非参数统计Wilcoxon符号秩检验
wilcoxon符号
wilcoxon符号
Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计检验，主要用于比较两个因变量样本（由匹配或配对的数据点组成）。
这种方法是由威尔科克森（F·Wilcoxon）于1945年提出的，基于成对观测数据的符号检验。
Wilcoxon符号秩检验常用于比较配对样本差值的中位数和0，或者用于单个样本中位数和总体中位数的比较。
该方法的主要优势在于它不受被分析数据特定分布的限制，例如是否采取正态分布。
因此，它的使用范围广泛，尤其适用于两个或多个正态总体方差不等，不能进行t检验或F检验的情况。
此外，它也可以用于等级资料，非参数检验在处理这类数据时具有重要价值。
简而言之，Wilcoxon符号秩检验是一种有效的统计方法，适用于比较配对样本的情况，并且无需预设数据的分布形式。
Wilcoxon符号秩检验
04 Wilcoxon符号秩检验 的优缺点
优点
无需假设数据分布
Wilcoxon符号秩检验是一种非参 数检验方法，不需要假设数据服 从特定的分布，因此对于不符合 正态分布的数据也能得到较为准 确的结果。
对异常值不敏感
由于Wilcoxon符号秩检验是基于 秩次的检验方法，因此对于异常 值的存在并不敏感，能够得到较 为稳健的结果。
适用于配对样本
Wilcoxon符号秩检验适用于配对 样本的比较，能够充分利用样本 信息，提高检验的效能。
缺点
检验效能较低
相比于参数检验方法，如t检验，Wilcoxon符号秩检验的检 验效能较低，即当存在真实的差异时，该方法可能无法准 确地检测出差异。
对样本量要求较高
为了得到较为准确的检验结果，Wilcoxon符号秩检验需要 较大的样本量。当样本量较小时，该方法的准确性可能会 受到影响。
正态分布，因此适用于更广泛的数据
类型。
符号秩检验的定义
符号
在Wilcoxon符号秩检验中，首先计算每对观测值 之间的差值，并根据差值的正负赋予相应的符号 （+或-）。
检验统计量
根据符号和秩次计算检验统计量，通常使用 Wilcoxon符号秩统计量（W）或标准化后的z统 计量。这些统计量用于衡量两组观测值之间的差 异显著性。
非参数统计方法
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统 计方法，用于比较两个相关样本、配 对观测值或重复测量之间的差异。
稳健性
由于不对数据分布做严格假设， Wilcoxon符号秩检验对于异常值和偏 离正态分布的数据具有较好的稳健性 。
无需正态分布假设
与参数检验（如t检验）不同，
Wilcoxon符号秩检验不需要数据服从
非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilco x on 秩和检验Wilco x on 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilco x on ）于1945年提出的。
该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，M ann 和W h itn e y 对Wi l coxo n 秩和检验进行补充，得到Wil c oxon -Mann-Whitn e y 检验，由后续的M a nn-Whitn e y 检验又继而得到M a nn-Whitn e y-U 检验。
一、 两样本的W i lcox on 秩和检验由Mann ，Whitn e y 和Wi l coxo n 三人共同设计的一种检验，有时也称为W i lco x on 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为W i lco x on 秩和检验。
Wilco x on 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个的样x 本容量为1n ，第二个样本y 容量为2n ，在容量为的21n n n +=混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (2)2)1(222+-=n n W W y (3)以样本为例x ，若它们在混合样本中享有最小的个1n 秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是可能取x W 的最小值；同样可能取y W 的最小值为2)1(22+n n 。
