新北师大版数学倍数与因数

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北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数知识点汇总

知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。

互相来依存,
永远不分开。

列举找倍数,
从1开始乘。

除法也能找,
整除来分辨。

易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。

A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。

答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。

重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

最小的质数是2。

2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。

最小的合数是4。

3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。

4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。

北师大版五年级数学上册第三单元《倍数和因数》课件

14×6＝84
20×7＝140
45÷9＝5
84是14和6的倍数，14和6是84的因数。
45÷9=5，9×5=45，所以45是9和5的倍数， 9和5是45的因数。
3.小兔子过河。
要沿着6，9，15，18，24这条线路回家。
4.我写你说。
4.我写你说。
3×5＝15
4.我写你说。
3×5＝15
15是3和5的倍数，3和5是15的因数。
5.看谁找得快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
4的倍数有4，12，48，20；6的倍数有12，18，6，30，48，是4的倍数又是6的倍数的，就是12，48。
5.看谁找得快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
4的倍数有4，12，48，20；6的倍数有12，18，6，30，48，既是4的倍数又是6的倍数的，就是12，48。
4.我写你说。
3×5＝15
4.我写你说。
3×5＝15
10÷5＝2
10是2和5的倍数，2和5是10的因数。
5.看谁找得快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
5.看谁找得快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？Байду номын сангаас
4的倍数有4，12，48，20；6的倍数有12，18，6，30，48，是4的倍数又是6的倍数的，就是12，48。
2.如何找一个数的倍数？请举例说明。
比如八的倍数，一八得八，二八十六，三八二十四…
2.如何找一个数的倍数？请举例说明。
8，16，24…都是8的倍数。
比如八的倍数，一八得八，二八十六，三八二十四…
2.如何找一个数的倍数？请举例说明。
8，16，24……都是8的倍数。
下面哪些数是7的倍数？

北师大版数学五年级上册《倍数与因数》教学设计

北师大版数学五年级上册《倍数与因数》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：认识倍数和因数，求一个数的因数和倍数，最大公因数和最小公倍数等。

本节课的内容是学生进一步理解整数的概念，培养学生抽象思维能力的重要环节。

通过学习，学生能理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，会运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了整数、分数和小数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于倍数和因数的概念，以及最大公因数和最小公倍数的求法，对学生来说还是有一定的抽象性。

因此，在教学过程中，需要通过具体的事例和操作，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。

三. 教学目标1.理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.学会运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法及应用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例和操作，引导学生理解和掌握倍数和因数的概念。

2.采用合作学习法，让学生在小组内合作探究，培养学生的团队协作能力。

3.采用问题驱动法，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：包括倍数和因数的概念，求一个数的因数和倍数的方法，最大公因数和最小公倍数的求法等。

2.教学素材：包括图片、实物等，用于辅助教学。

3.练习题：用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的事例，如3的倍数和因数，引导学生思考倍数和因数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现倍数和因数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法。

同时，通过具体的例子，解释最大公因数和最小公倍数的求法。

3.操练（10分钟）让学生在小组内合作探究，运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点及单元测试

北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。

所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。

比如35是7的倍数，7是35的因数。

2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.能正确的找出一个数的因数和倍数。

二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。

四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。

方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。

五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。

五年级上册数学教案--倍数与因数北师大版

五年级上册数学教案倍数与因数北师大版作为一名经验丰富的教师，我对于五年级上册的倍数与因数这一部分的教学内容有着深刻的理解。

一、教学内容我们使用的教材是北师大版五年级上册的数学课本。

在这一章节中，我们将学习倍数与因数的概念，包括倍数的意义，求一个数的倍数的方法，以及因数的定义和求一个数的因数的方法。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解倍数和因数的概念，能够熟练地求出一个数的倍数和因数，并且能够理解倍数和因数之间的关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握求一个数的倍数和因数的方法，难点是让学生理解倍数和因数之间的关系。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体课件和一些练习题。

五、教学过程我会通过一个实践情景引入，比如让学生看看教室里的桌子，然后问他们，如果每张桌子坐两个人，那么这个教室最多可以坐多少人？这样，学生们就能够理解倍数的概念。

