认识中位数1

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1中位数

1中位数（1）未分组资料12N X + （N 为奇数）e M =1222N N X X ++ （N 为偶数）（2）分组数列若组数为K ，第i 组的变量值出现的次数为i f1）单项式分布数列：中位数所在组对应的变量值就是中位数。

2）组距式分布数列：下限公式：112e ee ekii M e MM M fS M L d f =--=+⨯∑上限公式：112e e eekii M e M M M fS M U d f =+-=-⨯∑式中eM L 、eM U eM d 和eM f 分别代表中位数所在组的下限、上限、组距和频数，1eM S -表示中位数所在组以前各组的累积次数，1eM S +表示中位数所在组以后各组的累积次数。

例：根据前面表4-3给出的资料，计算该分布的中位数依据下限公式：100(1018)21200(14001200)1325.7135e M -+=+⨯-=依据上限公式：100(22654)21400(14001200)1325.7135e M -+++=-⨯-=2 四分位数在统计数据集合中所有N 个数据由小到大排序的情况下，将其分成四等份的数值称为四分位数，顺次记为1Q 、2Q 和3Q ，分别称为“1/4分位数“或”“下四分位数”、“1/2分位数”或中位数以及“3/4分位数”或“上四分位数”。

1) 未分组和单项式分布数列1Q=i X ，14N i += 2j Q X =，2(1)142N N j ++== 3k Q X =，3(1)4N k +=例:根据表4-1（教材48页）给出的数据,计算四分位数.(比例插值法)()1001/425.25i =+=；()1001/250.5j =+=；()31001/475.75k =⨯+=则：()()12526250.2510000.2510001001000Q X X X =+-=+-=()()25051500.2512000.5120012001200Q X X X =+-=+-= ()()37576750.2514500.75150014501487.5Q X X X =+-=+-=(2) 组距式分布数列1) 确定位置:找到所在的组 2) 公式11111114kii Q Q Q Q fS Q L d f =--=+⨯∑ 22221122kii Q Q Q Q fS Q L d f =--=+⨯∑ 333311334kii Q Q Q Q f S Q L d f =--=+⨯∑()1,2,3i Q L i =：表示四分位数所在组()1,2,3i Q i =的下限； ()1,2,3i Q f i =：表示()1,2,3i Q i =所在组的频数； ()1,2,3i Q d i =：表示()1,2,3i Q i =所在组的组限； ()11,2,3i Q S i -=；表示()1,2,3i Q i =所在组以前各组的累计次数。

中位数的概念

中位数的概念中位数是统计学中一个重要的概念，用来衡量一组数据的集中趋势。

在统计学中，常见的集中趋势指标包括均值、中位数和众数。

而中位数则是指将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，将数据集合划分为两个相等的部分。

下面将详细介绍中位数的概念以及其在实际中的应用。

中位数的计算方法相对简单，首先需要将一组数据按照大小进行排序，然后找出排序后的中间值。

若数据个数为奇数，则中位数就是排序后的正中间的数；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。

中位数的应用十分广泛，尤其在统计学和数据分析领域中被大量使用。

与均值相比，中位数对于数据的极端值不敏感，更能反映数据的整体分布情况。

因此，在处理含有离群值或极大极小值的数据时，使用中位数作为集中趋势指标会更为合适。

在实际应用中，中位数被广泛运用于各个领域。

在金融领域，例如股票市场的涨跌幅度、收入分配等指标常常使用中位数进行分析，以更准确地描述整体情况。

此外，在医学研究中，中位数经常用于衡量疾病的发病率、治疗效果等指标，对于准确把握疾病的普遍情况有着重要意义。

除此之外，中位数还被应用于社会科学、经济学、教育等领域。

例如，在教育评价中，中位数可以用来衡量学生的学习水平，了解各个学生群体的整体表现，以便进行有针对性的教学改进。

需要注意的是，虽然中位数在一些情况下可以更好地反映数据的整体分布情况，但并不适用于所有情况。

在某些特殊的数据分布中，中位数可能无法真实地代表整体趋势。

因此，在应用中需要综合考虑其他指标，如均值、众数等，以全面了解数据的特征。

总之，中位数是统计学中一个重要的概念，用于衡量一组数据的集中趋势。

它相对于均值更加鲁棒，更能反映数据的整体情况。

中位数在各个领域都有广泛的应用，帮助人们更准确地理解和分析数据。

然而，在使用中位数时需要注意数据的特殊情况，综合考虑其他指标，以获得更全面的数据分析结果。

人教版数学八年级下册《中位数》教学设计1

人教版数学八年级下册《中位数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册中位数单元，主要让学生了解中位数的概念，学会求一组数据的中位数，并理解中位数的意义和作用。

