重要的推动作用。
六、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）柯西-施瓦茨不等式是一个重要的数学不等式，它描述了内积空间中向量之间的关系。
该不等式在概率论、信号处理、优化理论等领域有广泛的应用。
数学一公式定理大全
数学一公式定理大全1. 二次方程公式：对于 ax^2 + bx + c = 0，解可以使用下式获得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2.因式分解：将多项式分解为较小的因式之积的过程。
例如，x^2+3x+2可以分解为(x+1)(x+2)。
3. 三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）和割（csc）、正割（sec）和余割（cot）是常用的三角函数。
4. 欧拉公式：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)，其中 e 是自然对数的底数，i 是虚数单位。
5.椭圆公式：对于位于原点的椭圆：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a和b是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
6.直角三角形中的三角函数：在直角三角形中，正弦、余弦和正切等函数定义为两条其他两边长度比值。
7.斯特林公式：对于大的整数n，n!可以用斯特林公式逼近为：n!≈√(2πn)(n/e)^n8.傅里叶级数：一种数学技术，用于将周期函数表示为一系列正弦和余弦函数之和。
9.泰勒级数：一种用多项式逼近函数的方法。
可以将函数在一些值x=a处展开为幂级数形式。
10.贝叶斯定理：用于计算在已知先验概率条件下，更新概率的公式。
11.稳定婚姻定理：用于解决稳定婚姻匹配问题的定理，保证了每个人都能找到一个稳定的配对。
12.四色定理：任何一个地图只需最多四种颜色就可以使相邻的区域不同色。
这个定理可以推广到平面上除非特殊类型的图形。
13.费马定理：没有正整数解的方程x^n+y^n=z^n成立，其中x、y、z和n是正整数，n>214. 柯西-施瓦茨不等式：对于实数集和复数集中的函数，被称为内积的函数满足柯西-施瓦茨不等式：，∫(f*g)dx，≤ √(∫(，f，^2)dx ∫(，g，^2)dx)15.黎曼猜想：关于素数分布的重要猜想，尚未被证明或证伪。
16.平面几何：包括平行线定理、直角三角形定理、相似三角形定理等。
著名数学定理1
著名数学定理15定理15-定理是由约翰·何顿·康威(JohnHortonConway ，1937-)和W.A.Schneeberger 于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值(更严格的结论是只要表示出1，2，3，5，6，7，10，14，15)的话(例如a 2+b 2+c 2+d 2)，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数. 6714(黑洞数)定理黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有6174.阿贝尔-鲁菲尼定理定理定义：阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解.事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根.然而代数基本定理并没有说明根的具体形式.通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示.例如，任意给定二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，它的两个解可以用方程的系数来表示：a ac b b r 2422,1-±-=. 这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解.三次方程，四次方程的根也可以使用类似的方式来表示.阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是：任意给定一个五次或以上的多项式方程：()0,500111≠≥=++⋅⋅⋅++--n n n n n a n a x a x a x a ，那么不存在一个通用的公式(求根公式)，使用 n a a a ,,,10⋅⋅⋅ 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解.或者说，当n 大于等于5时，存在n 次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到.换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式.这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都无法求得代数解.比如025=-x 的解就是52.具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论.简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群.对于一般的二次，三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次，三次和四次对称群： 432,,σσσ ，它们都是可解群.但一般的五次方程对应的是五次对称群5σ，这是一个不可解群.当次数n 大于等于5时，情况也是如此.阿贝尔二项式定理二项式定理可以用以下公式表示：()∑=-=+n r r r n r n n b a C b a 0.其中，()!!!r n r n C r n -=，又有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r n 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目.此系数亦可表示为杨辉三角形.它们之间是互通的关系.艾森斯坦因判别法艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式()011a x a x a x f n n n n +++=-- 如果存在素数p ，使得p 不整除a n ，但整除其他a i (i=0，1，...，n -1)；p²不整除a 0 ，那么f (x )在有理数域上是不可约的.奥尔定理离散数学中图论的一个定理)如果一个总点数至少为3的简单图G 满足：G 的任意两个点u 和v 度数之和至少为n ，即deg (u )+deg (v )≥n ，那么G 必然有哈密顿回路.它描述了简单图拥有哈密顿回路的一个充分条件.表达式deg (u )+deg (v )≥n →G 有哈密顿通路相关概念：简单图：没有重边和环的无向图.度数：某点所连接的边的数目.哈密顿回路：经过图的所有的点的一条回路.阿基米德折弦定理（阿基米德中点定理）AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即ABC 是圆的一条折弦)，BC >AB ，M 是弧ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线之垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD .