高中数学人教A版选修1-2同步练习：第二章推理与证明章末过关检测卷含解析.doc

章末过关检测卷（二）

第二章推理与证明

（测试时间:120分钟 评价分值:150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.观察下列事实:l^l + |y|= 1的不同整数解d,力的个数为4, |” + |刃 =2的不同整数解y ）的个数为8, |” + |刃=3的不同整数解匕，y ）的个数为 12,…，贝lJ|^| + |y|=20的不同整数解匕，力的个数为（B ）

A. 76

B. 80

C. 86 D ・ 92

解析：个数为首项为4,公差为4的等差数列，・••禺=4 + 4（刃一1） =4/7,曰

20= 80,选 B.

利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法.

设a Q B = a,若直线1// a,且加Q , 1Q 0,则1// Q , /〃 0,因此a 不 一定平行于〃，故A 错误；由于1// 故在a 内存在直线/ 〃厶又因为/丄 所以屮丄〃，故。丄〃，所以B 正确；若。丄0,在〃内作交线的垂线1,则 ，丄a ,此时/在平面B 内，因此C 错误；已知a 丄0,若a Q 0 =臼，1// a, 且/不在平面a , 0内，则1// a ,且1〃 B,因此D 错误. 3. 己知 c>\, a=y]c+l —y[c 9 b=y[c —y[c —l,贝lj,正确的结论是(B) A. a>b B. a

-故选 R 4. 下面几种推理是合情推理的序号的是（D ）

① 由圆的性质类比出球的有关性质

② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180。归纳出所有三角形 的内角和都是180°

③ 某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分

④ 三角形内角和是180。，四边形内角和是360。，五边形内角和是540。， 由此得凸多边形内角和是（/7-2） • 180°

A.①②

B.③④

C.①③④

D.①②④

5. 求证：y[2+y[3＞昭 上述证明过程应用了（B ）

A.综合法

B.分析法

C.综合法、分析法配合使用

D.间接证法B.C.D. 设若若若若

i, a 、 1// B, /丄0, 0是两个不同的平面

（E ）

则a 〃0

Q 丄0, /丄Q,则/丄J3

。丄0, /〃。，则/丄0

2.

证明：因为边+萌和书都是止数，所以为了证明仲辰/ 只需证明(边 +伸＞(后，展开得5 + 2&＞5,即2托＞0,显然成立，所以不等式也+J5 ＞騎・

6-已知\M=2\^‘ *3唱=3弋,寸4+^=7鲁,…‘ \^|=6寸|@, 0均为实数)，则推测a, 〃的值分别是(D)

A.臼=6,力=18

B.臼=6,力=25

C.臼=6,力=30

D.臼=6,力=35

解析：观察前三个式子，不难发现，臼与等式右边根号前的系数相等，b=a 2 —1,

所以，日=6, 〃=35.故选D.

7•“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的*・”拓展到空间，类比平 面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(C) 1111

A *2

B *3

C 4 °-5

解析：正三角形类比到正四面体，+类比到+故选C.

8. 若则下列不等式：①卄力 ＜日力；® \ a.\＞ \ b\ ；③日V/?；④ 2中，正确的个数有(B)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

解析：••丄乙〈0,①④正确，②③不正确.故选B.

a b

9. 已知代卄1)=爲二2,代1)=1(圧眄，猜想代方的表达式为⑻

4

2

1 A.厂(方=尹巨 B. /U)

C ・ /U) 2/(1) ? 解析：由已知得，/(2)=八］)+2=7 2

因而，猜想代方故选B ・

10.

已知臼＞0,力＞0, a, b 的等差中项为且/〃=臼+丄，n=b+\,则m+n 厶 3 b

的最小值为(C) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D. %3)= 2/(2) 1 2 f (2) +2=2=4f

A4) = 2/(3) 2 f(3) +2 = 59

解析：由 已知，得 臼+力=1, /n+n=a+丄+力+^=1+丄+g=l+ — +^~—= a b a b a b b , . b a "、丄

3+-+7上3+2、/一 • T =5.故选 C.

a b \j a b

11. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四 面体的下列性质，则比较恰当的是（B ）

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正 三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一 顶点的任意两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等.

A.①④

B.①②

C.①②③

D.③

解析：类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这 一规则，①②符合这一规则.

12

' log 2l 1+ log 3l 1+ log, 11+ log 5l 1 * 贝"⑻

A. 0

13.已知数列&｝的前刀项和为S,且ai=l, S n =na n9 z?GN*,试归纳猜想出 S 的表达式为 _______________________ ・

_ 、 2 / 1 解析：51 = 0=8由臼1 +臼2 = 4臼2，得臼2=云，

4 1

・・・$=§•由 十+趣=她,得禺祚,

14.在止项数列｛$“｝中，日】=2,点（、/£ 込二）（刀22）在直线x —迈y=0上, 则数列｛/｝的前/?项和S= __________ ・

解析：9

：y[a n —\[2y[a^] = 0, :.a=2a n -v . ・・・2.・•・S=% J

：?）= 2⑷一2. 答案：2丹一2

答案：$= 2n ~n+l

1-2