4.4小结与思考(1)
八年级第三章 小结与思考(第1课时)(王东)
第三章 中心对称图形（一）小结与思考（第1课时）审核人:赵友忠、夏建平【目标导航】1. 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化.2. 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点.3. 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识.【要点梳理】1. 图形的旋转：在平面内，___________________________________，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为_____________，旋转的角度称为_____________. ①旋转前、后的图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等.③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 2. 中心对称.把一个图形绕着某一个点旋转180°，_____________________，那么称这两个图形关于这一点对称.也称这两个图形成中心对称，这个点叫做_____________，两个图形中的对应点叫做_____________.注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质.②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3. 中心对称图形.把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心______________. 4..1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.（2）成中心对称的两个.【问题探究】知识点1.图形旋转的画法（重点，掌握）例1．已知线段AB 和点O 按下面的方法画出线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后的图形 解:知识点2.成中心对称图形的画法（重点，运用）例2．△ABC 和一点O ，画△ABC 关于点O 成中心对称的三角形；（1）点O 在△ABC 外；（2）点O 与△ABC 的一个顶点重合 （3）点O 是△ABC 的一边 BC 的中点【变式】等边三角形ABC 的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形. 知识点3.寻找旋转图形（重点，运用）例3．如图：△ABC 和△ADE 都是顶点为45°的等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形的底边.图中的△ACE可以看成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的？ 解:【变式】如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为（ ）（A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 知识点4.寻找中心对称图形（重点，运用）例4．如图：ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F 图中关于点O 成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来. 解:知识点5.旋转图形中的计算（重点，掌握）例5．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ，若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数与AD 的长. 解:【课堂操练】1. 在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称又是轴对称的有 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2. 下列图形中，是中心．．对称图形的是（ ）3. 如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 时针方向旋转 度即可得到右边图案.4. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，AF =21AB ，△ABE 可以通过绕A 点逆时针旋转到△ADF 的位置，则旋转的最小角度为 .A5. 如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），A EB简要说明理由.6. 画图题：已知□ABCD ，试用三种方法将□ABCD 分成面积相等的四部分.7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DF=CF ，连结AF 并延长交BC 延长线于点E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD ＋BC ，∠B=70°，试求∠DAF 的度数.8. （2010·浙江台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．B CB CB C图1图2图3EEEB图4 A【参考答案】【要点梳理】1. 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 旋转中心 旋转角2. 如果它能够与另一个图形重合 对称中心 对称点3. 平分【问题探究】例1．略 例2．略 【变式】略例3．△ABD 绕点A 逆时针方向旋转45° 【变式】B 例4．略 例5．60°, 5【课堂操练】1. C2. C3. 顺，904. 90°5. 经过四边形ABCD 和四边形EFGH 对角线的交点6.7. △ADF 和△ECF ， △ABE ，55° 8. （1）① =② ＞ （2）＞证明：作点C 关于FD 的对称点G ， 连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ， ∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ． ∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°， ∠ADM +∠CDK =60°． ∴∠ADM =∠GDM ， ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． （3）∠CDF =15°，23=AMMK ．。
四年级上册数学教案-4.4 乘法结合律｜北师大版(2014秋)(1)
《乘法结合律》教学设计【教学目标】1、知识与技能①、通过探索活动，使学生发现乘法结合律，并会用字母表示。
②、能熟练地运用乘法的结合律进行简便运算。
2、过程与方法①、通过探索活动，使学生进一步体会探索的过程和方法。
②、运用乘法结合律巧算乘法的过程和方法。
3、情感态度与价值观培养学生的探索能力、发现能力和运用能力。
【教学重点】指导学生探索和发现乘法的结合律。
【教学难点】发现规律，总结规律。
【教学过程】一、谈话导入（教师）经过同学们的探索，我们已经发现了一些数学规律。
这节课我们继续去探索，看一看还能发现什么规律？二、探索交流，发现规律（教师）出示课件---探索与发现（二）。
（学生）计算（9×25）×4 和 9×（25×4）、（12×8）×125 和12×（8×125）两组算式。
（教师）两组算式的结果都相等吗？（师生活动）比较算式特点，通过比较使学生明白：（9×25）×4=9×（25×4）、（12×8）×125=12×（8×125）即：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数；也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数,积不变。
（教师）这就叫做乘法结合律。
（学生反思）（教师）如果用a、b、c表示三个数，你能写出表示乘法结合律的式子吗？（学生）尝试书写关系式，并反馈尝试的结果。
（师生归纳）(a×b) ×c=a× (b×c)。
三、应用规律，解决问题（教师）出示课件---乘法结合律的运用。
（教师激疑）你能运用乘法结合律巧算下列各题吗？1、37×5×2；2、17×25×4（学生活动）（教师）上面两题为什么要把5×2和25×4结合起来计算？（学生）观察、讨论，然后反馈结果。
小结与思考1
B
C
A
B
5.如图在梯形ABCD中 5.如图在梯形ABCD中, ∠DCB=900; 如图在梯形ABCD AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠 将该梯形折叠, AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A恰 好与点D重合,BE为折痕,那么CD的长度为 好与点D重合,BE为折痕,那么CD的长度为 ,BE为折痕 CD 7 _________.
