【最新】R语言北大多元统计分析 PPT课件教案讲义(附代码数据)图文
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《多元统计分析》PPT课件
上式中的第一项Y’ Σ-1Y与i无关，则舍去，得一个等价的函数
gi (Y ) 2y1i i1i
将上式中提-2，得
gi
(Y )
2(y
1 i
0.5i1i)
令 fi (Y ) (y1i 0.5i1i)
则距离判别法的判别函数为：
§2 距离判别
（一）马氏距离
距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类 总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判 归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能 够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类 别之间距离的大小，判别其所属类别。
设 x (x1, x2,, xm )和 y ( y1, y2,, ym ) 是从
样本，来检验方法是否稳定的问题。
判类
原类
G1 G2 Gk
G1
G2
合计
Gk
m11
m12
m1k
n1
m21
m22
m2k
n2
mk1
mk 2
mkk
nk
简单错判率：p
1 n
k i 1
k
mij
j 1
ji
加权错判率：
设qi是第i类的先验概率， pi是第i类的错判 概率，则加权错判率为
1 1
1
1 1
)
2y1(1 2 ) (1 2 )1(1 2 )
2[y
(1
2
2
)]1 (1
2
)
令 1 2
2
1(1 2 ) (a1, a2,, ap )
gi (Y ) 2y1i i1i
将上式中提-2，得
gi
(Y )
2(y
1 i
0.5i1i)
令 fi (Y ) (y1i 0.5i1i)
则距离判别法的判别函数为：
§2 距离判别
（一）马氏距离
距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类 总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判 归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能 够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类 别之间距离的大小，判别其所属类别。
设 x (x1, x2,, xm )和 y ( y1, y2,, ym ) 是从
样本，来检验方法是否稳定的问题。
判类
原类
G1 G2 Gk
G1
G2
合计
Gk
m11
m12
m1k
n1
m21
m22
m2k
n2
mk1
mk 2
mkk
nk
简单错判率：p
1 n
k i 1
k
mij
j 1
ji
加权错判率：
设qi是第i类的先验概率， pi是第i类的错判 概率，则加权错判率为
1 1
1
1 1
)
2y1(1 2 ) (1 2 )1(1 2 )
2[y
(1
2
2
)]1 (1
2
)
令 1 2
2
1(1 2 ) (a1, a2,, ap )
【最新】R语言 数据统计分析分类模型PPT课件报告讲义
• 混淆矩阵（Confusion matrix） – 分析分类器判别性能的一种重要的工具。主要用于二元分 类器的评价，但亦可应用于多元分类器的评价。 – 理想地，分类判别性能越好的分类器，对角线上的数值应 该越大，其他表项取直应该为0，或接近0。 – 在R中，使用table函数计算分类器模型的混淆矩阵。 table的第一个参数是实际的类别向量，第二个参数为预 测的类别向量。
估计
判别（预测）
……
ID
12496 14177 24381
…
属性1
F M M
…
Yes No Yes
……
0-1 2-5
……
……
类
No
属性2 属性3 属性4
Europe
f#
Europe Yes
5-10 Pacific Yes
• •
用于进行分类建模的算法属于监督学习算法。 主要的分类建模算法： – 参数模型：模型具有形式化的数学表达式。 在参数模型中，将观测样本属于某个类别的“条件概 率”作为模型输出。 主要算法：线性判别分析、逻辑斯蒂回归、支持向量机、 人工神经⻔络等。 – 非参数模型：模型不具有形式化的数学表达式。
使得f̂能够把新的未知类别的观测样本的属性值xi映射到一个预 先定义的离散型类别变量值yi。
Y = f ̂ ( X)
– 其中，⺫标函数f也称为分类模型，或分类器(classifier)。 – 学习得到的模型f̂的输入可为连续型的数值变量或离散型的 标称变量、序值变量，称为特征(feature)； – 模型输出为离散型的，代表类别的标称变量，称为类(class)。 – 反应变量的类型(连续、离散)是区分回归与分类的主要标准。 – 传统的数学方法无法对离散型变量进行解析表达。
【最新】R语言数据分析课件教案讲义(附代码数据)
Suggested steps: Step 1 # Read data into R, attach data, print first 6 lines uwc = read.csv(file.choose()) attach(uwc) head(uwc) Step 2 # Plot marginal distributions par(mfrow=c(1,2)) #1 row by 2 cols graphics window hist(rating,prob=T,col="gray") lines(density(rating)) hist(result,prob=T,col="gray") lines(density(result)) # fit the linear model (linear regression model) fit1 <- lm(result ~ rating) # fit1 is an object generated by the routine “lm” containing a lot # of information about the fitted model. # The rest of the steps are simply accessing information in fit1 # obtain summary and anova of fit # compute fitted values and residuals summary(fit1) anova(fit1) yhat <- fitted.values(fit1) # fitted values res <- residuals(fit1) # residuals # # # # # # # # # # # # # # # various common plots put into a 2X3 matrix of scatter-plots to check the fit and assumptions on noise terms i.e. are they normal and independent of predictor and model? plot 1: scatterplot of data and superimposed fitted model only do this plot when there is only a single predictor plot 2: scatterplot of observed values vs fitted values to see how close the fitted values are to the observed data – do this plot no matter how many predictors plot 3: plot of residuals (random or pattern?) plot 4: Q-Q plot of residuals (are they approx normal?) plot 5: residuals vs predictor (random or pattern?) if there are many predictors we plot residuals against each predictor in turn plot 6: residuals vs fitted (random or pattern?)
