二次根式课件(超经典)
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二次根式ppt
运算规则
总结词
掌握二次根式的运算规则是学习二次根式 的核心。
详细描述
二次根式的运算包括加减乘除以及化简求 值等，需要遵循二次根式的运算法则和运 算顺序，同时要掌握常见二次根式的值和 化简技巧。
实际应用
总结词
了解二次根式在实际生活中的应用有助于学 习二次根式。
详细描述
二次根式在现实生活中有着广泛的应用，如 求物体的高度、计算平均数等，通过这些实 例可以更好地理解二次根式的意义和作用。
性质
非负性
$\sqrt{a}≥0(a≥0)$
唯一性
当a>0时，$\sqrt{a}$有两个值；当a=0时，$\sqrt{a}$有一个值；当a<0时 ，$\sqrt{a}$无意义。
02
加减运算
定义
概念
二次根式的加减运算是指将同类二次根式进行合并、抵消或说成是合并同类项。
公式
$\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$ = $\sqrt{a \pm b}$ （a≥0，b≥0）
解决实际问题
在解决某些实际问题时， 可以通过二次根式的加减 运算来得到最终的解决方 案或结果。
03
代数应用
根式定义
根式
如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫 做a的n次方根(或a的n次方根记作√a)，其中a叫做被开方数， n叫做根指数。
二次根式
如果一个非负数a的平方等于b，那么a是b的二次方根(或说b 的二次方根是a)，记作√b，其中a叫做被开方数，叫做二次方 根。
二次根式ppt
2023-11-01
contents
目录
• 定义与性质 • 加减运算 • 代数应用 • 平方根变换 • 二次根式的起源与发展 • 二次根式的挑战与困难
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
二次根式课件(超经典)
加减乘除法
二次根式的加减法、乘法和除法有什么规则？在本节课中，我们将深入探讨 这些运算规则，并通过实例演示如何运用它们。
解二次方程
二次根式在解二次方程中有着重要的应用。我们将学习如何使用完全平方公 式和求根公式来解二次方程，并通过实例进行深入分析。
应用实践
二次根式不仅仅在数学中有应用，还广泛应用于几何、物理和其他学科。在本节课中，我们将探索这些应用领 域。
二次根式课件(超经典)
欢迎进入超经典的二次根式课件！本课程将深入讲解什么是二次根式以及二 次根式的定义和性质，帮助你轻松掌握这一重要数学概念。
引言
什么是二次根式？本节将介绍二次根式的概念和基本性质，？这节课将详细讲解如何合并同类项、分解因数和有理化 分母，并教你如何求解二次根式。
总结
在本次课程中，我们将回顾重点难点，探讨二次根式与其他学科的联系，并 进行动手练习，巩固所学知识。
参考资料
为了帮助你更好地理解二次根式，我们提供了一些优质的参考资料，包括书籍、网站、视频教程等。
《二次根式》PPT课件 (共31张PPT)
练习：
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
x 1 (2) 3x
x0
(3) 4 x
2 x为全体实数
(5) x
3
x0
1 a< 2
1 (4) x
x0
1 (7) 1 2a
1 (6) x0 2 x 3 x (8) | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2 2
x=5，y=11
(2 x - y)
2011
=- 1
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、（ a） ＝a （a 0）
2
2、（ a ）＝|a| =
2
a (a>0) 0 (a=0)
-a (a＜0)
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
( a) 与 a
1:从运算顺序来看,
2
2
a
a
2
2
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看, 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
二次根式的双重非负性
a 吵0, a 0.
二次根式的性质
二次根式课件
1、a≥0为限制条件
2、二次根式指的是某种式子的“外在形 态” 3、被开方数既可为一个数，也可为一个式子
1、 2是二次根式吗？ 2）呢？ （
2
2、由二次根式的意义，我们知 16为 二次根式，而 16 4，你认为4是二次 根式吗？
例
题
当x是怎样的实数时，下面式子在实 数范围内有意义？
（ ） x 3，（2） 5 x 1
当a为任意实数时，下列各式中哪些 为二次根式？
(1) a 10 , (2) a 2 , (3) a , (4) a 2 1 (5) (a 1) 2
二次根式的性质
a (a 0)
a 0时，a ___ 0; > a 0时，a ___ 0. =
a 0， 0) (a
（即 a表示一个非负数）
二次根式的性质
计算下列各式的值:
⑴
4 ⑵
2
81 ⑶
2
1 9
1 9
2
4
2
2
81
2
据计算出的结果,观察思考:你有什 么发现?并猜想 2
从中你能发现什么规律?