(1)成轴对称的 个图形全等 成轴对称的2个图形全等 成轴对称的 个图形全等.
(2)如果 个图形成轴对称 那么对称轴是对 如果2 个图形成轴对称,那么对称轴是对
称点连线的垂直平分线. 称点连线的垂边三角形、等 腰梯形的对称性；
1.线段的轴对称性 1.线段的轴对称性
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE和DF 如图， 是 的角平分线， 和 如图 的角平分线 分别是△ 的高， 分别是△ABD 和△ACD的高，问AD垂直平分 的高 垂直平分 EF吗？请说明理由 吗 请说明理由. A E 1 2 F D C
B
操作题 1.如图，找一点P，使点 到AB、BC两边的距离 如图，找一点 ，使点P到 、 两边的距离 如图 相等，且到B、 两点的距离也相等 两点的距离也相等， 相等，且到 、A两点的距离也相等， 试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹） （试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹） A 如图点P就是要作的点 如图点 就是要作的点. 就是要作的点 B
小结与思考
轴对称与轴对称图形的特征、 一.轴对称与轴对称图形的特征、区别 轴对称与轴对称图形的特征 和联系
1.轴对称 1.轴对称
沿某直线折叠 与另一个图形重合 与另一个图形重合 一个图形
2.轴对称图形 2.轴对称图形
【人教版】九年级化学上册：4.4《化学式与化合价》教案(1)
4.4 化学式与化合价设计项目评价内容教材分析1、本课是第四单元课题4的第一课时，本课题包括化学式、化合价和有关相对分子质量的计算三部分内容，它们是学习化学的重要工具。
分两个课时，第一课时先认识化学式。
2、本课是在学生对身边的化学物质有一定认识和认识元素符号的基础上，学习用化学式表示常见的化学物质。
3、本节的内容是先讲化学式及写法，再讲化合价的。
调整为先讲化学式，引出化学式中的原子个数比，了解化合价及记住常见元素和原子团的化合价，再讲怎样写化学式，使系统性更好些。
4、通过本节的学习后，学生要能用化学式表示常见的物质及初步知道可以通过化学式分析物质的组成。
5、本节了解化学式意义及化合价含义，重点是会用化合价写化学式。
教学目标1、了解化学式及意义。
2、了解化合价，记住常见元素的化合价及化合价的一般规则。
3、学会用化学式来表示常见的华学物质。
4、初步形成通过化学式分析物质的组成5、教学重点是记常见元素和原子团的化合价，写化学式的方法。
6、教学难点写化学式。
教学策略1、本课时的内容较为抽象，可通过前面教学中记住的化学式，结合学生阅读教材，讨论、尝试书写化学式，再由老师纠错，引导归纳出规律的一种教学方法。
2、学生尝试书写过程中，引导相互学习。
教学过程教学要点教师活动学生活动意图与反馈复习元素用什么来表示？元素符号有哪些意义？思考回答引入元素可以用元素符号来表示，那么由元素组成的各种单质和化合物怎样来表示呢？思考引出化学式的定义1、化学式（板书）1、化学式--用元素符号和数字表示物质组成的式子化学式有哪些意义呢？注意：纯净物有固定的组成才有化学式，混合物没有固定的组成也就没有化学式。
一种物质组成只有一个化学式。
思考：课本81页的讨论内容：H2H H 2 2H2 各具有什么意义？学生阅读课本81页图4—11，思考、讨论。
⑴定义：用元素符号和数字表示物质组成的式子叫做化学式。
⑵说说化学式可表示的意义（以H2O为例）①表示一种物质：水②表示该物质的元素组成：水是由氢、氧两种元素学生代表发言。
4月份思想工作总结四年级
4月份思想工作总结四年级
四年级是学生成长的关键阶段，他们开始逐渐形成自己的思想观念和价值观念。
在4月份的思想工作中，我们对四年级学生进行了一系列的思想教育活动和引导，取得了一定的成效。
首先，在4月份的思想工作中，我们注重培养学生的自信心和自尊心。
通过课
堂教学和班级活动，我们鼓励学生敢于表达自己的看法和观点，不害怕犯错，勇于接受挑战。
我们还组织了一些小组活动，让学生在团队合作中感受到成功的喜悦，从而增强他们的自信心和自尊心。
其次，我们注重引导学生正确处理人际关系。
在4月份的思想工作中，我们针
对学生在班级和家庭中可能遇到的人际问题，进行了一些心理辅导和情感教育。
我们鼓励学生学会换位思考，尊重他人，理解他人，学会沟通和妥善处理矛盾。
通过这些活动，学生的人际关系得到了改善，班级的凝聚力也得到了增强。
最后，我们注重培养学生的社会责任感和公民意识。
在4月份的思想工作中，
我们组织了一些社会实践活动，让学生亲身感受到社会的美好和不足，激发他们的社会责任感和公民意识。
通过这些活动，学生不仅对社会有了更深刻的认识，同时也培养了他们的爱心和奉献精神。
总的来说，4月份的思想工作对四年级学生的成长起到了积极的促进作用。
我
们将继续秉承“立德树人”的教育理念，不断改进教育教学方法，为学生的全面发展提供更好的保障。
相信在我们的共同努力下，四年级学生一定会茁壮成长，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者和接班人。
第七章小结与思考(1)教学案
