第六章 平面电磁波
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3、良导体主要参数
表明：良导体中电场相位超前磁场相位45度。
表明：导电性能越好（电导率越大），工作 频率越高，趋肤效应越明显，趋肤深度越小。
良导体中：P166
良导体中平面波能量的传播
良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为：
E x E0 e Hy
(1 j ) az
c
Ex
H 0e
表明，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。
表面阻抗：导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比。
Ex ZS Hy
表面电阻：RS
z 0
E0 c (1 j ) RS jX S H0 2
表面电抗：XS
RS X S
1 l 2 (w) l w1
指空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向随时 间变化的方式，以电场强度矢量的矢端轨迹来描述。
一、线极化（判断时应具体指出象限）
• 只有场分量Ex或Ey • 场分量Ex和Ey同相 沿x或y方向的线极化波 一、三象限线极化波
• 场分量Ex和Ey反相即相差180° 二、四象限线极化波
证明：
正数
1 2 2 1 1
1/ 2
p
1 1 2
2 2 1 1 2
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.7 §6.8 无耗媒质中的平面电磁波 导电媒质中的平面电磁波 电磁波的极化 电磁波的色散和群速 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 向多层媒质分界面的垂直入射(略，不考） 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 均匀平面电磁波的全透射和全反射
2 m 2 c 2
1 1 E 2 az 1 2 2 az 2 wav,m H e Em e 1 4 4 4 wav wav ,e wav ,m
说明：磁场能量大于电场能量 8、能量传播速度
Sav ve wav
说明：能速等相速
1 j）az （
dz
(1 j )
E0
1 j
E0 H 0
从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为：
1 1 1 2 2 2 Pc J S RS E0 E0 2 2 2 2 2
表明：导体表面电 阻所吸收的功率等 于电磁波垂直传入 导体所耗散的热损 耗功率。提供一种 由表面电阻求导体 损耗功率的方法. 图 6-6 平面导体
合成电磁波的电场强度矢量的大 小不随时间变化，而其与x轴 正向夹角将随时间顺时针变化。 因此矢端轨迹为圆，称为右旋圆 极化。
动画演示
三、椭圆极化（判断时应具体指出旋向） 更一般的情况是Ex和Ey及φx和φy之间为任意关系。
Ey Ex Ex E y sin2 2 cos E E Exm E ym xm ym
》随频率有关。频率低，相速慢。携带信号的电磁波其不同的 频率分量将以不同的相速传播，导致信号失真即色散。导电媒 质为色散媒质。
4、坡印廷矢量的瞬时值
S ( z, t ) E ( z, t ) H ( z, t )
2 1 Em 2 az ez e [cos cos(2t 2 z 20 )] 2 c
§6.1
无耗媒质中的平面电磁波
一、无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 • 一般情况下，沿+z方向的均匀平面波解
图 6-2 向+z方向传播的波
表明：
》电场强度、磁场强度与传播方向垂直，没有传播方向上的分量。
》无耗媒质中的平面电磁波是一种TEM波。 （Transverse Electromagnetic Wave) 》TEM波：对传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。 其电场强度、磁场强度、传播方向构成右手正交系。
1 1 2
2
2 1 1 2
衰减常数
1、导电媒质波阻抗
c 1 j j
c
2
2
arctan
E ym cos(t y ) E xm cos(t x )
1 2 2 az Sav Re[ S ] ez E0 e 2 2 1 2 Sav ( z 0) ez E0 2 2
导体每单位面积所 吸收的平均功率
1 1 1 2 2 2 az 2 2 Pc E dV E0 e dz E0 E0 2 V 2 0 4a 2 2
5、复坡印廷矢量
2 1 Em 2 az j S E H * ez e e 2 c
2 1 Em 2 az S av ez e cos 2 c
6、平均坡印廷矢量
7、平均能量密度
wav,e
1 1 2 2 az 2 E Em e 4 4
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。
上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
场随空间的变化情况。
振幅
时间相位
空间相位
初相
无耗媒质中，均匀平面波的主要参数：
1、相位：
代表场的波动状态
2、周期、频率、波长：
3、波数：指单位距离上的相位变化
4、媒质本征阻抗（波阻抗）
5、相速：等相位面行进的速度
p f k 2
