高职高专化工原理课件 陆美娟版 1-4连续性方程、伯努利方程(一)
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伯努利方程说课PPT课件
2）工程上，常以（ ）流体为基准，计量流体的位 能、动能和静压能，分别称为位压头、动压头和静压头。
A、1kg
B、1N C、1mol D、1kmol
【思考题】这次课我们重点介绍了什么是伯努利方程 及其在日常生活中的应用。那么它在工业生产中有什 么样的作用呢？
39
P74：习题8
40
【提问】为什么会两艘船会撞在一起呢？
26
如图气流由纸片间的空气通过，气流在A点附近 的流速大，在B点附近的流速小。
由伯努利方程可知A点附近的压强比B点附近的压 强小，因此两张纸片被压在了一起。
27
实验2：如图所示，向漏斗管吹气，乒乓球会掉 下来吗？为什么？
28
29
航海
飞 机 乒乓球
火 车
30
当两船同向靠近高速行驶时，两船之间水流速较大， 而外侧水流速度较小，由伯努利方程可知，流速大， 压强小，流速小，压强大。水作用在两船外侧的力 较大，所以两船会相互吸引而导致相碰。
早期的丹尼尔，受到父亲对数学的喜爱的影响，自 己也对数学怀有一种狂热之情。然而他的父亲要求 他去学医。尽管丹尼尔·伯努利起初并没有一帆风顺 的去学数学，遵父从医。但是却在他以后的研究中， 他却很好的利用医学知识，为自己的科研服务，这 本身就是一个伟大之处。
22
因此，我们所能做的就是广泛培养自己的兴趣，为 以后的发展打下良好的基础。尽管我们也不可能像 茹科夫斯基那样天才，但是他却教会我在做学问的 时候不仅仅是要想的深远，更重要的是是要学会联 系。怎样合理的才能利用前人的宝贵财富获得新发 现，科学家们为我们树立了榜样。
g
18
2）伯努利方程
以上三种压头之和称为总压头，以H表示。
H h p u2 常数
化工原理第一章第三节(07级)PPT课件
Ne=ms we=15×2880=43200(w)=43.2(kW)
答：泵的有效功率为43.2kW。
2.16MPa 22
36m
第一章 流体流动
机械能衡算式与连续性方程是解决流体输送问题不可缺少的两个关 系式，下面通过几个例题来说明其应用。
例1 桶中的水经虹吸管流出，如图所示，设流动阻力可以不计，求管内 水的流速，又，求截面 A（管内）、B、C三处的静压力。管径不变，大 气压为101.3kPa。
D
(1) 能自动排出的水量及排水所需时间； H
1.5m
(2) 如在泄水孔处安装一内径与孔径相同
的0.5m长的导水管（虚线所示），水箱 能否自动排空及排水所需时间（流动阻 力可忽略不计。）
0.5m
d
解：(1) 设 t 时箱内水深 H，孔口流速为 u0，以孔口面为基准 面，在水面与孔口截面间列柏努利方程，有
解：取桶内液面为截面1,管出口为截面2,以截面2为计算位能的基准水 平面，则：Z1=0.7m，Z2=0。 u1=0，p1=pa=101.3kPa。
因无外功加入，流动阻力可以忽略不计，即：
We = 0, Wf = 0。 在截面1和截面2之间列柏努利方程，有:
Z1g+u12 /2+p1 /ρ+ We = Z2g+u22 /2+p2 /ρ+Wf 将已知数据代入上式得：0.7g = u22/2
利用此总压头数值可以分别求得各截面上的静压头与压力。 截面A： pA/ρg = h –ZAg-uA2/2g
=11.03-0.7-0.7 =9.63mH2O pA =9.63mH2O=94400Pa 截面B： pB/ρg = h –ZBg-uB2/2g
=11.03-1.2-0.7=9.13mH2O pB =9.13mH2O=89500Pa 截面C： pC/ρg = h –ZCg-uC2/2g
《化工原理》课件—01流体流动(连续性方程+能量衡算)
1 2
u12
p1
Ws
gz2
1 2
u22
p2
W f ,12
gz1
1 2
u12
p1
gz2
1 2
u22
p2
1、计算输送流体所需的功Ws或功率P； 2、计算流体流速、压强、所处位置高度； 3、分析机械能之间相互转化的规律等。
应用举例
1、确定输送设备的功率 P
用泵将碱液池的碱液输送至吸收塔顶，经喷 咀喷出，泵的进口管为108×4.5mm的钢管， 流速为1.5m/s, 出口管为76×2.5mm，储 液池碱液深度1.5m，池底至喷咀的垂直距 离20m,流动阻力损失30J/kg，喷咀处表压 0的.3效k率gf为/c6m52%，。碱液密度ρ=1100kg/m3,泵
p2v2
p2
p2
pdv d( pv) vdp ( pv) vdp
v1
p1v1
p1
p1
即：
Q
Ws
U
gZ
1 2
u2
( pv)
U Q W
p2
Q (( pv) vdp W f 12 )
p1
两式合并，有：
Q Ws Q (( pv)
p2
vdp
p1
W
f
12 )
gZ
1 2
u2
(
pv)
gz1
1 2
u12
p1
gz2
1 2
u22
p2
gz为单位质量流体所具有的位能； p/ρ为单位质量流体所具有的静压能；