在讲解的过程中，我会设计一些随堂练习，让学生们能够及时巩固所学的知识。

六、板书设计我会设计一些简洁明了的板书，帮助学生们理解和记忆倍数和因数的概念。

七、作业设计我会布置一些相关的练习题，让学生们能够通过练习来巩固所学的知识。

比如，求出20的倍数和因数，并找出它们之间的关系。

八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思自己的教学，看看有没有更好地讲解倍数和因数的概念，以及如何更好地帮助学生们理解倍数和因数之间的关系。

同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的学习材料，让他们能够更深入地理解倍数和因数的概念。

这就是我对于五年级上册倍数与因数这一部分的教学内容的设计。

我相信，通过这样的教学设计，学生们一定能够更好地理解和掌握倍数和因数的概念。

重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。

实践情景的引入是我认为非常关键的一步。

通过一个生活中的实际问题，我可以让学生们更好地理解和接受倍数的概念。

比如，我举的例子，让同学们看看教室里的桌子，然后问他们，如果每张桌子坐两个人，那么这个教室最多可以坐多少人？这样的实践情景引入能够让学生们更加直观地理解倍数的概念，也能够激发他们的学习兴趣。

五年级上册数学北师大版倍数与因数

五年级上册数学北师大版倍数与因数一、倍数与因数的基本概念。

1. 因数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。

例如3×4 = 12，3和4就是12的因数。

- 找一个数因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。

例如找18的因数，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

2. 倍数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。

例如3×4 = 12，12就是3和4的倍数。

- 找一个数倍数的方法：- 用这个数分别乘1、2、3、4……例如找3的倍数，3×1 = 3，3×2=6，3×3 = 9，所以3的倍数有3、6、9、12……二、倍数与因数的特征。

1. 因数的特征。

- 一个数因数的个数是有限的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小因数是1，最大因数是12。

2. 倍数的特征。

- 一个数倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如5的倍数有5、10、15、20……最小倍数是5，倍数的个数无限。

三、2、3、5倍数的特征。

1. 2的倍数特征。

- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例如10、12、14、16、18都是2的倍数。

2. 3的倍数特征。

- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如123，各位数字之和1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

3. 5的倍数特征。

- 个位上是0或5的数都是5的倍数。

例如10、15都是5的倍数。

四、奇数与偶数。

1. 定义。

- 偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

例如0、2、4、6、8……- 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

例如1、3、5、7、9……2. 奇数与偶数的运算性质。

北师大倍数与因数课件

最大公因数
最大公因数的定义
两个或多个整数共有的最大的一个因数。
最大公因数的求法
辗转相除法、质因数分解法等。
最大公因数的应用
在数学、计算机科学、密码学等领域有广泛的应用，如求解同余方程、密码学中的密钥生成等。
04
倍数与因数在生活中的应用
倍数在生活中的应用
时间计算
倍数用于计算时间，如计算速度、时间和距离之间的关系，
因数之间没有包含关系，即没有最大或最小的因数。
一个数的因数是唯一的，即不重复。
因数的特征
整数的因数特征
一个整数的因数个数是有限的，且最小因数是1，最大因数是它本身。
奇数和偶数的因数特征
奇数的因数个数是偶数个，且奇数的因数中必有一个是1；偶数的因数个数是偶数个，且偶数的因数中必有一个是2。
如何找出一个数的倍数
可以通过乘法来找出任意一个数的倍数。例如，要找出10的倍数，可以依次将 10乘以1、2、3、...等整数，得到的结果就是10的倍数。
因数的定义
因数的定义
一个数如果能够被另一个数整除，那么这个数就是那个数的因数。例如，如果5能够被10整除，那么5就是10的一个因数。
如何找出一个数的因数
最小公倍数
定义
两个或多个整数的公倍数中最小的一个称为它们的最小公倍数。
性质
最小公倍数是这些数的公倍数中最小的一个，也是这些数的倍数。
求法
可以通过分解质因数的方法来求两个数的最小公倍数。
03
因数的性质与特征
因数的性质
因数定义
如果整数a能被整数b整除，那么b就是a的一个因数。
因数的唯一性
因数的互异性
通过学习和应用倍数与因数的概念，有助于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

新北师大版五年级数学上册第三单元--倍数与因数教案(直接打印版)