6、复坡印廷矢量： 7、平均坡印廷矢量： 表明：与传播方向垂直的所有平面上，平均功率密度相同，即在传播过程 中无衰减。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 8、电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值：
图 6-1 均匀平面电磁波的传播
• 正弦电磁场，沿+z方向的均匀平面波解（复数形式）
正弦电磁波方程：
分析：假定平面波的传播方向为z方向，等相位面为X-Y平面,电 场为X轴方向，且它仅为z的函数，则电场和磁场可表示为：
正弦均匀平面波方程：
方程的通解：
波阻抗
右边第一项表示沿+z方向传播 右边第二项表示沿-z方向传播
趋肤深度动态演示
对于良导体，趋肤深度与频率和媒质导电性的关系如何？
趋肤效应的应用（根据需要加大或减小趋肤效应） • 海底通信：减小趋肤效应，采用低频电磁波。P167 例6-2； P168 例6-5； • 屏蔽干扰信号：增大趋肤效应，配置铜制或铁制的屏蔽罩。 如中频变压器的屏蔽铝罩，晶体管的金属外壳。 • 传输高频信号时：减小趋肤效应。导线上的电流集中在导线 表面，相当于减小导线的有效截面积，从而增大了导线电阻， 为了降低热损耗，需减小电阻：用多股线或同轴线来代替单 根导线增加导线截面积；导体表面层的导电性能对电阻的影 响最大，为了减小电阻，一些要求高的高频器件或部件，表 面镀一层电导率特别高的材料，如金、银。 • 微波炉加热：增大趋肤效应。微波器件通常用黄铜制成，但 在其电层表面涂以若干微米的银，保证表面电流主要在银层 通过。微波炉加热表面为良导体，食物为不良导体，餐盘为 电介质。P168 例6-3 • 淬火：增大趋肤效应。利用高频时金属导体上的电流将集中 在表面，而对材料表面进行加热淬火。
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值： 10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
P203作业2009.4.28
• 6-2
§6.2
导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
P204作业2009.4.30
• 6-10
作业讲解
• 5-10 • 5-13 • 5-16
§6.3
电磁波的极化
无界媒质中（包括无耗媒质和导电媒质）的均匀平面电磁波是 TEM波，在垂直于传播方向等相位面上，电场强度矢量随时间在 一条直线上变化，其矢端轨迹是一条直线，因此为线极化波。
z=const
• 研究百度文库义：
》虽然均匀平面电磁波实际上不存在，但讨论它有实际意义。 因为在距波源足够远处，呈球面的波阵面上的一小部分就可 以近似看作平面，在此小平面内的波就可以作为均匀平面波 来分析。 》均匀平面电磁波是研究电磁波的基础。因为均匀平面电磁波 是麦氏方程最简单的解和许多实际波动问题的近似。
主要内容
作业讲解
作业
补充作业：如右图所示一个沿z轴无限长的横截面为矩
形的金属管，其中三个边的电位为零，第四边与其它 x 边绝缘，电位是U sin ，求管内的电位。
a
P150作业
• 5-5 • 5-8
第六章
平面电磁波
• 电磁波的分类（按等相位面的形状分 ）：平面/柱面/球面 • 平面电磁波：等相位面为无限大平面。 • 均匀平面电磁波：等相相位面为无限大平面，且等相位面上， 各点的场强大小相等，方向相同。
1
2 4
1 2
c e
j
称为导电媒质的波阻抗， 它是一个复数。 上式中， 1
1 arctan 0~ 2 4
说明：模小于理想介质的本征阻抗，具有感性相角。
意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在 时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强 度相位，超前 角。
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
二、均匀平面波的传播特性
由于：
振幅
时间相位
可得：
空间相位 初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 电场和磁场空间分布
图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场
2、导电媒质相速和波长：
vp dz dt 1 2 1
2
3、导电媒质波长：
说明：
1
1 2
1
2
p
f
》相速、波长比理想介质慢、短。 》与电导率有关。电导率越大，相速越慢、波长越短。
(1 j ) az
, H0
c
E0
E0
j4 e 2
J x E x J 0e
(1 j ) az
, J 0 E0
1 1 1 2 2 az * S E H * ez E x H y ez E0 e (1 j ) 2 2 2 2
在z=0处，平均功率流密度为
负数
合成电磁波的电场强度矢量 的模随时间作正弦变化，夹 角保持不变，矢端轨迹为一 条直线，位于一三象限
合成电磁波的电场强度矢量的 模随时间作正弦变化，夹角保 持不变，矢端轨迹为一条直线， 位于二四象限
图 6-7 线极化波
动画演示
二、圆极化（判断时应具体指出旋向）
证明：
合成电磁波的电场强度矢量的大小 不随时间变化，而其与x轴 正向夹角将随时间逆时针变化。因 此矢端轨迹为圆，称为右旋圆极化。
表明：表面电阻相当于 单位长度单位宽度而厚 度为 的导体块的直流 电阻。高频时导体的电 阻远大于低频或直流时 的电阻，这是由于趋肤 效应使高频电流在导体 上所流过的截面积减少， 从而使电阻增大。
图 6-6 平面导体
