青岛五十八中2010年优秀学生推荐直升招生考试

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数学笔试试卷

(考试时间：90分钟 满分：150分)

友情提示：

本卷共7页，第一大题的答案需用2B 铅笔涂到答题卡上，其它题目直接在试卷上作答.

一、单项选择题（每个小题只有一项正确，每小题6分，共60分，请将答案

用2B 铅笔涂到答题卡上）

1．两个二次函数y=ax 2+bx+c 与y=bx 2+ax+c 的图象只可能是下图中的( ).

2．如图，把△ABC 沿DE 折叠（DE 与BC 不平行），当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终不变.

这个规律是（ ）.

A ．∠A=∠1+∠2

B ．2∠A=∠1+∠2

C ．3∠A=2∠1+∠2

D ．3∠A=2（∠1+∠2）

3．光线从M(-2,3)射到x 轴上一点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线所在直线对应的函数是（ ）.

A ．y=-x-1

B ．y=x-1

C ．y=-x+1

D ．y=x+1

4．一树干被台风吹断，折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为（ ）米.

A ．320

B ．320

C ．33

20 D ．20

5．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=-x 2

+4x 上的概率为（ ）.

A ．181

B ．121

C ．91

D ．6

1

6．图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连结表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）.

A ．11

B ．10

C ．8

D ．7

7．在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,E 为垂足，连结DF ，则∠CDF=（ ）.

A ．80°

B ．70°

C ．65°

D ．60° 8．a 、b 、c 、d 为实数，规定以下运算：

(a,b)○

＋(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)○

×(c,d)=(ac-bd,ad+bc) 则以下说法正确的是（ ）.

A ．若(3,4-x)○

＋(x,4)=(4,5)，则x=1 B ．若(x,1)○

×(x-2,1)=(2,4)，则x=3或-1 C ．若(x,y)○

×(y,x-2)=(2,4)，则x=3,y=1 D ．若(x,x-2)○

×(x+2,4)=(16,y)，则x=4,y=28或x=-2,y=-8 9．有一张水平支起的大网，其网格均为边长为6cm 的正方形，现把一枚均匀的圆形硬币

保持水平状态下落.若硬币的直径为2cm ，则硬币不碰到网线的概率为（ ）.

A ．94

B ．32

C ．91

D ．2

1

题 号 一 二 三 总分 得 分 统计人 审核人

得分 阅卷

x

y

A

x

y

B

x

y C

x

y

D

毕业学校：____________________ 姓名：________________ 考试号：__________________

密 封 线

2

1

B

C

D

E

A

B C

A

D

2 4

3

4

5 3 B

C

D A

F

E 第1页（共7页） 第2页（共7页）

10．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体展开图的是（）.

二、填空题（每小题6分，共30分）

11．某种品牌服装在某商场平均每天可销售15件，每件盈利50元.如果每件降价

1元，则每天可多销售3件，若要每天盈利1350元，则每件应降价

_____________________元.

12．甲、乙两人各进行10次射击，统计中靶情况如下：

甲：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 乙：8,4,9,8,7,7,2,9,6,10

则甲的中靶环数的中位数为____________，乙的中靶环数的方差2

乙

S=____________.

13．把一个半径为8cm的圆铁片剪成如图两个扇形Ⅰ和Ⅱ，并分

别做成圆锥侧面，由扇形Ⅰ做成的圆锥的高为___________cm，侧面积

为____________cm2.

一只小虫从由扇形Ⅱ做成的圆锥底面圆上一点P绕侧面爬行一周

后又回到P点，则小虫爬行的最短距离为________________cm.

14．函数y

1

=-x2+2x+4，y

2

=x+2，则使y

1

≥y

2

的x的取值范围是____________________.

15．观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律.

图⑴中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图⑵中共有8个小立方体，其

中7个看得见，1个看不见；图⑶中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…，

则第n个图形中看不见的小正方体的数目为______________________________个.

三、解答题（本题共60分）

16．（本题14分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，

甲船从A出发，沿AP方向以9海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南

偏东60°方向，以18海里/小时的速度驶离港口.现两船同时出发，

⑴出发后几小时两船与港口P的距离相等？

⑵出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精

确到0.1小时）

（参考数据：73

.1

3

,

41

.1

2≈

≈）

17．（本题15分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进

得分

阅卷

得分

阅卷

A B C D

Ⅱ

·O

120°

Ⅰ

45°60°

东

P

A

·

北

⑴⑵⑶

…

密

封

线

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

线

第3页（共7页）

第4页（共7页）