u2/2为单位质量流体所具有的动能。
gz1
1 2
u12
p1
gz2
1 2
化工原理完整教材课件
(下标"0"表示标准状态)
(1-3a)
1.2.1.2 气体的密度
或
1.2.2 流体的压强及其特性
垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简称压强。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强称之为压力。 在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯上还采用其它单位，它们之间的换算关系为： （2） 压强的基准 压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真空度。
1.1.2 流体流动的考察方法
流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个分子所组成。在物理化学（气体分子运动论）重要考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机的、不规则的混乱运动。这种考察方法认为流体是不连续的介质，所需处理的运动是一种随机的运动，问题将非常复杂。 1.1.2.1 连续性假设(Continuum hypotheses) 在化工原理中研究流体在静止和流动状态下的规律性时，常将流体视为由无数质点组成的连续介质。 连续性假设:假定流体是有大量质点组成、彼此间没有间隙、完全充满所占空间连续介质，流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的数学工具加以描述。
图１－２压强的基准和量度
1.2.1.2 流体压强的特性
流体压强具有以下两个重要特性： ①流体压力处处与它的作用面垂直，并且总是指向流体的作用面； ②流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在空间的方位无关。
熟悉压力的各种计量单位与基准及换算关系，对于以后的学习和实际工程计算是十分重要的。
2 本章应掌握的内容 （1） 流体静力学基本方程式的应用； （2） 连续性方程、柏努利方程的物理意义、适用条件、解题要点； （3） 两种流型的比较和工程处理方法； （4） 流动阻力的计算； （5） 管路计算。 3. 本章学时安排 授课14学时，习题课4学时。
高职高专化工原理陆美娟版15伯努利方程二
2
p2
例 1-12
第一章 流体流动
第三节 流体动力学
三、机械能衡算方程式（二）
三、柏努利方程
2、实际流体柏努利方程
机械能的输入=机械能的输出+机械能损失
（1）以单位质量的流体为衡算基准
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
hf
We ：每千克流体获得的机械能
hf ：每千克流体的阻力损失
2 2’
2m 20 m
填料
1
1’
气体
4、应用柏努利方程的注意事项
（1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动 方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围
（2）截面的选取
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须 是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间
（3）基准水平面的选取 （4）单位必须一致
例 1-16（流向的判断）
例 1-17（确定输送设备的有效功率）
有一用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收塔，水由 水池用离心泵送至塔顶经喷头喷出。泵入口管为 Ø108×4无缝钢管，管中流量为40m3/h，出口管为 Ø89×3.5无缝钢管。池内水深为2m，池底至塔顶 喷头入口处的垂直距离为20m。管路的总阻力损失 为40J/kg，喷头入口处的压强为120kPa（表压）。 设泵的效率为65%。试求泵所需的功率（kW）。
2
p1
We
gZ2
u22
2
p2
hf
3、柏努利方程式的应用
（1）确定流体的流量 （2）确定容器间的相对位置
（3）确定输送设备的有效功率 （4）管道内流体的内压强及压强计的指示 （5）流向的判断
p2
例 1-12
第一章 流体流动
第三节 流体动力学
三、机械能衡算方程式（二）
三、柏努利方程
2、实际流体柏努利方程
机械能的输入=机械能的输出+机械能损失
（1）以单位质量的流体为衡算基准
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
hf
We ：每千克流体获得的机械能
hf ：每千克流体的阻力损失