?, 2 ? 3
a
a a 0
计算
3 2 2 ,⑵ 2 3 ,⑶ a (a 0) ⑴ 5
解:1由x 3 0，得：x 3
当x 3时，式子 x 3在实数范围内有意义。
2由5 x 0，得：x 5
当x 5时，式子 5 x在实数范围内有意义。
a为怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a , (2) a 5 , (3) a 3
三年制人教版代数第二册
二次根式的加法和减法PPT课件11张
课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
《二次根式》PPT课件(第1课时)
当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根式． ∴ 5a 不一定是二次根式． (4) a ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的代数式，不能称为二次根式．
(5)当x＝－3时，
x
1
3
2
无意义，∴
1
x 32 也无意义；
当x≠－3时，
x
1
32
＞0，∴
1
x 32
是二次根式．
∴
1 不一定是二次根式．
a2 1，⑤ 15 ，
A．1个
B .2个
C．3个
D．4个
2.下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a B. b2 1 C. 0
D. a b2
3.为要使二次根式 x2 2x 1 有意义，x应取 （ D ）
A. x>1
B. x<1
C. x=1
D. x=-1
4.下列结论正确的是( A )
A． 62 6 C. 162 16
(a＜0)
2.若 a b 0, 则 a＝0，b＝0.由于二次根式 a和 b 都是非负数，
所以它们的值都为0.
两个非负数的和为0时， 这两个非负数都为0．
例2 若 A．1
x y 1 y 32 0, 则x－y的值为( C )
B．－1
C．7
D．－7
解析：因为 x y -1 和（y+3）2都是非负数，它们的和为0，所以 所以 y 32 0, x y 1 0, x＋y－1＝0，y＋3＝0，解得x＝4，y
知识点 3 二次根式 a 2 与 a2 的性质
1.小亮和小颖对二次根式“ a (a≥0)”分别有如下的观点.
你认同小亮和小颖的观点吗? 请举例说明.
小亮的观点 因为 a 表示的是非 负数a的算术平方根，所 以，根据算术平方根的意 义，有 a ≥0.
(5)当x＝－3时，
x
1
3
2
无意义，∴
1
x 32 也无意义；
当x≠－3时，
x
1
32
＞0，∴
1
x 32
是二次根式．
∴
1 不一定是二次根式．
a2 1，⑤ 15 ，
A．1个
B .2个
C．3个
D．4个
2.下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a B. b2 1 C. 0
D. a b2
3.为要使二次根式 x2 2x 1 有意义，x应取 （ D ）
A. x>1
B. x<1
C. x=1
D. x=-1
4.下列结论正确的是( A )
A． 62 6 C. 162 16
(a＜0)
2.若 a b 0, 则 a＝0，b＝0.由于二次根式 a和 b 都是非负数，
所以它们的值都为0.
两个非负数的和为0时， 这两个非负数都为0．
例2 若 A．1
x y 1 y 32 0, 则x－y的值为( C )
B．－1
C．7
D．－7
解析：因为 x y -1 和（y+3）2都是非负数，它们的和为0，所以 所以 y 32 0, x y 1 0, x＋y－1＝0，y＋3＝0，解得x＝4，y
知识点 3 二次根式 a 2 与 a2 的性质
1.小亮和小颖对二次根式“ a (a≥0)”分别有如下的观点.
你认同小亮和小颖的观点吗? 请举例说明.
小亮的观点 因为 a 表示的是非 负数a的算术平方根，所 以，根据算术平方根的意 义，有 a ≥0.
初中数学二次根式PPT课件图文
【解析】选C.若二次根式 有意义,则2x+6≥0, 解得x≥-3,在数轴上时从表示-3的点向右画,且用实心 圆点.