流过单位宽度平面导体的总电流为：
J S J x dz E0e
0 0
表明：良导体中电场相位超前磁场相位45度。
表明：导电性能越好（电导率越大），工作 频率越高，趋肤效应越明显，趋肤深度越小。
良导体中：P166
良导体中平面波能量的传播
良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为：
E x E0 e Hy
(1 j ) az
c
Ex
H 0e
表明，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。
表面阻抗：导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比。
Ex ZS Hy
表面电阻：RS
z 0
E0 c (1 j ) RS jX S H0 2
表面电抗：XS
RS X S
1 l 2 (w) l w1
指空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向随时 间变化的方式，以电场强度矢量的矢端轨迹来描述。
一、线极化（判断时应具体指出象限）
• 只有场分量Ex或Ey • 场分量Ex和Ey同相 沿x或y方向的线极化波 一、三象限线极化波
• 场分量Ex和Ey反相即相差180° 二、四象限线极化波
证明：
正数
1 2 2 1 1
1/ 2
p
1 1 2
2 2 1 1 2
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.7 §6.8 无耗媒质中的平面电磁波 导电媒质中的平面电磁波 电磁波的极化 电磁波的色散和群速 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 向多层媒质分界面的垂直入射(略，不考） 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 均匀平面电磁波的全透射和全反射
2 m 2 c 2
1 1 E 2 az 1 2 2 az 2 wav,m H e Em e 1 4 4 4 wav wav ,e wav ,m
说明：磁场能量大于电场能量 8、能量传播速度
Sav ve wav
说明：能速等相速
1 j）az （
dz
(1 j )
E0
1 j
E0 H 0
从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为：
1 1 1 2 2 2 Pc J S RS E0 E0 2 2 2 2 2
表明：导体表面电 阻所吸收的功率等 于电磁波垂直传入 导体所耗散的热损 耗功率。提供一种 由表面电阻求导体 损耗功率的方法. 图 6-6 平面导体
合成电磁波的电场强度矢量的大 小不随时间变化，而其与x轴 正向夹角将随时间顺时针变化。 因此矢端轨迹为圆，称为右旋圆 极化。
动画演示
三、椭圆极化（判断时应具体指出旋向） 更一般的情况是Ex和Ey及φx和φy之间为任意关系。
Ey Ex Ex E y sin2 2 cos E E Exm E ym xm ym
》随频率有关。频率低，相速慢。携带信号的电磁波其不同的 频率分量将以不同的相速传播，导致信号失真即色散。导电媒 质为色散媒质。
4、坡印廷矢量的瞬时值
S ( z, t ) E ( z, t ) H ( z, t )
2 1 Em 2 az ez e [cos cos(2t 2 z 20 )] 2 c
§6.1
无耗媒质中的平面电磁波
一、无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 • 一般情况下，沿+z方向的均匀平面波解
图 6-2 向+z方向传播的波
表明：
》电场强度、磁场强度与传播方向垂直，没有传播方向上的分量。
》无耗媒质中的平面电磁波是一种TEM波。 （Transverse Electromagnetic Wave) 》TEM波：对传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。 其电场强度、磁场强度、传播方向构成右手正交系。
1 1 2
2
2 1 1 2
衰减常数
1、导电媒质波阻抗
c 1 j j
c
2
2
arctan
E ym cos(t y ) E xm cos(t x )
1 2 2 az Sav Re[ S ] ez E0 e 2 2 1 2 Sav ( z 0) ez E0 2 2
导体每单位面积所 吸收的平均功率
1 1 1 2 2 2 az 2 2 Pc E dV E0 e dz E0 E0 2 V 2 0 4a 2 2
5、复坡印廷矢量
2 1 Em 2 az j S E H * ez e e 2 c
2 1 Em 2 az S av ez e cos 2 c
6、平均坡印廷矢量
7、平均能量密度
wav,e
1 1 2 2 az 2 E Em e 4 4
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。
上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
场随空间的变化情况。
振幅
时间相位
空间相位
初相
无耗媒质中，均匀平面波的主要参数：
1、相位：
代表场的波动状态
2、周期、频率、波长：
3、波数：指单位距离上的相位变化
4、媒质本征阻抗（波阻抗）
5、相速：等相位面行进的速度
p f k 2