折弦定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦. 伯特兰·切比雪夫定理伯特兰·切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p ，符合n <p < 2n − 2.另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n ，存在一个质数p ，符合n <p < 2n .贝亚蒂定理定义一个正无理数r 的贝亚蒂列B r 为B r =[r ]，[2r ]，[3r ]，...=[nr ](n ≥1)，这里的[]是取整函数.若然有两阿基米德折弦定理个正无理数p ，q 且111=+q p ，(即1-=p p q ) ，则B p =[np ](n ≥1)，B q =[nq ](n ≥1)构成正整数集的一个分划：+=⋃∅=⋂Z B B B B q p q p ,.布利安桑定理布利安桑定理叙述如下：如果六边形的边交替地通过两个定点P 和Q ，则连接六边形的相对的顶点的三条对角线是共点的.布列安桑(Brainchon )定理是一个射影几何中的著名定理，它断言六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点称为该六边形的布列安桑点.布朗定理设P(x)为满足p ≤ x 的素数数目，使得p +2也是素数(也就是说，P (x )是孪生素数的数目).那么，对于x ≥3，我们有：()()()22log log log x x x c x P <，其中c 是某个常数. 裴蜀定理(贝祖定理)对任何整数a 、b 和它们的最大公约数d ，关于未知数x 和y 的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a ,b 是整数,且(a ,b )=d ，那么对于任意的整数x ,y ,ax +by 都一定是d 的倍数，特别地，一定存在整数x ,y ，使ax +by =d 成立。
中国人发现的定理、公式
中国人发现的定理、公式
中国人在数学领域也有许多重要的定理和公式。
以下是一些中国人发现或贡献的著名定理和公式：
1. 勾股定理：又称毕达哥拉斯定理，由中国古代数学家在公元前11世纪发现和证明。
它表述为：直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方。
2. 韦达定理：由中国古代数学家韦达在公元3世纪发现。
该定理用于计算三角形内切圆的半径与三角形的边长之间的关系。
3. 割圆术：由中国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出。
割圆术主要用于解决圆周率的计算问题。
4. 秦九韶算法：由中国古代数学家秦九韶在13世纪发明。
该算法是一种高效的计算多位数乘法和除法的方法，对后来的数学发展有着重要影响。
5. 等差数列求和公式：由中国古代数学家杨辉在公元13世纪提出。
该公式用于计算等差数列的前n项和。
这些定理和公式都是中国古代数学家在数学研究中发现和推导出来的，对于数学的发展和应用有着重要的贡献。
数学史上著名的定理
数学史上著名的定理数学是人类的伟大创造之一，历史上有许多著名的数学定理和理论，它们为我们的认知和科技发展做出了巨大的贡献。
本文将介绍数学史上一些著名的定理，包括欧几里得定理、毕达哥拉斯定理、柏拉图定理、牛顿-莱布尼茨定理、柯西定理、笛卡尔定理、泰勒定理和欧拉公式。
1.欧几里得定理欧几里得（Euclid）是古希腊数学家，他的代表作《几何原本》是世界上最著名的数学著作之一。
欧几里得定理是平面几何中的一个基本定理，它指出：如果一个三角形的三条边分别等于另外两个三角形的三条边，那么这两个三角形必然相等。
这个定理的证明方法有很多种，其中最简单的是利用反证法。
2.毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他的代表作也是《几何原本》。
毕达哥拉斯定理是直角三角形的一个重要性质，它指出：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
这个定理的证明方法很简单，只需要利用勾股定理即可。
3.柏拉图定理柏拉图（Plato）是古希腊哲学家，他的代表作之一是《对话录》。
柏拉图定理是指一个等腰三角形的底角等于它相对的顶角的一半。
这个定理的证明方法比较复杂，需要利用相似三角形的性质。
4.牛顿-莱布尼茨定理牛顿（Isaac Newton）是英国物理学家和数学家，他的代表作之一是《自然哲学之数学原理》。
莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是德国数学家。
牛顿-莱布尼茨定理是指微积分学中的积分与求导是互逆的运算，这个定理的证明方法需要利用极限和导数的基本性质。
5.柯西定理柯西（Augustin-Louis Cauchy）是法国数学家，他的代表作之一是《分析教程》。
柯西定理是指任何一个周期函数都可以表示为傅里叶级数形式，这个定理的证明方法需要利用傅里叶级数的展开式。
6.笛卡尔定理笛卡尔（RenéDescartes）是法国哲学家和数学家，他的代表作之一是《几何原本》。
笛卡尔定理是指任何一条线段都可以被一个点分成两部分，其中一部分比另一部分长。
十大著名数学定理
十大著名数学定理从古至今，数学在凡是利用科学原理解决实际问题中扮演着重要的角色，其重要性得到了广泛承认。
随着科学进步，伴随着数学理论的发展，出现了许多著名的数学定理。
其中，有些是至今仍有重要的实际应用。
下面就是十大著名数学定理，包括它们的定义、历史背景以及主要研究成果。
一、欧几里得定理：欧几里得定理，又称欧几里得算术定理，它告诉我们如何从两个数字中求出最大公约数。
它是由古希腊数学家欧几里德提出的，其定义如下：如果两个正整数a和b，则有a和b的最大公约数等于a除以b的余数与b的最大公约数的乘积。
二、勒贝格定理：勒贝格定理，又称素数定理，指的是二次同余的定理。
它的定义为：若m是质数且m|an+b，其中a，b均为非零正整数，则m|a或m|b。
它是由18世纪德国数学家和物理学家勒贝格提出的，它可用于证明不完全平方数的存在。
三、亚历山大大定理：亚历山大大定理是一个涉及质数的数学定理。
它指出，任何一个大于2的整数，都可以写成两个质数的乘积，而这两个质数的乘积可以唯一确定。
亚历山大定理是由古希腊数学家亚历山大提出的。
四、勃艮第定理：勃艮第定理，又称勃艮第的乘方定理，指的是任何一个正整数都可以写成若干个素数的乘方形式。
它是由18世纪德国数学家勃艮第提出的，定义如下：任一正整数k，可以表示为不同质数的乘方，即：k=P1^e1*P2^e2*…*Pn^en，其中P1，P2，…，Pn是不同质数，e1，e2，…，en是正整数。
五、泰勒斯定理：泰勒斯定理又称泰勒展开式，是指关于可微函数的定理。
它指出对于任何可微函数，都可以展开成无穷项的无穷级数。
它是由18世纪的英国数学家泰勒提出的，它的定义为：若函数f有着n次可微的连续导数，则存在n阶无穷级数，可以表示该函数。
六、费马定理：费马定理又称费马小定理，是指一个特殊的数学定理，它指出如果一个质数p满足p^-1≡1 (mod p)，则p可以被表示为a^2＋b^2的形式，其中a，b为整数。
数学著名定理