2 2’
2m 20 m
填料
1
1’
气体
4、应用柏努利方程的注意事项
（1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动 方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围
（2）截面的选取
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须 是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间
（3）基准水平面的选取 （4）单位必须一致
例 1-16（流向的判断）
例 1-17（确定输送设备的有效功率）
有一用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收塔，水由 水池用离心泵送至塔顶经喷头喷出。泵入口管为 Ø108×4无缝钢管，管中流量为40m3/h，出口管为 Ø89×3.5无缝钢管。池内水深为2m，池底至塔顶 喷头入口处的垂直距离为20m。管路的总阻力损失 为40J/kg，喷头入口处的压强为120kPa（表压）。 设泵的效率为65%。试求泵所需的功率（kW）。
2
p1
We
gZ2
u22
2
p2
hf
3、柏努利方程式的应用
（1）确定流体的流量 （2）确定容器间的相对位置
（3）确定输送设备的有效功率 （4）管道内流体的内压强及压强计的指示 （5）流向的判断
高职高专化工原理教学课件 陆美娟版 精馏4 理论塔板数的计算、进料热状况参数q
化工原理----精馏 化工原理----精馏 ----
♫（2）进料板作衡算 （
Hm,L
Hm,V
L F
Hm,F
V 精馏段
F 总物料衡算： 总物料衡算： + L + V ′ = L′ + V
热量衡算： 热量衡算：
FH m ,F + LH m , L + V ′H m ,V′ = L′H m ,L′ + VH m , V
本节内容
☼一、理论塔板数的计算 一 理论塔板数的计算 ☼二、进料热状况参数 二 进料热状况参数q
化工原理----精馏 化工原理----精馏 ----
一、理论塔板数的计算
理论板数的计算方法： 理论板数的计算方法： ☼ 1、逐板计算法 、 ☼ 2、图解法 、 ☼ 3、简捷法（吉利兰关联图） 、简捷法（吉利兰关联图）
化工原理----精馏 化工原理----精馏 ----
L′ − L H m , V − H m , F = =q F H m, V − H m, L
⇒ L′ = L + qF
由上式和进料板 物料衡算， 物料衡算，得
V = V ′ + (1 − q ) F
通式
q
液化分数
化工原理----精馏 化工原理----精馏 ----
q=0
F
＜ ♫（5）过热蒸汽进料 q＜0 （
L′
V′
过热蒸汽进料
化工原理----精馏 化工原理----精馏 ----
小结
☼ 1、逐板计算法求理论塔板数 、逐板计算法求理论塔板数 ☼ 2、用图解法求理论塔板数 、
A、平衡线 B、精馏段操作线 C、提馏段操作线 D、在平衡线与操作线之间画梯级
高职高专化工原理课件 陆美娟版 1-3静力学方程的应用、流量流速管径的确定
π
4
VS = uA WS = uAρ Ws VS ρ = G= = uρ A A
2
d 即，u = VS
π
4
d
2
4VS ∴d = πu
输送任务
适宜流速（ 适宜流速（表1-1） ） ——管道直径的计算式 管道直径的计算式
实际生产中，管道直径应如何确定？ 实际生产中，管道直径应如何确定？
例1-7
• 1、输送任务（体积流量） 、输送任务（体积流量） • 2、根据输送介质从表1-1中选择流速 、根据输送介质从表 中选择流速 • 3、根据公式1-22计算管径 、根据公式 计算管径 • 4、根据计算的管径值查附录，找到一个与之 、根据计算的管径值查附录， 接近的管子 • 5、将选用的管子尺寸反过来算流速，看是否 、将选用的管子尺寸反过来算流速， 在适宜流速范围。如果不适宜则从第2步开始 在适宜流速范围。如果不适宜则从第 步开始
根据流体静力学方程可以导出： 根据流体静力学方程可以导出：
p1 − p2 = (ρ A − ρC )gR
——微压差计两点间压差计算公式 微压差计两点间压差计算公式
A、C两种指示液密度非常接近 、 两种指示液密度非常接近
5) 单管压差计 形管的一端与被测流体相连接， 若U形管的一端与被测流体相连接，另一端与大 形管的一端与被测流体相连接 气相通，那么读数 就反映了被测流体的绝对压 气相通，那么读数R就反映了被测流体的绝对压 强与大气压之差，也就是被测流体的表压 强与大气压之差，也就是被测流体的表压
p1 = 炉内压强 = pa + 10.7 ×10
3
p2 = pa + ρgh
h = 1.09m
Q p1 = p2
∴ pa + 10.7 ×103 = pa + ρgh
伯努利方程PPT课件精选全文
第21页/共28页
