初二数学函数及其图像教案
八年级函数的图像教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
八年级函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数及其图像；2. 学习如何根据函数的表达式绘制函数图像；3. 掌握函数图像在坐标平面上的特征；4. 理解函数图像的概念与实际问题之间的关联。
二、教学准备1. 多媒体设备；2. 学生练习纸和铅笔。
三、教学过程1. 引入（10分钟）在黑板上写下“函数”两个字，并简单地向学生解释函数是什么。
告诉学生函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。
例如，y = 2x + 3就是一个函数。
请学生举出一些实际生活中的函数的例子。
2. 函数图像的概念（10分钟）解释函数图像是函数在坐标平面上的图形表示。
提醒学生坐标平面由x轴和y轴组成，我们可以根据函数的表达式绘制函数图像。
请学生猜测以下函数图像的形状，并给出理由：a) y = x + 1b) y = 2x - 3c) y = x^2逐个讨论学生的猜测，引导学生理解不同函数的图像特征。
3. 绘制简单函数图像（20分钟）让学生拿出纸和铅笔，让他们尝试绘制以下函数的图像：a) y = 2xb) y = -xc) y = x^2在学生尝试后，请他们上台展示他们的作品。
并与全班一起进行讨论，学生们是否正确地绘制了函数的图像。
4. 分析复杂函数图像（30分钟）给学生一些复杂的函数表达式，让他们尝试绘制函数图像。
例如：a) y = |x|b) y = x^3 - xc) y = sin(x)引导学生根据函数的特点绘制图像，并解释每个函数图像的特征。
帮助学生注意函数图像在特定区间上的变化以及图像的对称性。
5. 针对实际问题绘制函数图像（20分钟）将学生分成小组，给每个小组一个实际问题，要求他们根据问题中给出的函数表达式绘制函数图像，并解答与问题相关的问题。
例如：问题：小明每天的花费可以用以下函数表示：C(x) = 3x + 5，其中x表示第x天。
请绘制出小明七天的花费图线，并回答以下问题：a) 第三天小明的花费是多少？b) 第五天小明的花费和第六天的花费相比，哪一天更多？6. 总结与拓展（10分钟）总结今天的教学内容，强调函数图像与实际问题的联系。
人教版初中数学八年级下册《19.1.2函数的图像》教案
《19.1.2-函数的图象》教学设计1、教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）会用列表、描点、连线三步法画函数图象．经历函数图象的绘制过程，体会画函数图象的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。
（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
3、教学过程（一）导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。
但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。
（二）新授课活动一：问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …S【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．活动二：问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）根据图象回答下列问题：（1）最低、最高温度分别是多少？（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？【设计意图】通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平，掌握函数变化规律．【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【归纳】（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．问题3 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息，进一步提高识图能力．【师生活动】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．【归纳】（1）由纵坐标看出，菜地离小明家0.6千米；由横坐标看出，小明走到食堂用了8分钟．（2）由平行线段的横坐标可看出，小明吃早餐用了17分钟．（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆0.2千米；从横坐标看，小明从食堂到图书馆用了3分钟．（4）由平行线段的横坐标可看出，小明读报用了30分钟．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8千米.由横坐标看出，小明从图书馆回家的平均速度是回家的平均速度是2÷25=0.08（千米/分钟）．【追问】我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？活动三：（1）画函数S=x2（x>0）的图象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …S …第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。
初二数学复习教案函数的图像与性质
初二数学复习教案函数的图像与性质初二数学复习教案函数的图像与性质一、引言在初中数学学习中，函数是一个非常重要的概念，它在解决实际问题、建立数学模型以及推进数学思维发展等方面起着重要的作用。
了解函数的图像与性质对于理解和应用函数概念有着重要的意义。
本教案将以初二数学复习为背景，详细介绍函数的图像和函数的性质。
二、函数的图像1. 函数的图像概念函数的图像是描述函数变化趋势的一种方式，通常表示为一条曲线。
图像可以反映函数的增减性、单调性、奇偶性等性质。
2. 图像的坐标系及表示常见的图像坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系由横轴和纵轴组成，用于表示函数的图像。
极坐标系由角度和半径组成，适用于描述函数图像中的圆、心形曲线等。
3. 图像的性质函数的图像可以通过观察来获取一些性质，如函数的增减性、极值、拐点等。
通过观察图像可以对函数的性质有一个直观的认识，进而应用到解决实际问题中。
三、函数的性质1. 函数的增减性函数的增减性描述了函数在定义域上的变化趋势。
可以通过观察函数的图像或求其导数来判断函数的增减性。
当函数的导数大于零时，函数递增；当函数的导数小于零时，函数递减。
2. 函数的极值及拐点函数的极值描述了函数在定义域内出现的局部最大值或最小值。
可以通过求解导数为零的点来确定函数的极值点。
拐点是函数图像由凹转凸或由凸转凹的点，可以通过观察图像或求解导数的二阶导数来确定。
3. 函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。
奇函数的图像关于原点对称，即满足f(-x)=-f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即满足f(-x)=f(x)。