1、儿何中的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2： 1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线，设垂足不L,贝ij AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=（s-a）（s-b）（s-c）ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于—占15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有nxAB2+mxAC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB 中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n (值不为1) 的点P，位于将线段AB分成mm的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有ABxCD+ADxBC二AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰ZXBDC、ACEAs AAFB,则ZXDEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若AABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
数学著名定理
数学著名定理数学是一门精密而复杂的科学，其中许多定理因其深刻的意义和重大的应用而闻名于世。
在本文中，将介绍一些著名的数学定理，并探讨它们的背景、证明方法以及相关领域中的应用。
一、费马大定理费马大定理是数学史上最著名的问题之一，源于法国数学家费马在17世纪提出的猜想。
该定理表述为：当n>2时，不可能找到整数x、y、z使得x^n + y^n = z^n成立。
这个问题激发了无数数学家的兴趣，并产生了大量的研究。
二、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一个有关素数的问题。
它提出了这样一个观点：任意一个大于2的偶数都可表示为两个素数之和。
虽然迄今为止，人们还未找到一个一般性的证明，但已经证实了很多特殊情况。
该猜想推动了素数理论的发展，并催生了许多相关的研究成果。
三、费马小定理费马小定理是数论中的一项重要结果。
它表述为：若p为素数，a为任意整数且不被p整除，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
这个定理在密码学、密码破译等领域有着广泛的应用，是许多其他定理的基础。
四、皮亚诺公理皮亚诺公理是数理逻辑和数学基础理论中的一个重要定理。
它构建了自然数的基本性质，包括零、后继、归纳等概念，并且定义了自然数的运算和序关系。
皮亚诺公理为数学提供了坚实的基础，使得我们能够进行精确的推理和证明。
五、哥德尔不完备定理哥德尔不完备定理是逻辑学和数学基础理论中的一项重要结果。
它由奥地利逻辑学家哥德尔在1931年提出，表明任何一套足够丰富的逻辑体系中，必然存在无法从公理推导出来的命题。
这一定理震动了数学界，对数学的可完备性和推理的限度提出了重要的挑战。
六、欧拉公式欧拉公式是数学分析中的一项重要结果，由瑞士数学家欧拉在18世纪提出。
它表达了复数的指数形式与三角函数之间的等价关系，即e^(ix) = cosx + isinx。
这个公式在分析学、物理学等领域有着广泛的应用，显示了数学与实际问题的联系。
七、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼在19世纪提出。
逻辑理论家数学名著38个定理
逻辑理论家数学名著38个定理数学家和逻辑理论家们贡献了大量的定理，它们构成了现代数学的基础。
下面是38个著名的定理：1）笛卡尔不变量定理。
2）欧几里得文书定理。
3）拉格朗日等式定理。
4）拉斯维加斯大定理。
5）贝尔米特定理。
6）黎曼不变量定理。
7）费马小定理。
8）欧拉定理。
9）哥德巴赫猜想。
10）欧拉几何定理。
11）莱布尼茨计数定理。
12）欧拉-拉扎尔定理。
13）地图着色定理。
14）古典拉斯维加斯定理。
15）笛卡尔维尔斯定理。
16）日志可能性定理。
17）图灵机定理。
18）螺旋框架定理。
19）哈密顿定理。
20）康托尔定理。
21）阿基米德定理。
22）欧拉-埃尔文定理。
23）菲波那切定理。
24）赫尔曼-欧拉定理。
25）埃尔文抽象空间定理。
26）希尔伯特-罗尔斯定理。
27）费马大定理。
28）大数定理。
29）罗素不可分定理。
30）费马假设。
31）哈密顿回路定理。
32）拉斯维加斯定理。
33）康拉德定理。
34）莱布尼茨极限定理。
35）拉斯维加斯定理。
36）哥德巴赫猜想。
37）费尔马定理。
38）可计算性定理。
笛卡尔不变量定理，也称为笛卡尔维尔斯定理，是由歐拉所提出的一種數學定理。
它表明，在一個空間中，任何一個標準的坐標系統（例如笛卡爾座標系）都會得到相同的結果。
欧几里得文书定理，也称为欧几里得不等式，是由古希腊数学家欧几里得提出的一种定理。
它表明，在任何一个三角形中，最长的边的平方等于其他两边的平方和。
拉格朗日等式定理，也称为拉格朗日不等式，是一种数学定理，由拉格朗日提出，表明在一个空间中，任何一个点都可以用一个等式来描述。
拉斯维加斯大定理，也称为拉斯维加斯猜想，是由拉斯维加斯提出的一个数学猜想，它指出在一个空间中，任意多边形都可以从一个点到另一点，而不穿过任何其他点。
贝尔米特定理，也称为贝尔米特定理，是由贝尔米特提出的一种数学定理。
它表明，在任何一个凸多边形中，每一条边都有两条角度相等的边，而且每个角都是三角形。
数学定理大全
数学定理大全1. 引言数学是一门基础学科，通过逻辑推理和抽象思维来研究数量、结构、空间以及变化等概念和关系。
数学定理是数学研究中的重要成果，它们是经过严格证明的规律和原理，为数学的发展提供了坚实的基础。
本文将为您介绍一些重要的数学定理。
2. 实数定理实数定理是数学中最基本的定理之一，涉及实数集合的性质和运算规则。
包括实数的完备性定理、有界性定理、序列极限定理等。
这些定理在数学分析、微积分等学科中具有重要的应用，是建立数学分析体系的基石。
3. 线性代数定理线性代数是数学中研究向量空间和线性变换的学科，其定理主要涉及线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、行列式等。
其中著名的定理包括克莱姆法则、谱定理、正交性定理等，这些定理在科学计算、数据处理等领域有广泛的应用。
4. 微积分定理微积分是数学中研究变化率和积分的学科，其定理为解决函数的极限、导数和积分等问题提供了强有力的工具。
其中著名的定理包括费马定理、麦克劳林级数展开定理、拉格朗日中值定理等，这些定理在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
5. 概率论与统计学定理概率论与统计学是数学中研究随机现象和数据分析的学科，其定理主要涉及概率分布、随机变量、假设检验等。
著名的定理包括大数定律、中心极限定理、贝叶斯定理等，这些定理在金融、生物医学、社会科学等领域有广泛的应用。
6. 数论定理数论是数学中研究整数性质和整数运算的学科，其定理主要涉及素数、同余关系、数的分解等。
著名的定理包括费马小定理、欧几里得算法、勒让德符号等，这些定理在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
7. 几何学定理几何学是数学中研究空间形状和变换的学科，其定理主要涉及点、线、面及其相互关系的性质。
著名的定理包括皮亚诺公理、平行线公理、勾股定理等，这些定理在建筑学、计算机图形学等领域有广泛的应用。
8. 图论定理图论是数学中研究图和网络的学科，其定理主要涉及图的性质、连通性和最短路径等。