3.利用伯努利方程解题
1、常与连续性方程联合使用 2、选择待求点和最简单点(已知量最多) 列方程 3、选择方便解题的零势能参考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式
第22页/共28页
【例题2】水从一个大容器里放出。确定出口处 的流速
p1
1 2
12
gh
p2
1 2
2 2
由于Ｓ1>>Ｓ2，故有
总结
伯努利方程
p 1 2 gh p 1 2 gh
2 1
1
1
2 2
2
2
伯努利方程的应用
水平管 粗细均匀管
p 1
1 2
v12
p 2
1 2
v22
空吸现象 流量计 皮托管
p1 gh1 p2 gh2 体位对血压的影响
作业：2-4、2-6
第27页/共28页
谢谢您的观看！
第28页/共28页
• 伯努利方程： • 原理：能量守恒定律
条件：理想流体、定常流动 描述：流速v，高度h和压强p之间的关系 结论：？？？
第2页/共28页
2.2.1 伯努利方程的推导
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想 流体为研究对象
p1 F1
S1 X 1
X′
h1
1t
Y 2 Y′ p2
F2 S2
2t
h2
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
根据功能原理推导伯努利方程 外力的总功=机械能增量
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* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想
流体为研究对象
Y 2 Y′ p2
F2 S2
p1 F1
S1 X 1
3.利用伯努利方程解题
1、常与连续性方程联合使用 2、选择待求点和最简单点(已知量最多) 列方程 3、选择方便解题的零势能参考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式
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【例题2】水从一个大容器里放出。确定出口处 的流速
p1
1 2
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p2
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由于Ｓ1>>Ｓ2，故有
总结
伯努利方程
p 1 2 gh p 1 2 gh
2 1
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2 2
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伯努利方程的应用
水平管 粗细均匀管
p 1
1 2
v12
p 2
1 2
v22
空吸现象 流量计 皮托管
p1 gh1 p2 gh2 体位对血压的影响
作业：2-4、2-6
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• 伯努利方程： • 原理：能量守恒定律
条件：理想流体、定常流动 描述：流速v，高度h和压强p之间的关系 结论：？？？
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2.2.1 伯努利方程的推导
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想 流体为研究对象
p1 F1
S1 X 1
X′
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1t
Y 2 Y′ p2
F2 S2
2t
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在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
根据功能原理推导伯努利方程 外力的总功=机械能增量
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* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想
流体为研究对象
Y 2 Y′ p2
F2 S2
p1 F1
S1 X 1
伯努利方程 课件PPT课件
v x d t d d v t x v y d t d d v t y v z d t d d v t z v x d x v y d y v z d z d ( v x 2 v 2 y 2 v z 2 ) d ( v 2 2 )
将以上4部分的化简结果代回原式，就会得到：
dW dp fds d (v2 )
米。试判断管中水流方向，并求1、2两点间的水 头损失。