中位数在统计学中占有重要地位，它是衡量数据集中趋势的一个指标，对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平均数，对统计学有了初步的认识。

但中位数的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过具体例子让学生感受中位数的特点，从而理解并掌握中位数的求法。

三. 教学目标1.了解中位数的概念，理解中位数的意义和作用。

2.学会求一组数据的中位数，能运用中位数解决实际问题。

3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：中位数的概念，求一组数据的中位数的方法。

2.难点：理解中位数的意义和作用，运用中位数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究中位数的概念和求法。

2.利用实例分析，让学生感受中位数的特点，培养学生的数据分析能力。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对中位数的理解。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解中位数的概念和求法。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入中位数的概念，如：“某班有30名学生，在一次数学考试中，有10名学生得分为90分以上，10名学生得分为80分以下，其余10名学生的得分是多少？”让学生思考并回答，引出中位数的定义。

2.呈现（15分钟）讲解中位数的概念，用课件展示一组数据的图形，让学生观察并找出中位数。

通过实例讲解，让学生理解中位数的意义和作用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，求出其中的中位数，并解释原因。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，求出一组数据的中位数，并写出解题过程。

中位数的认识(1)

江南小学杨慧敏
7个平均年龄19岁的游客想去江南大峡谷漂流,可工作人员说他们
不适合
游客年龄统计表
年龄
7830
12
12
10
9
9
6186
中位数:一组数据按一定顺序排列后，正中间的数。
不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
四(1)第一小组期中考试成绩统计表
学号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
临时工 2
600
临时工 3
500
想一想平均数、中位数的联系与区别
联系：都是描述一组数据集中趋势的统计量。区别
平均数:与数据大小变化有关,受偏大与偏小数据的影响。中位数:与排列的位置有关,不受偏大与偏小数据的影响。
6.甲乙两个社区人均年收入随机调查表（单位：万元）
甲社区 14.5 4.2 0.8 1.2 4.8
85，72，70，51，48，43，
2、选择。
A.平均数 B.中位数 C.平均数或中位数
（1）五年级有三个班，要比较期中考试哪个班的
成绩高一些，应该选取每班成绩的（ A）进行比较。
（2）在一次期中考试中,某班第2小组8名同学的成绩如下：32、50、86、82、89、92、85、96
用（ B ）表示这组同学的成绩水平比较合适。
1.算一算
（1）7， 5， 10， 6， 8的中位数（）；
10，8，7，6，5
（2）40， 10， 50， 20， 10， 30的中位数是（）；
10，10，20，30，40，50
（3）2.3， 4.2， 1.3， 1.8， 4.6的中位数是（）；
4.6，4.2，2.3，1.8，1.3

(数学说课稿)说课稿：中位数

说课稿：中位数说课稿：中位数复旦万科试验范军〔一〕教材说明：1．教材的地位和作用：统计学在现代社会中已经渗透到社会生活的各个方面，统计观念是现代公民必需具备的根本素养。

在统计中，对数据的分析以及做出科学推断的力量是格外重要的；“平均数〞在学校和前两节也已经初步学习，而且在日常生活中应用的格外广泛；但现实生活的事务是多方面的，针对数据中消灭的“特别值〞时该如何评价呢中位数应运而生。