Wilcoxon符号秩检验
问题是求D的中位数MD的95％置信区间。
h
30
h
21
Wilcoxon符号秩检验结果 对于检验（H1）：
检验统计量W+=46 ，p值＝0.03223，对α＝
0.05，拒绝H0。 对于检验（H2）：
检验统计量W＋＝11，p值＝0.05273，对α＝ 0.05，不能拒绝H0。
结果不对称！说明Wilcoxon符号秩检验不仅与符号 有关，还和数值大小有关！
问题主要是检验中位数，即原检验为H0： me=me0，相对于各种单双边的备择假设。
h
4
注： （1）与符号检验不同： Wilcoxon符号秩检验假设
总体分布是对称的。
（2）在总体分布对称的假设下，即设总体X的分布 关于点θ对称，则X的均值和中位数相同，且均为 θ。所以检验总体中位数可等价于检验总体对称 中心。即检验的原假设 H0：M=M0 等价于 H0： θ=θ0（相对于各种单双边的备择假设）。
16ppt学习交流性质23在总体的分布关于原点0对称时w17ppt学习交流性质24在总体分布关于原点0对称时性质25若总体分布关于原点0对称则在样本容量n趋于无穷大时w18ppt学习交流性质26在总体的分布关于原点0对称有结秩取平均时nn12n124其中g表示结的个数表示第i个结的长度
§2.2 Wilcoxon符号秩检验
双胞胎组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Xi
86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
SAS的非参数检验
SAS的非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于处理数据不满足正态分布或方差齐性的情况。
它们不依赖于任何概率分布的假设，因此也被称为非参数检验。
SAS（统计分析系统）是一种常用的统计软件，提供了多种非参数检验方法。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法及其在SAS中的应用。
1. Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed Rank Test）：Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本或配对样本的非参数检验方法。
它对于数据不满足正态分布的情况非常有用。
它的原假设是两个样本的中位数不同。
在SAS中，可以使用PROC UNIVARIATE来执行Wilcoxon符号秩检验。
下面是一个示例代码：```proc univariate data=mydata;var x1 x2;wilcoxon signedrank;run;```其中，mydata是数据集名称，x1和x2是要比较的两个变量。
wilcoxon signedrank选项告诉SAS执行Wilcoxon符号秩检验。
2. Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）：Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原假设是两个样本的总体分布相同。
在SAS中，可以使用PROC NPAR1WAY来执行Mann-Whitney U检验。
下面是一个示例代码：```proc npar1way data=mydata;var x;class group;mannwhitney u(x) / wilcoxon;run;```其中，mydata是数据集名称，x是要比较的变量，group是分组变量。
mannwhitney u选项告诉SAS执行Mann-Whitney U检验。
3. Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
excel威尔科克森符号秩检验
Excel威尔科克森符号秩检验1. 威尔科克森符号秩检验简介威尔科克森符号秩检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
它适用于样本不服从正态分布或者存在异常值的情况，因此在实际应用中非常有用。
2. 检验步骤威尔科克森符号秩检验的步骤如下：1）对两组样本数据进行配对，即将相同位置上的数据配对。