通过判断函数的奇偶性可以简化函数的求解过程。
四、函数的应用函数的图像与性质在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在自然科学、经济学和工程学等领域，函数的图像与性质可以用于描述物理规律、分析经济趋势以及优化工程设计等。
五、小结通过本教案的学习，我们了解了函数的图像与性质在初二数学中的重要性。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案
《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。
3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。
【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。
【教具】课件、直尺等。
【学具】直尺、坐标格等。
【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。
（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。
）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。
（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。
）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。
（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。
）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
初中函数图像优质课教案
初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。
2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。
2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。
二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。
2. 正比例函数的定义和性质。
3. 反比例函数的定义和性质。
4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
5. 实际问题中的函数模型选择。
三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。
2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。
3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。
4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。
5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。
3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。
4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。
2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。
3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。
4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。
初中函数及图像教案全套
初中函数及图像教案全套教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数值与自变量之间的关系。
2. 学会用图像表示函数，理解图像与函数性质之间的关系。
3. 掌握直线函数、二次函数的图像特点及绘制方法。
4. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念及表示方法2. 函数图像的绘制方法3. 直线函数的图像特点及绘制方法4. 二次函数的图像特点及绘制方法5. 实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的几何知识，如点、线、面的概念。
2. 提问：同学们，你们知道吗？在数学中，有一种关系叫做函数关系，它与我们之前学过的点、线、面有什么关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种数学关系，它定义了一个规则，将一个集合（自变量）映射到另一个集合（因变量）。
2. 讲解函数的表示方法：解析式、表格、图像等。
3. 讲解函数图像的绘制方法：利用函数的解析式，通过描点、连线的方式绘制函数图像。
三、案例分析（15分钟）1. 分析直线函数的图像特点：直线函数的图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。
2. 分析二次函数的图像特点：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，开口方向由二次项系数决定，顶点坐标由对称轴决定。
四、动手实践（15分钟）1. 让学生利用函数图像绘制工具，绘制直线函数y=2x+1的图像。
2. 让学生利用函数图像绘制工具，绘制二次函数y=x^2的图像。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结函数的概念、表示方法、图像特点及绘制方法。
2. 强调函数图像在实际问题中的应用。
六、作业布置（5分钟）1. 请同学们利用函数图像绘制工具，绘制一个任意的二次函数图像，并观察其特点。
2. 请同学们思考一下，如何利用函数图像解决实际问题，如购物打折、测量距离等。
教学反思：本节课通过讲解、案例分析、动手实践等方式，让学生掌握了函数的概念、表示方法、图像特点及绘制方法。
八年级函数的图像教案
八年级函数的图像教案教案标题：八年级函数的图像教案教案目标：1. 理解函数的概念及其在数学中的重要性；2. 了解并能够分析和绘制常见函数的图像；3. 培养学生发现和探索函数图像规律的能力；4. 发展学生在解决实际问题中运用函数图像的能力。
教学资源：1. 教科书中有关函数图像的章节；2. 白板、马克笔和擦子；3. 实际函数图像示例：包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等；4. 计算器或电脑上的数学绘图软件。
教学准备：1. 预先准备好各种常见函数的图像示例，以便在课堂上展示和讲解；2. 弄清楚各个函数图像的定义域和值域，以便辅导学生进行分析；3. 准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾函数的概念，并解释函数图像的重要性及应用；2. 展示一些实际中使用函数图像的例子，如物体抛射运动、人口增长、利润变化等；3. 提出问题：你认为函数图像的形状和函数的规律有什么关系？知识讲解：1. 分段讲解不同类型函数的图像特点，如线性函数的直线特征、二次函数的抛物线特征等；2. 带领学生分析函数的定义域和值域对图像的影响；3. 引导学生探究函数参数对图像的影响，如二次函数的开口方向、对称轴位置等；4. 使用实际函数图像示例，与学生一起观察和讨论函数图像的特点。
