罗默增长模型

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罗默经济增长模型公式

罗默经济增长模型公式
罗默经济增长模型公式是经济学家保罗·罗默于1986年提出的一种经济增长模型。

该模型旨在解释为什么某些经济体能够持续增长，而其他经济体则无法实现持续增长。

罗默经济增长模型的核心思想是技术创新对经济增长的重要性。

根据罗默经济增长模型，一个国家的经济增长取决于其投入生产中的创新。

创
新可以通过增加知识和技术的产生来实现，而这些又可以通过研究、开发和教育等途径来推动。

因此，投资于人力资本的提升以及研发和创新的支持都被认为是促进经济增长的关键。

这一模型可以由以下公式进行表示：Y = A * F(K, H, N, L)，其中Y表示国民生产总值（GDP），A表示全要素生产率（TFP），K表示资本存量，H表示人力资
本的投资，N表示科技创新的投资，L表示劳动力。

公式中的全要素生产率（TFP）可以理解为技术进步的测度，即在给定的资本、劳动力和科技创新投资情况下，一个国家能够生产的产量。

罗默经济增长模型的关键观点是，技术创新是经济增长的主要驱动力。

通过提
高技术创新投资和人力资本投资的水平，一个国家可以实现更高的全要素生产率，从而促进经济增长。

这也意味着政府和企业应该加大对教育、研发和创新的投资，以推动技术进步并提高生产效率。

总的来说，罗默经济增长模型公式是对经济增长的解释，强调技术创新对经济
增长的重要性。

通过提高全要素生产率和投资于人力资本和创新，一个国家能够实现持续的经济增长。

罗默宏观CH3 索罗增长模型

k 0
sf(k) A
k*
2015-3-16
k
10
索洛－斯旺模型
3、稳态时的增长：平衡增长
在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变：
y* f (k*)
结论：索罗模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。
根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度：
k k k k *
(1 )( x n )
在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。
15
2015-3-16
七、索罗模型与增长理论的核心问题

索罗模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源：人均资本（K/L）的差异劳动效率或技术A的差异索罗模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。直接解释：如果两国人均产出差别为X倍，则人均资本差别为X1/α倍。这与现实不符。间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。这与现实不符。
2015-3-16 6

假设的含义
根据规模报酬不变假设可以得到生产函数的紧凑形式：
f(k) c
f(k)

y=f(k)
y=Y/AL单位有效劳动的产出 k=K/AL 单位有效劳动的资本稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。根据假设1得到： f (0) 0
(t ) 0 k (t ) 0 k

第六讲-Romer经济增长理论

第六讲Romer经济增理论罗默(1986)模型（参见Romer, P. “Increasing Returns and Long-Run Growth,”Journal of Political Economy, 1986, 94:1002-10037.）•罗默开发了一个知识溢出模型，将阿罗模型向前推进了一步。

在Romer(1986)模型中，知识或技术是私人厂商进行意愿投资的产物，像物质资本投资一样，私人厂商进行知识投资也将导致知识资本的边际收益递减。

为了说明即使在人口增长率为零时知识积累也足以保证经济实现长期增长，罗默假定：•知识生产的私人收益率递减；•新知识的社会收益率递增；•知识具有正的外部性；•经济是完全竞争的，生产者是价格接受者。

•罗默证明：在上述假定下，知识溢出足以抵消固定生产要素存在引起的知识资本边际产品递减的趋势，从而使知识投资的社会收益率保持不变或呈递增趋势。

因此，知识积累过程不会中断，经济能够实现长期增长。

•经济可能存在着竞争性均衡和社会最优。

竞争性均衡一般是社会次优的，政府可以采用适当的税收和补贴政策提高经济增长率，使经济达到社会最优。

罗默（1990）模型（参见：Romer, P. “Endogenous Technological Change,” Journal of Political Economy, 1990, 98(5):S71-S102.）罗默在1990年的论文中构造了一个更加完整知识外溢性增长模型。