从学问的把握看：它是对描述一组数据“集中趋势〞的进一步完善，提高数据分析力量。

从数学的应用价值看：从“单一〞的“平均数〞评价逐步过渡到“多元〞的综合评价，起到了“承上启下〞的作用，有利于逐步形成统计观念。

2．教学重点与难点：教学重点：明确中位数的含义，会求一组数据的中位数。

教学难点：理解平均数、中位数在描述一组数据特征方面的差异，对统计数据多角度、全面的分析。

〔由于同学原有的认知结构缺乏这方面的阅历，可以多借助一些生活中的事例及现代教育技术来挂念同学突破这一难点〕3．教学目标分析：学问与力量目标：①、理解中位数的意义，会求一组数据的中位数。

②、为同学创设问题情境，让同学尝试解决一些社会生活问题，积累数学应用、创新意识。

过程与方法目标：①、通过社会调查活动，培育同学的参与意识及收集、整理信息的力量。

②、在通过对大量数据的统计、计算中培育认真、急躁、实事求是的态度。

情感与态度目标：①、让同学在合作学习中学会沟通、相互评价，提高同学的合作意识与力量。

在活动中获得成功的体验，培育其自信念。

②、在问题情境中激发学习乐观性；在中位数的学习中，渗透一组数据对称的数学美以及树立求中位数时对应的数学思想。

4．教法和学法：①、依据本节课的内容主要接受“以问题为中心〞争辩发觉法。

老师提出问题，通过同学与同学〔或老师〕之间相互争辩、学习；在问题解决的过程中发觉概念的产生过程及思想方法的概括过程。

通过同学的自主学习表达其主体地位；老师是通过参与同学活动中以启发、调整、鼓舞表达主导地位。

jch苏教版六年级下册《认识众数和中位数》ppt课件[1]

正中间的一个数是102，102是这组数据的中位数。同中位数比，7号男生的成绩怎么样？
用中位数代表这组男生跳绳的整体水平是合适的。
例3：下面是四年级一班9个男生一分钟跳绳成绩的记录单。
编号成绩/下 1 102 2 170 3 96 4 90 5 97 6 106 7 110 8 182 9 100
李梅
17
史京京
17
马海涛
17
在发芽粒数17、13、17、9、17、17、3、16、 17中，17出现的次数最多，叫做这组数据
的众数。
平均数（17×5+13+9+3+16）÷9 =126 ÷9 =14（粒）
平均数在这组数据中所处的位置偏离中心，因而用众数代表生物组同学发芽试验的整体情况相对更加合适。
编号成绩/下 1 102 2 170 3 96 4 90 5 97 6 106 7 110 8 182 9 100
观察：平均数117 中位数102 你认为用哪个统计量表示这一组男生的跳绳水平更合适？
疑问：110下比跳的平均数117少，怎么还是第三名？
182 96 170 90 110 106 102 100 97
编号
成绩/下
1
106
2
99
3
104
4
120
5
107
6
112
7
33
8
102
9
97
10
100
中位数： (104+102) ÷2=103 同中位数比，10号女生的成绩怎么样？其他女生呢？
同下面是第一组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）86、84、50、92、87、80、 83、43、88。

平均数、中位数、众数、极差、方差标准差的概念讲解

【解析】1.选A.中位数为 1 (91+92)=91.5;
2
平均数为 1 (87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.
8
2. x甲＝1 (65+82+80+85)=78,
4
x乙＝1 (75+65+70+90)=75,
4
知识点2 对方差与标准差的理解标准差、方差的作用 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． (2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性．
(2)据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
人数工资
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
1
1
2
1
5
3 20
5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
①求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. ②假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元) ③你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
【即时练】
1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，
则这组数据的中位数和平均数分别是
()
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92

中位数和四分位数的描述形式

中位数和四分位数的描述形式一、中位数（Median）中位数是一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

它是一种位置测度，具有很好的鲁棒性（即对于异常值不敏感），特别适用于偏态分布的数据。

计算中位数的步骤如下：1.对数据进行排序（从小到大或从大到小）；2.如果数据个数是奇数，中位数为排序后位置位于中间的数值；如果数据个数是偶数，中位数为排序后位置位于中间的两个数值的平均值。