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
≤－
2、若不等式组无解，确定a的取值范围。
3、不等式组解为x＞y＞0，化简︱a︱+︱3-a︱思路是什
么？
二、新课
（一）、复习与巩固
1、不等式6x－2≥3x＋4的解集是_______；
2、不等式2＜－3x＜4的解集是_________；
7、若不等式组的整数解是关于x的方程 的根，求a的值
教学后记：
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第七章小结与思考（1）
课型
新授
时间
第七章第10课时
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核
教学目标
1、会列不等式；2、掌握不等式的两个性质并运用不等式的两个性质解一元一次不等式；3、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
重难点
正确解出一元一次不等式（组），不等式两边都乘以（除以）同一个负数时不等号改变方向。
3、不等式1＜2x－1＜3的解集是_________；
4、设a＜b,（1）的解集为_____（口诀是：___________）（2）的解集是______（口诀是：___________）；
(3)的解集是_______（口诀是____________________）；
(4)的解集ห้องสมุดไป่ตู้_____（口诀是________________）。
三、随堂演练
1、不等式组的解集是．
2、函数y＝中，自变量 的取值范围是．
3、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）2（x＋1）－3（x＋2）＜0（2）＜－2
第二章 有理数小结与思考(1)教学设计
第二章 《有理数》 小结与思考（1）六合区励志学校 孙德萍教学目标：1.经历梳理有理数的概念及有理数的运算的过程，使本章所学知识系统化.2.进一步理解有理数的基本概念、基本运算法则和运算律，矫正在概念理解及运用过程中的典型错误，并能综合运用本章知识解决问题.3.感悟分类、转化等数学思想方法，体会数学思想方法在学习活动中的作用.学情分析：学生已具备初步的计算能力、抽象能力和归纳能力，本节课关注学生在有理数运算中出现错误的原因，帮助他们明晰算理，并通过一定量的训练纠正问题，巩固知识技能，优化方法，提高认识.教学重点：进一步理解有理数的相关概念，掌握有理数的加减运算法则和运算律的使用 教学难点：能运用基础知识、基本技能解决有关现实情境的问题教学过程：一、复习引入1.《导学稿》预习作业典型错误讲评2.展示本章知识的框架结构图二、常见错误辨析1——相关概念1.有理数相关概念2.数轴3.绝对值、相反数4.有理数的大小比较：将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：三、常见错误辨析2——加减计算1.法则2.运算律3.当堂训练212,(2),0, 3.2-----计算：四、实际应用蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。
假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：+3，-1，+5，-6，-4，+7，-5（1）你能描述蚂蚁最后的位置吗？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？五、课堂小结通过以上辨析，谈谈你在学习本章时需注意的问题，与同学交流一下.六、布置作业1、《评价手册》小结与思考（1）2、《导学稿》小结与思考（2）预习1(1)1(2)4----(2)22(4)(2)4+-+-+1913(3)( 3.85)()( 3.15)44+---+-。
中心对称图形(小结与思考1)
总 课 题 课 题
中心对称图形 小结与思考 1
总 课 时
课型
Hale Waihona Puke 教学目标1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行 梳理，使所学知识系统化。 2、 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自 己的观点。 3、 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识。 以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学 内容，体会数学思想方法。 引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化
例 3 是课 本例题， 本 认真观察图形， 题 可 以 示 思考：需要得出什 范 怎 样 说 么，才能说明一个 明 一 个 图 图形是中心对称 形 是 中 心 图形的理由。 对称图形 的方法， 具 有典型性。
课时设计＿＿费亚军＿＿
审核＿＿＿＿＿
＿