罗默（1990）模型中，产量是技术、人力资本、物质资本和劳动的函数。

技术和人力资本对经济增长都具有决定性的作用。

Romer(1990)假设技术进步是通过投资的外在性来实现的，并引入一个显现的研发部门来解释技术进步的内生性源泉，从而提出了一个具有外溢性知识的内生增长模型。

在这个模型中，技术具有外部性特征，从而使整个经济的生产规模报酬递增，技术进步主要以中间产品种类数目的扩张为特征。

罗默模型——精选推荐

保罗·罗默保罗·罗默简介保罗·罗默（Paul M.Romer），生于1955年，美国经济学家，斯坦福大学教授。

他被认为是经济增长方面的专家并且是诺贝尔经济学奖的有力候选人。

罗默在1977年获得芝加哥大学物理学学士学位，并于1983年在该校获得经济学博士学位。

他被《时代杂志》选为1997年美国最具影响力的25人之一。

他在芝加哥大学本科所学的专业是数学和物理，由于想转到法学院，在大学四年级学习了他的第一门经济学课程。

授课教师萨姆·佩尔兹曼（Sam Peltzman）对经济学的精彩讲授深深吸引了他。

在佩尔兹曼的影响和鼓励下，罗默放弃了学习法律的念头，转而走上了经济学的求索之道。

大学毕业后，他转到麻省理工学院攻读博士学位，在那时开始了经济增长理论的研究，1982年转回到芝加哥大学，1983年在芝加哥大学获得博士学位。

他先后担任罗切斯特大学助理教授、芝加哥大学教授和加州大学伯克莱分校教授，现任斯坦福大学经济学教授，胡佛研究所高级研究员。

保罗·罗默学术贡献经济学家在二十世纪五十年代和六十年代深入的研究了长期的经济增长。

例如，罗伯特•索罗的工作开创了人均产出长期稳定增长中技术进步的核算。

罗默在该世纪八十年代和九十年代的成就是构造了经济中人们有意识地进行研究开发以促进技术进步的一个数理模型。

罗默最重要的工作是在经济增长领域。

罗默在1986年建立了内生经济增长模型，把知识完整纳入到经济和技术体系之内，使其做为经济增长的内生变量。

罗默提出了四要素增长理论，即新古典经济学中的资本和劳动（非技术劳动）外，又加上了人力资本（以受教育的年限衡量）和新思想（用专利来衡量，强调创新）。

新增长理论的主要建立者是罗默（1986）和罗伯特.卢卡斯（Robert Lucas）（1988），探讨了纠正新古典经济增长模型的局限性的一些可能途径，用内生的技术来解释经济的增长。