2）计算配对差值，并将绝对值化。
3）对所有绝对值进行排序，得到秩次。
4）计算正、负秩和，并选取较小的值作为检验统计量。
5）根据检验统计量和显著性水平查找临界值，从而得出检验结论。
3. Excel中的威尔科克森符号秩检验在Excel中进行威尔科克森符号秩检验非常方便，可以通过内置的函数实现。
下面是具体步骤：1）将两组相关样本数据录入Excel表格中。
2）在合适的位置使用RANK.AVG函数计算绝对值的秩次。
3）计算正、负秩和，得到检验统计量。
4）查找临界值，进行假设检验。
4. 注意事项在进行威尔科克森符号秩检验时，需要注意以下几点：1）样本数据应为相关样本，即配对数据。
2）样本容量较小时，可以使用修正的临界值。
3）检验统计量的计算需要按照步骤精确进行。
4）在使用Excel进行计算时，应当熟悉相关函数的使用方法，以免出现错误。
5. 实例分析以下是一个威尔科克森符号秩检验的实例分析，通过该实例可以更好地理解该方法的应用：两种不同的药物对同一组患者进行治疗，分别记录了两种药物的疗效数据。
现在需要进行威尔科克森符号秩检验，以确定两种药物的疗效是否有显著差异。
6. 结论威尔科克森符号秩检验是一种非参数假设检验方法，适用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
在实际应用中，它能够有效应对样本不服从正态分布或者存在异常值的情况，因此具有广泛的应用价值。
利用Excel进行威尔科克森符号秩检验非常方便，能够快速得出检验结论，但在进行检验时需要注意一些细节问题，以确保结果的准确性和可靠性。
威尔科克森符号秩检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
3--- Wilcoxon符号秩检验
期望方差及渐近正态性 性质 2.4 在总体分布关于原点0对称时， 在总体分布关于原点0 E(W+)=n(n+1)/4， )=n(n+1)/4， D（W+）=n(n+1)(2n+1)/24。 =n(n+1)(2n+1)/24。 性质 2.5 若总体分布关于原点0对称，则在样本容 若总体分布关于原点0 量n趋于无穷大时，W+有渐近正态性： 趋于无穷大时，W L W＋ → N（n(n+1)/4，n(n+1)(2n+1)/24） n(n+1)/4，n(n+1)(2n+1)/24）
样本 xi z i的 符号 4.12 5.18 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.9 13.54 14.45
－
－
－
＋
＋
＋ 3.92 6
＋ 4.32 7
＋
Hale Waihona Puke ＋＋ 6.45 10
zi的绝 3.88 2.19 0.37 1.74 2.39 对值 秩 5 3 1 2 4
4.89 5.54 8 9
有结的情况下，用平均秩法。 性质2.6 在总体的分布关于原点0 性质2.6 在总体的分布关于原点0对称，有结秩取 平均时， E(W+)=n(n+1)/4， )=n(n+1)/4， g +）=n(n+1)(2n+1)/24－ τ D（W =n(n+1)(2n+1)/24－ ∑i=1(τi3 i ) / 48 τ 表示第i 其中g 其中g表示结的个数， i 表示第i个结的长度。 有结时，W 有结时，W＋的期望和方差实际上是条件期望和 方差，它们是在样本数据中给定有g 方差，它们是在样本数据中给定有g个结，且结的长 度分别给定为 τ1,τ2 ,,τ g 时的条件期望和条件方差。
Wilcoxon符 秩检验
2020/3/23
• 对称性 • 性质 2.3 在总体的分布关于原点0对称时，W＋服
从对称分布，对称中心为n(n+1)/4，即：对所有 的d=0, 1, 2, … , n(n+1)/4，有 P ( W+ = n(n+1)/4 － d )
2020/3/23
•（关键）性质 2.1 令S
ni
i1
ui,
则在总体的分
布关于原点0对称时，W＋与S同分布。
注： S是W＋当Ri＝i时的特殊情况。研究W＋的分 布可转为研究S的分布。
2020/3/23
• 概率分布 • 性质 2.2 在总体的分布关于原点0对称时，W＋
的概率分布为 P ( W+ = d )=P ( S＝d )=t n(d)/2n,
2020/3/23
• 再看看例2.2的置信区间。 求出其Walsh平均，共55个值。取α=0.05