【最新】R语言应用多元分析I PPT课件教案讲义(附代码数据)图文
第八章 应用多元分析 1
8.1 ##输入两个数据温度差和压温差，前面一个是下雨天，第二个非雨天## classX1<-data.frame( x1=c(-1.9, -6.9, 5.2, 5.0, 7.3, 6.8, 0.9, -12.5,
1.5, 3.8), x2=c(3.2, 10.4, 2.0, 2.5, 0.0, 12.7, -15.4, -2.5, 1.3, 6.8) ) classX2<-data.frame( x1=c(0.2, -0.1, 0.4, 2.7, 2.1, -4.6, -1.7, -2.6, 2.6, -2.8), x2=c(0.2, 7.5, 14.6, 8.3, 0.8, 4.3, 10.9, 13.1, 12.8, 10.0) ) newclass<-c(8.1, 2.0) ##距离判别 source("discriminiant.distance.R") #### 对待测目标的预测，样本协方差相同 discriminiant.distance(classX1, classX2, newclass, var.equal=TRUE) #### 对待测目标的预测，样本协方差不同 discriminiant.distance(classX1, classX2, newclass) ##对样本的预测 #### 样本协方差相同 discriminiant.distance(classX1, classX2, var.equal=TRUE) #### 样本协方差不同 discriminiant.distance(classX1, classX2)
##等方差距离判别 distinguish.distance(X,G,var.equal=TRUE) ##方差不等情况下的距离判别 distinguish.distance(X,G) ##贝叶斯判别 G<-c(rep(1,11),rep(2,7),rep(3,5)) G=factor(G) p=c(11,7,5) source("distinguish.bayes.R") #方差相等 > distinguish.bayes(X,G,p,var.equal=TRUE) ##方差不相等时 distinguish.bayes(X,G,p) 结果： 距离判别中：方差相等时，出错的有：2，7，10，13，17，19，23 而协方差不相等时，出错的有：1，13，17，19 Bays 差别中：方差相等时，出错的有：13，17，19，22，23 方差不相等时，出错的有：13，17，19，23
8.1 ##输入两个数据温度差和压温差，前面一个是下雨天，第二个非雨天## classX1<-data.frame( x1=c(-1.9, -6.9, 5.2, 5.0, 7.3, 6.8, 0.9, -12.5,
1.5, 3.8), x2=c(3.2, 10.4, 2.0, 2.5, 0.0, 12.7, -15.4, -2.5, 1.3, 6.8) ) classX2<-data.frame( x1=c(0.2, -0.1, 0.4, 2.7, 2.1, -4.6, -1.7, -2.6, 2.6, -2.8), x2=c(0.2, 7.5, 14.6, 8.3, 0.8, 4.3, 10.9, 13.1, 12.8, 10.0) ) newclass<-c(8.1, 2.0) ##距离判别 source("discriminiant.distance.R") #### 对待测目标的预测，样本协方差相同 discriminiant.distance(classX1, classX2, newclass, var.equal=TRUE) #### 对待测目标的预测，样本协方差不同 discriminiant.distance(classX1, classX2, newclass) ##对样本的预测 #### 样本协方差相同 discriminiant.distance(classX1, classX2, var.equal=TRUE) #### 样本协方差不同 discriminiant.distance(classX1, classX2)
##等方差距离判别 distinguish.distance(X,G,var.equal=TRUE) ##方差不等情况下的距离判别 distinguish.distance(X,G) ##贝叶斯判别 G<-c(rep(1,11),rep(2,7),rep(3,5)) G=factor(G) p=c(11,7,5) source("distinguish.bayes.R") #方差相等 > distinguish.bayes(X,G,p,var.equal=TRUE) ##方差不相等时 distinguish.bayes(X,G,p) 结果： 距离判别中：方差相等时，出错的有：2，7，10，13，17，19，23 而协方差不相等时，出错的有：1，13，17，19 Bays 差别中：方差相等时，出错的有：13，17，19，22，23 方差不相等时，出错的有：13，17，19，23
多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第一二章
数
期望
据
的
表
方差
达
样本均值 和方差
多元数据
期望
协方差
cov(x1, x1) cov(x1, x2) L cov(x1, xp) 11 12 L 1p
=Var(X ) cov(x2,x1)
cov(x2, x2) L
cov(x2,
xp
)
21
22
L
2
p
M
M O M M M O M
cov(xp, x1)
（3）；金融（4）；工人（5）；农民（6）；个体 （7）；无业（8）。 教育（edu）：文盲（1）；小学（2）；中学（3）； 高中（4）；中专（5）； 大专（6）；大学（7）；研究生（8）。 投资结果（result）：赚钱（1）；不赔不赚（2）； 赔钱（3）。
2 多元数据的数学表达及R使用
一元数据
内 容
知识和将要涉及的计算软件程序。
与
要
求
要求学生了解多元分析的基本内容及应用领域，并掌握
一些基本概念。对统计分析软件有一个基本认识。
1 多元统计分析概述
多 现实生活中，受多种指标共同作用和影响的现象大 元 量存在。 统 计 在经济生活中，受多种指标（随机变量）共同作用 分 和影响的现象大量存在。 析 的 多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指 历 标问题的理论和方法。 史
注意： apply(B,2,function(x,a) x*a,a=2)与B*2效果相 同，此处旨在说明如何 应用 apply函数。
2 多元数据的数学表达及R使用