中位数的优点是易于计算和直观理解。

通过中位数，我们可以了解到数据集中的大部分数据分布在中位数附近的区域，因此，中位数可以反映数据的集中程度和典型值。

二、四分位数（Quartiles）四分位数是将一组数据按照大小排列后，将数据划分为四个等分的数值。

通常被用来度量数据的分布情况和离散程度。

四分位数有三个，分别是下四分位数（Q1）、中位数（Q2）和上四分位数（Q3）。

1.下四分位数（Q1）下四分位数是将一组数据排序后，处于底部25%处的数值。

即，有25%的数据小于或等于Q1，剩下的75%的数据大于Q12.中位数（Q2）中位数是一组数据按大小排序后，处于中间位置的数值，对于数据个数为奇数的情况，直接就是中间的数值，对于数据个数为偶数的情况，中位数是中间两个数值的平均值。

3.上四分位数（Q3）上四分位数是将一组数据排序后，处于上部25%处的数值。

即，有75%的数据小于或等于Q3，剩下的25%的数据大于Q3四分位数的求解步骤如下：1.对数据进行排序；2.找到中位数的位置，作为中位数（Q2）；3.中位数的位置左边的数据，再次求中位数，得到下四分位数（Q1）；4.中位数的位置右边的数据，再次求中位数，得到上四分位数（Q3）。

四分位数主要用于了解数据整体的分布状况和离散程度。

根据四分位数我们可以计算出两个重要的统计量：四分位差和四分位间距。

1.四分位差（IQR）四分位差是上四分位数（Q3）与下四分位数（Q1）的差值，即IQR=Q3-Q1、四分位差可以反映数据的离散程度，数值越大，说明数据的离散程度越大。

中位数ppt课件

中位数ppt课件
目录
• 中位数的定义与性质 • 中位数的应用场景 • 中位数与其他统计量的关系 • 中位数在生活中的应用实例 • 中位数的优缺点分析 • 中位数的发展趋势与展望
01
中位数的定义与性质
中位数的定义
总结词
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值。
详细描述
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
描述性统计的重要指标
稳健性
中位数是描述数据分布特性的重要统计量，能够反映数据的集中趋势和离散程度。
中位数对异常值的影响较小，因此在处理异常值或离群点时，中位数比平均数更为稳健。
适用于不同类型的数据
中位数适用于连续型数据和离散型数据，尤其在处理偏态分布或异常值较多时，中位数比平均数更能反映数据的中心趋势。
04
中位数在生活中的应用实例
工资分布的中位数
总结词
工资分布的中位数是衡量一个国家或地区工资水平的重要指标，它反映了工资水平的平均水平。
详细描述
工资分布的中位数是将所有人的工资按大小排序后，位于中间位置的工资数值。通过比较不同地区或国家的工资中位数，可以了解该地区的工资水平，从而为个人和家庭做出更好的职业和就业决策。
决策制定
在决策制定过程中，中位数常用于确定某个指标或标准的中间水平。例如，在确定工资水平或评分标准时，可以使用中位数作为基准值。
中位数还可以用于风险评估和决策分析。例如，在金融领域，中位数可以帮助投资者确定投资组合的风险水平，以制定相应的投资策略。
03
中位数与其他统计量的关系
中位数与平均数的关系