罗默在内生增长领域做出了杰出贡献，导致了经济增长分析的全面复兴。

内生增长模型的研究

内生增长模型的研究导言最近几年，经济学界对内生增长模型进行了深入的研究。

内生增长模型是一种经济学模型，用于解释经济增长的内在机制。

它的基本假设是，经济增长取决于资本积累和技术进步，且资本积累和技术进步是受到经济政策和市场力量的影响的。

本文将就内生增长模型的概念、发展历程、理论基础以及应用进行简单介绍。

内生增长模型的概念内生增长模型是经济学中一种用于解释经济增长的模型，旨在阐述经济增长的内在机制。

该模型认为，经济增长主要取决于资本积累和技术进步。

其中，资本积累指的是经济体系内投资的增加，技术进步则是在生产过程中使用更有效率的技术，从而提高总体生产率。

内生增长模型的发展历程内生增长理论最早是由美国经济学家罗默（Paul Romer）提出的。

罗默在 1986 年发表的论文《引言：新古典主义增长理论的发展》中，提出了一种新的经济增长模型——内生增长模型。

在这个模型中，技术进步是通过知识的积累和创新的推动而实现的。

罗默认为，经济体系内各种知识的积累可以使得技术进步得以实现。

在这个模型中，投资与人力资本的增长被视为稳定的增长因素，而创新则作为这些因素中的关键。

在罗默提出内生增长模型的同时，另外一位著名经济学家卡鲁（Robert M. Solow）也提出了新古典主义增长理论。

据 Solow 的研究表明，资本累积可以促进经济增长，但随着时间的推移，投资回报逐渐下降，最终，经济增长将回归稳定状态。

与之不同的是，内生增长模型中，持续的技术进步可以持续地刺激经济增长。

这两种理论让人们开始思考经济质量的提高和影响技术进步的因素。

内生增长模型的理论基础内生增长模型的理论基础主要有以下两个方面。

（1）人力资本对经济增长的影响：人力资本是指经济体系内的人力资源在教育、技能、培训等方面获得的积累。

罗默认为，人力资本的增长对经济增长非常重要。

在这个模型中，人力资本的积累是通过转移知识和技能的方式实现的。

（2）知识、技术创新对经济增长的影响：技术进步被认为可以极大地促进经济增长。

无限期界与世代交叠模型(罗默版本)

推导二
进一步推导出资本积累的动态过程，以及资本的边际生产率如何随时间变化。
推导三
分析不同生产率个体之间的财富积累和转移机制。
模型验证
验证一
将模型预测结果与实际数据对比，检验模型的适用性和准确性。
验证二
通过模拟不同政策条件下的经济运行，评估模型的预测能力和政策效应。
验证三
与其他经济模型进行比较，分析模型的优缺点和适用范围。
在无限期界内，经济系统的状态变量和参数可以随时间变化，但这种变化不会导致经济系统的终结。
无限期界模型通常用于研究长期经济增长和发展问题，以及与时间变化相关的经济现象。
世代交叠定义
世代交叠是指不同年龄段的人群在时间上重叠，即不同世代的人同时存在于经济系统中。
在世代交叠模型中，不同世代的人具有不同的偏好、生产能力和消费习惯，这些差异会影响经济系统的运行和动态变化。
无限期界与世代交叠模型（Romer版本）是经济增长理论中的重要模型之一，它揭示了技术进步和创新对经济增长的长期影响。
该模型还指出，技术进步和创新具有外部性，即一个企业的技术进步和创新不仅会提高自身的生产效率，还会对其他企业产生正的外部性，从而促进整个经济的增长。
该模型强调了技术进步和创新在经济增长中的核心作用，认为技术进步和创新是推动经济增长的持续动力，而这种动力来自于知识的积累和溢出效应。
未来研究方向
拓展模型应用范围
进一步探索该模型在不同领域的应用，如环境经济学、发展经济学等。
放松假设条件
结合其他理论
尝试放宽模型假设，使其更接近现实世界的复杂性，提高模型的解释力和
预测能力。
将该模型与其他经济学理论相结合，如信息经济学、行为经济学等，以提