数据框（data frame）是一种矩阵形式的数据，但数据框中各列可以是不同类型的数据。 数据框录入限制条件
《多元统计分析-基于R语言》PPT课件第1章
x11 x12
x21 x22
X
xn1 xn 2
x (/1)
x1 p
/
x2 p
x ( 2 )
(x1 , x 2 , , x p )
x /
xnp
(n)
若无特别说明，本书所称向量均指列向量
个分量的方差大于零，则X的相关阵定义为:
R (corr ( X i , X j )) ( rij ) P P
rij
COV ( X i , X j )
D ( X i) D ( X j )
, i, j 1,2, , p
(1.11)
rij也称为分量 X i 与 X j之间的（线性）相关系数。
X ( X1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 , X 8 )
表：2018年各地区城镇居民家庭
平均每人全年消费性支出
X=(食品,衣着,居住,家庭设备用品及服务,医疗保健,
交通和通信,教育文化娱乐服务,杂项商品和服务)
具体数据略
2021/6/26
中国人民大学统计学院 何晓群《 多元
1.7
(1) E ( AX ) AE ( X )
(2) E ( AXB ) AE ( X ) B
(1.8)
2021/6/26
12
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
目录 上页 下页 返回 结束
E ( AXB C ) AE ( X ) B C
E ( AX BY ) AE ( X ) BE (Y )
(1.10)
若 cov( X , Y ) 0，称 X和 Y是不相关的。
x21 x22
X
xn1 xn 2
x (/1)
x1 p
/
x2 p
x ( 2 )
(x1 , x 2 , , x p )
x /
xnp
(n)
若无特别说明，本书所称向量均指列向量
个分量的方差大于零，则X的相关阵定义为:
R (corr ( X i , X j )) ( rij ) P P
rij
COV ( X i , X j )
D ( X i) D ( X j )
, i, j 1,2, , p
(1.11)
rij也称为分量 X i 与 X j之间的（线性）相关系数。
X ( X1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 , X 8 )
表：2018年各地区城镇居民家庭
平均每人全年消费性支出
X=(食品,衣着,居住,家庭设备用品及服务,医疗保健,
交通和通信,教育文化娱乐服务,杂项商品和服务)
具体数据略
2021/6/26
中国人民大学统计学院 何晓群《 多元
1.7
(1) E ( AX ) AE ( X )
(2) E ( AXB ) AE ( X ) B
(1.8)
2021/6/26
12
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
目录 上页 下页 返回 结束
E ( AXB C ) AE ( X ) B C
E ( AX BY ) AE ( X ) BE (Y )
(1.10)
若 cov( X , Y ) 0，称 X和 Y是不相关的。
多元统计分析——基于R 语言 PPT课件-聚类分析
步骤：
(1)把样品粗略分成K个初始类。
(2)进行修改,逐个分派样品到其最近均值类中(通常用标准化数据或非标准化数据计算欧氏距
离)。重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心(均值)。
(3)重复第2步,直到各类无元素进出。
注意：
样品的最终聚类在某种程度上依赖于最初的划分或种子点的选择。
为了检验聚类的稳定性,可用一个新的初始分类重新检验整个聚类算法。如果最终分类与原来
✓有序样品的聚类：n个样品按某种原因(时间、地层深度等)排成次序，必须是
次序相邻的样品才能聚成一类。
✓分解法：首先所有的样品均在一类,然后用某种最优准则将它分为两类,再试
图用同种准则将这两类各自分裂为两类,从中选一个使目标函数较好者,这样
由两类变成三类,如此下去,一直分裂到每类只有一个样品为止(或采用其他停
1. 可能的分类数目
′
对于有序样品，n个样品分成k类的一切可能的分法有： , =
−
−
2. 最优分割法(又称Fisher算法)
（1）定义类的直径
设某一类 是{ , +1 , … , }( > )，均值为ഥ
，ഥ
=
σ= 。
−+
（2）定义目标函数
= ≤≤ { − , − + , }
当我们要分k类时，首先找 使上式达到最小，即
(2)最长距离法： , = max{ | ∈ , ∈ }，表示类 与类 最邻近的两个样本距
离。
定义
(3)类平均法： , =
σ∈ σ∈
，表示类 与类 任两个样品距离的平均。
(4)重心法： , = ഥpഥ ，表示两个重心ഥ
(1)把样品粗略分成K个初始类。
(2)进行修改,逐个分派样品到其最近均值类中(通常用标准化数据或非标准化数据计算欧氏距
离)。重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心(均值)。
(3)重复第2步,直到各类无元素进出。
注意：
样品的最终聚类在某种程度上依赖于最初的划分或种子点的选择。
为了检验聚类的稳定性,可用一个新的初始分类重新检验整个聚类算法。如果最终分类与原来
✓有序样品的聚类：n个样品按某种原因(时间、地层深度等)排成次序，必须是
次序相邻的样品才能聚成一类。
✓分解法：首先所有的样品均在一类,然后用某种最优准则将它分为两类,再试
图用同种准则将这两类各自分裂为两类,从中选一个使目标函数较好者,这样
由两类变成三类,如此下去,一直分裂到每类只有一个样品为止(或采用其他停
1. 可能的分类数目
′
对于有序样品，n个样品分成k类的一切可能的分法有： , =
−
−
2. 最优分割法(又称Fisher算法)
（1）定义类的直径
设某一类 是{ , +1 , … , }( > )，均值为ഥ
，ഥ
=
σ= 。
−+
（2）定义目标函数
= ≤≤ { − , − + , }
当我们要分k类时，首先找 使上式达到最小，即
(2)最长距离法： , = max{ | ∈ , ∈ }，表示类 与类 最邻近的两个样本距
离。
定义
(3)类平均法： , =
σ∈ σ∈
，表示类 与类 任两个样品距离的平均。
(4)重心法： , = ഥpഥ ，表示两个重心ഥ
多元统计分析PPT课件
17
#预转化后物种数据k-均值划分
# **************************** spe.kmeans <- kmeans(spe.norm, centers=4, nstart=100) spe.kmeans
#注意：即使给定的nstart相同，每次运行上述命令，所产生的结果也不一定 #完全相同，因为每次运算设定的初始结构是随机的。 # 如果不知道多多少组，怎么办，下面SSI 图帮助你