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
《二次根式的概念》课件
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
《二次根式的概念》 ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 二次根式的定义 • 二次根式的简化 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用 • 总结与回顾
PART 01
二次根式的定义
平方根的定义
总结词
理解平方根是二次根式的基础
详细描述
平方根的定义是，对于非负实数a，若某数的平方等于a，则这个数称为a的平方 根。例如，4的平方根是±2，因为2^2=4和(-2)^2=4。
详细描述
在进行二次根式简化时，首先观察根号内的表达式是否 可以提取平方因子或进行因式分解，以消去根号。如果 无法直接提取平方因子或进行因式分解，可以尝试使用 配方法，将表达式转化为完全平方形式，从而消去根号 。接下来观察各项是否为同类项，如果是，则合并同类 项。最后化简各项的系数和根指数，使二次根式达到最 简形式。通过综合运用这些方法，可以逐步化简二次根 式，使其达到最简形式。
PART 04
二次根式的应用
二次根式在几何学中的应用
二次根式在勾股定理中的 应用
勾股定理是几何学中的重要定理，而二次根 式是解决勾股定理问题的重要工具。通过使 用二次根式，我们可以计算直角三角形的斜 边长度。
二次根式在面积和周长计 算中的应用
在几何学中，许多形状（如矩形、圆形、椭 圆形等）的面积和周长可以通过使用二次根
PART 02
二次根式的简化
根号的简化
总结词
根号的简化主要是通过因式分解、配方法等手段，将根号内的表达式化简为最简二次根式。
详细描述
在进行二次根式简化时，首先观察根号内的表达式是否可以提取平方因子或进行因式分解，以消去根号。如果无 法直接提取平方因子或进行因式分解，可以尝试使用配方法，将表达式转化为完全平方形式，从而消去根号。
ONE
KEEP VIEW
《二次根式的概念》 ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 二次根式的定义 • 二次根式的简化 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用 • 总结与回顾
PART 01
二次根式的定义
平方根的定义
总结词
理解平方根是二次根式的基础
详细描述
平方根的定义是，对于非负实数a，若某数的平方等于a，则这个数称为a的平方 根。例如，4的平方根是±2，因为2^2=4和(-2)^2=4。
详细描述
在进行二次根式简化时，首先观察根号内的表达式是否 可以提取平方因子或进行因式分解，以消去根号。如果 无法直接提取平方因子或进行因式分解，可以尝试使用 配方法，将表达式转化为完全平方形式，从而消去根号 。接下来观察各项是否为同类项，如果是，则合并同类 项。最后化简各项的系数和根指数，使二次根式达到最 简形式。通过综合运用这些方法，可以逐步化简二次根 式，使其达到最简形式。
PART 04
二次根式的应用
二次根式在几何学中的应用
二次根式在勾股定理中的 应用
勾股定理是几何学中的重要定理，而二次根 式是解决勾股定理问题的重要工具。通过使 用二次根式，我们可以计算直角三角形的斜 边长度。
二次根式在面积和周长计 算中的应用
在几何学中，许多形状（如矩形、圆形、椭 圆形等）的面积和周长可以通过使用二次根
PART 02
二次根式的简化
根号的简化
总结词
根号的简化主要是通过因式分解、配方法等手段，将根号内的表达式化简为最简二次根式。
详细描述
在进行二次根式简化时，首先观察根号内的表达式是否可以提取平方因子或进行因式分解，以消去根号。如果无 法直接提取平方因子或进行因式分解，可以尝试使用配方法，将表达式转化为完全平方形式，从而消去根号。
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4
4 4 4 4 4
1 = 1 4 3 a2
-
1
｛
4
2 a （a≥0） 1 3
3 -1 - 3 - 27
4
郑友军课堂
忽略二次根式有意义的条件
正解：原式= 1 4 3 2
1
1- 3
4
1
2
+
1 3
2
2
2
1 4 3 1- 4 3 1 3 1 1 2 1 4 3 4 3 -1 1 3
郑友军课堂
掌握二次根式有意义的条件
正解： ∵ a b 4＜0且ab 4＞0
a＜0且b＜0
原式 ab
b
2
ab
a
2
ab ab b a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab ab ab ab b a ab
-4 - 4 2 4
郑友军课堂
本节小结
y -2，求x 的值
1、本题含有两个未知数x和y，但是只有一
突破口
2、利用不等式组求解，得到1-2x=0即x=1/2 3、注意a-n=1/an
郑友军课堂
例2：丨a-3丨+（b-4）2+
c - 5 =0，判断
以a、b、c为三边的三角形的形状。
