式算法设计基础(第四章)路由算法

分布式算法设计基础

第四章路由算法（Routing Algorithms）

一般地，一个进程并不直接用一个其他每一个结点联结，一个结点能够直接发送信息邮包的结点集合称之为该结点的邻居。所谓路由是一个刻画决策过程的术语，根据这个决策过程，一个结点选择其邻居结点中的一个（或一个以上），使这条路上的邮包最终到达目的地。设计路由算法的目的是对每个结点产生一个决策过程，以便执行该功能并确保每个邮包的投递。

显然，每个结点都要保留网络拓扑结构的一些信息作为（局部）决策的工作基础，我们把这些信息与路由表联系在一起，根据这些表的引导，路由问题可以很自然地分成两部分：

（1）表计算在网络初始化的时候计算路由表，且当网络拓扑结构发生改变时，该表必须重新计算更新；

（2）邮包转递通常，我们从以下几个方面来判断和评价一个“好”的路由方法：

（3）正确性算法必须把递交给网络的每一个邮包投递到它的最终目的地；

（4）复杂性路由表的计算算法应该尽可能地使用极少的信息、时间和存储；

（5）有效性算法必须经过“好”的路径发送邮包，例如，路径只承受小的时间延迟，并且保证整个网络高度流畅（通畅）。若一个路由算法使用“最佳”路径，则该算法称为最优的，令人满意的；

（6）健壮性在拓扑结构被改变的情况下（如增加或删除一个结点和通道），算法能自动更新路由表，以便在修改后的网络中执行路由选择功能；

（7）适应性算法应能调整路由表以便平衡通道和结点负载，以免这些要经过的结点和通道过于忙碌；

（8）公平性算法应该以相同的优先级公平地为每个用户提供服务。

这些标准并不一定都能达到，其中一些有时候是相互冲突的，大多数算法只能针对其中的一部分是比较好的。

一般地，网络的拓扑结构抽象地用一个图来表示，于是，算法的最优性依赖于图中什么是“最佳”路径。有几种“最佳”的概念，每一种都与

其自己的路由算法联系在一起，就象编译和文法的分析方法一样。

（1）最小跳跃应用一般路径的成本度量为该路径跳跃的数目，即经过的结点数目减一， hop（跳跃）表示经过通道或从一个结点到一个结点的步数。一个最小跳跃路由算法使用一条具有最小可能跳跃数目的路径。

（2）最短路径每个通道静态地被赋予一个非负数，也称权。一段路径的成本度量为该路径上通道的权和。一个最短路径算法使用一条具有最低可能成本的路径。

（3）最小延迟每个通道动态赋予一个权，该权取决于通道上的交通忙闲情况。一个最小延迟算法以下列方式重复修正一个表，使得这条路径的选择具有最小总延迟数，即总的延迟时间最小。当通道上遇到的延迟依赖于实际交通时，经过网络发送的各个邮包会相互影响，并由此导致群延迟，这是十分复杂的。

1．基于目的地的路由

当投递一个邮包通常只涉及邮包的目的地（和路由表的内容）时要做路由决策，而且，这种决策与邮包最初的发送者是无关的。这样，路由可以忽略源头同时仍使用最优路径策略。本章所得到的结果并不依赖于路径上具体的最优性标准的选择，即无论是最短路径、最小跳跃或其他标准都可以，但下列假设必须成立（回忆：一个路径是简单的，如果他包含每个结点至多一次；称一个路径是一个环，如果第一个结点等于最后一个结点）：

（1）经一条路径P发送一个邮包的成本与该路径的实际利用无关，特别，当其他信息也可以使用P的边时，这一假设允许我们把使用路径P的成本看成是路径函数，故将P的成本用C（P） R表示。

（2）两条路径连接的成本等于被连接的路径的成本之和，即对所有的i=0，1，2，k，

C（）= C（）+ C（）

特别，空路径 的成本满足C（）= 0 。

（3）图中不包含一个负成本的环。

最小跳跃和最短路径成本标准满足这些标准。从u到v的一条路径称为是最优的，如果不存在从u到v的具有更小成本的路径。注意，一条最优路径并不总是唯一的，有可能存在不同的路径，它们都具有相同的最小成本。

引理4.1设G =（V，E），u，v V，如果G中存在一条从u到v的路径，则存在一条最优的简单路径。

证明：直接在黑板上证明。

定理4.2对每一个d V，存在一棵树T d = ( V，E d ) 使得，E d ⊆ E，且使得对每一个结点v V，T d中从v到d的路径是G中从v到d的最优路径。

证明：这棵树实际上是一棵生成树。

定理4.2中每一棵树 T d 实际上是原来图中一棵以d为根结点的最优汇集树，他是一棵生成树，但不一定是一棵最小生成树。

术语：若一棵树具有定理4.2中所给定的性质，则称该树为最优汇集树。

最优汇集树的存在性表明：如果仅考虑路由算法，那么，算法4-2中的转发机制不会是对最优性的折中，即不会损害算法的最佳路由。

在算法中，table-lookup u是仅有一个变量的局部过程，它根据路由表作出判断，返回u的近邻作为值。当所有目的地为d的邮包，经过朝向根为d的生成树最优路由时，如果对于所有的u≠d，table-lookup u（d）返回的是生成树T d中u的父结点，则转发是最优的。

当转发机制具有这种形式且拓扑结构不再变化，使用下面的结果就能验证路由表的正确性。

称（针对目的地结点d）路由表包含回路，若存在结点u1，u2，⋯，u k，

满足对任意i，u i≠d，对任意i

table_lookup u i(d) = u i+1，且 table_lookup u k(d) = u1

若对任何目的地d，路由表不包含回路，则称它是无回路的。

算法4.2 基于目的地的向前推进算法。（转发算法）

引理4.3 向前推进机制把每个邮包投递到它的目的地，当且仅当路由表无回路。

∙ 最小延迟分支路由算法

作一个简单的说明。