spe.ch.ward$height <- sqrt(spe.ch.ward$height) plot(spe.ch.ward)
16
非层次聚类
• 非层次聚类（non-hierarchical clustering）是对一组对象进行简单分组的方 法，也可以表述为：在p维空间内有n个对象（点），将n个对象分为k组（ 或称为聚类簇），分组的依据是尽量使组内的对象之间比组间对象之间的 相似度更高。此时用户需要自己决定分组的数量k。非层次聚类的算法首先 需要有个初始的结构，即首先将所有对象任意分为k组，然后在初始结构的 基础上进行不断替换迭代，以达到最优化的分组结果。初始结构的设定可 以依据某种理论，但大多数情况下是随机分配。通常是设定不同的初始结 构，然后通过大量的迭代以找到最佳的解决方案。
13
14
Ward最小方差聚类
15
# 计算Ward最小方差聚类 # *********************** par(mfrow=c(2,1)) spe.ch.ward <- hclust(spe.ch, method="ward") plot(spe.ch.ward)
#使用距离平方造成此聚类树上半部分过于膨胀。为了使聚类树比例看起来 #更协调而不影响结构，可以使用当前融合水平的平方根重新绘图
#预转化后物种数据k-均值划分
# **************************** spe.kmeans <- kmeans(spe.norm, centers=4, nstart=100) spe.kmeans
#注意：即使给定的nstart相同，每次运行上述命令，所产生的结果也不一定 #完全相同，因为每次运算设定的初始结构是随机的。 # 如果不知道多多少组，怎么办，下面SSI 图帮助你
spe.ch.ward$height <- sqrt(spe.ch.ward$height) plot(spe.ch.ward)
16
非层次聚类
• 非层次聚类（non-hierarchical clustering）是对一组对象进行简单分组的方 法，也可以表述为：在p维空间内有n个对象（点），将n个对象分为k组（ 或称为聚类簇），分组的依据是尽量使组内的对象之间比组间对象之间的 相似度更高。此时用户需要自己决定分组的数量k。非层次聚类的算法首先 需要有个初始的结构，即首先将所有对象任意分为k组，然后在初始结构的 基础上进行不断替换迭代，以达到最优化的分组结果。初始结构的设定可 以依据某种理论，但大多数情况下是随机分配。通常是设定不同的初始结 构，然后通过大量的迭代以找到最佳的解决方案。
13
14
Ward最小方差聚类
15
# 计算Ward最小方差聚类 # *********************** par(mfrow=c(2,1)) spe.ch.ward <- hclust(spe.ch, method="ward") plot(spe.ch.ward)
#使用距离平方造成此聚类树上半部分过于膨胀。为了使聚类树比例看起来 #更协调而不影响结构，可以使用当前融合水平的平方根重新绘图
多元统计分析——基于R 语言 PPT课件-因子分析
6.2 因子载荷的求解
6.2.3 极大似然法
假定公共因子F和特殊因子ε服从正态分布,则能够得到因子载荷和特殊
因子方差的极大似然估计。设, , … , 为来自正态总体(, )的随
极
大
似
然
法
机样本,其中Σ=AA'+Σε。 从似然函数的理论知:
(, )=
()/ ||/
6.2.1 主成分法
由主成分法很容易得出由Y到X的转换Hale Waihona Puke 系为:主成分
法
1 = 11 1 + 12 2 + ⋯ + 1
2 = 21 1 + 22 2 + ⋯ + 2
⋮
3 = 1 1 + 2 2 + ⋯ +
对上面每一等式只保留前m个主成分而把后面的部分用代替，
式中,为标准化后的第i门科目的考试成绩,均值为0,方差为1;, , … , 是彼此独立的
公共因子,都满足均值为0,方差为1;为特殊因子,与每一个公共因子均不相关且均值为
0; ,,…,为对第i门科目考试成绩的因子载荷。对该模型,有
() = + + ⋯ + + () =
独立这个限制,因而可能达到更为简洁的形式,其实际意义也更容易解释。
6.2 因子载荷的求解
6.2.5 因子得分
在因子模型中,公共因子的个数少于原始变量的个数,且公共因子是不可观测的隐变量,
载荷矩阵A不可逆,因而不能直接求得公共因子用原始变量表示的精确线性组合。解
决该问题的一种方法是建立如下以公共因子为因变量、原始变量为自变量的回归方
6.2 因子载荷的求解
【最新】R语言数据统计分析课件教案讲义(附代码数据)
Practical 3: Possible solutionsModel selection on Executive Salary Data – All variables Stepwise Regression in RRecommended Steps – You may copy and paste into R lsalary exper educat bonus numemp assets board age profits internat sales see also “step” function in RThere are many aspects of multiple regression we have not covered. Here are a few:Added variable plotsMulticollinearityVariance Inflation factors VIF (cars library)homoscedasticity non constant error variancenon-linearityTransformationsBox-Cox transformationsPrincipal Component RegressionRecent work on residual plotsBayes regressionOther model selection criteria: Bayes factors, Least Angle Regression, Random Forrest Selection many others.For a very brief “how to do it in R” see for example/stats/rdiagnostics.htmlFor further very practical discussion see1.R in Action (2nd ed) by Robert Kabacoff2.Applied regression