新北师大版五年级数学上册第三单元--倍数与因数教案(直接打印版)的倍数。

2．通过游戏、实例等形式，培养学生发现规律的能力。

教学难点：理解5的倍数的特征，能熟练判断一个数是不是5的倍数。

教学环节：一、情境导入，探索新知1．老师出示一张卡片，上面写着一个自然数，让学生思考这个数有什么特征。

2．引导学生观察课本第33页的情境图，提出问题：“你们发现了什么规律？”二、探索新知1．让学生自己找5的倍数，并记录下来。

2．引导学生总结5的倍数的特征，如末尾数字是0或5等。

3．通过实例，让学生熟练判断一个数是不是5的倍数。

三、巩固应用，拓展提高1．游戏：“猜数游戏”。

老师出一个5的倍数，让学生猜这个数是多少。

2．让学生完成课本第34页的练题。

一、全课小结：研究了5的倍数的特征，掌握了判断一个数是不是5的倍数的方法。

板书设计：5的倍数的特征末尾数字是0或5能被5整除猜数游戏2．能够找出一个数的所有因数，并运用因数的概念解决实际问题。

教学重点：找出一个数的所有因数教学难点：运用因数的概念解决实际问题教学环节：活动一：复巩固1．请说出2、3、5的倍数的特征。

2．请举例说明。

3．请说出同时是2和5倍数的数的特征。

4．请说出3的倍数的特征。

活动二：探索因数1．出示一个长方形，让学生用小正方形拼出来。

2．请问这个长方形有多少个小正方形？（引导学生找规律，找出长和宽的关系，推广到任意长方形的情况）3．请问这个长方形的周长和面积分别是多少？（引导学生运用公式计算）4．请问这个长方形的因数有哪些？（引导学生找出所有可以整除这个数的数，即为因数）5．请运用因数的概念，找出下列数的因数：12，16，24，36，48.活动三：应用因数解决问题1．___有24支铅笔，他想把它们分成若干组，每组铅笔数相同，且每组铅笔数最少为2支，最多不超过6支。

问___最多可以分成几组？2．一个数的因数有12个，这个数是多少？3．一个长方形的长和宽都是整数，它的面积是180平方厘米，周长是54厘米，求长和宽分别是多少？全课小结：1．你学会了找出一个数的所有因数吗？2．你会运用因数的概念解决实际问题吗？作业：1．教材P38第四题2．找出100以内的所有质数板书设计：找因数因数的概念应用因数解决问题关系呢？我们可以把每行人数看作是一个因数。

北师大版倍数和因数公开课说课稿8篇

北师大版倍数和因数公开课说课稿8篇北师大版倍数和因数公开课说课稿精选篇1教学目标：1、从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数不是另一个数的因数或倍数。

2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的意义教学难点：因数和倍数等概念间的联系和区别。

教学过程：一、认识因数与倍数，预习反馈1、反馈主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。

反馈：1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=32、观察并回答。

（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？（2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？（3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。

请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？（4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？（5）提问：能不能说12是12的因数呢？（6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。

3．讨论：23÷4＝5……3，提问：23是4的倍数吗？为什么？谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？4．讨论：0×30×100÷30÷10提问：通过刚才的计算，你有什么发现？5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。

（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

北师大五年级上册《倍数与因数》教案

（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《倍数与因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到某个数的因数或者计算两个数的公倍数的情况？”（如：分糖果时平均分配，计算两个活动的周期重合时间等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索倍数与因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解倍数与因数的基本概念。倍数是指一个数可以被另一个数整除的数，而因数则是能够整除给定数的数。它们在数学运算中具有重要作用，帮助我们理解数的性质和关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要找出12的所有因数，以及12的倍数，通过这个案例，我们可以看到如何在实际中应用倍数与因数的概念。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为倍数与因数在解决实际问题时有什么作用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
北师大五年级上册《倍数与因数》教案
一、教学内容
北师大五年级上册《倍数与因数》教案：
1.章节内容：第三章《整数及其运算》第三节《倍数与因数》。
a.倍数的概念与性质；
b.因数的概念与性质；
c.倍数与因数的关系；
d.找一个数的因数和倍数；
e.最大公因数和最小公倍数的概念及应用。
2.教学内容：
a.通过实例让学生理解倍数与因如用卡片法找出一个数的因数，或者用乘法表来观察倍数的规律。

