《有理数的乘法》第2课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第二章有理数及其运算

2.7 有理数的乘法

第2课时教学设计

一、教学目标

1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；

2．经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力.

二、教学重点及难点

1．乘法的符号法则和乘法的运算律.

2．掌握乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

知识卡片

五、教学过程

【复习回顾】复习回顾，引入新课

1.有理数的乘法法则：

2.（-3）×（-4）

29

-

34

⨯

12

-9-8

23

⎛⎫⎛⎫

⨯

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

设计意图：通过对上节课内容的复习，使学生回忆乘法法则，为进一步学习有理数的乘法运算律作准备．

【新知讲解】合作交流，探索新知

探究一：有理数乘法的运算律:

在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗?

请观察下面的式子：

3×5是否等于5×3（相等，满足交换律）．

（3×5）×2是否等于3×（5×2）（相等，满足结合律）．

5 ×（3 ＋7）是否等于5 ×3 ＋5×7 （相等，满足分配律）．

引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？

板书：7.有理数乘法（2）

活动1.计算：5(6)⨯-和(6)5-⨯

5(6)⨯-＝－30，(6)5-⨯＝－30，

即5(6)⨯-＝(6)5-⨯．

师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什

么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a ×

b 也可以写出a ·b 或ab ．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略．

一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律：ab =ba ．

设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫．

活动2：计算：[3(4)](5)⨯-⨯-和3[(4)(5)]⨯-⨯-

师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示．

[3(4)](5)⨯-⨯-＝（－12）×（－5）＝60，

3[(4)(5)]⨯-⨯-＝3×20＝60，

即[3(4)](5)⨯-⨯-＝3[(4)(5)]⨯-⨯-．

一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律：（ab ）c =a （bc ）．

设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力．

活动3.计算：5×[3＋（－7）]和5×3＋5×（－7）．

5×[3＋（－7）]＝5×（－4）＝－20，

5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20．

即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）．

一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，

再把积相加．

乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．

设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．

【典型例题】

例1 计算：（1）()532468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()457314

⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 解：（1）()532468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝

⎭ ()()53242468⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

()209=+-

11=．

（2）()457314

⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ()547143⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 5423⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 103

=． 总结：对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结合在一起，进行简便计算．

设计意图：通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感．通过比较，学生会选取用运算律来简化运算，形成知识的正迁移．

例2 用两种方法计算：11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝

⎭． 师生活动：采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．教师强调：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．

解法1：

111

12 462

⎛⎫

+-⨯ ⎪

⎝⎭

＝

326

12 121212

⎛⎫

+-⨯ ⎪

⎝⎭

＝

1

12

12

-⨯＝－1．

解法2：

111

12 462

⎛⎫

+-⨯ ⎪

⎝⎭

＝111

121212 462

⨯+⨯-⨯

＝3＋2－6

＝－1．

比较上边两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？

解法1是按照运算的顺序，先计算括号里的和再求积，但是求积比较麻烦．解法2运用了乘法分配律，计算时要考虑式子的难度，如果先进行括号中的计算较复杂，利用分配律计算较简便．

设计意图：通过对例题的讲解，使学生能自觉地运用运算律解决问题．

【随堂练习】

1.计算：

（1）

5

(8)(7.2)( 2.5)

12

---

×××；（2）

1

0.25(5)4

25

⎛⎫

⎪

⎝⎭

－－×－××－．

（3）

111

(8)1

248

－×－＋

⎛⎫

⎪

⎝⎭

；（4）

1131

(48)

123646

－－＋－×－

⎛⎫

⎪

⎝⎭

．

（5）

2215

130.34(13)0.34 3737

－×－×＋×－－×．

设计意图：通过对练习的讲解，使学生能自觉地运用运算律解决问题．参考答案：

解：（1）

53655

(8)(7.2)( 2.5)860

125212

⎛⎫

⎪

⎝⎭

－×－×－×＝－×××＝－．

（2）

1111

0.25(5)40.2554(0.254)(5)

2525255

⎛⎫

----=-=-⨯⨯⨯=-

⎪

⎝⎭

××××××．

（3）

111111 (8)1(8)(8)1(8)5

248248

－×－＋＝－×－－×＋－×＝⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

．