著名的定理包括欧拉定理、哈密顿定理、图的着色定理等，这些定理在计算机科学、交通规划等领域有广泛的应用。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理数学是一门复杂而有趣的学科，其核心是通过推理和证明来探究各种数学定理。
这些定理不仅在数学领域具有重要地位，也在其他学科和现实生活中发挥着巨大的作用。
本文将介绍17个数学领域中著名的定理，展示它们的重要性和影响。
1. 费马大定理费马大定理是数论中最著名的问题之一。
这个问题来自于费马提出的一个简单的猜想：对于大于2的整数n，x n+y n=z^n没有正整数解。
这个猜想在数学界引起了广泛的关注和辩论，直到1994年安德鲁·怀尔斯发表了其证明。
2. 欧拉公式欧拉公式是数学中最优雅和最重要的等式之一。
它将五个基本数学常数（e、i、π、1和0）联系在一起：e^iπ + 1 = 0。
这个等式展示了数学中的美丽和奇妙，并在许多数学领域中扮演着重要的角色。
3. 庞加莱猜想庞加莱猜想是数学中最具挑战性的难题之一，它来自于拓扑学中的一个问题：在三维空间中的任何封闭曲面都可以通过连续变形变为一个球面。
这个猜想在数学界激起了巨大的兴趣，直到2003年格里戈里·佩雷尔曼发表了其证明。
4. 轮回进展猜想轮回进展猜想是一个有关于自然数中的轮回进展的猜想。
它的表述是：对于任意一个正整数k，都存在一个正整数n，使得在自然数中，数字n、n2、n3、…、n^k的末尾是以“123456789”显示的。
尽管这个猜想还没有被证明，但它引发了许多数学家的兴趣。
5. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个未解决问题，它与复数的特殊函数——黎曼ζ函数有关。
该猜想认为，黎曼ζ函数的所有非平凡零点的实部都等于1/2。
尽管黎曼猜想至今未被证明，但它对数论的发展产生了深远的影响。
6. 贝尔塔拉米-万德·哥塞特猜想贝尔塔拉米-万德·哥塞特猜想是数论中的一个问题，涉及到模形式和椭圆曲线的关系。
该猜想声称，一个模形式的系数可以通过一个椭圆曲线纤维的自交点的性质来确定。
虽然这个猜想已经被部分证明，但它仍然是一个引人注目且具有挑战性的数学问题。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理1、毕达哥拉斯定理：任何正整数都可以表示成不超过4个数的平方之和。
2、勒贝格定理：所有的正整数都可以表示成不超过3个质数的乘积。
3、泰勒三角形定理：设ABC是一个三角形，则A+B>C；A+C>B；B+C>A。
4、斯特林定理：设n是正整数，a1, a2, ..., an是n个正整数，则an! = (a1 + a2 + ... + an)*(a1 - a2 + ... + an)。
5、高斯定理：对于任意多边形，其内角和等于周长减去多边形的边数乘2π。
6、勒菲尔德定理：设P是多项式，r是大于等于0的整数，则P(x)在[-r, r]上至多有r个零点。
7、欧拉定理：设n是正整数，Fn表示欧拉函数，则Fn= 1+p1 + p2 +...+pn，其中pi是小于等于n的质数。
8、黎曼定理：对于每一个正整数n，存在至少一个加法组合使得它等于n。
9、博宁定理：如果圆内随机分布n个点，则点形成的图形的面积至少为π/2n。
10、坐标转换定理：任意坐标系的坐标可以通过一组矩阵变换变换到任意其他坐标系。
11、拉格朗日中值定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = (f(a) +f(b))/2。
12、麦克劳林定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，且f'(x)在(a, b)上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
13、求和定理：任何一个数列的和可以用求和符号表示成一个简洁的形式。
14、拉格朗日定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = 0。
15、奥卡姆剃刀定理：如果一个理论拥有两个或多个不相矛盾的结论，那么这个理论必然是错误的。
16、布朗定理：如果函数f(x)在区间[a, b]上是连续的，且f'(x)在[a, b]上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
著名数学定理1
著名数学定理1数学历史上有许多著名的数学定理，其中之一是著名的数学定理1。
这个定理在数学领域有着重要的地位，它不仅具有理论意义，还被广泛应用于各个实际问题的求解中。
本文将介绍著名数学定理1的由来、内容及其应用领域。
1. 著名数学定理1的由来著名数学定理1最早由数学家xxx于xxxx年提出，经过长时间的研究和推导，最终得到了完整的证明。
这个定理通过对一系列数学问题的分析，揭示了其中的规律和联系，并给出了一个普遍适用的结论。
著名数学定理1的发现是数学发展中的一次重大突破，它深刻地改变了人们对数学的认识。
2. 著名数学定理1的内容著名数学定理1是关于xxx的定理。
它表明在特定条件下，xxx具有特定的性质。
该定理以简洁的数学符号和准确的描述方式给出，使人们能够清晰地理解其中的数学逻辑和推导过程。
著名数学定理1的表述形式如下：【在这里写出著名数学定理1的具体内容，可以使用数学符号和公式，注意排版整洁，美观。
】3. 著名数学定理1的应用领域著名数学定理1在实际问题的求解中有着广泛的应用。
它所涉及的领域包括但不限于：（1）xxx领域：著名数学定理1可以用于解决xxx领域中的问题，为相关领域的研究和应用提供了理论基础和方法支持。
（2）xxx领域：在xxx领域中，著名数学定理1的应用可以帮助人们理解xxx的规律，为实践中的决策提供科学的依据。
（3）xxx领域：著名数学定理1的应用在xxx领域中起着重要的作用，它的发现和应用不仅推动了该领域的发展，还为相关研究提供了新的思路和方法。
4. 著名数学定理1的意义和影响著名数学定理1的发现和证明对数学学科的发展具有重要的意义和深远的影响。
它不仅增加了人们对数学的认识和理解，还为数学研究和应用的发展提供了重要的工具和思路。
著名数学定理1的推广和应用不仅丰富了数学学科的内涵，还促进了其他学科的交叉与发展。
5. 结语著名数学定理1是数学领域的重要成果之一，它通过对一系列数学问题的分析和推导，揭示了其中的规律和联系。
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著名数学定理15定理15-定理是由约翰·何顿·康威(John Horton Conway ，1937-)和W.A.Schneeberger 于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值(更严格的结论是只要表示出1，2，3，5，6，7，10，14，15)的话(例如a 2+b 2+c 2+d 2)，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数.6714(黑洞数)定理 黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有6174.阿贝尔-鲁菲尼定理 定理定义：阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解.事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根.然而代数基本定理并没有说明根的具体形式.通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示.例如，任意给定二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，它的两个解可以用方程的系数来表示：a ac b b r 2422,1-±-=. 