第16页/共20页
第17页/共20页
第18页/共20页
思
考
• 碗中，放了一个球，怎样才能把球从碗中吹起来？ • 轿车高速行驶时，为何感觉车身变轻？
第19页/共20页
感谢您的观看！
第20页/共20页
5如果是理想流体没有粘性力作用则6如果速度为零即流体静止则平衡流体的流体静力学基本方程第13页共20页理想流体伯努利方程的意义非常重要位置水头位置水头压强水头压强水头速度水头速度水头单位均为m物理意义几何意义单位重量流体的位置势能位置水头单位重量流体的压强势能压强水头单位重量流体的动能速度水头总机械能总水头第14页共20页物理意义为
图 水头线
几何意义为：当理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同 一流线）流体的位置水头、压强水头和速度水头在流动过程中可以互相转化，但 各断面的总水头保持不变，即总水头线是与基准面相平行的水平线
第15页/共20页
例题
有一直径缓慢变化的锥形水管（下图所示），
断面1-处直径d1，中心点A的相对压强为 7.2KN/m2,断面2-2处直径d2，中心点B的相对压强 为6.1 KN/m2，断面平均流v2，A、B两点高差为1
（速度水头） （压强水头） （位置水头）
z
p g
v2 2g
将以上4部分的化简结果代回原式，就会得到：
dW dp fds d (v2 )
米。试判断管中水流方向，并求1、2两点间的水 头损失。
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思
考
• 碗中，放了一个球，怎样才能把球从碗中吹起来？ • 轿车高速行驶时，为何感觉车身变轻？
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感谢您的观看！
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5如果是理想流体没有粘性力作用则6如果速度为零即流体静止则平衡流体的流体静力学基本方程第13页共20页理想流体伯努利方程的意义非常重要位置水头位置水头压强水头压强水头速度水头速度水头单位均为m物理意义几何意义单位重量流体的位置势能位置水头单位重量流体的压强势能压强水头单位重量流体的动能速度水头总机械能总水头第14页共20页物理意义为
图 水头线
几何意义为：当理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同 一流线）流体的位置水头、压强水头和速度水头在流动过程中可以互相转化，但 各断面的总水头保持不变，即总水头线是与基准面相平行的水平线
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例题
有一直径缓慢变化的锥形水管（下图所示），
断面1-处直径d1，中心点A的相对压强为 7.2KN/m2,断面2-2处直径d2，中心点B的相对压强 为6.1 KN/m2，断面平均流v2，A、B两点高差为1
（速度水头） （压强水头） （位置水头）
z
p g
v2 2g
化工原理 伯努利方程
伯努利方程流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。
1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。
它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。
它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。
方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：Zg+22u P +ρ＝常数式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。
方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N ·m/kg ，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。
方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。
当流体在水平管道中流动时Z 不变，上式可简化为：ρPu +22＝常数 此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。
对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为：gu g P Z g u g P Z 2222222111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。