师先帮助学生复习回顾把一个图形绕一点旋转的 基本画法。然后让学生动手画图，并指导。 例 2、知：△ABC 和一点 O，画△ABC 关于点 O 成中 心对称的三角形； （1）点 O 在△ABC 外； （2）点 O 与△ABC 的一个顶点重合 （3）点 O 是△ABC 的一边 BC 的中点 师引导学生分析，区别这三个小题的不同，然后让三个 学生板演，师作指导，并订正。 三位同学同时板 演这三小题
教学重点 教学难点 教具准备 教学过程
教 教师活动内容、方式
学
内
容 学生活动方式
设计意图
一、知识点复习 （一）中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转。 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角 学生温习概念 度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋 转中心，旋转的角度称为旋转角。 师提问，学生回答 ①旋转前、后的图形全等。 ②对应点到旋转中心的距离相等。 ③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 2、中心对称。 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另 一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也 称这两个图形成中心 对称， 这个点叫做对称 中心， 两个图形中的对 应点叫做对称点。 注意： ①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两 个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中 心，并且被对称中心平分。 3、中心对称图形。 把一个平面图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转
第1章全等三角形(小结与思考)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∴∠2+∠4＝90°，
而：∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°．
巩固练习
3.（2023春·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）如果△ABC
的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两
个三角形全等，则x的值为（ C ）
∵ AF⊥CD ，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-∠ACF=25°.
D．65°
巩固练习
2.（2022秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，正方形的网格中，
∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（ D ）
A．175°
B．180°
C．210°
D．225°
解：∵∠1和∠5所在的三角形全等，
1
2
∴∠1+∠5＝90°，
故不能成立．
综上，运动4分钟后，△ 与△ 全等.
D
Q
C
A
P
B
考点分析
全等三角形性质的“两点应用”:
(1)求线段:全等三角形的对应边相等,可以利用这一性质直接确定
对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等问题;
(2)求角:全等三角形的对应角相等,可以利用这一性质直接确定对
应角的数量关系,也可以间接求解相关角的度数等问题.
(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出．
解:（1）3对．分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．
(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明．
解：（2）△BDE≌△CDF．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
小结与思考(1)
例3.已知方程组 与
5x+y=3 ax+5y=4
x-2y=5 5x+by=1
有相同的
解，求a、b的值.
巩固提高：
1. 已知 x y x y 3 0 ，求x,y的值.
2
ax+y=2 2. 甲、乙两人都解方程组 2x-by=1
，
甲看错a得解 解
x=1 y=2
x=1 y=1
,乙看错b得
3x 4 y 2.9 (2) 5x 2 y 0.5
例题讲解：
例1.写出一个二元一次方程，使得 x 1 x 2 都是它的解，并且
y 1 y 2
求出x=3时的方程的解.
例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5； 当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的 值.