小学数学北师大版五年级上册《倍数与因数》教学设计

合作交流法：通过小组合作交流，分享学习成果，共同提高。
教学过程
六、教学过程
（一）创设情境，导入新课
教师播放一段动画视频，视频中展示了一群小动物在森林里玩耍的场景。其中，小兔子有3只，猴子有9只。
教师提问：猴子的只数是兔子的几倍呢？引导学生思考并回答问题。
教师根据学生的回答，引出倍数和因数的概念。
设计意图：通过生动有趣的动画视频，激发学生的学习兴趣，为引出倍数和因数的概念做铺垫。
探索找一个数的倍数的方法，能在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
2.过程与方法目标
经历倍数和因数概念的形成过程，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。
通过找倍数的活动，体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性。
3.情感态度与价值观目标
在探索倍数和因数的过程中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
36的因数有（）。
5的倍数有（）。
判断：
因为1.2×5 = 6，所以1.2和5是6的因数。（）
一个数的倍数一定比这个数大。（）
一个数的因数一定比这个数小。（）
拓展练习
一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是多少？
小明有一些糖果，数量在20到30之间。如果2个2个地数，正好数完；如果5个5个地数，也正好数完。小明有多少颗糖果？
找一个数的倍数
教师提问：怎样找一个数的倍数呢？
学生思考并回答问题，教师引导学生通过乘法算式来找一个数的倍数。例如，2的倍数有2×1 = 2，2×2 = 4，2×3 = 6……
教师让学生在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
教师引导学生观察所找出的倍数，总结找一个数的倍数的方法和特点。

最新北师大版五年级上册数学知识点归纳整理

北师大版五年级上册数学知识点归纳整理一、倍数与因数1、/0, 1, 2, 3, 1, 5, 6……这样的数是自然是.最小的白然数是0,没有最大的自然数.注意:我们现在研究的都是0除外的H然数.2、像-3, -2, T, 0, 1, 2, 3,……这样的数是整数.没有最大和最小的整数.自然数一定是整数,整数不一定是自然数.（即整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的.如：4X5=20,就可以说20是4 和5的倍数,4和5是20的因数.*判断题或填空题易出.如:4X5=20, 4是因数,2。