对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。
若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+若为可逆绝热过程，方程可写为：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比，即比热容比，也称为绝热指数。
对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速u 表达动能项，应对其乘以动能校正系数d ο。
此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为：α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。
高职高专化工原理课件 陆美娟版 1-4连续性方程、伯努利方程(一)
2、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段 衡算基准：1s 列衡算式： WS1 WS2
Ws Vs uA
即 u1 A11 u2 A2 2
把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
WS u1A11 u2 A22 uA 常数
若流体为不可压缩流体
VS
WS
u1A1 u2 A2
uA 常数
注意：上面两个式子的适用条件
对于圆形管道，
u1
4
d12
u2
4
d22
u1 u2
d2 d1
2
表明：当体积流量VS一定时，管内不可压缩流体的 流速与管径的平方成反比
练 习 ： 若 d1=10m ， d2=100mm ， u2=2m/s
C、列等式
1
1’
z1
0
2 2’
z2
0’
对于理想流体，当没有外加功时
gZ1
u12 2
p1
gZ2
u22 2
p2
——柏努利方程
3）柏努利方程的讨论
A、机械能之间的相互转化(如前图） B、可还原为流体静力学方程 C、对气体当其压强变化不大时可用平均密度 带入上式 D、方程左右两边压强同用绝压，或同用表压
不同衡算基准下的机械能形式
流体通过截面所走的距离为： V / A
则流体带入系统截面的静压能为： pA V pV (J ) A
单位质量流体所具有的静压能为：
p V pv(J / kg) p
m
2）理想流体的机械能衡算 ——柏努利方程（Bernalli）
A、划定衡算范围 B、取衡算的基准
1kg流体、0-0’截面的高度为0m
化工原理-连续性方程
称为流速。以u表示，单位m/s。
实验表明，流体流经一段管路时，由于流体 存在黏性，使得管截面上各点的速度不同。在工 程计算上为了方便起见，流体的流速通常指整个 管截面上的平均流速。
3
二、流速
平均速度 平均速度指体积流量与流通截面面积之比，
以u 表示，其单位为m/s。
u Vs A
ws Vs uA
25
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
1kg流体在截面1-1′与2-2′之间所获得的总热量
因此
Qe Qe hf
U Qe hf
v2 pdv
v1
克服流动阻 力而消耗的
机械能
26
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
代入
u2 U gz
实际上，Q ′应当由两部分组成：一部分是 e
流体与环境所交换的热，即图1-14中换热器所提
供的热量Q ；另一部分是由于液体在截面1-1′至 e
2-2′间流动时，为克服流动阻力而消耗的一部 分机械能，这部分机械能转变成热，致使流体的 温度略微升高，从实用上说，这部分机械能是损 失掉了，因此常称为能量损失。
适用条件：不 可压缩理想流
体
29
伯努利 (Bernoulli)方程
三、伯努利方程的讨论
1.伯努利方程
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
该方程表示理想流体在管道内作稳态流动而 又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体 所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称
为总机械能，以E表示，单位为J/kg。换言之，各
2
( pv) Qe We
中，可得
实验表明，流体流经一段管路时，由于流体 存在黏性，使得管截面上各点的速度不同。在工 程计算上为了方便起见，流体的流速通常指整个 管截面上的平均流速。
3
二、流速
平均速度 平均速度指体积流量与流通截面面积之比，
以u 表示，其单位为m/s。
u Vs A
ws Vs uA
25
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
1kg流体在截面1-1′与2-2′之间所获得的总热量
因此
Qe Qe hf
