4升5 学生版 第七届学而思综合能力测评(学而思杯) 数学

绝密★启用前

2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（四年级）

考试时间：90分钟满分：150分

一、填空题（每题8分，共96分）

1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2012年“华杯赛”

冬令营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：

“学不思则罔，思不学则殆。

学而思最好，培优创未来。”

已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字．．

，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________．

2.计算2.25 1.62640.225 5.222.5 2.2520⨯+⨯+⨯+⨯=___________．

3.某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不

同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师的午饭共有___________种不同的搭配方式．

4.如图，长方形ABCD 的面积是50平方厘

米，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 的中

点，H 为AD 上的任意一点，阴影部分的

面积___________

平方厘米．G

F B E

5.定义：A ☆B 表示线段AB 的中点，例如，图1中，C =

A ☆

B ．

如右图图2，正方形ABCD 的面积是2012平方厘米．已知：M =（A ☆B ）☆（D ☆A ）；N=（A ☆B ）☆（B ☆C ）；P =（B ☆C ）☆（C ☆D ）；Q=（C ☆D ）☆（D ☆A ）．

那么，正方形MNPQ 的面积是___________平方厘米．6.学校数学竞赛出了A ，B ，C 三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A 题的有10人，做对B 题的有13人，做对C 题的有15人．如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两题的共有___________人．

7.2012年（闰年）的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．（星期一到星期日分别用1到7表示）

8.44名同学分别带了9元、10元、11元、……、52元，每人都把钱全部用完，给自己买笔记本．笔记本只有两种，3元一本和5元一本．那么，他们最少共买___________本3元的笔记本．

9.在1、3、5…27、29这15个奇数中，至少任意取___________个数，就能保证其中一定有两个数的和是32．

10.同学们熟悉的e 度论坛网址是 ，如果令每个字母代表一个数字（相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字），恰好得到的两个三位数和一个四位数之和等于2012，即2012bbs eduu com ++=，那么，四位数eduu 的最大值=___________．

图1图2

A

11.如右图，梯形ABCD中，上底AB的长度是10

A B

厘米，梯形的高BE的长度是12厘米，且E是

CD中点，BF将梯形ABCD的面积分成相等的

两部分．那么，EF的长度是___________厘米．

12.甲从A出发，匀速向B行走；乙、丙从B出发，匀速向A行走，三人同时

出发．乙的速度是丙的2倍．甲、乙相遇时，丙距B地30千米；甲、丙相遇时，乙距B地80千米．那么，AB两地相距___________千米．

二、解答题（共39分）

能够被72整除，请写出所有满足条件的六位数．（12分）

13.六位数8712

14.由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大

排列。2012排在第几个？（12分）

15.一架飞机在甲、乙两地往返一次共用4小时，回来时顺风比去时每小时多

行120千米，因此后2小时比前2小时多行180千米，那么甲、乙两地相距多少千米？（15分）

三、动手动脑题（共15分）

16.如下图，这是一个立体图形，请画出这个立体图形的主视图（由前向后投

影所得的视图）、左视图（由左向右投影所得的视图），并在所画平面图上标出各条线段的长度。（下面给了一个俯视图（由上向下投影所得的视图）的示例）

俯视图（由上向下投影所得的视图）示例：