数字图像处理第三章课件

平均滤波器大小从3、 5、9、15到35的平滑效果
Digital Image Processing, 3rd ed.
太空望远镜图像
平滑
二值化
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3.6.2 Order-Statistics Filter 排序统计量滤波器 均值滤波 + 椒 盐 噪 声 中值滤波
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一个8位的分形图像，它的8 个位图（二值图）如下：
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k
k
nj n
k 0,1,2 L 1
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直方图均衡的关键：累计频数作为转换函数
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3.3.2 Histogram Matching (Specification)
r->z
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3.3 Histogram Processing 直方图处理
低调/暗图像 4种基本 的图像 类型
高调/亮图像
低反差图像
高反差图像
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3.3.1 Histogram Equalization 直方图均衡
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比较原图：虽然亮部不变，只有一些暗部被 增强，但也包括一些不该增强的。
本例的思想可以举一反三，用于其它局部增强。
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3.5 Basics of Spatial Filtering
Linear filtering (fspecial) in Matlab help？
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3.7 Sharpening Spatial Filters
3.7.1 Foundation 锐化
f f ( x 1) f ( x) x 2 f f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) x 2
n
n
演示：lectures_2D_3_linear_filtering_1up.pdf
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3.6 Smoothing Spatial Filters 3.6.1 平滑空间滤波器
两个平滑滤波器
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直方图规定化特例
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上图的直方图均衡效果—— 总体上偏亮
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将(2)应用于右下图的效 果如图c.
(1)是手工定义直方图 的累计频数；(2)是(1) 的反函数。
掩模/ 模板
掩模下 的子图
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线性滤波的通式（3.5.1）
卷积：
g ( x, y) T f ( x, y) T (i, j ) f ( x i, y j )
i 0 j 0 m 1 m 1
当m为奇数（2n+1)时：
g ( x, y) T * f ( x, y)
i n j n
T (i, j) f ( x i, y j)
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3.3.4 用直方图统计量进行图像增强
例
钨丝缠绕的扫描电镜图像(SEM)
SEM(Scanning Electron Microscope)
(c)
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E f ( x, y ) , 当mS xy k0 M G且k1 DG S xy k 2 DG g ( x, y ) otherwise f ( x, y ) ,
输入灰度值为lk ,出现的频数为nk , 归一化灰度值rk =lk/(L-1), 概率p(rk)=nk/n ,累 计概率分布Sk=T(rk)=p(r0)+p(r1)+…+p(rk) , 输出灰度值sk=lk’=[Sk*(L-1)],
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例 三
指数幂变换
s cr
其中c和γ为正常数， 图中c=1。
γ >1的效果与γ<1 的效果相反。
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许多图像外设都采用指数γ 校正。 比如CRT显示器的响应有γ=[1.8,2.5]
γ=1/2.5=0.4
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直方图均衡后的灰度级数量(动态范围)并 没有减少，减少的是非零频数的灰度级数
。
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HistEqual 4例：
sk T (rk ) pr (rj )
j 0 j 0
增强暗部 s c lg(1 r ) 增强亮部 s cr
其中c, r和γ为正数
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例 Digital Mammogram 一
数字乳房X线照片
s L 1 r
a. 原照片 b. 反转照片,其中小病变和乳房组织更清晰
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输入灰度值为lk ,出现的频数为nk , 归一化灰度值rk =lk/(L-1), 概率p(rk)=nk/n , 累计概率分布Sk=T(rk)=p(r0)+p(r1)+…+p(rk) , 输出灰度值sk=lk’=[Sk*(L-1)],
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3.7.2 利用二阶导数作增强——Laplacian算子
用Laplacian算子做增强：
f ( x, y ) 2 f ( x, y ) g ( x, y ) 2 f ( x, y ) f ( x, y ) 凹形 2 凸形 2
指数幂转换也用于通用的反差增强处理
例一，增强暗部
s cr

原图 γ=0.6 γ=0.4 γ=0.2
c=1
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例二，增强亮部
s cr

原图 γ=3.0 γ=4.0 γ=5.0
c=1
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3.2.4 分段线性变换函数
变换函数 的图形
原图
变换图 二值化
扩展中间灰度 ，压缩两边
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灰度切片
变换函数 变换函数 T1 T2
原图f
变换图 g=T1(f)
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源自文库
位平面切片
8bit 图像的位平面表示，各个平面的重要性不同。
实验数据： K0=0.4 K1=0.02
K2=0.4
E=4.0
(a)
mS xy
( s ,t )S xy
rs,t p(rs,t )
(b)
2 S
xy
( s ,t )S xy
[ rs ,t mst ]2 p (rs ,t )
p(r)是对应灰度值r的归一化的局部直方图分量，S表示某邻域； k[0,1], M,D是整图的均值,方差
g ( x, y)
s at b
w(s, t ) f ( x s, y t )
a b
a
b
点(x,y)周围像 素的加权和
m*n是滤波器的大小, a=(m-1)/2, b=(n-1)/2
w 使用时，g(x,y) 要除以比例因子 ∑∑ ( s, t )
s=- a t=- b
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灰度变换与空间滤波
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3.1 背景
空间域——构成图像的全体像素。
图像坐标系
某像素(x,y) 的3*3邻域 空间域处理：
G(x,y)=T[f(x,y)]
其中：f/g分别是I/O图像；
2 ∂f = f ( x, y +1) + f ( x, y - 1) - 2 f ( x, y) 2 ∂ y
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f ( x, y ) 2 f ( x, y ) g ( x, y ) f ( x, y ) 2 f ( x, y )
例 二
Fourier频谱图及其Log转换图
[0到1,500,000]线性压到 8bit[0,255],
突出显示最大的变换系数 , 牺牲小的变换系数。
[0到1,500,000]用常用对 数Lg压到 [0到6.2]. c=1 增强显示小的变换系数, 突出细节。
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m 1 m 1 i 0 j 0
其中x=1,2,…N-m+1; y=1,2,…N-m+1．当m=3时，
g ( x, y) T (0,0) f ( x, y) T (0,1) f ( x, y 1) T (2,2) f ( x 2, y 2)
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其中：
2 f 2 f 2 f 2 2 x y
2 f [ f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y 1) f ( x, y 1)] 4 f ( x, y)
2 ∂f = f ( x +1, y ) + f ( x - 1, y ) - 2 f ( x, y) ∂2 x
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局部直方图均衡化
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局部直方图均衡化
(a)原图
(b)整体直方图均衡
(c)局部直方图均衡
(c)图中的每个像素值是其7*7邻域局部直方图均衡映射 函数对该点进行映射后的值。突显了原黑斑中的细节
T是f的上的操作，与(x,y)的 邻域有关
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当邻域为1*1时，T有最简单形式——点运算
反差增强的灰阶转换函数
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3.2 用于反差增强的一些基本灰阶转换函数
反转
s L 1 r
一个单值单调上升 的灰度变换函数。
灰度变换函数采用的是累积概率分布函数：
sk T (rk ) pr (rj )
j 0 j 0
k
k
nj n
k 0,1,2 L 1
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直方图均衡的表解
例：64×64*23bits灰度图象 n=64×64, 灰度级 范围[0，L-1],
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模板卷积 • 图象f(x,y) 大小N×N • 模板(filter mask, template) T(i, j) m×m 相关：
g ( x, y) T f ( x, y) T (i, j ) f ( x i, y j )