U Qe hf
v2 pdv
v1
克服流动阻 力而消耗的
机械能
26
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
代入
u2 U gz
实际上，Q ′应当由两部分组成：一部分是 e
流体与环境所交换的热，即图1-14中换热器所提
供的热量Q ；另一部分是由于液体在截面1-1′至 e
2-2′间流动时，为克服流动阻力而消耗的一部 分机械能，这部分机械能转变成热，致使流体的 温度略微升高，从实用上说，这部分机械能是损 失掉了，因此常称为能量损失。
适用条件：不 可压缩理想流
体
29
伯努利 (Bernoulli)方程
三、伯努利方程的讨论
1.伯努利方程
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
该方程表示理想流体在管道内作稳态流动而 又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体 所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称
为总机械能，以E表示，单位为J/kg。换言之，各
2
( pv) Qe We
中，可得
伯努利方程课件
3 应用考虑
在具体应用中，需要对伯努利方程的局限性进行分析和修正，以确保结果的准确性。
流动的稳定性和不稳定性
1
稳定流动
当流体以恒定速度均匀流动时，流动状态被认为是稳定的。
2
不稳定流动
当流体遇到干扰或速度剧烈变化时，流动状态可能变得不稳定，产生涡旋和湍流。
3
流体力学分析
对流动的稳定性和不稳定性进行研究可以帮助我们理解流体的行为和预测流体系 统的性能。
流速与压力的变化规律
1
速度增加
当流速增加时，根据伯努利方程，压力会降低。
2
速度减小
当流速减小时，根据伯努利方程，压力会增加。
3
压力差驱动
压力差是流体流动的驱动力，速度和压力的变化规律在流体力学中起着重要的作 用。
流体的连续性方程
流体的连续性方程描述了在不可压缩流体中，流体质点的流速和流体密度的 关系。它是伯努利方程的重要基础之一。
总结
伯努利方程
伯努利方程是流体力学中的重 要定律，描述了流体速度和压 力之间的关系。
应用广泛
伯努利方程在研究和应用领域 中有着广泛的应用，例如航空 航天、水利工程等。
限制与修正
伯努利方程的假设和局限性需 要在具体应用中进行考虑和修 正。
流量的定义和计算方法
定义
流量是单位时间内通过某一截面的流体体积，常用单位有升/秒、立方米/秒等。
计算方法
流量可以通过流速和截面积的乘积来计算，即 Q = Av。
应用
流量的计算对于设计水利工程、管道系统以及理解流体运动的特性具有重要意义。
流体的边界层与流阻
边界层
边界层是指在流体与固体表面接 触处形成的粘性流体区域，对流 动产生一定的影响。
在具体应用中，需要对伯努利方程的局限性进行分析和修正，以确保结果的准确性。
流动的稳定性和不稳定性
1
稳定流动
当流体以恒定速度均匀流动时，流动状态被认为是稳定的。
2
不稳定流动
当流体遇到干扰或速度剧烈变化时，流动状态可能变得不稳定，产生涡旋和湍流。
3
流体力学分析
对流动的稳定性和不稳定性进行研究可以帮助我们理解流体的行为和预测流体系 统的性能。
流速与压力的变化规律
1
速度增加
当流速增加时，根据伯努利方程，压力会降低。
2
速度减小
当流速减小时，根据伯努利方程，压力会增加。
3
压力差驱动
压力差是流体流动的驱动力，速度和压力的变化规律在流体力学中起着重要的作 用。
流体的连续性方程
流体的连续性方程描述了在不可压缩流体中，流体质点的流速和流体密度的 关系。它是伯努利方程的重要基础之一。
总结
伯努利方程
伯努利方程是流体力学中的重 要定律，描述了流体速度和压 力之间的关系。
应用广泛
伯努利方程在研究和应用领域 中有着广泛的应用，例如航空 航天、水利工程等。
限制与修正
伯努利方程的假设和局限性需 要在具体应用中进行考虑和修 正。
流量的定义和计算方法
定义
流量是单位时间内通过某一截面的流体体积，常用单位有升/秒、立方米/秒等。
计算方法
流量可以通过流速和截面积的乘积来计算，即 Q = Av。
应用
流量的计算对于设计水利工程、管道系统以及理解流体运动的特性具有重要意义。
流体的边界层与流阻
边界层
边界层是指在流体与固体表面接 触处形成的粘性流体区域，对流 动产生一定的影响。
原理伯努利原理PPT课件
0
tt
0
1、质量连续性方程 1S1v1 2S2v2 Sv 常量
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，
单位为kg/s
Qm Sv
第5页/共30页
2、体积连续性方程 理想流体 1 2
S1v1 S2v2
1S1v1 2S2v2
Sv 常量
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，
流动称为稳定流动。 •说明：速度：大小、 方向