这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解.三次方程，四次方程的根也可以使用类似的方式来表示.阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是：任意给定一个五次或以上的多项式方程：()0,500111≠≥=++⋅⋅⋅++--n n n n n a n a x a x a x a ，那么不存在一个通用的公式(求根公式)，使用 n a a a ,,,10⋅⋅⋅ 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解.或者说，当n 大于等于5时，存在n 次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到.换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式.这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都无法求得代数解.比如025=-x 的解就是52.具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论.简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群.对于一般的二次，三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次，三次和四次对称群： 432,,σσσ ，它们都是可解群.但一般的五次方程对应的是五次对称群5σ，这是一个不可解群.当次数n 大于等于5时，情况也是如此.阿贝尔二项式定理 二项式定理可以用以下公式表示：()∑=-=+n r r r n r n n b a C b a 0.其中，()!!!r n r n C r n -=，又有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r n 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目.此系数亦可表示为杨辉三角形.它们之间是互通的关系.艾森斯坦因判别法 艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式()011a x a x a x f n n n n +++=--Λ如果存在素数p ，使得p 不整除a n ，但整除其他a i (i=0，1，...，n -1)；p² 不整除a 0 ，那么f (x )在有理数域上是不可约的.阿基米德折弦定理奥尔定理离散数学中图论的一个定理)如果一个总点数至少为3的简单图G满足：G的任意两个点u和v 度数之和至少为n ，即deg (u )+deg (v )≥n ，那么G 必然有哈密顿回路.它描述了简单图拥有哈密顿回路的一个充分条件.表达式deg (u )+deg (v )≥n →G 有哈密顿通路相关概念：简单图：没有重边和环的无向图.度数：某点所连接的边的数目.哈密顿回路：经过图的所有的点的一条回路.阿基米德折弦定理（阿基米德中点定理） AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即ABC 是圆的一条折弦)，BC >AB ，M 是弧ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线之垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD .折弦定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦.伯特兰·切比雪夫定理 伯特兰·切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p ，符合n < p < 2n − 2.另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n ，存在一个质数p ，符合n < p < 2n .贝亚蒂定理 定义一个正无理数r 的贝亚蒂列B r 为B r =[r ]，[2r ]，[3r ]，...=[nr ](n ≥1)，这里的[ ]是取整函数.若然有两个正无理数p ，q 且111=+q p ，(即1-=p p q ) ，则B p =[np ](n ≥1)，B q =[nq ](n ≥1)构成正整数集的一个分划：+=⋃∅=⋂Z B B B B q p q p ,.布利安桑定理 布利安桑定理叙述如下：如果六边形的边交替地通过两个定点P 和Q ，则连接六边形的相对的顶点的三条对角线是共点的.布列安桑(Brainchon )定理是一个射影几何中的著名定理，它断言六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点称为该六边形的布列安桑点.布朗定理 设P(x)为满足p ≤ x 的素数数目，使得p + 2也是素数(也就是说，P (x )是孪生素数的数目).那么，对于x ≥ 3，我们有：()()()22log log log x x x c x P <，其中c 是某个常数.婆罗摩笈多定理裴蜀定理(贝祖定理) 对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d 成立。
半角定理拿破仑定理半角定理做三角形内切圆，在AB，AC，BC边上的切代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算).简介：(n≥1) 代数学基本定理说明，任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根.由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算).有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次复系数多项式，都正好有n个复数根.这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根.尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在 .另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或复系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理.陈氏定理任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和.婆罗摩笈多定理若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为M.EF⊥BC，且M在EF上.那么F是AD的中点.拿破仑定理拿破仑定理由拿破仑发现：“以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角形.”该等边三角形称为拿破仑三角形.如果向内(原三角形不为等边三角形)作三角形，结论同样成立.牛顿定理特指平面几何中的牛顿定理(Newton's Theorem)牛顿线：和完全四边形(定义：我们把两两相交，且没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形，叫做完全四边形)四边相切的有心圆锥曲线的心的轨迹是一条直线，是完全四边形三条对角线中点所共的线.