中位数计算方法

中位数计算方法中位数是统计学中常用的一种描述数据集中位置的指标。

它是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

在实际应用中，中位数的计算方法有多种，下面将介绍几种常见的计算方法。

首先，对于含有奇数个数据的数据集，中位数的计算方法非常简单直接，只需要将数据按照大小顺序排列后，中间位置的数值即为中位数。

例如，对于数据集{3, 6, 7, 9, 12}，中位数为7，因为它正好位于中间位置。

其次，对于含有偶数个数据的数据集，中位数的计算方法稍微复杂一些。

此时，需要取中间两个数的平均值作为中位数。

例如，对于数据集{3, 6, 7, 9, 12, 15}，中位数为(7+9)/2=8，因为7和9位于中间位置，取其平均值即可得到中位数。

除了上述直接计算中位数的方法外，还可以利用统计软件进行计算。

在Excel等软件中，可以直接使用相应函数来计算数据集的中位数，这样可以节省时间并减少计算错误的可能性。

另外，对于连续型数据的中位数计算，可以利用分布函数来进行估算。

通过绘制累积频数曲线，可以找到中位数对应的数值，从而得到中位数的估计值。

需要注意的是，中位数对于数据集的极端值并不敏感，因此在存在极端值的情况下，中位数往往比平均数更能反映数据的集中趋势。

这也是中位数在实际应用中被广泛使用的原因之一。

总之，中位数是一种常用的描述数据集中位置的指标，其计算方法有多种，可以根据数据集的特点选择合适的方法进行计算。

通过合理地计算和应用中位数，可以更准确地描述和分析数据的特征，为决策提供有力支持。

中位数1

课题
中位数和众数
课型
新授课
年级
八年级
主备人
姜艳
审定人
陈猛
课时
第1课时
学习
目标
[知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．
教学重点
求一组数据的中位数和众数．
教学难点
平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．
学习过程
情景创设
【活动一】小范到本山公司招聘趣事
请同学们仔细观察这个统计表，帮助小范解决问题。
必做题：课本第135页练习，本课堂选做题：习题20.1第2题
教学反思
3、该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？
自主学习
自主学习
【活动二】自主学习，获取新知
请同学们自学教材116—1117页例4间内容，思考以下问题：
1、中位数(1)理解中位数的定义：(2)如何找出一组数据的中位数呢？
a方法是：先将这组数据按___________________________________,
b若数据的个数为_______，则中位数是________________________(如果数据个数n为奇数时，第个数据为中位数)例如，共有25个数据，则排序后，中位数为第(1+25)/2=13
c若数据的个数为_______，则中位数是________________________(如果数据个数n为偶数时，第、个数据的平均数为中位数)例如，共有24个数据，则排序后，中位数为第24/2=12个数据和第24/2+1=13个数据的平均数。
职务
经理
副经理
职员A
职员B

八年级数学中位数和众数

中位数、众数和平均数可以相互补充，全面地揭示数据的分布情况。
05
实例分析
中位数实例分析
题目
某班有50名学生，在一次数学考试中的成绩分别为60，65，70，75，80， 85，90，95，100，则这组数据的中位数为多少？
分析
首先将这组数据从小到大排序，然后找到位于中间位置的数字。由于数据量为奇数（50名学生），中位数即为排序后位于中间位置的数字。
八年级数学中位数和众数
目录
CONTENTS
• 引言 • 中位数的定义与计算 • 众数的定义与计算 • 中位数与众数的比较 • 实例分析 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
中位数和众数是在统计学中常用的两个概念，用于描述一组数据的中心趋势和集中趋势。
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值，而众数是一组数据中出现次数最多的数值。
学习中位数和众数的概念及其应用，有助于学生更好地理解和分析数据，解决实际问题。
学习目标
掌握中位数和众数的定义和计算方法。
能够在实际问题中应用中位数和众数的知识，进行数据分析和处理。
理解中位数和众数在描述数据分布中的作用。
02
中位数的定义与计
算
中位数的定义
01
中位数是一组数据中排在中间位置的数值。
比较
众数反映数据的集中趋势，而平均数反映数据的平均水平。当数据分布较为集中时，众数与平均数的差距较小；当数据分布较为分散时，众数与平均数的差距较大。
中位数、众数与平均数的综合比较
中位数、众数和平均数都是描述数据特征的重要统计量，各有其特点和适用场景。
在实际应用中，需要根据数据的特性和问题的需求选择合适的统计量来描述数据的特征。

人教版八年级数学下册第1课时中位数和众数

17、17，则这组数据的中位数是 16 .
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单
位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、
15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146
20.1.2 中位数和众数
第1课时中位数和众数
R·八年级数学下册
新课导入
上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.
除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？
学习目标
1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用.
错因分析：导致错误的原因是没有准确地理解中位数、众数的概念，求中位数时，所有的数据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排序.在理解记忆平均数、中位数、众数概念的时候，要准确掌握它们的计算方法，特别注意在求中位数时要记住对所有数据进行排序.
误区二求中位数时误认为数据的顺序已定
一组数据:2，3，4，x若中位数与平均数相等，