初中数学七年级下册 （苏科版）
小结与思考1
基础练习：
1.下列各组x,y的值是不是二元一次方
3x 4 y 2 程组 2 x y 5 的解？
x 3 x 2 x 2 （1） （2） （3） y 1 y 1 y 2
2 x y a 2.已知二元一次方程组 x 2 y b
x 3 的解 y 5
求a,b的值.
3.根据下表中所给的x值以及x与y的关 系式，求出相应的y值，然后填入表内：
x Y=4x Y=10-x
y 4x 的解. ห้องสมุดไป่ตู้ y 10 x
1
2 3 4
5
6
7
8
9
10
根据上表找出二元一次方程组
4.解二元一次方程
x 2 y 5 (1) 3x y 1
4.4回顾与思考(1) 第四章小结
A
C
30º
B
独立 作业
知识的升华
10.如果用□表示1个立方体,用□表示两个立方 体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图 由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画 出的平面图形是【 】
A
B
C
D
下课了!
•
结束寄语
•
三视图,平行投影,中心投影,盲区 都是培养空间想象力的一个重要途 径. 在挑战自我的平台(物体的三视图, 平行投影,中心投影,视线与盲区) 充分展现自我才华.
小结
拓展
回味无穷
像眼睛的位置称为视点(vision spot). 由视点出发的线称为视线(visionline). 看不到的地方称为盲区(blind area).
我思我进步 1
复习题(A组)
4.画出下列几何体的三种视图:
5.画出下列几何体的三种视图:
做一做
2
的位置,并画出此时 小赵在路灯下的影子;
小结
拓展
投影与平行投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象 . 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线 所形成的投影称为平行投影(parallel projection) 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. 物体的三视图实际上就是该物体在某一平 行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平 行投影.
回顾
思考
三视图
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成 实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
4.4洛朗级数
1 1 z2 2 3 . 2( z 2) 2 2
P98例4.15
7
负幂项部分
正幂项部分
3
二、洛朗级数的概念
定理 设 f ( z ) 在圆环域 R1 z z0 R2 内处处解析，
那末 f ( z ) 在 D 内可展开成洛朗级数
f (z)
n
n c ( z z ) n 0 ,
1 f ( ) 其中 cn d 为洛朗系数. n 1 2πi C ( z0 ) ( n 0 , 1 ,) C为圆环域内绕 z0 的任一正向简单闭曲线.
5
sin z 在 z0 0 的去心邻域内展开成 例2 将函数 z 洛朗级数.
解
sin z 0 z f (z) z 2 n 1 1 1 3 1 5 z n z z z ( 1) z 3! 5! ( 2n 1)!
( 1)n z 2 n . n 0 ( 2n 1)!
P97例4.13
6
1 将函数 [ z ( z 2 )] 在 z0 2 的去心邻域内 例3
展开成洛朗级数 . 在 0 z 2 2内, 解 1 1 1 1 1 1 f (z) z ( z 2) z 2 2 ( z 2) z 2 2 1 z 2 2 n ( 1) n 1 ( z 2 ) n 1 n 0 2
4
三、函数的洛朗展开式
ez 例1 在 0 z 内, 将 f ( z ) 2 展开成洛朗级数 . z
ez 1 z2 z3 z4 2 1 z 2 2! 3! 4! z z 1 1 1 z z2 2 z 2! 3! 4! z
图形与证明(二)小结与思考(1)
08-09学年度第一学期九年级数学教学案第一章小结与思考（1）学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习重点：性质定理和判定定理的应用 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 度．2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．3、 下列命题为真命题的是（ ）A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是( )A ：四个角相等的四边形是矩形;B ：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C ：四条边相等的四边形是菱形;D ：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、如图在A B C D 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则A B C D 的周长等于 ． 6、如图，点D 、E 、F 分别是A B C △三边上的中点．若A B C △的面积为12，则D EF△的面积为 ． 二、例题学习1、如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．（第5题）B A CF ED2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．3、如图，在直角梯形纸片A B C D中，A B D C∥，90A∠= ，C D AD>，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边C D上的点E处，折痕为D F．连接E F并展开纸片．（1）求证：四边形AD EF是正方形；（2）取线段A F的中点G，连接E G，如果B G C D=，试说明四边形G B C E是等腰梯形．4、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12 BE．三、作业：见作业纸。
第12章 定义与证明小结与思考(1)
•
例题讲讲
例2.试证明：无论a取怎样的数，代数式 3a2+12a+13的值总是正数。
例题讲解
• 试证明：无论a取怎样的数，代数式 3a2+12a+13的值总是正数。
课堂小结
• 学生交流本节课的收获
例题精讲：
• • • • • 类型一： 命题的真假 例1.下列命题中是真命题的是（ ） 如果a+b>0且ab>0，则a>0且b>0. 如果a>b 且ab>0，则 a>b>0。 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平 行。 • 一个锐角的补角比他的余角小90 • 如果两个角是同位角，那么这两个角相等。 • 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
第12章
证明
小结与思考（1）
知识梳理
• （一）说理： • 定义：对（名称或术语的含义）经行描述 或作出规定，就是给出它们的定义。 • 命题：判断（某一件事情的句子）叫做命 题。
知识梳理
• • • • •
• •
会判断一个命题是真命题还是假命题。 了解基本事实：同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 两点之间线段最短以及等式，不等式的性质等。 三角形的内角和定理：（三角形的内角和等于 180） 推论：三角形的一个外角等于（和它不相邻的 两个内角的和） 三角形的一个外角大于（任何一个和它不 相邻的内角）
