高一数学必修一试卷及答案

高一数学必修一试卷及答案
一、选择题（本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填入答题卡中）
已知全集{}{}{}
()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 ✌ {}2  {}3
 {}432，，
 {}43210，，，。

下列各组两个集合✌和 表示同一集合的是
✌ ✌{
}π {}14159.3  ✌ {}3,2 {})32(，
 ✌{}
π,3,1 {}
3,1,-π  ✌
{}N x x x ∈≤<-,11 {}1
 函数2
x y -=的单调递增区间为
✌．]0,(-∞ ．),0[+∞ ．),0(+∞ ．),(+∞-∞  下列函数是偶函数的是
✌ x y =  322
-=x y 
2
1
-
=x
y  ]1,0[,2
∈=x x y
．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨
⎧>+-≤+=1
,31
,1♐☎✆ 
✌   
当10<<a 时 在同一坐标系中 函数x y a y a x
log ==-与的图象是
✌    如果二次函数)3(2
+++=m mx x y 有两个不同的零点 则❍的取值范围是 ✌
（

）
☯  {}6,2- ()()∞+-∞-.62,
 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的 倍，则a 的值为（ ） ✌
、
4 
、2
、14 、12
三个数3
.022
2
,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是
✌b c a <<  c b a <<  c a b << a c b <<
 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为 Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(1,1)-
设()833-+=x x f x
用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过
程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间
✌（ ） （ ） （ ）
不能确定
计算机成本不断降低 若每隔三年计算机价格降低3
1
则现在价格为 元的计算机 年后价格可降为
✌
元

元
元 元
二、填空题（每小题 分 共 分 ）
若幂函数⍓ ()x f 的图象经过点（ 
1
3
） 则♐☎✆的值是♉♉♉♉♉♉♉♉♉  函数
()()1log 1
43++--=
x x x
x f 的定义域是  给出下列结论（ ）2)2(44±=-
（ ）
331log 12log 22-=2
1
☎✆ 函数⍓⌧， ⌧∈ ☯， 的反函数的定义域为☯， 
（ ）函数⍓x
1
2的值域为☎∞✆ 其中正确的命题序号为  定义运算()() ,
.
a a
b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为
．
三、解答题（本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）  （ 分）已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求：
（♊）A B ； （♋）()
U C A B
 计算 （每小题 分 共 分）
（ ） 3
6
2
3
1232⨯⨯
．（ 分）已知函数1
()f x x x
=+，
☎♊✆ 证明()f x 在
[1,)+∞上是增函数； ☎♋✆ 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．
 已知✌、 两地相距 千米 某人开车以 千米／小时的速度从✌地到 地 在 地停留一小时后 再以 千米／小时的速度返回✌地 把汽车与✌地的距离⍓（千米）表示为时间♦（小时）的函数（从✌地出发时开始） 并画出函数图象 （ 分）
.18lg 7lg 3
7
lg
214lg )2(-+-
（本小题满分 分）二次函数♐（⌧）满足
且♐（ ）
∙☎ ✆∙∙∙ 求♐（⌧）的解析式
∙∙
∙☎✆∙∙∙∙ 在区间上 ⍓♐☎⌧✆的图象恒在⍓ ⌧ ❍的图象上方
试确定实数❍的范围
已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成
立，且(1)0f = （♊）求(0)f 的值； （♋）求()f x 的解析式；
（♌）已知a R ∈，设P ：当1
02
x <<
时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立； ✈：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足✈成立的a 的集合记为B ，求()R A C B （R 为全集）．
参 考 答 案
一、
选择题（每小题 分 共 分）
✌ ✌ ✌ 二、 填空题（每小题 分 共 分）

1
5
 ()]4,1(1,1 - ☎✆☎✆    三、
解答题
．（本小题满分 分）
解：{|240}A x x =-<{|2}x x =< {|05}B x x =<< （♊）{|02}A
B x x =<<
（♋）{|2}U C A x x =≥
()
{|2}{|05}U C A B x x x x =≥<<{|25}x x =≤<
解：（ ）
（ ） 6323223123223123231
6121316213
16
121
36=⨯=⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯++-+ ．；解：☎♊✆ 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x < 则
21212111
()()()()f x f x x x x x -=+
-+122112
(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤< 210x x -> 121x x >， 1210x x ->
122112
(1)
()
0x x x x x x --> 21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < ()y f x =在[1,)+∞上是增函数
☎♋✆ 由☎♊✆可知1
()f x x x
=+
在[1,4]上是增函数 当1x =时，min ()(1)2f x f == 当4x =时，max 17()(4)4
f x f == 综上所述，()f x 在[1,4]上的最大值为17
4
，最小值为2 
．
解
：
()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<--≤<≤<=5.65.3,5.350150,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y
分
则
⎪⎩⎪
⎨⎧≤<+-≤<≤<=5.65.3,32550,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y 分
函
数
的
图
象
如
右
 分  ♐☎⌧✆⌧ ⌧ ❍≤ 
．☎本小题满分 分✆
解析：（♊）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++ (0)2f =-
（♋）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又 (0)2f =-
2
()2f x x x =+-
（♌）不等式()32f x x a +<+ 即2
232x x x a +-+<+
♦
即21x x a -+< 当102x <<
时，23
114
x x <-+<， 又21
3
()24
x a -+
<恒成立 故{|1}A a a =≥
又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有11
2,222
a a --≤-≥或 {|3,5}B a a a =≤-≥或 {|35}R C B a a =-<< ()R A
C B {|15}a a ≤<
22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--。