保罗罗默的新古典增长理论

保罗罗默的新古典增长理论保罗罗默是一位美国经济学家，他于1986年提出了新古典增长理论。

这一理论主要探讨了技术进步对经济增长的影响，并对传统的古典经济增长理论进行了拓展和修正。

本文将介绍保罗罗默的新古典增长理论，并探讨其主要观点和对经济政策的启示。

新古典增长理论的基本观点是，技术进步是推动经济增长和发展的主要因素。

传统的古典经济学认为，资本积累是经济增长的关键，而罗默认为技术进步对经济增长的贡献更加重要。

他指出，技术进步可以提高生产力，降低边际成本，并且具有非凸性的特点，即技术进步一旦发生，其效益就会迅速扩大。

在新古典增长理论中，罗默提出了知识的非竞争性这一重要观点。

传统的经济学认为资源是有限的，经济增长必然面临资源的枯竭问题，但罗默认为知识是一种非竞争性的资源，其使用并不会减少其他人的使用权。

因此，知识的分享和创新可以促进经济的持续增长。

在罗默的理论中，技术进步是通过创新来实现的。

他强调创新是经济增长的关键动力，而不仅仅是技术的改良或者复制。

他提出了“思维独立性”的概念，即人们的创新思维和创造能力是推动经济增长的源泉。

为了促进创新，罗默主张应该加强教育和知识产权保护，鼓励人们的创新活动。

新古典增长理论还强调了外部经济规模的重要性。

罗默认为，经济增长并不是一个孤立的过程，而是依赖于外部的经济规模效应。

在大规模的市场中，人们可以更容易地分享知识、合作创新，并且实现更高效的资源配置。

因此，罗默主张促进市场竞争、加强国际贸易合作，以便充分利用外部经济规模效应。

新古典增长理论对经济政策提出了一些启示。

首先，政府应该加强对教育和研发的投资，提高人们的创新能力和素质水平。

同时，还应该加强知识产权的保护，激励人们进行创新活动。

其次，应该鼓励市场竞争和自由贸易，提高经济的外部规模效应。

此外，政府还应该制定鼓励创新的政策，如减税、优惠措施等，以刺激企业和个人进行创新投入。

总结起来，保罗罗默的新古典增长理论提出了技术进步对经济增长的重要性，并强调了创新、知识共享和外部经济规模效应的重要作用。

罗默《高级宏观经济学》第版课后习题详解第章索洛增长模型

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章索洛增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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增长率的基本性质。

利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：（a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。

（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。

（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果：则得到（c ）的结果。

假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。

（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。

（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。

答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。

内生经济增长模型及其应用

内生经济增长模型及其应用随着经济发展的不断推进，人们对经济增长模型的研究也越来越重视，内生增长理论便是其中的热点之一。

本文将介绍内生经济增长模型及其应用。

一、内生经济增长模型的概念内生经济增长模型是指通过引入技术进步和知识作为决定经济增长的内生因素，来解释经济增长长期持续的现象，阐述经济增长是否与生产要素和时期差异有关。

内生增长理论的核心是把技术进步作为增长的主要动力，即利用内部的研发机制、人力资本积累和利润的再投资等方式创造新的技术和知识，从而推动经济增长。

内生经济增长模型主要包括罗默模型和贝尔卡利模型两种，其中，罗默模型基于人力资本增长的内在机制来解析技术进步的内生性；贝尔卡利模型侧重从分配机制角度来研究经济增长的内生性。

