圆的方程导学案

学案47圆的方程

导学目标：1.掌握确定圆的几何要素；

2.掌握圆的标准方程与一般方程；

3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

自主梳理

1．圆的定义

在平面内，到________的距离等于________的点的________叫做圆．

2．确定一个圆最基本的要素是________和________．

3．圆的标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，其中________为圆心，____为半径．

4．圆的一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是____________________，其中圆心为________________________，半径r＝________________________.

5．确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；

(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；

(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．

6．点与圆的位置关系

点和圆的位置关系有三种．

圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，

(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；

(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；

(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2.

自我检测

1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆时，m的取值范围为______________．

2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是________．

3．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是______________．

4．已知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，则a的取值范围是________．

探究点一求圆的方程

例1求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．

探究点二与圆有关的最值问题

例2已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.

(1)求y－x的最大值和最小值；

(2)求x2＋y2的最大值和最小值．

1．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．

2．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________．

3．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3，0)两点，则圆的方程为______________．

4．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0 (a、b∈R)对称，则ab的取值范围是____________．

5．已知点P(2,1)在圆C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值分别为________和________．