，则求得k=9时，有 P(W+ ≤ 9)≤0.025，P (W+≥ 55－9)≤0.025，
所以θ的95％的置信区间为 [ W (10), W (46)]＝[ 8.02, 12.73 ]。
2020/3/23
§2.2 Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验 ( Wilcoxon signed-rank test )是非参数统计中符号检验 法的改进，它不仅利用了观察值和原假设中心 位置的差的正负，还利用了差的值的大小的信 息。虽然是简单的非参数方法，但却体现了秩 的基本思想。
wilcoxon符号秩检验python代码
主题：wilcoxon符号秩检验python代码一、背景介绍wilcoxon符号秩检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两个相关样本的差异。
它是适用于小样本、不满足正态分布假设或者数据有序性的情况下的一种假设检验方法，常用于医学、社会科学等领域的数据分析中。
在Python中，我们可以使用scipy.stats库中的wilcoxon 函数来进行wilcoxon符号秩检验。
二、wilcoxon符号秩检验的假设wilcoxon符号秩检验的零假设是两个相关样本之间没有差异，备择假设是两个相关样本之间存在差异。
三、数据准备在进行wilcoxon符号秩检验之前，首先需要准备两个相关样本的数据。
假设我们有两组医学实验数据，分别存储在数组data1和data2中。
```pythonimport numpy as npfrom scipy import statsdata1 = np.array([10, 12, 14, 16, 18])data2 = np.array([11, 13, 15, 17, 19])```四、进行wilcoxon符号秩检验接下来，我们使用scipy.stats库中的wilcoxon函数进行wilcoxon符号秩检验。
```pythonstatistic, p_value = stats.wilcoxon(data1, data2)print('Wilcoxon statistic:', statistic)print('P-value:', p_value)```五、结果解释在进行wilcoxon符号秩检验后，我们得到了Wilcoxon统计量和P值。
我们可以根据P值来判断两个相关样本之间是否存在显著差异。
通常情况下，当P值小于0.05时，我们可以拒绝零假设，认为两个相关样本之间存在显著差异；当P值大于等于0.05时，我们接受零假设，认为两个相关样本之间没有显著差异。
wilcoxon符号秩检验例题
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计检验方法，它适用于样本不满足正态分布的情况，也适用于定序尺度或连续尺度变量的情况。
Wilcoxon符号秩检验的原假设是两组样本的中位数相等，备择假设是两组样本的中位数不相等。
在实际应用中，Wilcoxon符号秩检验常常用于两组样本之间的比较，或者用于检验一个样本的中位数是否等于特定值。
为了更清晰地理解Wilcoxon符号秩检验的原理和应用，我将通过一个具体的例题来进行解析和讨论。
假设我们有两组药物治疗的数据，分别是治疗组和对照组的疗效数据。
我们的目标是比较这两组数据是否存在显著差异，即是否有足够的证据支持治疗组的疗效优于对照组。
我们需要对数据进行初步的描述性统计分析，包括计算两组数据的中位数、四分位数、极差等指标，以及绘制盒图和散点图等图形来观察数据的分布情况。
通过初步的查看和分析，我们可以初步判断两组数据的差异性。
接下来，我们需要进行Wilcoxon符号秩检验。
在进行检验之前，我们需要明确的步骤和计算方法。
我们需要对两组数据进行合并，然后对合并后的数据进行排序，接着给每一个数据项赋予秩次，最后根据秩次求出Wilcoxon检验统计量W的值。
在文章中，我们重点从算法步骤、统计量的计算、Wilcoxon检验的拒绝域判断等方面进行详细讨论。
通过列出计算步骤和具体的计算示例，以及解释拒绝域的含义和确定方式，读者可以更清晰地了解Wilcoxon 符号秩检验的实际操作和推断过程。
在总结部分，我们将对Wilcoxon符号秩检验进行全面回顾，并就其特点、适用范围、优缺点以及应用注意事项进行总结和共享。