analysis and generalized linear models (2nd ed) by John Fox, and3.An R and S-Plus companion to applied regression by John FoxChih-Ling Tsai, Zongwu Cai and Xizhi Wu (1998) The Examination of Residual Plots. Statistica Sinica 8(1998), 445-465Y. Benjamini and Y. Hochberg (1995), Controlling the false discovery rate: A practical and powerful approach to multiple testing, Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), Vol. 57 No. 1, 289 - 300.F. Betz, T. Hothorn, P. Westfall (2010), Multiple Comparisons Using R, CRC Press.Ernst Wit, Edwin van den Heuvel and Jan-Willem Romeijn (2012) ‘All models are wrong...’: an introduction to model uncertainty. Statistica Neerlandica,doi:10.1111/j.1467-9574.2012.00530.xRichard Berk, Lawrence Brown, Andreas Buja, Kai Zhang, and Linda Zhao (2013) Valid post-selection inference. Ann. Statist. Volume 41, Number 2, 802-837.Snijders and Bosker (2012) Multilevel Analysis: An Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modeling, second edition. Sage Publishers.Dienes, Z. (2016). How Bayes factors change scientific practice. Journal of Mathematical Psychology. /10.1016/j.jmp.2015.10.003Rouder, J. N., Speckman, P. L., Sun, D., Morey, R. D., & Iverson, G. (2009). Bayesian t tests for accepting and rejecting the null hypothesis. Psychonomic Bulletin & Review, 16(2), 225–237. /10.3758/PBR.16.2.225Wagenmakers, E.-J., Wetzels, R., Borsboom, D., & Van Der Maas, H. L. (2011). Why psychologists must change the way they analyze their data: the case of psi: comment on Bem (2011). Retrieved from /journals/psp/100/3/426//2011/07/model-validation-interpreting-residual.html Model Validation: Interpreting Residual Plots Model Validation: Interpreting Residual PlotsRegression Diagnostics Berkley/~stark/SticiGui/Text/regressionDiagnostics.htm。
【最新】R语言 数据统计分析课件教案讲义(附代码数据)
1
(Cov is linear) Cov[X, Y ]), X (substitute the def. of β ) (Cov is linear in the first arg)
= Cov[Y, X] Cov[X, X]v1Cov[X, Y ] = Cov[Y, X] Cov[X, Y ] = 0.
1
Regression in general
• If I want to predict Y from X, it is almost always the case that
µ(x) = E[Y | X = x] = x β • There are always those errors O( x u )2, so the bias is not zero.
What is bias?
• We need to be more specific about what we mean when we say bias. • Bias is neither good nor bad in and of itself. • A very simple example: let Z1,...,Zn N(µ,1). • We don’t know µ, so we try to use the data (the Zi’s) to estimate it. • I propose 3 estimators: 1. µ1 = 12, 2. µ2 = Z6, 3. µ3 = Z. • The bias (by definition) of my estimator is E[µ] µ. • Calculate the bias and variance of each estimator.
(Cov is linear) Cov[X, Y ]), X (substitute the def. of β ) (Cov is linear in the first arg)
= Cov[Y, X] Cov[X, X]v1Cov[X, Y ] = Cov[Y, X] Cov[X, Y ] = 0.
1
Regression in general
• If I want to predict Y from X, it is almost always the case that
µ(x) = E[Y | X = x] = x β • There are always those errors O( x u )2, so the bias is not zero.