是倍数，这是错误的.一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的.4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重赁和遗漏.一个数因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.1的因数只有1个，就是1.如:36的因数：1,36,2, 18,3,12,4,9,65.找倍数：从1倍开始有序地找•一个数倍数的个数是无限的.因此二没有最大的倍数,最小的倍数是它本身.一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身.例：一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是（18 ）.6、2, 3, 5的倍数特征：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数.3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.既是2的倍数乂是5的倍数的特征：个位是0的数.既是2的倍数乂是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数乂是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数.既是2的倍数乂是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数.7、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数偶U个位上是0, 2, 4, 6, 8的数.不是2的倍数的数叫奇数.即个位上是1, 3, 5, 7, 9的数.8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1.质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.如：2, 3, 7,11等.合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.合数至少有3个因数.如:4, 12, 49, 36, 51等等.注意：1既不是质数也不是合数.例：1、最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ）最小的奇数是（1 ）最小的偶数是（2 ）.2、除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数.3、两个都是质数的连续自然数是：2和3.既是偶数乂是质数的是：2.两个质数的乘积是合数.4、100 以内有 25 个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83> 89、 97. 例题：下面几个判断题都是错误的.1、一个自然数不是质数就是合数.（X）2、所有的奇数都是质数.（X）3、所有的偶数都是合数.（X）4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类.按一个数的奇偶性来分,可以分为（奇数和偶数）两类,即不是奇数就是偶数.9、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化,与开始状态相反.10、数的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数奇数-奇数二偶数奇数-偶数二奇数偶数-偶数二偶数第三单元分数1、分数：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数.2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.如：的分数单位是，它有个这样的分数单位.3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数.假分数都大于或等于5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数＞1假分数化成带分数：用分子除以分母,能整除的就化成整数,如果不能整除的,商就是带分数的整数部分，分母不变,余数就是带分数的分子.带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变.整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子.例：1等于易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（）,最小假分数是（）,最小带分数是（）.2、分母是8的最大真分数（），分子是8的最大真分数（）.6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母,商相当于分数值（除数不为0）.7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变.例题：把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变，分子减去（）.8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.一般用列举法或短除法求最大公因数.9、互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.互质的规律：（1）相邻的两个自然数是互质数，（2）相邻的奇数都是互质数；（3） 1和任何数都是互质数；（4）两个不同的质数是互质数（5） 2和任何奇数是互质数.它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积；10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变，这个过程叫做约分.分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数.计算结果通常用最简分数表示.11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积. 方法二：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分.通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数.13、如何比较分数的大小：分母相同看分子；分子大的分数大：分子相同时比分母,分母小的分数大: 分子分母都不同时，先通分再比较.第四单元、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.2、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算.最后结果能约分的要约分,一定要约成最简分数,是假分数的，要化成带分数或整数.3、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数.小数化分数的方法：小数改写成分母是10、100, 1000……的分数，（即小数点后面有几位小数,就在1后面加几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子，）能约分的要约成最简分数.4、注意：观察分母的特点，能简算的要简算.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用.1、长方形周长二（长+宽）X22、长方形面积二长X 宽3、正方形周长二边长X44、正方形面积二边长X 边长5、平行四边形面积二底X 高6、平行四边形底二面积+高7、平行四边形高;面积+底第二单元、形的面积S = a b C = 4 a S = a 2 S = a h a = S -r h h = S 4- a8、三角形面积=底乂高+29、三角形底;面积X2+高10、三角形高二面积X2+底11＞梯形面积=（上底+下底）X 高+ 212、梯形高二梯形面积X2+ （上底+下底）13、梯形上底二梯形面积X 2+高-下底 14、梯形下底二梯形面积X2+高-上底 15、1平方千米二100公顷=1000000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米二100平方厘米例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）.平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积.三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半.两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，组合图形面积：1、求组合图形面积的方法：① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割,形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积.② 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形.基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积.2、不规则图形面积的估计与计算：①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积.数学与交通：1、相遇问题：基本公式：一个人走：速度X 时间二路程两个人同时相对而行：速度和X 相遇时间二两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A 、B 两种方案是，只要选择其中一种价格S = a h 4- 2 a = 2 S 4- h h = 2 S -r a S=(a + b)h4-2 h = 2 S 4-( a + b ) a = 2 S -r h - bb = 2S-rh-a1公顷二10000平方米便宜的就行.②租车问题：两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好.3、看图找关系：①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速：与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速.③在时间与路程的问题上,线往上画，说明从某地出发：与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明乂从终点回到某地.1、鸡兔同笼：方法：①列表法：一般采用取中列表的方法；②画图法；③假设法：④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数二腿的总条数”解答.2、点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律, 得出相应的数.2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形.第六单元可能性大小1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生.2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子.3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子.铺地砖：1、长方形的面积二长X宽，正方形的面积二边长X边长2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米二100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积③然后用卧室的面积+一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.所注意的问题：最后的结果不是整块数时,一定要用进一法取近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数.三、重点题目1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤.2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车.问题，用画表分析，容易出错,但却是重点.3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义.4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写，单位的标注.5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算.这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积土一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.。

北师大版五年级上册数学精品讲义第3讲倍数与因数(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(答案)

第3讲倍数与因数（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：倍数与因数1、倍数与因数的意义如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

2、求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。

3、判断两个数成倍数关系的方法:(1)列乘法算式，用积判断。

(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。

知识点二：2、5的倍数的特征1、2的倍数的特征位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2、5的倍数的特征个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3、偶数和奇数像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。

像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。

4、同时是2，5的倍数的特征个位上是0的数。

知识点三：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、同时是2，3的倍数的特征:个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。

3、同时是3和5的倍数的特征:个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。

4、同时是2、3、5的倍数的特征:各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。

知识点四：找因数1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；2、最小因数都是1；3、最大因数是自己。