6、复坡印廷矢量： 7、平均坡印廷矢量： 表明：与传播方向垂直的所有平面上，平均功率密度相同，即在传播过程 中无衰减。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 8、电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值：
图 6-1 均匀平面电磁波的传播
• 正弦电磁场，沿+z方向的均匀平面波解（复数形式）
正弦电磁波方程：
分析：假定平面波的传播方向为z方向，等相位面为X-Y平面,电 场为X轴方向，且它仅为z的函数，则电场和磁场可表示为：
正弦均匀平面波方程：
方程的通解：
波阻抗
右边第一项表示沿+z方向传播 右边第二项表示沿-z方向传播
趋肤深度动态演示
对于良导体，趋肤深度与频率和媒质导电性的关系如何？
趋肤效应的应用（根据需要加大或减小趋肤效应） • 海底通信：减小趋肤效应，采用低频电磁波。P167 例6-2； P168 例6-5； • 屏蔽干扰信号：增大趋肤效应，配置铜制或铁制的屏蔽罩。 如中频变压器的屏蔽铝罩，晶体管的金属外壳。 • 传输高频信号时：减小趋肤效应。导线上的电流集中在导线 表面，相当于减小导线的有效截面积，从而增大了导线电阻， 为了降低热损耗，需减小电阻：用多股线或同轴线来代替单 根导线增加导线截面积；导体表面层的导电性能对电阻的影 响最大，为了减小电阻，一些要求高的高频器件或部件，表 面镀一层电导率特别高的材料，如金、银。 • 微波炉加热：增大趋肤效应。微波器件通常用黄铜制成，但 在其电层表面涂以若干微米的银，保证表面电流主要在银层 通过。微波炉加热表面为良导体，食物为不良导体，餐盘为 电介质。P168 例6-3 • 淬火：增大趋肤效应。利用高频时金属导体上的电流将集中 在表面，而对材料表面进行加热淬火。
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值： 10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
P203作业2009.4.28
• 6-2
§6.2
导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
P204作业2009.4.30
• 6-10
作业讲解
• 5-10 • 5-13 • 5-16
§6.3
电磁波的极化
无界媒质中（包括无耗媒质和导电媒质）的均匀平面电磁波是 TEM波，在垂直于传播方向等相位面上，电场强度矢量随时间在 一条直线上变化，其矢端轨迹是一条直线，因此为线极化波。
z=const
• 研究百度文库义：
》虽然均匀平面电磁波实际上不存在，但讨论它有实际意义。 因为在距波源足够远处，呈球面的波阵面上的一小部分就可 以近似看作平面，在此小平面内的波就可以作为均匀平面波 来分析。 》均匀平面电磁波是研究电磁波的基础。因为均匀平面电磁波 是麦氏方程最简单的解和许多实际波动问题的近似。
主要内容
作业讲解
作业
补充作业：如右图所示一个沿z轴无限长的横截面为矩
形的金属管，其中三个边的电位为零，第四边与其它 x 边绝缘，电位是U sin ，求管内的电位。
a
P150作业
• 5-5 • 5-8
第六章
平面电磁波
• 电磁波的分类（按等相位面的形状分 ）：平面/柱面/球面 • 平面电磁波：等相位面为无限大平面。 • 均匀平面电磁波：等相相位面为无限大平面，且等相位面上， 各点的场强大小相等，方向相同。
1
2 4
1 2
c e
j
称为导电媒质的波阻抗， 它是一个复数。 上式中， 1
1 arctan 0~ 2 4
说明：模小于理想介质的本征阻抗，具有感性相角。
意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在 时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强 度相位，超前 角。
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
二、均匀平面波的传播特性
由于：
振幅
时间相位
可得：
空间相位 初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 电场和磁场空间分布
图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场
2、导电媒质相速和波长：
vp dz dt 1 2 1
2
3、导电媒质波长：
说明：
1
1 2
1
2
p
f
》相速、波长比理想介质慢、短。 》与电导率有关。电导率越大，相速越慢、波长越短。
(1 j ) az
, H0
c
E0
E0
j4 e 2
J x E x J 0e
(1 j ) az
, J 0 E0
1 1 1 2 2 az * S E H * ez E x H y ez E0 e (1 j ) 2 2 2 2
在z=0处，平均功率流密度为
负数
合成电磁波的电场强度矢量 的模随时间作正弦变化，夹 角保持不变，矢端轨迹为一 条直线，位于一三象限
合成电磁波的电场强度矢量的 模随时间作正弦变化，夹角保 持不变，矢端轨迹为一条直线， 位于二四象限
图 6-7 线极化波
动画演示
二、圆极化（判断时应具体指出旋向）
证明：
合成电磁波的电场强度矢量的大小 不随时间变化，而其与x轴 正向夹角将随时间逆时针变化。因 此矢端轨迹为圆，称为右旋圆极化。
表明：表面电阻相当于 单位长度单位宽度而厚 度为 的导体块的直流 电阻。高频时导体的电 阻远大于低频或直流时 的电阻，这是由于趋肤 效应使高频电流在导体 上所流过的截面积减少， 从而使电阻增大。
图 6-6 平面导体
流过单位宽度平面导体的总电流为：
J S J x dz E0e
0 0