What is bias?
• We need to be more specific about what we mean when we say bias. • Bias is neither good nor bad in and of itself. • A very simple example: let Z1,...,Zn N(µ,1). • We don’t know µ, so we try to use the data (the Zi’s) to estimate it. • I propose 3 estimators: 1. µ1 = 12, 2. µ2 = Z6, 3. µ3 = Z. • The bias (by definition) of my estimator is E[µ] µ. • Calculate the bias and variance of each estimator.
【最新】R语言 数据统计分析课件教案讲义(附代码数据)lustering
Introduction to Data Mining
Lecture Notes for week 3
- INFO411/911 An Introduction to Clustering, Visualization, and Cluster Analysis
Presented by Markus Hagenbuchner
3.
Conclusions
INFO411
‹#›
What is Cluster Analysis?
Finding groups of objects such that the objects in a group will be similar (or related) to one another and different from (or unrelated to) the objects in other groups
Intra-cluster distances are minimized
Inter-cluster distances are maximized
INFO411
‹#›
Applications of Cluster Analysis来自Understanding
– Group related documents for browsing, group genes and proteins that have similar functionality, or group stocks with similar price fluctuations
INFO411
‹#›
Notion of a Cluster can be Ambiguous
How many clusters?
Lecture Notes for week 3
- INFO411/911 An Introduction to Clustering, Visualization, and Cluster Analysis
Presented by Markus Hagenbuchner
3.
Conclusions
INFO411
‹#›
What is Cluster Analysis?
Finding groups of objects such that the objects in a group will be similar (or related) to one another and different from (or unrelated to) the objects in other groups
Intra-cluster distances are minimized
Inter-cluster distances are maximized
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Applications of Cluster Analysis来自Understanding
– Group related documents for browsing, group genes and proteins that have similar functionality, or group stocks with similar price fluctuations
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Notion of a Cluster can be Ambiguous
How many clusters?
多元统计分析——基于R 语言 PPT课件-主成分分析
5.2 总体主成分及其性质
5.2.4 由相关阵求主成分时主成分性质的简单形式
我们将由相关阵得到的主成分的性质总结如下:
(1) 的协方差矩阵为对角阵;
(2)
性质
σ
= ()
= () = () = =
σ= () ;
(3) 第个主成分的方差占总方差的比例,即第个主成分的方差贡献率
④各主成分之间互不相关
5.1 主成分分析的基本原理
5.1.2 主成分分析的基本理论
设对某一事物的研究涉及p个指标,分别用, , … , 表示,这p个指标构成的p维随机向量为
= (, , … , )′。设随机向量X的均值为μ,协方差矩阵为Σ
对进行线性变换,可以形成新的综合变量,用表示,也就是说,新的综合变量可以由
(1) = ′,即为阶正交阵;
(2)的分量之间互不相关,即() = (, , … , );
(3)的个分量按方差由大到小排列,即 ≥ ≥ ⋯ ≥
5.2 总体主成分及其性质
5.2.2 主成分的性质
定义5.1
称 =
+ +⋯+
σ
= ，
′
′
≠
=
5.2 总体主成分及其性质
5.2.1 从协方差矩阵出发求解主成分
设随机向量 = (, , … , )′的协方差矩阵为, , , … , ( ≥ ≥ ⋯ ≥ )
为的特征根, , , … , 为矩阵Σ各特征根对应的标准正交特征向量,则第个主成
=1
性质5
=1
=1
1
2
2
, =
= 1
5.2 总体主成分及其性质
多元统计分析ppt课件
dij xik x jk
k 1
❖ 当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，应
先对各变量的数据作标准化处理。最常用的标准化
处理是，令
xi*j
xij
xj s jj
,
i 1, 2,
, n,
j 1, 2,
,p
变其量中的xj样 本1n i均n1 x值ij 和和样s jj 本 n方1差1 i。n1 xij xj
则可求得第一主成分为
y1 t11x1 t21x2 t p1xp t1x
它的方差具有最大值 1 。
❖ 如果第一主成分所含信息不够多，还不足以代表原 始的 p 个变量，则需考虑再使用一个综合变
量 y2 a2x ，为使 y2所含的信息与y1 不重叠，应要求
Cov y1, y2 0
我们在此条件和约束条件 a2a2 1 下寻求向量a2 ，使
❖ 主成分分析的目的就是为了减少变量的个数，因而 一般是不会使用所有 p个主成分的，忽略一些带有
较小方差的主成分将不会给总方差带来大的影响。
❖ 前 m个主成分的贡献率之和
称为主成分 y1, y2,
m
p
i i
i 1
i 1
, ym 的累计贡献率，它表明
y1, y2, , ym解释 x1, x2, , xp的能力。
动态聚类法
❖ 动态聚类法的基本思想是，选择一批凝聚点或给出 一个初始的分类，让样品按某种原则向凝聚点凝聚， 对凝聚点进行不断的修改或迭代，直至分类比较合 理或迭代稳定为止。类的个数k可以事先指定，也可 以在聚类过程中确定。选择初始凝聚点(或给出初始 分类)的一种简单方法是采用随机抽选(或随机分割) 样品的方法。
最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
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是对称非负定阵. 即 =´ , ´ ≥0 (为任给的p维常量).
