瓯海中学2021学年第一学期高三12月份月考数学试题卷

瓯海中学2021学年第一学期高三12月份月考数学试题卷

数学文科试卷

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

正确的，把正确选项的代号填在指定位置上. 1．sin300°的值为（ ） A ．

21 B ．－2

1

C ．23

D ．－23

2．已知=≠>==∈+==N M a a a t t N R x x y y M x

则且},10,|{},,1|{2

（ ）

A ．一个点

B ．),1[+∞

C ．}0|{>y y

D ．φ

3．函数1

2

x y -=(x >1)的反函数是（ ）

A ．y =1+log 2x (x >1)

B ．y =1+log 2x (x >0)

C ．y =－1+log 2x (x >1)

D ．y =log 2(x －1) (x >1)

4．设a ，b 是不共线的向量，AB =a +k b (k ∈R), AC =－3a +b ,则A 、B 、C 共线的充 要条件是

（ ）

A ．k=3

B ．k=－3

C ．k=

3

1 D ．k=－

3

1 5．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（ ）

A ．x 2=－12y

B ．y 2=8x 或x 2=－16y

C ．y 2=16x

D ．x 2=－12y 或y 2=16x 6．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与AD 1所成角为 （ ）

A ．60°

B ．90°

C ．45°

D ．30°

7．若函数]2,[)10(log )(a a a x x f a 在区间<<=上最大值是最小值的3倍，则a =（ ）

A ．

4

2 B ．

2

2 C ．

4

1 D ．

2

1 8．两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范畴是

（ ）

A ．（0，+∞）

B ．[0，5]

C ．]5,0(

D ．[0，17]

9．已知圆C 与圆(x －1)2+y 2=1关于直线y=－x +2对称，则圆C 的方程为

（ ）

A ．(x －1)2+y 2=1

B ．(x +1)2+(y －2)2=1

C ．(x －2)2+(y －1)2=1

D ．x 2+(y －2)2=1

10．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（ ）

11．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上的一点，若PF 1⊥PF 2，

tan ∠PF 1F 2=

2

1

，则此椭圆的离心率为 （ ）

A ．

21 B ．

3

2 C ．

3

1 D ．

3

5 12．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0的两个实根，那么 △ABC 是

（ ）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．以上均有可能

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．已知向量AB =(1, 0)，AC =(2, 2)，则||BC = 。

14．二次函数),3[5)12(2

+∞---+=在x a ax y 上递减，则a 的取值范畴是 .

15．设双曲线122

22=-b

y a x (a >0, b >0)的焦距为2c ，A 、B 分别为实轴与虚轴的一个端点，若坐标原

点到直线AB 的距离为

2

c

，则双曲线的离心率为 ； 16．过直线x =2上一点M 向圆()()x y ++-=5112

2

作切线，则M 到切点的最小距离为 ；

(B)

(D)

(C)

瓯海中学2005学年第一学期高三12月份月考

数学文科答题卷

一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

正确的，把正确选项的代号填在指定位置上.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．___________________________________ 14．________________________________ 15．___________________________________ 16．________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字说明证明过程或推演步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量a =(33cos

,sin 22x x )，b =(cos ,sin 22

x x

-)，c =(3,－1)，其中x ∈R ，

（1）当a ⊥b 时，求x 值的集合； （2）求|a －c |的最大值。

18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和S n 的是n 的二次函数，且1232,0,6a a a =-==. （1）求S n 的表达式； （2）求通项a n .

19．（本小题满分12分）已知0,0>>b a ，且12

1=+b

a ① 求

b a +的最小值；

② 若直线l 与x 轴，y 轴分别交于点A )0,(a ,B ),0(b ,求OAB ∆的面积的最小值。

班级__________________姓名__________________________座号_____________________ …………………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………………