还可以结合真实的临床研究或案例数据，探讨Wilcoxon符号秩检验的实际应用和解释。
我将共享一些个人观点和理解：Wilcoxon符号秩检验作为一种非参数检验方法，在实际应用中具有一定的灵活性和鲁棒性，可以有效应对实验数据不满足正态分布、样本量较小等情况，是一种重要的统计推断方法。
wilcoxon符号秩检验的作用
wilcoxon符号秩检验的作用Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，适用于样本数据中包含离散数据或者样本数据不满足正态分布假设的情况。
该方法可以用于比较两个样本数据集的中位数是否相等。
接下来，我们将讨论Wilcoxon符号秩检验的作用，并介绍如何应用该方法进行假设检验。
Wilcoxon符号秩检验的作用Wilcoxon 符号秩检验主要作用是检验两个样本数据集中位数是否相等。
该方法的优点是不受正态分布假设的限制，并且不需要知道样本数据的总体分布，因此可以用于较小的样本数据集。
其适用于许多实际应用中的问题，例如：1. 医学研究中，想要知道某种药物是否对疾病的治疗效果有显著影响，可以将使用药物的患者组和未使用药物的患者组的治疗效果进行比较。
2. 市场营销研究中，想要知道某种市场策略是否能够提高销售额，可以将使用该策略和未使用该策略的销售额进行比较。
应用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验若样本数据集的大小较小，可以使用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验。
下面是一个例子，说明如何使用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验：假设有两个样本数据集A和B，要检验它们的中位数是否相等。
样本数据集A包含n个观测值a1, a2, ..., an, 样本数据集B包含m个观测值b1, b2, ..., bm。
步骤1：统计样本数据集A和B中每个观测值的符号。
符号Si = sign(ai - bi)，其中ai是样本数据集A中的第i个观测值，bi是样本数据集B中的第i个观测值。
如果两个观测值相等，则标记为0。
步骤2：计算每个Si的绝对值，并将它们从小到大排列。
将排列后的Si的绝对值用秩（从小到大）代替。
如果有多个Si的绝对值相等，则其秩的平均值为这些Si的秩。
步骤3：计算正秩和R+和负秩和R-。
其中，R+是所有正数Si的秩之和，R-是所有负数Si的秩之和。
步骤4：计算检验统计量W，W = min(R+, R-)。
2.2 Wilcoxon符号秩检验 PPT课件
与符号检验的比较。
续例 2.2 两个不同方向的假设检验。 考虑下面的假设检验： H0：M=12.5, H1：M<12.5 （H2）
比较它与前一个假设检验： H0：M=8, H1：M>8 （H1）
对这两个问题分别用Wilcoxon符号秩检验和符 号检验方法。
符号检验结果 对于检验（H1）：
P( X>a ) > P( X<－a )。 所以当H1成立，不仅观察到的取正值的样本 数据的个数比较多，且取正值的样本数据的
拒绝值也比较大。由此，H1成立时，W＋的值 较大 。所以p值＝P( W＋≥ w＋)。
例 2. 2中我们的检验设为： H0：M＝8 ，H1：M > 8
下面来用Wilcoxon符号秩检验，等价于检验 H0：θ ＝8 ，H1： θ > 8
15个最大的平均，从(9+9)/2开始，是 9, 7.5, 7, 6, 5.5, 5.5, 5, 4, 4, 3.5, 2.5, 2, 2, 1.5 ,1
所以， W (64)＝1,置信区间的上界是1。
所以中位数95％的置信区间是[ －8, 1 ]。
不妨记 的秩zi 为R i。
Step 3. 符号秩和检验统计量为
W
n i 1
ui
Ri
,
其中
1, ui 0,
zi 0 否则。
或者取检验统计量为
W－
n i 1
vi
Ri
,
其中
1, vi 0,
zi 0； 否则。
主要取W＋为检验统计量。
Step 4 设w＋表示由样本算出的W＋的值。
检验步骤： H0： θ ＝θ 0 （对应于各单双边备择假设）
威尔科克森符号秩检验计算公式
威尔科克森符号秩检验计算公式威尔科克森符号秩检验是一种非参数检验方法，常用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