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随机向量—
(4) Σ=L2 ,其中L为非负定阵.
由于Σ≥0(非负定),利用线性代数中实对称阵的对角化定理，存 在正交阵Γ,使
1 0 LL
2
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第二章 多元正态分布及参数的估计
目
§2.1 随机向量
录
§2.2 多元正态分布的定义与 基本性质
§2.3 条件分布和独立性
§2.4 随机矩阵的正态分布
§2.5 多元正态分布的参数估计
3
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随 机 向
本课程所讨论的是多变量总体.把 p个随机变量放在一起得 X=(X1,X2,…,Xp)′ 为一个p维随机向量,如果同时对p维 总体进行一次观测,得一个样品为 p 维数据.常把n个样品排成一个n×p 矩阵,称为样本资料阵.
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第二章 多元正态分布及参数的估计
多元正态分布的性质1 在一元统计中,若X～N(μ,σ2),则X的特征函数为 §2.2σ2 /2］
当 X～N(0,1)时,φ(t)=exp［-t 2 /2］.
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.2
记Σ=AA′，则有以下定义。 定义2.2.2 若p维随机向量X的特征函数 t ' t 为:
X (t ) exp[ it '
则称X服从 p 维正态分布,记为 X ～Np(μ,Σ) . 一元正态: (p=1) 2 2 2 t t t (t ) exp[ it ] exp[ it ] 2 2
1 0 ' 0 p
0 ' p
1 其中L O
O ，L L, 故L 0. p
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随机向量—
当矩阵Σ>0(正定)时，矩阵L也称为Σ的平方根 矩阵，记为Σ1/2 .
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随 机 向
x11 x X 21 x n1
def
x12 x22 xn 2
x1 p X (1) def x2 p X (2 ) X xnp (n)
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随 机 向
D(AX)=A· D(X)· A' COV(AX,BY)=A· COV(X,Y)· B'
(2) 若X,Y相互独立,则COV(X,Y)=O;反之 不成立.
若COV(X,Y)=O,我们称X与Y不相关.故有: 两随机向量若相互独立,则必不相关; 两随机向量若不相关,则未必相互独立. (3) 随机向量X=(X1,X2,…,Xp)′的协差阵D(X)=
=(X1,X2,…,Xp)
其中 X(i)( i=1,…,n)是来自p维总体的一个样品 .
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随 机 向
在多元统计分析中涉及到的都是随机向量, 或是多个随机向量放在一起组成的随机矩阵. 本节有关随机向量的一些概念(联合分布, 边缘分布,条件分布,独立性;X的均值向量,X 的协差阵和相关阵,X与Y的协差阵)要求大家 自已复习. 三﹑ 均值向量和协方差阵的性质 (1) 设X,Y为随机向量,A,B为常数阵,则 E(AX)=A· E(X) E(AXB)=A· E(X)· B
并设：
i 0(i 1,, q), q1 0,, p 0.
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.2
在一元统计中，若U～N(0,1),则U的任意 线性变换X=σU+μ～N(μ,σ2)。利用这一性质， 可以从标准正态分布来定义一般正态分布：
若U～N(0,1),则称X =σU+μ的分布为 一般正态分布,记为X ～N(μ, σ2 )。
此定义中，不必要求σ＞0,当σ退化为0时仍 有意义。把这种新的定义方式推广到多元情况
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.2 多元正态分布的第一种
定义2.2.1 设U=(U1,…,Uq)′为随机向量,
U1,…,Uq相互独立且同N(0，1)分布；设μ为p维 常数向量，A为p×q常数矩阵，则称X=AU + μ 的分布为p维正态分布，或称X为p 维正态随机 向量,记为X ～ Np(μ, AA′) 简单地说，称q个相互独立的标准正态随机 变量的一些线性组合构成的随机向量的分布为
当矩阵Σ>0(正定)时,必有p×p非退化矩阵 A使得 Σ=AA′
1 其中A O O . p
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随机向量—
若Σ≥0(非负定),必有p×q矩阵A1使得
Σ=A1A1′
1 O 其中A1 1 (q p). O q 这里记Γ=(Γ1 | Γ2) , Γ1为p×q列正交阵(p ≥ q).
多元统计分析
第二章 多元正态分布及
参数的估计
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第二章 多元正态分布及参数的估计
在多元统计分析中,多元正态分布占有相当 重要的地位.这是因为许多实际问题涉及到的随 机向量服从正态分布或近似服从正态分布;当样 本量很大时,许多统计量的极限分布往往和正态 分布有关;此外,对多元正态分布,理论与实践都 比较成熟,已有一整套行之有效的统计推断方法 .基于这些理由,我们在介绍多元统计分析的种 种具体方法之前，首先介绍多元正态分布的定 义、性质及多元正态分布中参数的估计问题.
§2.2 多元正态分布的性质1
性质1 设U= (U1,…,Uq)′为随机向量,
U1, …,Uq 相互独立且同 N(0,1)分布；令 X=μ+AU,则X
1 X (t ) exp[ it t AAt ]. 2
这里t=(t1,…,tp), 故ΦX(t)为p元函数.
