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集合之间的关系
复习回顾
1.集合元素的特征有哪些? 2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示? 3.常用集合有哪些，他们用什么符号表示？ 4.集合的表示法有哪些?
检验性练习
1、用符号“”或“”填空：
（1）0___N
3.14___Q
(2)-3___Z
(3)0___
（4）a___{a}
{a}___{,{a}}
(1) {x=1,y=2}
(2) {1,2}
(3) {(1,2)} (5) {(x,y)|x=1且y=2}
(4) {(x,y)|x=1或y=2}
（6）{（x，y）|{xy12 }
（7） {（x，y）|（x-1）2 +（y-2）2 =0 }
情境引入
问题一 观察例子，说出集合A与集合B元素间的关系 （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q
A. S
B. S
C. S
D. S
答案： A B C
课时小结
本节课学习了以下内容： 1．概念：子集、集合相等、真子集 2．性质： （1）任何一个集合是它本身的子集。 （2）传递性 （3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合 的真子集。
3.集合关系与其特征性质之间的关系：
请指出这几个集合之间的关系，并尝试用维 恩图表示。
3、（1）A是A的子集吗？
（2）由2中，D、A、B 和D、C、B的关 系你想到什么？这种关系在任何集合中都成 立吗？
（3） 空集是任何集合的真子集，对吗？ 怎样修改一下这句话就对了？
结论：
1、反身性：任何集合是它自身的子集，
即 A A
2、传递性：如果A是集合B的子集，集 合B是集合C的子集，那么集合A 是集合 C的子集。即
1.子集：
（1）子集 一般地，如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。
记作：A B（或B A）
读作:“A包含于B”（或B包含A）
如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P不 包含于集合Q，或者Q不包含P，分别记作
PQ 或 QP
（2）规定：空集是任意一个集合的子集。
思考： 已知集合A的特征性质为p（x），集合B的特
征性质为q（x），“如果p（x），则q（x）” 是正确的命题，试问集合A和B的关系如何？
3.集合关系与其特征性质之间的关系 一般的，设 A={x|p（x）}，B={x|q（x）}。
如果A B，则 x A x B， 于是 x具有性质p（x） x具有性质q（x） 即 p（x） q（x）
反之，如果 p（x） q（x），则一定有 A B。
如果命题“ p（x） q（x）”和命题 “ q（x） p（x）”都是正确的命题， 这时我们常说，一个命题的条件和结论 可以互相推出。
符号表示为“ ”。
思考：设 A={x|p（x）}，B={x|q（x）}。 如果 p（x） q（x），则A和B是什么关系？ 反之呢？
符号语言：
如果A B且B A，则A B
如果A=B，则A B且B A
例2 说出下列每对集合之间的关系 （1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5} （2）P={x|x2=1}，Q={x| |x|=1} （3）C={x|x是奇数}，D ={x|x是整数}
如果“x是奇数”，那么“x是整数”正 确吗？此时两个集合有什么关系？反之呢？
例3 P13 例3
练习：P13 练习A 2
课堂反馈
1、P13 练习B 1、2、3、4
2 、试判断下列各式是否正确，并将正确的 题号填入括号内。
A. aa
B. a a, a
C. a a
百度文库D. a a, a
答案： A B D
3 设 S a, 3, 4, ,试判断下列各式是否正
确，并将正确的题号填入括号内。
（3）A={-2，4}， B {x | x2 2x 8 0}
问题二 “截止到2005年1月5日，在2004年12月发生的印度洋
海啸中遇难人数达到了数十万，其中印尼超过了9万人”在这一 事件中，遇难者构成了一个集合，其中印尼的遇难者构成了一 个集合，这两个集合的元素有什么关系？
关系:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
(-3)0 ___N 0____{0} a____{,{a}} ___{,{a}}
___Q
3___R
2、用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有 整数所组 成的集合”
{5，-1}（列举法） {x||x-2|=3}或者{x|x与2相差3的整数}
3、可以表示方程组{xx+yy=31的解集的是______
若A B，且B C，则A C
3、空集是任何集合的子集，是任何非
空集合的真子集。即 A
例1 写出集合A={1，2，3}的所有 子集和真子集。
练习：P13 练习A1、3
2、集合相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的 元素，反过来，集合B 的每一个元素也是集合A的 元素，那么我们就说集合A等于集合B。
（3）真子集 如果集合A B，但存在x B, 且x A,则称集合A是集合B的真子集。
记作A B 或 B A
注：由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B
的真子集和A 与B 相等两种情况。与实数中的关系类比 是：
思考：1、如何用维恩图表示上面第一个例子中两 个集合的包含关系？
A
B
2、A={x|x是长方形}， B={x|x是平行四边形}， C={x|x是菱形}， D={x|x是正方形}，
复习回顾
1.集合元素的特征有哪些? 2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示? 3.常用集合有哪些，他们用什么符号表示？ 4.集合的表示法有哪些?
