202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识06 图形的认识(6)余角、补角和方位角

4.3.3 余角和补角一、余角和补角（1）如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个互为余角)即其中每一个角是另一个角的余角。

（2）如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个互为补角)即其中每一个角是另一个角的补角。

（3）余角、补角的性质。

同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

二、方位角；表示方向的角叫方位角。

有时以正北，正南方向为基准，描述物休运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”，表示方向的角（方位角）在航行，测绘和工作中经常用到。

概念题二、余角和补角（1）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。

（2）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。

（3）余角、补角的性质。

同角（等角）的角相等；同角（等角）的角相等。

三、叫方位角。

4.3.3 余角和补角（第一课时）1．探索“互为余角”的概念。

（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

∠1= _ °, ∠2= _°, ∠1+∠2 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为余角。

上题中∠1是∠___的余角，∠2的余角是_____，∠1与∠___互为_____。

（3）说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。

一块分别是： °, °, °；另一块分别是: °, °, °.其中：______度的角与______度的角互为余角，______度的角与______度的角互为余角。

（4）一个角是70°39’,那么它的余角的度数是________________。

2.探索“互为补角”的概念。

（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

∠3= °, ∠4= _°, ∠3+∠4 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为补角。

上题中∠3是∠___的补角，∠4的补角是________，∠3与∠_____互为_________。

（3）一个角是70°39’,那么它的补角的度数是________________。

（4）已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.1243（5）如果∠α=39°,∠α的余角=_________°,∠α的补角=_________°. （6）如图，射线OM、ON 把平角∠AOB，直角∠DOC分别分成了几个角？它们的度数关系如何？∠1= °, ∠2= °, ∠3= °∠4= °（7）你能否只用三角板就可以画出下图中∠1的余角和∠2的补角?若能,不妨一试.（8）如上图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，则∠AOD的补角是_______，∠AOD的余角是_______，∠DOB的补角是_______,∠BOD的补角的余角是_______。

3．探索余角、补角的性质。

(1)如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：余角的性质：等角的余角 ____.(2)如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？21 341 2 3 41 2归纳：补角的性质：等角的补角 . (3) 余角、补角的性质的理解：1.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°， 理由是__________________。

2.若∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,∠1=54°,则∠3=______°， 理由是_________________。

3.如图，若∠AOB=∠COD=90°,得到∠COB=∠_________，理由是_______________________。

三．解决问题：1、已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,____ 是∠4的补角.2、如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =____,∠α的补角∠γ=____, ∠α-∠β=___.3、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_____°, 依据是______。

4、相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为 。

5、如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( )A.90°<n<180°B.0°<n<90°C.n=90°D.n=180°6、如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60°O CDBA7、下列说法正确的是（）⑴如果∠1+∠2+∠3=180 °那么∠1与∠2与∠3互为补角⑵如果∠A+∠B=90°那么∠A是余角⑶互为补角的两个角的平分线互相垂直⑷有公共顶点且又相等的角是对顶角⑸如果两个角相等，那么它们的余角也相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ.αα9、一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.10、若互为余角的两角的差是20°则较小角的补角比较大角的补角大多少？11、已知∠AOC= 90°，∠BOD=90°，∠BOC与∠AOD度数之比7∶11。

12.直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数.13、如图，直线AB、CD、EF相交于一点O, ∠AOD=3∠AOF，∠AOC=120°, 求∠BOEA FODECB14、如图，OB平分∠AOC，OE分∠AOC成2：5两部分，∠BOE=27°，求∠AOC的度数15.、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

4.3.3第二课时 方位角一、方位角的说法有以下几种： （1）在图1中射线OA 表示 射线OB 表示 射线OE 表示 偏 射线OG 表示 偏 ° 射线OF 表示 偏 °射线OH 表示 偏 °,也可以表示为 二、解决问题1．在下图2中画出表示下列方向的射线： (1) 北偏东30° （2）东北方向 （3）南偏东25° （4）北偏西40° （5）南偏西70° （6）正南方向2、如图4，点A 在O 的北偏东 °，点B 在O 的 °， 点C 在O 的 °，点D 在O 的 °北东西南OAB C D28°G40° 45°60° FHE图1北东O图2北东60O 754575 ABCD图4图5东D FA EB3、如图5所示，下列说法中错误的是（ ）A ．OD 的方向是正东南方向B ．OB 的方向是北偏西15︒C ．OC 的方向是南偏西30︒D ．OA 的方向是北偏东40︒4、甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是 。

5、在图中,确定A 、B 、C 、D 的位置: （1）A 在O 的正北方向,距O 点2cm; （2）B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; （3）C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm; （4）D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm.5.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°第5题 第6题11.如图所示,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.南西东北AB12.小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地,从B 地他又向西走了100米到达C地.(1)用1:2000的比例尺(即图上1cm等于实际距离20米)画出示意图;(2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角;(3)回答C点距A点的实际距离是多少(精确到1米),C点的方向角为多少.(精确到1°).13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.N(北)BCAD。