(1)完全四边形三条对角线中点共线；(2)圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线；(3)圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合.清宫定理设P，Q为△ABC的外接圆上异于A，B，C的两点，P关于三边BC，CA，AB的对称点分别是U，V，W，且QU，QV，QW分别交三边BC，CA，AB或其延长线于D，E，F，则D，E，F在同一直线上.中线定理 (阿波罗尼乌斯定理，重心定理)三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半的平方与该边中线平方清宫定理 燕西姆松定理的和的两倍.燕尾定理在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△AOC=BD∶CD，S△AOB∶S△COB=AE∶CE，S△BOC∶S△AOC=BF∶AF.共角定理若两个三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应两边乘积的比.张角定理 在△ABC 中，D 是BC 上的一点，连结AD .那么AD BAC AB CAD AC BAD ∠=∠+∠sin sin sin . 九点圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线.(此线常称为西姆松线).西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上.九点圆三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点(联结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆.通常称这个圆为九点圆(nine-point circle)，或欧拉圆，费尔巴哈圆. 九点圆是一个更一般的定理：垂心四面体各棱的中点，各棱相对于对棱的垂心12点共球的一个特例.当一个顶点被压入所对面的时候，12点的共球就退化为9点共圆.蝴蝶定理蝴蝶定理设M 为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD.设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点.坎迪定理 AB 是圆内的一段弦，P 是弦AB 上任意一点，C ，D 是圆上的任意两点，连接CP ，DP 并延长分别交圆于F ，E ，连接CE ，DF 分别交AB 于G ，H ，设AP =a ，BP =b ，GP =x ，HP =y ，则(1/a )-(1/b )=(1/x )-(1/y ) .塞瓦定理 塞瓦定理是指在△ABC 内任取一点O ，延长AO ，BO ，CO 分别交对边于D ，E ，F ，则1=⨯⨯BF AF AE CE CD BD . 塞瓦线 (切氏线)三角形一个顶点与其对边上一点的连线托勒密定理 圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积. 原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和. 从这个定理可以推出正弦，余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.梅涅劳斯定理 当直线交△ABC 三边所在直线BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F 时，1=⨯⨯EACE DC BD FB AF . 欧拉定理 在数论中，也称费马-欧拉定理，若n ，a 为正整数，且n ，a 互质，则：.几何定理内容：(1)设三角形的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，外心与内心的距离为d ，则d 2=R 2-2Rr ．(2)三角形ABC 的垂心H ，九点圆圆心V ，重心G ，外心O 共线 ，称为欧拉线.拓扑公式：V +F -E =X (P )，V 是多面体P 的顶点个数，F 是多面体P 的面数，E 是多面体P 的棱的条数，X (P )是多面体P 的欧拉示性数.如果P 可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀成一个球面)，那么X (P )=2，如果P 同胚于一个接有h 个环柄的球面，那么X (P )=2-2h .X (P )叫做P 的拓扑不变量，是拓扑学研究的范围.复变函数定理内容：欧拉定理：e ix =cosx +isinx (e 是自然对数的底，i 是虚数单位).它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.将公式里的x 换成-x ，得到：e -ix =cosx -isinx ，然后采用两式相加减的方法得到：2cos ,2sin ix ix ix ix e e x i e e --+=-=.这两个也叫做欧拉公式.将e ix =cosx +isinx 中的x 取作π就得到：e i π+1=0.这个等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e ，圆周率π，两个单位：虚数单位i 和自然数的单位1，以及数学里常见的0.数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它.帕普斯定理费马小定理a是不能被质数p整除的正整数(即：假如p是质数，且gcd(a，p)=1)，则有a(p-1)≡1(mod p).即：假如a 是整数，p是质数，且a，p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.帕普斯定理直线l1上依次有点A，B，C，直线l2上依次有点D，E，F，设AE，BD交于P，AF，DC交于Q，BF，EC交于R，则P，Q，R共线.斯台沃特定理任意三角形ABC中，D是边BC上一点，连接AD，则BC CD BD BC AD BD AC CD AB ⨯⨯=⨯-⨯+⨯222.设BC =a ，AC =b ，AB =c ，BD =u ，CD =v ，AD =w ，则三余弦定理uva a w u b v c =-+222.斯坦纳-雷米欧司定理 两角的平分线相等的三角形是等腰三角形.调和四边形 调和四边形是指对边乘积相等的圆内接四边形.性质：1，调和四边形的其中一条对角线，与过其余两点的四边形外接圆的两条切线，这三条直线共点；2，设调和四边形ABCD 中，对角线AC 中点为M ，则△AMB ∽△DMA ∽△DCB ，△BMC ∽△CMD ∽△BAD ；3，设调和四边形ABCD 中，对角线AC 与过B ，D 两点的四边形ABCD 外接圆的切线所共的点记为P ，记AP 交BD 于Q ，则AQ 为△ABD的一条陪位中线(三角形的一条中线关于与其共顶点的内角平分线的对称直线在三角形内所成的线段叫做三角形的陪位中线)，A ，Q ，C ，P 四点为调和点列；取对角线AC 中点M ，设四边形ABCD 外接圆圆心为O ，则B ，P ，D ，O ，M 五点共圆.糖水不等式 a 克糖水中有b 克糖(a >0，b >0，且a >b )，则糖的质量和糖水的质量比为：a b ，若再添加c 克糖(c >0)，则糖的质量和糖水的质量比为：c a c b ++.生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：a b c a c b >++(a >b >0，c >0).趣称之为“糖水不等式”.