概率论试题以及答案
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B}=
，则a=。 5（4分）、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证 出现正面的频率在0.4到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数 为____250____。
学 院： 名：
专 业：
学 号：
姓
装
订
线
4 6（4分）、设随机变量服从____F(n,1)_____分布。
7（4分）、设XN(1，4)，YN(0，16)，ZN(4，9)，X,Y,Z相 互独立，则E（2U-3)= -3 ；D(4U一7)＝ 3472 。（其中U＝4X十3Y—Z） 8（4分）、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均 匀分布,则 。
广东工业大学考试试卷 ( 4 )
课程名称:
概率论与数理统计
考试时间: 第 周星期
( Biblioteka Baidu 日)
题 号
一二三四五
六
七
八
九
十
总 分
得 分
评 分 人
一填空题：（共30分）
1(3分)、已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B|A)＝0．8，则P(AU B)＝
___0.7___。
2（2分）、设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX=1.6，DX=1.28，则
P{X≥87%×n}=97.72% 变即
则
因而
， 则n=400。
上的均匀分布，Y服从参数的指数分布，求Z=X+Y的概率密 度函数。 解：
4 4、[13分]设随机变量X的概率密度为为二维随机变
量的分布函数,求: (Ⅰ) Y的概率密度 [5分] (Ⅱ) [4分] (Ⅲ)[4分]
解：
（Ⅰ） ； 。所以： Ⅱ） ; 所以：。 （Ⅲ） 。
45、[10分] 一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件
损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才 能使系统正常运行，问至少为多大时，才能保证系统的可 靠度系统正常运行的概率达到97.72%？（
（2.0）=0.9772,
(1.2)=0.8849）
解：设系统部件正常运行的件数为X，则X~B（n，0.9）， 即X~N（0.9n，0.09n），则
P(C)=1=1=1-(1-1/4)(1-1/4)(1-1/4)=37/64
42、[15分]设随机变量（X，Y）的密度函数为
试求：（1）（X，Y）的分布函数 [3分]
（2）（X，Y）的边缘分布密度函数
（3）求概率及 [8分] 解：（1）
= （2）
[4分]
（3）= =
43、[10分]设X与Y是相互独立的随机变量，X服从[0，1]
二、选择题：（每个4分，共12分）
8、某人射击时，中靶的概率为
，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为 A ．
1/4 (A) (
)2 (B)(
)2×
(C)(
)2×
(D)(
)3
9、不相关与独立的关系是： A
。
（A） 若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独
立。
（B） 若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。
参数
n=
8 ；p=
0.2 。
3（5分）、设随机变量的密度函数为又已知E（X）=1，D（X）=1/6，则
a = ___1_____ ,b = ___-1___ ,c = ___2_____ ,的数学期望=___（e-
1）2___。
4（4分）、设随机变量X，Y同分布，X的密度函数为
设A={X>a}与B={Y>a}相互独立，且P{A
解： 设事件A i =“第i家图书馆有这本书”， i =1、2、3 事件B i =“从第i家图书馆借到这本书”， i =1、2、 3 事件C =“该学生能够借到书”。
由题义知P(A i)=1/2，P(B i A i)=1/2，从而P(B i A i)=1/4，事实上B i A i ，则P(B i)=1/4，i =1、 2、3。进一步B 1 ，B 2 ，B 3相互独立，则
（C） 若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。
(D) 以上都对
10、设独立随机变量X与Y分别服从参数为n与m的
分布，则X+Y的分布为
A
。
(A) 参数为n+m的
分布 (B) 参数为n+m的正态分布 (C) 参数为n+m-2的t分布 (D) 布。
三、计算题：[共58分]
不一定服从什么分
1、[10分] 一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书 馆去借。每家图书馆有这本书的概率为1/2，若有，该 书被借出的概率也为1/2。假设三家图书馆采购、出借 图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多 少？
，则a=。 5（4分）、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证 出现正面的频率在0.4到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数 为____250____。
学 院： 名：
专 业：
学 号：
姓
装
订
线
4 6（4分）、设随机变量服从____F(n,1)_____分布。
7（4分）、设XN(1，4)，YN(0，16)，ZN(4，9)，X,Y,Z相 互独立，则E（2U-3)= -3 ；D(4U一7)＝ 3472 。（其中U＝4X十3Y—Z） 8（4分）、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均 匀分布,则 。
广东工业大学考试试卷 ( 4 )
课程名称:
概率论与数理统计
考试时间: 第 周星期
( Biblioteka Baidu 日)
题 号
一二三四五
六
七
八
九
十
总 分
得 分
评 分 人
一填空题：（共30分）
1(3分)、已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B|A)＝0．8，则P(AU B)＝
___0.7___。
2（2分）、设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX=1.6，DX=1.28，则
P{X≥87%×n}=97.72% 变即
则
因而
， 则n=400。
上的均匀分布，Y服从参数的指数分布，求Z=X+Y的概率密 度函数。 解：
4 4、[13分]设随机变量X的概率密度为为二维随机变
量的分布函数,求: (Ⅰ) Y的概率密度 [5分] (Ⅱ) [4分] (Ⅲ)[4分]
解：
（Ⅰ） ； 。所以： Ⅱ） ; 所以：。 （Ⅲ） 。
45、[10分] 一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件
损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才 能使系统正常运行，问至少为多大时，才能保证系统的可 靠度系统正常运行的概率达到97.72%？（
（2.0）=0.9772,
(1.2)=0.8849）
解：设系统部件正常运行的件数为X，则X~B（n，0.9）， 即X~N（0.9n，0.09n），则
P(C)=1=1=1-(1-1/4)(1-1/4)(1-1/4)=37/64
42、[15分]设随机变量（X，Y）的密度函数为
试求：（1）（X，Y）的分布函数 [3分]
（2）（X，Y）的边缘分布密度函数
（3）求概率及 [8分] 解：（1）
= （2）
[4分]
（3）= =
43、[10分]设X与Y是相互独立的随机变量，X服从[0，1]
二、选择题：（每个4分，共12分）
8、某人射击时，中靶的概率为
，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为 A ．
1/4 (A) (
)2 (B)(
)2×
(C)(
)2×
(D)(
)3
9、不相关与独立的关系是： A
。
（A） 若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独
立。
（B） 若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。
参数
n=
8 ；p=
0.2 。
3（5分）、设随机变量的密度函数为又已知E（X）=1，D（X）=1/6，则
a = ___1_____ ,b = ___-1___ ,c = ___2_____ ,的数学期望=___（e-
1）2___。
4（4分）、设随机变量X，Y同分布，X的密度函数为
设A={X>a}与B={Y>a}相互独立，且P{A
解： 设事件A i =“第i家图书馆有这本书”， i =1、2、3 事件B i =“从第i家图书馆借到这本书”， i =1、2、 3 事件C =“该学生能够借到书”。
由题义知P(A i)=1/2，P(B i A i)=1/2，从而P(B i A i)=1/4，事实上B i A i ，则P(B i)=1/4，i =1、 2、3。进一步B 1 ，B 2 ，B 3相互独立，则
（C） 若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。
(D) 以上都对
10、设独立随机变量X与Y分别服从参数为n与m的
分布，则X+Y的分布为
A
。
(A) 参数为n+m的
分布 (B) 参数为n+m的正态分布 (C) 参数为n+m-2的t分布 (D) 布。
三、计算题：[共58分]
不一定服从什么分
1、[10分] 一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书 馆去借。每家图书馆有这本书的概率为1/2，若有，该 书被借出的概率也为1/2。假设三家图书馆采购、出借 图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多 少？