应用统计学练习题

1、有两车间工人的工资资料如下：已知甲车间工人的平均工资是1000元，工资标准差130.4元；又知乙车间工人工资的分组

数；（2）哪个车间工人的平均工资更具有代表性？为什么？ 解：

（1）乙车间工人的平均工资、工资标准差和离散系数分别为：

()()()%88.14%100850

5

.126%1005.12616000100

1600000

85010085000

2

=⨯=

⨯=

≈==

∑-∑===∑∑=

∴乙

乙

乙乙乙元元x f

f

x x f xf x σνσσ

（2）

()

()

的代表性更高！

甲车间工人的平均工资而元元又乙

甲乙甲

甲甲甲甲∴∴=≈⨯=⨯===σσσσνννσνσ %88.14%

04.13%1001000

4.130%1004.1411000x x

2、已知某企业某年各季度的销售额和利润率资料如下：

则该年各季度平均利润率为(30%+32%+35%+36%）/4=33.25% 。试据此辨别这种判断是否正确？若不正确，请计算有关指标加以改正。

解：这种判断不正确。 该年各季度平均利润率为：

3、某银行原来平均贷款数额为60,000元，近来贷款利息发生变化。为了解这种变化对平均贷款数μ的影响，从变化后的贷款中随机抽取144个样本，求得1.68=x ，0.45=s （单位：千元）， （1）求平均贷款数μ的95%的置信区间；

（2）不做任何计算，判断置信度为99%的置信区间的宽度比（1）中的大还是小？为什么？

解：（1）设贷款数额为正态总体，1.68=x ，0.45=s ，144=n ，

95.01=-α

平均贷款数μ的95%的置信区间为

]

45.75,75.60[]75.396.11.68[]12451.68[][025.02⇒⨯±⇒±⇒±z n s z x α

（2）宽度比（1）大。因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。

4、若想估计某个地区居民的平均家庭收入，已知该地区居民家

%54.33740

2

.248210200180150%36210%35200%32180%30150==+++⨯+⨯+⨯+⨯

庭收入的标准差为15000元，现要求估计的误差不超过1000元，置信度为95%，应抽取多少个家庭做样本？若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取多少个家庭做样本？ 解：正态总体，15000=σ 95.01=-α则 n

z σα2

1000=

86536.864)96.115()1000

15000(

22

025.0≈=⨯=⨯=z n 即抽取865个家庭做样本。 若总体2000=N ，则

6047.603200036.864)36.8641999(1999200036.8641199920001500096.11000110002

≈=⇒⨯=+⇒-⨯=⇒-⨯=⇒--=n n n

n n

n N n N n

z σ

α

即若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取604个家庭做样本。

5、随机调查的150个男性中有27人经常使用信用卡购物，而随机调查的130个女性中有35人经常使用信用卡购物，用

α=005.检验这两种人在信用卡购物行为方面有无显著性的差

异。

解：大样本， n 1=150，n 2=130，p 1＝27/150，p 2=35/130，α＝0.05 H 0：π1－π2=0 H 1：π1－π2≠0 统计量Z ＝

2

221112

1)

1()1(n p p n p p p p -+--为真

0~

H N （0, 1）

拒绝域：Z>z 0.05/2=1.96

z=

0015134

.0000984.0269.018.0+-=1.781<1.96，接受H 0，即在显著性水平

α=005.下，没有充分证据表明这两种人在信用卡购物行为方面有显著性的差异。

6、下表为三个品牌手机在某手机维修部返修台数随机抽取样本的数据。

试以α=0.05 的显著性水平检验这三个品牌的手机的返修情况有无差异，并解答以下问题： (1) 请写出原假设和备择假设。

(2) 计算三个离差平方和SST 、SSA 、SSE 。 (3) 完成方差分析表。

(4) 请给出检验的结论。（25分）

7、为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间

长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方

差分别为：⎺x 1=22.2，s 12=16.63，⎺x 2=28.5，s 22

=18.92。假定每位职员办理账单所需时间均服从正态分布，且方差相等。试求两

位职员办理账单的服务时间之差的95%的区间估计。

解:已知 X 1~N (μ1,σ2) X 2 ~N (μ2,σ2

) ⎺x 1=22.2，

⎺x 2

=28.5， s 12=16.63 s 22=18.92 n 1=n 2=10 σ12= σ22

两个总体均值之差μ1-μ2在1-α 置信水平下的置信

区间为

μ1- μ2置信度为95%的置信区间为:

8、有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测得其均值950小时，已知该种元件寿命服从正态分布，且已知σ=100，问在显著水平α=005.下，这批元件是否合格？ 解： n=25，x ＝950，σ＝100，α＝0.05 H0：μ=1000 H1：μ<1000 统计量Z ＝

n

x /σμ

-=

25

/1001000950-=-2.5

拒绝域： Z< -z 0.05 = -1.645

Z=-2.5<-1.6=-2.545，拒绝H 0，即在显著水平α=005.下，没有充分证据表明这批元件是合格的。 9、某企业有关资料如下：

2

12

22211p

()()()()2

.42101092.1811036.1611021121222211=-+-+-=-+-+-=n n s n s n s p ())4.2,2.10(101

101)2.4)(1.2(5.282.22--=+±-2

121221p α()()2

1212211

12n n s n n t x x p +-+±-α