糖水不等式为不等式中的难点.费马大定理 当整数n >2时，关于x ， y ， z 的方程 x n + y n = z n 没有正整数解.莫利定理 也称为莫雷角三分线定理.将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.三余弦定理 设二面角M －AB －N 的度数为α，在平面M 上有一条射线AC ，它和棱AB 所成角为β，和平面N 所成的角为γ，则 βαγsin sin sin ⋅=(如图).(注明：折叠角公式(又名：三余弦定理)以及三正弦定理的应用为立体几何的解题带来了许多方便.)若已知二面角其中一个半平面内某直线与二面角的棱所成的角，以及该直线与另一半平面所成的角，则可以求该二面角的正弦值.密克定理是几何学中关于相交圆的定理.1838年，奥古斯特·密克(AugusteMiquel )叙述并证明了数条相关定理.许多有用的定理可由其推出.定理陈述：三圆定理：设三个圆C 1， C 2， C 3交于一点O ，而M ， N ， P 分别是C 1 和C 2， C 2和C 3， C 3和C 1的另一交点.设A 为C 1的点，直线MA 交C 2于B ，直线P A 交C 3于C .那么B ， N ， C 这三点共线.逆定理：如果是三角形，M ， N ， P 三点分别在边AB ， BC ， CA 上，那么△AMP ，△BMN ，△CPN 的外接圆交于一点O .完全四线形定理：如果ABCDEF 是完全四线形，那么三角形的外接圆交于一点 O ，称为密克点.四圆定理：设C 1， C 2，C 3， C 4为四个圆，A 1和B 1是C 1和C 2的交点，A 2和B 2是C 2 和C 3的交点，A 3和B 3是C 3和C 4的交点，A 4和B 4是C 1和C 4的交点.那么A 1， A 2， A 3， A 4四点共圆当且仅当B 1， B 2， B 3， B 4四点共圆.五圆定理：设ABCDE 为任意五边形，五点F ， G ， H ， I ， J 分别是EA和BC ， AB 和CD ， BC 和DE ， CD 和EA ， DE 和AB 的交点，那么△ABF ，△BCJ △CDI ，△DEH ，△AEG 的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆，不穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心.皮克定理 一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点.如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系.这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点.如图中的O ，P ，Q ，M ，N 都是格点.由于这个缘故，我们又叫格点为整点.一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形.有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出.这个公式是皮克(Pick )在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理.给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形，皮克定理说明了其面积S 和内部格点数目n ，边上格点数目s 的关系：12-+=s n S (其中n 表示多边形内部的点数，s 表示多边形边界上的点数，S 表示多边形的面积) 抽屉原理(鸽巢原理，重叠原理，狄利克雷抽屉原理) 第一抽屉原理：原理1： 把多于n +1个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.原理2 ：把多于mn (m 乘n )+1(n 不为0)个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于(m +1)的物体.原理3 ：把无穷多件物体放入n 个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体.第二抽屉原理：把(mn －1)个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m —1)个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2).德·摩根定律 在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律(或称德·摩根定理)是关于命题逻辑规律的一对法则.在命题逻辑中存在着下面这些关系：非(P 且Q )=(非P )或(非Q )；非(P 或Q ) = (非P )且(非Q ).形式逻辑中此定律表达形式：()()()Q P Q P ⌝∨⌝⇔∧⌝，()()()Q P Q P ⌝∧⌝⇔∨⌝；在集合论中：()CC C B A B A ⋃=⋂，()C C C B A B A ⋂=⋃；在概率论中：B A B A I Y =，B A B A Y I =，I Y 11≥≥=n n An An ，Y I 11≥≥=n n An An . 迪尼定理 在数学中，迪尼定理叙述如下：设 X 是一个紧致的拓扑空间，f (n ) 是 X 上的一个单调递增的连续实值函数列，即使得对任意 n 和 X 中的任意 x 都有f n (x )≤f n +1(x ).如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数f ，那么这个函数列一致收敛到f .这个定理以意大利数学家乌利塞·迪尼命名.对于单调递减的函数列，定理同样成立.这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一，原因是由单调性这个更强的条件.注意定理中的f 一定要是连续的，否则可以构造反例.比如说在区间 [0，1] 上的函数列 {x n }.这是一个单调递减函数，逐点收敛到函数f ：当 x 属于 [0，1) 时f (x )等于 0 ，等于 1.但这个函数列不是一致收敛的，因为f 不连续.等周定理 等周定理，以及其面积之间的关系.其中的“等周”指的是周界的长度相等.等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中，以圆形的面积最大；另一个说法是面积相等的几何形状之中，以圆形的周界长度最小.它可以以不等式表达：若P 为封闭曲线的周界长，A 为曲线所包围的区域面积，24P A ≤π等周问题有许多不同的推广，例如在各种曲面而不是平面上的等周问题，以及在高维的空间中给定的“表面”或区域的最大“边界长度”问题等.在物理中，等周问题和跟所谓的最小作用量原理有关.一个直观的表现就是水珠的形状.在没有外力的情况下(例如失重的太空舱里)，水珠的形状是完全对称的球体.这是因为当水珠体积一定时，表面张力会迫使水珠的表面积达到最小值.根据等周定理，最小值是在水珠形状为球状时达到.多项式余数定理（余数定理） 多项式余数定理是指一个多项式 f (x ) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f (a ).例如， 31124523-+-+x x x x 的余数是1361312343523=+⨯-⨯+⨯. 棣莫弗定理 设两个复数(用三角函数形式表示)()1111sin cos θθi r Z +=，()2222sin cos θθi r Z +=，则：()()[]21212121sin cos θθθθ+++=i r r Z Z .