知识点五：找质数1、质数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

最小的质数是2。

2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

最小的合数是4。

3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。

《倍数与因数》(教案)-五年级上册数学北师大版

《倍数与因数》（教案）五年级上册数学北师大版教案：《倍数与因数》一、教学内容1. 引入：通过实际问题，引导学生思考倍数与因数的概念。

2. 基本概念：讲解倍数与因数的定义，并通过实例让学生理解。

3. 性质与关系：介绍倍数与因数的性质，如传递性、唯一性等。

4. 求一个数的因数和倍数的方法：通过列举和筛选的方法，让学生学会求一个数的因数和倍数。

二、教学目标1. 让学生理解倍数与因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解倍数与因数的性质，学会求一个数的因数和倍数的方法。

2. 教学重点：掌握倍数与因数的基本概念，能运用所学知识解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 引入：讲述一个实际问题，如“小明的年龄是小红的两倍，请问小红的年龄是多少？”引导学生思考倍数与因数的概念。

2. 讲解基本概念：讲解倍数与因数的定义，并通过实例让学生理解。

3. 性质与关系：介绍倍数与因数的性质，如传递性、唯一性等。

4. 求一个数的因数和倍数的方法：通过列举和筛选的方法，让学生学会求一个数的因数和倍数。

5. 实践练习：让学生运用所学知识解决实际问题，如“一个数的最大因数和最小倍数分别是多少？”六、板书设计板书内容主要包括倍数与因数的定义、性质、求一个数的因数和倍数的方法等。

设计要简洁明了，便于学生理解和记忆。

七、作业设计1. 请列举出10以内的所有质数和合数，并说明它们的区别。

答案：质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10。

质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。

2. 求下列各数的因数和倍数：（1）20；（2）30；（3）45。

答案：（1）20的因数有：1、2、4、5、10、20；20的倍数有：20、40、60、80、100……（2）30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；30的倍数有：30、60、90、120、150……（3）45的因数有：1、3、5、9、15、45；45的倍数有：45、90、135、180……八、课后反思及拓展延伸本节课学生对倍数与因数的概念有了初步的认识，能运用所学知识解决实际问题。

新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)

一．整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大或最小的整数。

自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二．倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：a× b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。

除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

6．口诀：因数和倍数，单独不存在。

互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。

（2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝1812的全部因数是：1,2,3,4,6,12。

20以内6的倍数有：6,12,18。

三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数。

2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

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4的倍数:4,12,20,48;
6的倍数:6,12,18,30,48;
既是4的倍数，又是6的倍数:12和48;
请写出100以内8的倍数
8，16，24，32，40，48，56，64， 72，80，88，96
பைடு நூலகம்
2的倍数有 2, 4, 6, 8，10 …… 5的倍数有 5 ,10 ,15 ,20，25 ……
8643 21
表中的“排数”和“每排人数”与 24都有怎样的关系？
谈谈你的收获
放映结束感谢各位的批评指导！
谢谢！
让我们共同进步
36的因数有 ,2,3,4,6,9,12,18, 。
用自己的方法找一找：
36的因数有： __1_、__2_、_3、__4_、_6_、__9_、_1___1_8_、_3_6_、___
一个数最小的2因、数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
67 … 12 16 20 24 28 …
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
你能找出36的所有因数吗？（ 34612 ） × （ 3196682 ）＝36
36的因数有，，，，，，，，。
你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝（ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝（ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝（ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝（ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝（ 6 ）
执教者：杨庄小学徐明标
运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算，两班各有多少人？
i
………………………………
9×4=36(人）
……………………………………
5×7=35（人）
认识倍数与因数
9×4=36 36是9和4的倍数，9和4是36的因数
5×7=35
你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
100÷20=5 20×5=100 100是20和5的倍数 20和5 是100的因数
48÷12=4
（1）8是倍数，4是因数。… (× )
（2）5是35的倍数。
（ ×）
（3）40是8的因数。
（ ×）
（4）12是3的倍数，也是4的倍数。
（√ ）
（5）15是15的倍数，也是15的因数。
（ √）
想一想，怎样找最好？
练一练
2、根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
14×6＝84 45 ÷9＝5
20×7＝140
3、小兔子过河
下一页4、我写你说
我是这样想的：
3 × 1＝（ 3 ）
3 × 2＝（ 6 ）
3 × 3＝（
……
9
）
3的倍数有 3,6,9,12,15,18 ……
4、我写你说