检验性练习
1、用符号“”或“”填空：
（1）0___N
3.14___Q
(2)-3___Z
(3)0___
（4）a___{a}
{a}___{,{a}}
(1) {x=1,y=2}
(2) {1,2}
(3) {(1,2)} (5) {(x,y)|x=1且y=2}
(4) {(x,y)|x=1或y=2}
（6）{（x，y）|{xy12 }
（7） {（x，y）|（x-1）2 +（y-2）2 =0 }
情境引入
问题一 观察例子，说出集合A与集合B元素间的关系 （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q
A. S
B. S
C. S
D. S
答案： A B C
课时小结
本节课学习了以下内容： 1．概念：子集、集合相等、真子集 2．性质： （1）任何一个集合是它本身的子集。 （2）传递性 （3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合 的真子集。
3.集合关系与其特征性质之间的关系：
请指出这几个集合之间的关系，并尝试用维 恩图表示。
3、（1）A是A的子集吗？
（2）由2中，D、A、B 和D、C、B的关 系你想到什么？这种关系在任何集合中都成 立吗？
（3） 空集是任何集合的真子集，对吗？ 怎样修改一下这句话就对了？
结论：
1、反身性：任何集合是它自身的子集，
即 A A
2、传递性：如果A是集合B的子集，集 合B是集合C的子集，那么集合A 是集合 C的子集。即
1.子集：
（1）子集 一般地，如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。
记作：A B（或B A）
读作:“A包含于B”（或B包含A）
如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P不 包含于集合Q，或者Q不包含P，分别记作
PQ 或 QP
（2）规定：空集是任意一个集合的子集。
思考： 已知集合A的特征性质为p（x），集合B的特
征性质为q（x），“如果p（x），则q（x）” 是正确的命题，试问集合A和B的关系如何？
3.集合关系与其特征性质之间的关系 一般的，设 A={x|p（x）}，B={x|q（x）}。
如果A B，则 x A x B， 于是 x具有性质p（x） x具有性质q（x） 即 p（x） q（x）
反之，如果 p（x） q（x），则一定有 A B。
如果命题“ p（x） q（x）”和命题 “ q（x） p（x）”都是正确的命题， 这时我们常说，一个命题的条件和结论 可以互相推出。
符号表示为“ ”。
思考：设 A={x|p（x）}，B={x|q（x）}。 如果 p（x） q（x），则A和B是什么关系？ 反之呢？
符号语言：
如果A B且B A，则A B
如果A=B，则A B且B A
例2 说出下列每对集合之间的关系 （1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5} （2）P={x|x2=1}，Q={x| |x|=1} （3）C={x|x是奇数}，D ={x|x是整数}
如果“x是奇数”，那么“x是整数”正 确吗？此时两个集合有什么关系？反之呢？
例3 P13 例3
练习：P13 练习A 2
课堂反馈
1、P13 练习B 1、2、3、4
2 、试判断下列各式是否正确，并将正确的 题号填入括号内。
A. aa
B. a a, a
C. a a
百度文库D. a a, a
答案： A B D
3 设 S a, 3, 4, ,试判断下列各式是否正
确，并将正确的题号填入括号内。
（3）A={-2，4}， B {x | x2 2x 8 0}
问题二 “截止到2005年1月5日，在2004年12月发生的印度洋
海啸中遇难人数达到了数十万，其中印尼超过了9万人”在这一 事件中，遇难者构成了一个集合，其中印尼的遇难者构成了一 个集合，这两个集合的元素有什么关系？
关系:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
(-3)0 ___N 0____{0} a____{,{a}} ___{,{a}}
___Q
3___R
2、用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有 整数所组 成的集合”
{5，-1}（列举法） {x||x-2|=3}或者{x|x与2相差3的整数}
3、可以表示方程组{xx+yy=31的解集的是______
若A B，且B C，则A C
3、空集是任何集合的子集，是任何非
空集合的真子集。即 A
例1 写出集合A={1，2，3}的所有 子集和真子集。
练习：P13 练习A1、3
2、集合相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的 元素，反过来，集合B 的每一个元素也是集合A的 元素，那么我们就说集合A等于集合B。
（3）真子集 如果集合A B，但存在x B, 且x A,则称集合A是集合B的真子集。
记作A B 或 B A
注：由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B
的真子集和A 与B 相等两种情况。与实数中的关系类比 是：
思考：1、如何用维恩图表示上面第一个例子中两 个集合的包含关系？
A
B
2、A={x|x是长方形}， B={x|x是平行四边形}， C={x|x是菱形}， D={x|x是正方形}，