棣莫弗-拉普拉斯定理 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，即二项分布以正态分布为其极限分布定律.设随机变量ηn =(n =1，2…)()()1,10,≥<<n p p n B Y n ，则对任意实数x 有()()x e x p np np Y P x dt t n n ∅==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--⎰∞--∞→22211lim π.笛卡尔定理 (1)若平面上四个半径为r 1，r 2，r 3，r 4的圆两两相切于不同点，则其半径满足以下结论：(1)若四圆两两外切，则∑∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛412241121i i i i r r ；若半径为r 1，r 2，r 3的圆内切于半径为r 4的圆中，则∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++41224321121111i i r r r r r .(2)若五个球的半径分别是r i (i =1，2，...，5)，满足任意一个球与另外四个球外切，则∑∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛512251131i i i i r r .多项式定理 ()n m a a a +++Λ21的展开式的通项是m m m x m x x x x x x x x n x x n x n a a a a C C C C T ΛΛ321321211321---=，所以多项式的展开笛沙格定理凡·奥贝尔定理式是()m m m x m x x x x x x x x n x x n x n n m a a a a C C C C T a a a ΛΛΛ32132121132121---∑∑==+++，其中∑表示通项T 在满足条件：m x x x ,,,21K 为非负整数，并且n x x x m =+++K 21下所有项的和式.笛沙格定理 笛沙格同调定理(同调三角形定理)：平面上有两个三角形△ABC ，△DEF ，设它们的对应顶点(A 和D ，B 和E ，C 和F )的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线.定理推广：其逆定理也成立：笛沙格对合定理：一条直线与一个完全四点形的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合.一个完全四点形(四线形)实际上含有四点(线)1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14，31与24，12与34称为对边(对顶点).(该定理在空间中也成立.)芬斯勒·哈德维格尔定理费马点“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点.若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P 到三角形的三个顶点A ，B ，C 的距离之和比从其它点算起的都要小.这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个.定义1.若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心.（托里拆利的解法中对这个点的描述是：对于每一个角都小于120°的三角形ABC 的每一条边为底边，向外作正三角形，然后作这三个正三角形的外接圆.托里拆利指出这三个外接圆会有一个共同的交点，而这个交点就是所要求的点.这个点和当时已知的三角形特殊点都不一样.这个点因此也叫做托里拆利点.）2.若三角形有一内角大于等于120°，则此钝角的顶点就是距离和最小的点.费马平方和定理 奇质数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该质数被4除余1.凡·奥贝尔定理 任意一个四边形，在其边外侧构造一个正方形.将相对的正方形的中心连起，得出两条线段.线段的长度相等且互相垂直（凡·奥贝尔定理适用于凸凹四边形）.芬斯勒–哈德维格尔定理 若两个正方形ABCD 和AB 'C 'D '拥有同一个顶点A .B 'D 的中点，BD '的中点，ABCD 的中心和AB 'C 'D '的中心将组成一个正方形.费马多边形数定理 每一个正整数最多可以表示为n 个n 边形数的和.也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数(三角形数：古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1，3，6，10，15，21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数.把1.4.9.16.…这样的数称为正方形数)之和，四个平方数之和，五个五边形数之和，依此类推.一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1.一个众所周知的特例，是四平方和定理，它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1.合比定理 在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理.即：如果d c b a =，那么dd c b b a +=+（b ，d ≠0）. 三角形数分比定理 在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理.即：如果d c b a =那么d d c b b a -=-（b ，d ≠0）. 合分比定理 一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理.即：如果d c b a =那么dc d c b a b a -+=-+（b ，d ，a -b ，c -d ≠0）. 等比定理(更比定理) 一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例.即：如果d c b a =那么d b c a =（a ，b ，c ，d ≠0）.推论：若如果n n b a b a b a b a ====Λ332211，则nn b b b b a a a a b a b a b a ++++++++====ΛΛΛ321321332211. 圆幂定理 内容： 如果交点为P 的两条相交直线与圆O 相交于A ，B 与C ，D ，则P A ·PB =PC ·PD .圆幂定理是对相交弦定理，切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论的统一与归纳.根据两条与圆有相交关系的线的位置不同，有以下定理：(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.(2)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.(3)割线定理：从圆外一点P 引两条割线与圆分别交于A ，B ；C ，D ，则有P A ·PB =PC ·PD .古尔亭定理 (古尔丁定理，帕普斯几何中心定理)定义：以平面图形绕同一平面上的任何一条与该图形不相交的直线旋转一周所产生的体积，等于图形的面积乘以其重心相应半径所画的圆周长.表面积：有一条平面曲线，跟它的同一圆幂定理的所有情况。