新冀教版七年级数学下册第九章《回顾与反思》教案

第九章回顾与反思

教学目标：

知识目标：

1．梳理、归纳本章知识，加深对三角形有关概念和性质的认识和理解。

2．能熟练运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算，体会逻辑推理的格式和作用，提高综合运用知识解决问题的能力。

3．通过对本章教学内容的反思，感受分类思想方法，积累数学活动经验，发展学生的归纳概括能力。

能力目标：

4．提高学生综合运用知识解决问题的能力

情感目标：

5．渗透由特殊到一般，理论来源于实践的唯物主义思想

6．渗透几何语言，文字语言和图形的和谐美

学法引导

讨论、练习、点拨辅导法

课时安排

1课时

教学过程设计

一、知识结构：

二、知识归纳

本章的主要定理如下：

(1)三角形的主要线段角平分线、中线、高

①一个三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点，交点都在三角形内，与三角形的形状无关．

②三角形的三条高所在的直线也交于一点，但交点的位置与三角形的形状有关：在锐角三角形中，该交点在三角形内；在直角三角形中，该交点在直角的顶点上；在钝角三角形中，该交点在三角形外．

(2)三角形的边角关系

①任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．

②内角和等于180°

③一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任一个不相邻的内角．

（3）尺规作图

用尺规作三角形．用不带刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．根据全等三角形的判定条件，已知三条边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角及任一边，可以确定惟一的一个三角形，从而可以根据这些条件用尺规作三角形．画出一个三角形，再用尺规作一个和它全等的三角形

（4）添加辅助线

我们在对“三角形的内角和等于180°”进行说理时，是怎么添加辅助线的？添加这条辅助线的目的或作用是什么？

三、注意事项

1．三角形内角的对顶角不是三角形的外角．

2．角的平分线是射线，垂线是直线，而三角形的角平分线和高都是线段．

四、典型例题

例1：已知一个三角形的一边长为5，另一边长为3，求第三边的取值范围。

解：因为5- 3 < c < 5 + 3，即2 < c <8

例2：已知等腰三角形一边长为8，另一边长为4，求这个三角形的周长．

解：分腰长为8，底边长为8两种情况分类讨论

例3：如图所示，已知

ABC∠

ACB

︒

BD

∠

∠

∠

CE

=

50

，

，求

的度数。

相交于点

、

A

和BOC

的平分线

O

21

D

C

O

E

B

A

解：在BOC ∆中，=∠BOC ）（21180∠+∠-︒

∵ACB 2

1

2ABC 211∠=∠∠=

∠，（角平分线定义） ∴）（ACB ABC 2

1

21∠+∠=∠+∠

在︒=∠-︒=∠+∠∆130A 180ACB ABC ABC 中， ∴︒=∠+∠6521

∴︒=∠+∠-

︒=∠11521180BOC ）（ 例4：如图在△ABC 中，若AD 是BC 边上的中线，且BD = AC =

2

1

AB =5，求△ABC 的周长。 D C

B A

解：∵在△ABC 中，若AD 是BC 边上的中线，且BD = AC =

2

1

AB =5 ∴2BD = 2DC = BC = 10 AB = 10 又∵△ABC 的周长 = AB+BC+AC ∴△ABC 的周长为25

例5：如图所示，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，︒=∠75B ，︒=∠45C 求AEC ∠∠与DAE 的度数。

D E C

B A

证明：∵︒=∠+∠+∠180BAC C B ,︒=∠︒=∠45,75C B

∴︒=∠-∠-︒=∠60180C B BAC 又∵AE 平分,BAC ∠ ∴︒=∠=

∠=∠302

1

BAC CAE BAE （角平分线定义） 又∵AD 是BC 边上的高，∴︒=∠90ADB （高的定义） ∴︒=∠-︒-︒=∠1590180B BAD 又∵的外角是AEB AEC ∆∠

∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝30°－15°＝15°

∴∠AEC ＝∠BAE ＋∠ABE ＝30°＋75°＝105°

例6：如图，已知AD 、AE 分别为△ABC 的中线、高线，已知：BC =6cm ，AE =4cm ，求S △ABC ，S △ABD ．

C

解：∵BC =6cm ，AE =4cm ，AE 为△ABC 的高线

∴S △ABC =

1

2

BC AE ⨯= 12cm 又∵AD 为△ABC 的中线 ∴BD=3cm

∴S △ABD =

1

2

BD AE ⨯ =6cm 例7：若三角形三个内角的度数比是1：2：3 求三角形的三个内角度数。

解：设三角形最小的内角度数是x ，则根据三角形内角和定理得

x + 2x +3x = ︒180 x = ︒30

所以2⨯︒30=︒60 ，3⨯︒30=︒90

三角形的三个内角的度数分别为︒30，︒60，︒90

例8：如图∠B = ∠C = ∠BAD ，AD ⊥AC,求∠ADC 的度数。

B

解：∵∠CAB+∠B+∠C = ︒180（三角形内角和定理）

∵AD ⊥AC （已知） ∴∠CAB = ︒90+∠BAD

∴∠B+∠C+∠BAD+︒90= ︒180（等量代换） 又∵∠B = ∠C = ∠BAD （已知） ∴∠B = ∠C = ∠BAD = ︒30

∵∠ADC =∠B+∠BAD （三角形外角的性质） ∴∠ADC =︒60

例9：一个多边形的外角和是内角和的1

5

，则这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为n 边形 则有 （n-2）︒180⨯

5

1

=︒360 n = 12

板书设计：