各流线不可相交 3、流管
由一束流线围成的管状区域。
第4页/共30页
三、连续性方程
任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直
m1 1v1tS1 1S1v1t
m2 2v2tS2 2S2v2t
m1 m2
1S1v1t 2S2v2t
tt
1S1v1 2S2v2
2
2
5.24104(Pa )
第12页/共30页
二、伯努利方程的应用
1、汾丘里（Venturi meter）流量
计 P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
S1v1 S2v2
h
P1 P2 gh
v1 S2
2gh
S12
S
2 2
Q S1v1 S1S2
2gh S12 S22
1 2
第13页/共30页
2、流速计--皮托管（pitot tube）
感谢您的观看！
第30页/共30页
dr r
第26页/共30页
• 泊肃叶定律 粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量
Q R4P 8L
I V R
R 细管半径 流体粘度 L 细管长度
２、流阻:
Rf 8LR4 Q P Rf
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2、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段 衡算基准：1s 列衡算式： WS1 WS2
Ws Vs uA
即 u1 A11 u2 A2 2
把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
WS u1A11 u2 A22 uA体
动能
位能
mu 2 mgz
2
u2
gz
2
u2
z
2g
u 2 gz
2
静压能
pV
p
p
g
p
单位
J
J / kg
J/N m
J / m3 Pa
单位质量流体为衡算 基准，J/kg
gZ1
u12 2
p1
gZ2
u22 2
p2
单位重量流体为衡算 基准，J/N=m
Z1
C、列等式
1
1’
z1
0
2 2’
z2
0’
对于理想流体，当没有外加功时
gZ1
u12 2
p1
gZ2
u22 2
p2
——柏努利方程
3）柏努利方程的讨论
A、机械能之间的相互转化(如前图） B、可还原为流体静力学方程 C、对气体当其压强变化不大时可用平均密度 带入上式 D、方程左右两边压强同用绝压，或同用表压
不同衡算基准下的机械能形式
u12 2g
p1
g
Z2
u22 2g
p2
g
单位体积流体为衡算 基准，J/m3=Pa
gZ1
u12
2
p1
gZ2
u22
2
p2
例 1-11
小结
1、连续性方程 2、理想流体柏努利方程不同衡算基准
的表达式
作业
记理想流体伯努利方程的各种形式
流体通过截面所走的距离为： V / A
则流体带入系统截面的静压能为： pA V pV (J ) A
单位质量流体所具有的静压能为：
p V pv(J / kg) p
m
2）理想流体的机械能衡算 ——柏努利方程（Bernalli）
A、划定衡算范围 B、取衡算的基准
1kg流体、0-0’截面的高度为0m
②动能
流体以一定的流速流动而具有的能量
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J )
单位质量流体所具有的动能
1 u2(J
2 / kg)
2
③静压能（流动功）
现象：
通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
设质量为m，体积为V的流体通过截面1-1’
把该流体推进此截面所需的作用力为： pA
复习
1、静力学方程三个方面的应用 2、管径的确定
二、流体定常流动过程的物料衡算
——连续性方程
1、定常流动与非定常流动
定常流动 流动系统中流体的流速、压 强、密度等有关物理量仅随
位置而改变，而不随时间而
流动系统
改变
非定常流动 上述物理量不仅随位置而且随 时间变化的流动
稳定流动装置 1进水管 2贮水槽 3排水管 4溢流管
若流体为不可压缩流体
VS
WS
u1A1 u2 A2
uA 常数
注意：上面两个式子的适用条件
对于圆形管道，
u1
4
d12
u2
4
d22
u1 u2
d2 d1
2
表明：当体积流量VS一定时，管内不可压缩流体的 流速与管径的平方成反比
练 习 ： 若 d1=10m ， d2=100mm ， u2=2m/s
，求u1
u1
d2 d1
2
u2
0.1 2
10
2
2 104
m
/
s
结论：若d1>>d2，则u1≈0
三、流体定常流动过程的机械能衡算 ——柏努利方程
1、理想流体定常流动时的机械能衡算
1）流动流体具有的机械能形式 ①位能 流体因处于重力场相对于基准面而具有的能量
质量为m流体的位能 mgZ(J ) 单位质量流体的位能 gZ (J / kg)