例题精讲
• 例2.判断下列语句是否是命题，如果是，请 写出它的题设和结论。 • 内错角相等。 • 对顶角相等。 • 画一个60度的角。
类型二： 说理
• 例1.在一张日历表中，用正方形圈出4个 数，这4 个数的和可以是78吗？简要说明 你的理由。 例2.试证明：无论a取怎样的数，代数式 3a2+12a+13的值总是正数。
第一章小结与思考(1)
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的 中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F， 且AF=BD，连结BF. (1)求证：BD=CD； (2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明 你的结论.
如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE, AF∥CD,E、F两点在边BC上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：□AEFD是矩形
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三 边长为
3、下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是 等腰梯形
4、下列命题是假命题的是( ) A、四个角相等的四边形是矩形; B、对角线互相平分的四边形是平行四边形; C、四条边相等的四边形是菱形; D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、在□ ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2， DE＝1，则□ ABCD的周长等于 ．
2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结 AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC，并证明EB=EC．
3、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点， 求证：BM=DN ，BM∥DN.
回忆
• • • • 4. 等边三角形的判定: ______个角都相等的三角形是等边三角形; 有_____个角是600的三角形是等边三角形; 有一个角是600的_____三角线段垂直平分线上的点 • 到线段_______的距离相等;
小结与思考(1)学案
第六章《二次函数》小结与思考（1）学案课型：复习课 时间：2011-1-4 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组 一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图1从中你能得到哪些结论？问题二：问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位， 向右平移3个单位得新函数问题四：根据图象回答问题：(1)在此题中，方程ax 2+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？（2）m 满足什么条件时方程ax 2+bx+c=m ，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？问题五：根据图象回答问题：:41B 01)0(22）两点，则，（），，（交于与该抛物线，若直线如图-++=≠+=A c bx ax y k m kx y ；的解为方程 )1(2m kx c bx ax +=++；的解为不等式 )2(2m kx c bx ax +>++；的解为不等式 )3(2m kx c bx ax+<++。
或填，则）也是抛物线上的两点，（，若),(___4B )y A(-2,2121=<>y y y ；则所示抛物线上的两点，）是图，（，若2121___12B )y A (-3,y y y -??m 12B )y A(m,212121y y y y y m >=+②则①取何值时，当所示抛物线上的两点，）是图，（，变式：若四、反馈练习：1、用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 .2、已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .3、已知抛物线()8122++-=x y ,抛物线与y 轴的交点坐标是 ;求抛物线与x 轴的两个交点间的距离是 .4、已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点，则实数m 的取值范围是( ). (A)m ﹥41-; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41.5、若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤06、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab ，ac ，a －b+c ，b 2－4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 7、课本34页第7题。
第二章 小结与思考(1)
教学后记：
（3） 的算术平方根是9（4）0.06018精确到0.001是0.060
例4、在数轴上作出与 对应的点。
（四）课堂小结 ， ， ， ， 八个实数中，无理数的个数是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
⒉下列说法中正确的是（）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应Ｂ．不带根号的数是有理数
（二）探索知识：引导学生回答课本P69：1、2、3、4、5的问题，并要求回答这些知识获得的过程。
（三）知识应用
例1、把下列各数填入相应的集合内。-3.14、 、 、 、 、 、- 、0.15、0
无理数集合｛…｝，正实数集合｛…｝
例2、估计 与0.5哪个大
例3、判断下列各题是否正确。
（1） - 的相反数是 - （2） - 的绝对值是 - （）
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
3.点M在数轴上与原点相距 个单位，则点M表示的实数为，数轴上到 的点距离为 的点所表示的数是．
4.已知x，y都是实数，且y＝ ，试求xy的值．
6.实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 ．求代数式x2＋（a＋b＋cd）x＋ ＋ 的值．
1．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32， ，0， ， ，- ．
有理数集合：{…}；
无理数集合：{…}；
2.9的算术平方根是_____，（-5）0的立方根是___， 的平方根是_____．
3.请写出3个负的无理数：_________；请任意写出一组勾股数：________．
4.在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的直钢管，则这根钢管的最大长度可以是________．
课题
小结与思考（1）
小结与思考(1)