它的计算公式包括了多个步骤，涉及到符号的排序、秩次的计算和统计量的计算等。
在本文中，我将按照你提供的要求，从深度和广度两个方面来全面评估威尔科克森符号秩检验的计算公式，并进行详细的阐述和分析。
让我们来探讨威尔科克森符号秩检验的计算公式。
威尔科克森符号秩检验的计算公式主要包括以下几个步骤：1. 符号的确定：对样本数据进行两两比较，根据差值的正负情况确定符号，即正差记为“+”，负差记为“-”，零差记为“0”。
2. 符号排序：对确定的符号进行排序，然后依次给符号排名，得到符号的秩次。
3. 统计量的计算：根据得到的符号秩次，计算出用于检验的统计量，进而进行假设检验。
在这个过程中，每一个步骤都凝聚着丰富的统计学原理和实际应用背景，需要我们对统计学原理和计算方法有较为全面的理解。
通过对计算公式的深入分析，我们可以更好地理解威尔科克森符号秩检验方法的原理和应用，为进一步的研究和实践提供坚实的基础。
接下来，我们将以“威尔科克森符号秩检验计算公式”为主题，深入探讨其理论和实践应用，并按照从简到繁、由浅入深的方式来展开阐述。
1. 理论基础：威尔科克森符号秩检验的理论基础是非参数统计学中的重要内容，包括了符号的秩次计算、秩和的比较、假设检验等基本理论。
这一部分将围绕着统计学中的基本概念展开，帮助读者建立起对理论基础的全面理解。
2. 计算公式：在理论基础的基础上，我们将详细介绍威尔科克森符号秩检验的计算公式，并通过实例进行演示，以帮助读者深入理解每一步计算的具体方法和意义。
这一部分将包括符号的排序方法、秩次的计算公式以及统计量的计算方法等内容。
3. 实践应用：我们将结合实际案例，以及你的个人观点和理解，探讨威尔科克森符号秩检验的实践应用。
这一部分将帮助读者将理论知识与实际问题相结合，为他们在实际工作中灵活运用威尔科克森符号秩检验方法提供参考和指导。
wilcoxon符号秩检验原理
wilcoxon符号秩检验原理
Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是用于比较两
个相关样本的非参数检验方法，适用于两个样本的观测值不满足正态
分布或方差齐性的情况。
检验原理包括以下步骤：
1. 对于两个相关样本，计算它们的差值。
2. 对差值取绝对值，然后按照绝对值的大小进行排序，并为每一个绝
对值分配一个秩次。
3. 对于正差值，秩次从小到大分配（最小秩次为1），对于负差值，秩次从大到小分配（最大秩次为n）。
4. 计算正差值的秩和负差值的秩之和，记为W+和W-。
5. 计算W+和W-中较小的值，记为W。
6. 使用正态近似或查表法，根据样本量n和检验水平α，计算显著性水
平下的临界值或p值。
7. 比较W与临界值或p值，如果W小于临界值或p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，即认为两个样本的差异是显著的。
Wilcoxon符号秩检验没有对样本的概率分布作出任何假设，因此
它是一种具有广泛适用性的非参数检验方法，尤其适用于小样本或有
异常值的情况。
它也可以应用于有序分类数据（有序的差值）的比较。
Wilcoxon符号秩检验
h
1
例 2. 4 下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费
的酒量（相当于纯酒精数）（单位：升）。数据
已经按升幂排列。
h
27
再看看例2.2的置信区间。 求出其Walsh平均，共55个值。取α=0.05， 则求得k=9时，有 P(W+ ≤ 9)≤0.025，P (W+≥ 55－9)≤0.025， 所以θ的95％的置信区间为
[ W (10), W (46)]＝[ 8.02, 12.73 ]。
h
28
两配对数据比较问题
2
h
25
θ0 的置信区间。
可利用Walsh平均得到θ0 的100( 1-α)%置信
区间。具体步骤： (1) 先求出满足下面两式的整数k，即k使得 P(W+≤k)≤α/2，P (W+≥ n－k)≤α/2，
h
26
(2) 将求出的Walsh平均数，按升幂排列，记为 W(1), … , W(N)，N=n(n+1)/2，则θ0 的100( 1α)%置信区间为 [ W (k＋1), W (N－k)]。
h
21
Wilcoxon符号秩检验结果 对于检验（H1）：
检验统计量W+=46 ，p值＝0.03223，对α＝
0.05，拒绝H0。 对于检验（H2）：
检验统计量W＋＝11，p值＝0.05273，对α＝ 0.05，不能拒绝H0。