分析： 1、绝对值、偶数次方、二次根式都具有非负性 2、多个未知数、一个方程，观察其和等于0，考 虑使用“0+0=0型”的解题思路。得到a-3=0， b-4=0，c-5=0，从而a=3，b=4，c=5。 3、勾股定理逆定理的应用：32+42=52，即△为Rt△
意想不到的 二次根式
郑友军
戴氏教育五星级数学讲师
利用二次根式的双重非负性
前提
①
a中，被开方数a为非负数；
突破口
考题方向：多个未知数一个方程求解的题型
②
中， 本身为非负数 a a
考题方向：本小题常与“0+0=0型”结合使用
郑友军课堂
例1：y= 1 - 2x + 2x -1
分析： 个式子，不能按照常规求值。
① ②
a中，被开方数a为非负数；
中， 本身为非负数 a a
a2
｛
a （a≥0） -a（a≤0）
公式2： a * b = ab（隐含 a、b均非负） 限定 a、b为非负） ab = a * b （
郑友军课堂
课后作业：见教案《课后作业》
郑友军课堂
1
-
1
-2
郑友军课堂
掌握二次根式有意义的条件
a 例2，已知a b -4，ab 4，求 b b 的值 a
解：原式
a b a b b a b b a a b a
-2
ab ab 1 1 ab b a b a ab -4 ab 4 ab 4
郑友军课堂
忽略公式使用的条件！！！
公式1： a 2 =丨a丨=
｛
a （a≥0）
-a（a≤0）
备注：a可以为一切实数。
公式2： a * b = ab（隐含 a、b均非负） 限定 a、b为非负） ab = a * b （
郑友军课堂
例：1
分析：
1 3 24 3
1 1 3 2 4
+ 3
2 42 3
1、根号内含有根号→将根号内配成偶数次方 2、前后规律不一致→两两之间逐步进行通分
郑友军课堂
忽略二次根式有意义的条件
1 1 3 2 4 3
1 4
2
1 1 3 2 4 3
—
2
2
2 42 3
解：原式= 1 3 -
1- 3
4
1
2
+ 1 3
+
4
公式1：
1- 3 =丨a 丨= 2） 1- 3 1 3 -a （a≤0 = 1 3 1 - 3 - 1 3 1 3 + 1 3
4 4 4 4 4
1 = 1 4 3 a2
-
1
｛
4
2 a （a≥0） 1 3
3 -1 - 3 - 27
4
郑友军课堂
忽略二次根式有意义的条件
正解：原式= 1 4 3 2
1
1- 3
4
1
2
+
1 3
2
2
2
1 4 3 1- 4 3 1 3 1 1 2 1 4 3 4 3 -1 1 3
郑友军课堂
掌握二次根式有意义的条件
正解： ∵ a b 4＜0且ab 4＞0
a＜0且b＜0
原式 ab
b
2
ab
a
2
ab ab b a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab ab ab ab b a ab
-4 - 4 2 4
郑友军课堂
本节小结
y -2，求x 的值
1、本题含有两个未知数x和y，但是只有一
突破口
2、利用不等式组求解，得到1-2x=0即x=1/2 3、注意a-n=1/an
郑友军课堂
例2：丨a-3丨+（b-4）2+
c - 5 =0，判断
以a、b、c为三边的三角形的形状。
分析： 1、绝对值、偶数次方、二次根式都具有非负性 2、多个未知数、一个方程，观察其和等于0，考 虑使用“0+0=0型”的解题思路。得到a-3=0， b-4=0，c-5=0，从而a=3，b=4，c=5。 3、勾股定理逆定理的应用：32+42=52，即△为Rt△
意想不到的 二次根式
郑友军
戴氏教育五星级数学讲师
利用二次根式的双重非负性
前提
①
a中，被开方数a为非负数；
突破口
考题方向：多个未知数一个方程求解的题型
②
中， 本身为非负数 a a
考题方向：本小题常与“0+0=0型”结合使用
郑友军课堂
例1：y= 1 - 2x + 2x -1
分析： 个式子，不能按照常规求值。
① ②
a中，被开方数a为非负数；
中， 本身为非负数 a a
a2
｛
a （a≥0） -a（a≤0）
公式2： a * b = ab（隐含 a、b均非负） 限定 a、b为非负） ab = a * b （
郑友军课堂
课后作业：见教案《课后作业》
郑友军课堂
1
-
1
-2
郑友军课堂
掌握二次根式有意义的条件
a 例2，已知a b -4，ab 4，求 b b 的值 a
解：原式
a b a b b a b b a a b a
-2
ab ab 1 1 ab b a b a ab -4 ab 4 ab 4
郑友军课堂
忽略公式使用的条件！！！
公式1： a 2 =丨a丨=
｛
a （a≥0）
-a（a≤0）
备注：a可以为一切实数。
公式2： a * b = ab（隐含 a、b均非负） 限定 a、b为非负） ab = a * b （
郑友军课堂
例：1
分析：
1 3 24 3
1 1 3 2 4
+ 3
2 42 3
1、根号内含有根号→将根号内配成偶数次方 2、前后规律不一致→两两之间逐步进行通分
郑友军课堂
忽略二次根式有意义的条件
1 1 3 2 4 3
1 4
2
1 1 3 2 4 3
—
2
2
2 42 3
解：原式= 1 3 -
1- 3
4
1
2
+ 1 3
+
4
公式1：
1- 3 =丨a 丨= 2） 1- 3 1 3 -a （a≤0 = 1 3 1 - 3 - 1 3 1 3 + 1 3