二、罗默模型的应用罗默模型是内生经济增长模型中最具实用性和影响力的模型之一。

罗默模型的核心思想是：技术进步不是一个外生决定变量，而是通过人力资本积累和有意识的研究活动而实现的。

罗默模型的应用具有一定的局限性，但在某些领域取得了著名的成功。

例如，罗默模型可用于解释美国与欧洲成因不同的增长差距，它把欧洲较低的人力资本水平定义为长期的落后原因（包括抵制教育、政治原因等）。

此外，罗默模型也能够解释“新经济”的崛起，帮助人们理解信息技术的内在机制，以及知识经济中高质量人力资源的重要性。

罗默模型还可应用于制定区域增长政策，促进知识型社会的发展。

三、贝尔卡利模型的应用贝尔卡利模型是与罗默模型并列的内生经济增长模型之一。

该模型的核心是基于分配制度的理论来解释经济增长的内生性，认为经济增长是由于在一定的分配利润机制之下，投资和技术进步才得以增长。

贝尔卡利模型的应用也十分广泛，例如在解释中国经济增长中所产生的贫富差距问题时，就涉及到了分配制度的问题。

贝尔卡利模型使我们认识到，如果只是单纯地通过提高劳动生产力来促进增长，不考虑分配机制带来的差别，就很难实现真正意义上的经济增长。

与罗默模型相比，贝尔卡利模型更强调分配的效应，重视在短期内促进经济增长的同时，还要保证长期的可持续性。

内生经济增长理论的解析

内生经济增长理论的解析内生经济增长理论是一种基于生产函数的宏观经济学理论，旨在解释经济增长的动力和影响因素。

该理论始于20世纪70年代，由尤金·福马、理查德·卡特伦和龙格·里维蒂茨等经济学家提出，是新古典增长理论的重要延伸。

相对于传统的外生经济增长理论，内生经济增长理论具有更广泛的适用性和更深入的理论洞察力，为研究经济增长的机理和政策选择提供了新的思路和方法。

一、内生经济增长理论的基本框架内生经济增长理论认为，经济增长的源泉在于生产率的提高，而生产率的提高又由技术进步、知识创新、人力资本投资等内部因素所驱动。

生产函数是内生经济增长理论的基本框架，它体现了生产要素之间的相互作用，并表明出产量取决于产出数量和生产要素的组合方式。

内生经济增长理论所强调的是，生产函数的特殊性以及其中技术的措施在决定生产力水平上的重要角色。

基于生产函数的内生经济增长模型，在考虑技术进步对增长的贡献和产出过程中工人的角色，强调了政策和制度的作用，并揭示了政策与技术进步之间的相互关系。

二、内生经济增长理论的模型解析1、罗默模型罗默模型是内生经济增长理论的代表模型之一，在考虑技术进步和知识创新对经济增长的贡献时，罗默模型强调了人力资本和知识扩散对经济增长的作用。

该模型认为，经济增长的驱动力在于知识的投资和创新，即知识在新式成产工具和方法上的应用。

而知识的积累又离不开人力资本的积累，人力资本的增加可以提高人们的学习和应用新技术的能力。

因此，政府在投资教育、创新和知识产权保护等方面的政策举措便成为经济增长的重要因素。

2、扩散模型扩散模型是内生经济增长理论的另一个代表模型。

该模型从生产过程和人类认知偏好两个方面出发，说明了技术之间的相互作用和波及效应。

扩散模型认为，某技术的应用需要在生产过程中的外部环境和内在的人类认知偏好两种因素的支持下才能顺利进行。

因此，技术创新的投资会对生产环境和人类认知偏好产生积极的外部效应，从而使得技术应用的成本和效率逐渐降低，产生“技术扩散”的效果，推动经济长期稳定增长。

几个经典经济增长模型的比较分析

几个经典经济增长模型的比较分析摘要：古典学派中，围绕经济增长问题形成了许多典型的理论模型，为经济工作奠定了理论基础和研究框架。

然而，经济发展不断推进理论的变革和完善，在古典经济学理论中许多假设条件距离经济实际本身较远，特别是空间转移和运输成本，既是实际问题又是理论缺陷，为使经济理论更恰当的解释经济事实，不同的学者试图以新的方法并从新的视角解决古典经济理论的缺陷，并增强理论解释力。

基于此，文章选取古典理论的新古典增长模型、AK模型、产品多样化模型、熊彼特模型进行比较，以更清晰地理解上述两种理论的差别。

关键词：古典理论；空间理论；增长模型；比较分析一、引言在经济增长的理论中，几个典型的增长模型是我们在理论研究过程中经常用到的；尤其是对于经济增长问题，这些模型奠定了经济理论的分析框架，那么这些经济增长理论和增长模型有何区别呢？对此，本文将逐一进行介绍，并进行简单的比较分析。

在此，对于古典理论，本文依据模型的使用情况以及模型的代表性，选取了新古典增长模型、AK模型、产品多样化模型、熊彼特模型为例进行分析。

二、新古典增长模型1. 模型数学表达形式。

新古典模型是增长经济学中最基本的分析框架，很多的经济学理论都是基于此进行推导的，包括获得2015年诺贝尔经济学奖的安格斯·迪顿（Angus Stewart Deaton其理论最初也是基于此进行推导的。