第十章 二元一次方程组小结与思考1教学目标1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化. 教学难点掌握解二元一次方程组的基本思路. 教学过程 一． 复习引入：学生回忆解二元一次方程组的基本思路. （1）代入消元 （2）加减消元 二．基础练习：1.下列各组x,y 的值是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解？（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎩⎨⎧=-=22y x （3）⎩⎨⎧==13y x2.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x求a,b 的值.3.根据下表中所给的x 值以及x 与y 的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内：根据上表找出二元一次方程组⎩⎨⎧-=xy 10的解.4.解二元一次方程（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5.0259.243y x y x三．例题讲解：例1.写出一个二元一次方程，使得⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==22y x 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解.例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.例3.已知方程组有相同的解，求a 、b 的值.四．巩固提高：1. 已知()032=+-++y x y x ，求x,y 的值.2.a 得解乙看错b 得解a 、b 的值3.已知代数式q px x ++2.(1)当l x =时,代数式的值为2;当2-=x 时,代数式的值为11,求p 、q 的值； (2)当25=x 时，求代数式的值. 五．归纳总结：解二元一次方程组的基本思路：1．代入消元法2. 加减消元法【课堂检测】一．选择题：1、若1122=--+-b a b a y x 是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是 （ ） A 、1，0 B 、0，－1 C 、2，1 D 、2，－32、下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解 （ ）A 、12x y =⎧⎨=⎩B 、21x y =⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩D 、41x y =⎧⎨=⎩3、下列二元一次方程组中，以为12x y =⎧⎨=⎩解的是 （ ）A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C 、331x y x y -=⎧⎨-=⎩D 、2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩4、若2(341)3250x y y x +-+--=则 x 的值是 （ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、-25、已知132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是 （ ）A 、223x y -=B 、2133x y =-C 、223x y =-D 、223xy =-二．填空题：6、在y k x b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = . 7、在349x y +=中，如果26y =，那么x = .8、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += .9、写出一个以02x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .10、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()b a -= .⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 三． 解答题：11、10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ 12、13、 4253715x yx y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 14、3()4()4126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩16、甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程（1）中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中（2）的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值.。
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(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
6. 旅游者游览某风景区，乘坐摩托艇顺水 而下，然后返回至登听处，已知水流速度为 2km/h，摩托艇在静水中的速度为18km/h, 为了使游览时间不超过3h，摩托艇驶出多 远就应掉头。
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听 的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单 价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销， 超市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满 100元返还购物券30元销售（不足100元不返还 券，购物券全场通用），但他只带了400元钱， 如果他只在一家购买看中的这两样商品，你能说 明他可以选择哪一家购买？若两家都可以，在哪 一家购买更省钱？
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.4小结与思考(1)
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1. 学生问老师多少岁，老师说我像 你这么大 时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了， 你算算老师、学生各多少岁？ 2.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
8.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有 哪些好的思考问题的方法？
3. 某商店以90元的相同价格卖出2件不同的 2件衬衫盈利了，还是亏损 了？
4. 一块正方形铁皮，4个角截去4各一样大小 的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长 方体盒子，其容积式25000cm3，求原正方形 铁皮的边长？
5.一家商店因换季将某种服装打折销售， 每件商品如果按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，问： (1)每件服装的标价是多少？