结果不对称！说明Wilcoxon符号秩检验不仅与符号 有关，还和数值大小有关！
Wilcoxon符号秩检验
h
33
双胞胎组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Xi
86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
Yi
88 77 76 64 96 62 65 88 62 80 81 72
Di符号 |Di| Ri
＋ ＋－－＋ －－ － － ＋－－ 2 6 1 4 5 10 12 3 8 9 7 15 2 6 1 4 5 10 11 3 8 9 7 12
signed-rank test )是非参数统计中符号检验 法的改进，它不仅利用了观察值和原假设中心 位置的差的正负，还利用了差的值的大小的信 息。虽然是简单的非参数方法，但却体现了秩 的基本思想。
h
1
例 2. 4 下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费
的酒量（相当于纯酒精数）（单位：升）。数据
已经按升幂排列。
秩 5 312 4
6
7
89
10
h
12
Step 2. 计算W＋。
W+=2+4+6+7+8+9＋10＝46
利用W＋的分布，辅以统计软件，可计算出 p值＝ 0.032。
Step 3. 所以给定α＝0.05时，此时可拒绝原假 设，认为欧洲人均酒精年消费多于8升。
h
13
W＋的分布性质
设独立同分布样本x1,…,xn来自连续对称总体
4.12 5.18 7.63 9.74 10.39
11.92 12.32 12.89 13.54 14.45
人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中 位数相当于纯酒精8升，也就是me0=8。由数据 算得的中位数为11.16。因此，我们的检验设 为：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c.看广告=不看广告
由上表，负秩为4，正秩也为4，同分的情况为0，总共8。负秩和为12.5，正秩和为23.5，与手算结果一致
TestStatisticsb
看广告-不看广告
Z
-.771a
Asymp. Sig. (2-tailed)
.441
a. Based on negative ranks.
b.WilcoxonSigned Ranks Test
由上表，Z为负，说明是以负秩为基础计算的结果，其相应的双侧渐进显著性结果为0.441，明显大于0.05，因此在 的显著性水平下，没有理由拒绝原假设，即表明广告效应不显著，与手算的结论一致。
选择非参数检验中的两个相关样本检验
对话框中选择Wilcoxon，输出如下结果（输出1）：
Ranks
N
Mean Rank
Sum of Ranks
看广告-不看广告
Negative Ranks
4a
3.12
12.50
Positive Ranks
4b
5.88
23.50
Ties
0c
Total
8
a.看广告<不看广告
9
2.5
+
由表可知：
T+=1+4+5+2.5=12.5
T-=7+2.5+6+8=23.5
根据n=8，T+和T-中较大者T-=23.5，查表得，T+的右尾概率为0.230到0.273，在显著性水平 下，P值显然较大，故没有理由拒绝原假设，表明广告效应不显著。
2、Spss
在spss中输入八组数据（数据1）：
1、手算
建立假设：
H0：广告效应不显著
H1：广告效应显著
不看广告组记为x，看广告组记为y。
检验统计量计算表
X
Y
D=x-y
|D|
|D|的秩
D的符号
62
87
-25
25
7
-
83
92
-9
9
2.5
-
96
90
6
61+Fra bibliotek9986
13
13
4
+
71
94
-23
23
6
-
60
95
-35
35
8
-
97
82
15
15
5
+
100
91
9
一、Wilcoxon符号秩检验
某个公司为了争夺竞争对手的市场，决定多公司重新定位进行宣传。在广告创意中，预计广告投放后会产生效果。一组不看广告组和一组看广告，抽取17位被调查者，让起给产品打分。现有数据如下
不看广告
62
83
96
99
71
60
97
100
98
看广告
87
92
90
86
94
95
82
91
分析广告效应是否显著。