这一模型倍受亲睐的主要原因在于它的简洁性：增长的过程仅仅通过两个方程来描述。

具体函数如下：可见，新古典增长模型是基于索罗-斯旺基本模型的变形，其中第一个生产函数就是我们常说的柯布-道格拉斯生产函数的形式。

2. 模型经济含义分析。

追根索源，新古典经济学开始于19世纪70年代的“边际革命”。

它在继承古典经济学自由主义思想的同时，以新古典的边际效用价值论代替了古典经济学的劳动价值论，以新古典需求为核心的分析代替了古典经济学以供给为核心的分析。

新古典经济学形成之后便替代了古典经济学的主流地位。

第三章内生增长模型

n ( 1)[ g A (t )]
g A (t )
两边同乘以 ()得到如下的关系式：
2

g
(
t
)

ng
(
t
)

(

1
)[
g
(
t
)]
(3.9)
A
A
A
中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵
10
（2）讨论

是常值，()的上升、下降或保持不变完全取决于
() ()−1 是上升、下降，还是保持不变。增长率的变化情
得A的增长率的表达式：

= () (()
= () (() −1
−1

其中： = 。对两边取对数对时间求导：
ሶ

= + + ( − 1) ]
ሶ = 0 ⇒ + + ( −
16
3.2
经济的动态学
中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵
17
1、知识和资本的动态学
由于模型中就存在两个内生变量A和K，因此着重分析A和K的
动态学。
(3.13) ሶ () = 1 − 1 − 1− () ()1− ()1−

(3.14)
≡

中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵
9
人口增长仍由方程（3.4）来描述，A的动态过程如下：
A (t )
(3.7)
g A (t )
BaL L(t ) A(t ) 1
A(t )
对(3.7)两边取对数，并对该式求关于时间的微分，得到的增长

罗默《高级宏观经济学》第4版课后习题详解(索洛增长模型)【圣才出品】

证明：（a）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：
Z&(t) d ln Z (t) d ln[X (t)Y (t)]
Z (t) dt
dt
因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：
Z&(t) d[ln X (t) ln Y (t)] d ln X (t) d ln Y (t)
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因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：
Z&(t) d[ln X (t) lnY (t)] d ln X (t) d lnY (t)
Z (t)
dt
dt
dt
再简化为下面的结果：则得到（b）的结果。
Z (t)
dt
dt
dt
再简化为下面的结果：
Z&(t) X&(t) Y&(t) Z (t) X (t) Y (t)
则得到（a）的结果。
（b）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：
Z&(t) d ln Z(t) d ln[X (t) Y (t)]
Z(t) dt
dt
1 / 38
k
存量水平从 k*上升到 NEW 。
4 / 38
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图 1-3 折旧率下降的影响
（b）技术进步率上升的影响
由于持平投资线的斜率为（n＋g＋δ），当技术进步率 g 上升后，会使持平投资线的斜
率变大，持平投资线向左旋转，而实际投资线则不受影响。从图 1-4 可以看出，平衡增长
sk 投资线为 sf（k），而 f（k）＝kα，因此

罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第1章索洛增长模型)

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1.1 增长率的基本性质。

利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：（a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。

1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。

（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。

（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。

答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。

内生性增长模型理论研究

内生性增长模型理论研究随着经济的快速发展和社会的不断进步，内生性增长理论已经成为经济学领域中的重要研究方向之一。

内生性增长模型是一种揭示经济增长的理论框架，通过分析资本积累、技术进步等因素对经济增长的影响，探究经济增长的内在机制。

本文将着重探讨内生性增长模型的形成及其在经济学中的应用。

一、内生性增长模型的起源内生性增长模型的形成主要始于1986年罗默提出的新古典经济增长模型。

传统的新古典经济增长模型认为，经济增长的源泉在于生产要素（资本、劳动、自然资源）的积累和外生技术进步。

而内生性增长模型则认为，经济增长的主要推动力在于人类创新和技术进步，而非生产要素的积累。

罗默通过研究经济中创新与知识的外部性效应，证明人类创新是内部因素，可以通过公共政策的手段来激励。

随着内生性增长模型的发展，研究者们逐渐关注知识、技术等无形资产和非商业服务领域，并将创新这一内部因素引入经济增长的分析框架中，形成了创新是经济增长的主要因素的内生性增长模型。