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第二章 多元正态分布及参数的估计
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随机向量—
(4) Σ=L2 ,其中L为非负定阵.
由于Σ≥0(非负定),利用线性代数中实对称阵的对角化定理，存 在正交阵Γ,使
1 0 LL
2
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第二章 多元正态分布及参数的估计
目
§2.1 随机向量
录
§2.2 多元正态分布的定义与 基本性质
§2.3 条件分布和独立性
§2.4 随机矩阵的正态分布
§2.5 多元正态分布的参数估计
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随 机 向
本课程所讨论的是多变量总体.把 p个随机变量放在一起得 X=(X1,X2,…,Xp)′ 为一个p维随机向量,如果同时对p维 总体进行一次观测,得一个样品为 p 维数据.常把n个样品排成一个n×p 矩阵,称为样本资料阵.
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第二章 多元正态分布及参数的估计
多元正态分布的性质1 在一元统计中,若X～N(μ,σ2),则X的特征函数为 §2.2σ2 /2］
当 X～N(0,1)时,φ(t)=exp［-t 2 /2］.
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.2
记Σ=AA′，则有以下定义。 定义2.2.2 若p维随机向量X的特征函数 t ' t 为:
X (t ) exp[ it '
则称X服从 p 维正态分布,记为 X ～Np(μ,Σ) . 一元正态: (p=1) 2 2 2 t t t (t ) exp[ it ] exp[ it ] 2 2
1 0 ' 0 p
0 ' p
1 其中L O
O ，L L, 故L 0. p
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§2.1 随机向量—
当矩阵Σ>0(正定)时，矩阵L也称为Σ的平方根 矩阵，记为Σ1/2 .
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随 机 向
x11 x X 21 x n1
def
x12 x22 xn 2
x1 p X (1) def x2 p X (2 ) X xnp (n)
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随 机 向
D(AX)=A· D(X)· A' COV(AX,BY)=A· COV(X,Y)· B'
(2) 若X,Y相互独立,则COV(X,Y)=O;反之 不成立.
若COV(X,Y)=O,我们称X与Y不相关.故有: 两随机向量若相互独立,则必不相关; 两随机向量若不相关,则未必相互独立. (3) 随机向量X=(X1,X2,…,Xp)′的协差阵D(X)=
=(X1,X2,…,Xp)
其中 X(i)( i=1,…,n)是来自p维总体的一个样品 .
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§2.1 随 机 向
在多元统计分析中涉及到的都是随机向量, 或是多个随机向量放在一起组成的随机矩阵. 本节有关随机向量的一些概念(联合分布, 边缘分布,条件分布,独立性;X的均值向量,X 的协差阵和相关阵,X与Y的协差阵)要求大家 自已复习. 三﹑ 均值向量和协方差阵的性质 (1) 设X,Y为随机向量,A,B为常数阵,则 E(AX)=A· E(X) E(AXB)=A· E(X)· B
并设：
i 0(i 1,, q), q1 0,, p 0.
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§2.2
在一元统计中，若U～N(0,1),则U的任意 线性变换X=σU+μ～N(μ,σ2)。利用这一性质， 可以从标准正态分布来定义一般正态分布：
若U～N(0,1),则称X =σU+μ的分布为 一般正态分布,记为X ～N(μ, σ2 )。
此定义中，不必要求σ＞0,当σ退化为0时仍 有意义。把这种新的定义方式推广到多元情况
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§2.2 多元正态分布的第一种
定义2.2.1 设U=(U1,…,Uq)′为随机向量,
U1,…,Uq相互独立且同N(0，1)分布；设μ为p维 常数向量，A为p×q常数矩阵，则称X=AU + μ 的分布为p维正态分布，或称X为p 维正态随机 向量,记为X ～ Np(μ, AA′) 简单地说，称q个相互独立的标准正态随机 变量的一些线性组合构成的随机向量的分布为
当矩阵Σ>0(正定)时,必有p×p非退化矩阵 A使得 Σ=AA′
1 其中A O O . p
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随机向量—
若Σ≥0(非负定),必有p×q矩阵A1使得
Σ=A1A1′
1 O 其中A1 1 (q p). O q 这里记Γ=(Γ1 | Γ2) , Γ1为p×q列正交阵(p ≥ q).
多元统计分析
第二章 多元正态分布及
参数的估计
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第二章 多元正态分布及参数的估计
在多元统计分析中,多元正态分布占有相当 重要的地位.这是因为许多实际问题涉及到的随 机向量服从正态分布或近似服从正态分布;当样 本量很大时,许多统计量的极限分布往往和正态 分布有关;此外,对多元正态分布,理论与实践都 比较成熟,已有一整套行之有效的统计推断方法 .基于这些理由,我们在介绍多元统计分析的种 种具体方法之前，首先介绍多元正态分布的定 义、性质及多元正态分布中参数的估计问题.
§2.2 多元正态分布的性质1
性质1 设U= (U1,…,Uq)′为随机向量,
U1, …,Uq 相互独立且同 N(0,1)分布；令 X=μ+AU,则X
1 X (t ) exp[ it t AAt ]. 2
这里t=(t1,…,tp), 故ΦX(t)为p元函数.
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