例如，1988年，霍普金斯教授提出了在内生性增长模型中加入人力资本积累对经济增长的影响。

经济学家卢卡斯则通过人力资本积累的内生性因素推翻了传统的“增长与渗透”假说，进一步发展了内生性增长模型的理论框架。

二、内生性增长模型的主要特点内生性增长模型是在新古典经济增长模型基础上发展而来的一种经济增长模型。

与传统的新古典经济增长模型不同，内生性增长模型认为，经济增长的主要推动力在于人类创新和技术进步，而非生产要素的积累。

内生性增长模型的主要特点可以总结为以下几点：1.使用技术进步的内生模型，来解释经济增长的推动力。

在内生性增长模型中，技术进步和经济增长之间存在着正向的互动关系，即技术进步推动经济增长，而经济增长又能进一步促进技术进步。

2.将人类创新作为经济增长的主要因素之一，并通过对创新的内在机制和创新与经济结构之间的关系进行分析，深入揭示创新与经济增长之间的微观联系。

3.提出了多元的增长因素。

罗默模型

罗默模型罗默模型（The Romer Economic Growth Model，罗默经济增长模型）罗默模型的提出罗默在1986年《收益递增经济增长模型》中提出了自己的内生经济增长模型，他认为知识和技术研发是经济增长的源泉。

罗默的模型具有代表性的是20世纪90年代引入人力资本后的内生增长模型。

在模型中,他将社会生产划分为研究部门，中间品生产部门和最终生产部门。

罗默的模型较为系统地分析了知识与技术对经济增长的作用，他突出了研究与开发对经济增长的贡献是有其实际价值，这与事实相符。

但是其存在的主要缺陷是没有研究初始的人力资本状况和对人力资本总量的不变的假定。

罗默模型的主要内容以罗默为代表的新增长理论是在新古典主义关于外生技术进步的增长模型基础上发展起来的.罗默内生增长模型的特点是:从技术内生化开始,始终强调以创意或知识品为基础来理解经济增长和发展的机制.根据罗默的内生增长思想,发展中国家为了实现长期的经济增长,重要的是具备一种使新设计或创意能产生和使用的机制,这就要求政府政策的制定必须重视教育发展和科技投入、激励和保护创新。

罗默的模型中，除了列入资本和劳动这两个生产要素以外，还有另外两个要素，它们是：人力资本、技术水平。

模型中所列入的劳动是指非熟练劳动，而人力资本则指熟练劳动，人力资本用正式教育和在职培训等受教育时间长度来表示，这样，就把知识或教育水平在经济增长中的作用考虑进去了。

关于模型中所列入的技术水平这个要素，罗默认为它体现于物质产品之上，如新的设备、新的原材料等，它们表示技术创新的成果。

换言之，知识的进步体现在两方面：一方面是体现于劳动者身上的熟练程度，它在模型中用人力资本来表示；另一方面是体现于新设备、新原材料等物质产品之上的技术先进性，它在模型中用技术水平表示出来。

罗默模型的发展罗默于1990年给出了第二个模型，其中假设有四种投入：资本、劳动、人力资本和技术，经济中有三种类型的部门：研究部门、中间产品部门、最终产品部门：1.最终产品Y是劳动力X、物资资本L和用于最终产品生产的人力资本H的函数;2.中间产品的生产指对资本品的生产;3.研究部门的投入是人力资本H和已有的知识存量，产出是新技术。