实践活动：1. 分发练习题，并给学生足够时间解答；2. 引导学生边解答边绘制函数图像，并讨论他们的作答过程；3. 学生互相交流并检查答案，以巩固对函数图像的理解。
拓展延伸：1. 设计一些拓展题目，要求学生自行选择函数及其参数，并绘制相应函数图像；2. 引导学生分析拓展题中函数图像的特点及变化规律；3. 鼓励学生将所学函数图像应用于实际问题的解决中。
总结和反思：1. 总结不同类型函数图像的特点和关联；2. 学生分享解答练习题和拓展题中的思路，并展示他们绘制的函数图像；3. 引导学生反思学习过程中遇到的困难和解决方法。
教学扩展：可以组织学生参观相关领域的实际应用，如去工厂看产品产量随时间变化的图像，或者去博物馆观察不同艺术品的尺寸和价值的关系等，以增加学生对函数图像的实际应用认识和兴趣。
初中数学八下《函数的图像》教案
数学八年级下册《函数的图像》集体备课教案时间地点二楼办学科数学参备人初二全体数学老师召集人主备人教学活动二次备课10.1函数的图像学习目标：1、能从图像中获取变量之间相依关系的信息。
2、了解函数关系的图像法。
3、会通过列表、描点、连线画出函数的图像。
学习重点：能从函数图像中获取信息。
学习难点：结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，感受数形结合思想．预习指导：1、图像法是指____________________________________________________。
2、有序实数对与坐标平面的点是__________________。
3、画一次函数图像的步骤是：_________________________________________.学习过程：一、学习新知1、图像法的定义（1）定义：________________________________________叫做图像法。
（2）函数图象上点的坐标分别是指与的值（3）在列表这个步骤上应以为中心向两边取值（4）图像法的优点是：。
二、应用举例：例1、已知函数y=（m﹣3）+5﹣m是一次函数，求m的值，并画出函数图象．考点：一次函数的定义；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的定义求出m的值，再根据直线与两坐标轴的交点画出一次函数的图象即可．解答：解：∵函数y=（m﹣3）+5﹣m是一次函数，∴m2﹣5m+7=1，解得m=2或m=3．又∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m=2．函数为：y=﹣x+3．令x=0，求得y=3，故一次函数与y轴交点为（0，3）；令y=0，求得：x=3，故一次函数与x轴交点为（3，0）．在平面直角坐标系中图象如图所示：小结本题主要考查了一次函数的定义以及根据两点画出一次函数的图象．例2、作函数y=﹣x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=0时，y值是多少？（2）当x为何值时，y＞0？（3）当x＞0时．y的取值范围？考点：一次函数的图象；一次函数的性质．分析：根据两点确定一条直线作出图形，然后根据图形直接回答问题．解答：解：∵y=﹣x+3，∴当x=0时，y=3．当y=0时，x=3，∴该直线经过点（0，3），（3，0）．∴其图象如图所示：．（1）根据图象知，当x=0时，y值是3；（2）根据图象知，当x＜3时，y＞0；（3）根据图象知，当x＞0时．y的取值范围是：y＜3．小结：本题考查了一次函数的图象与一次函数的性质．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想，减少了计算过程，降低了题的难度．三、随堂练习1、已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？2、如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．四、课堂小结：1、一次函数的概念的概念。
最新整理初二数学教案函数的图象------函数的图像及其画法导学案.docx
最新整理初二数学教案函数的图象------函数的图像及其画法导学案班级姓名科目使用时间课题19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法重难点学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
自主复习知识准备函数定义：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。
即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。
自主探究知识应用学生看P75---P79并思考以下问题：1、什么是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？（自学检测）：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
巩固与拓展：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．解：1、列表：2、描点：3、连线。
初中函数及图像教案
初中函数及图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 了解函数图像的基本特征，学会绘制简单的函数图像。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念及表示方法2. 函数图像的基本特征3. 函数图像的绘制方法4. 实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学中的“对应”概念，如平面直角坐标系中的点与点的对应。
2. 提问：如何用数学语言描述这种对应关系？二、新课讲解（20分钟）1. 函数的概念：定义域、值域、对应关系2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象3. 函数图像的基本特征：上升、下降、水平、垂直渐近线4. 函数图像的绘制方法：描点法、几何法、五点法三、实例分析（15分钟）1. 举例说明函数图像的绘制过程，如绘制y=x^2的图像。
2. 引导学生观察图像，分析函数的性质，如单调性、对称性、极值等。
四、实际问题中的应用（10分钟）1. 给出实际问题，如根据身高数据预测未来身高。
2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找到预测身高的最佳拟合函数。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调函数图像的重要性。
2. 提问：如何运用函数图像解决实际问题？六、作业布置（5分钟）1. 绘制几个简单函数的图像，并分析其性质。
2. 找一组实际数据，尝试用函数图像进行拟合。
教学反思：本节课通过讲解函数的概念、表示方法、图像的基本特征和绘制方法，使学生了解了函数图像的重要性。
在实例分析和实际问题中的应用环节，学生能够积极参与，通过绘制函数图像解决实际问题。
但在教学过程中，需要注意引导学生掌握函数图像的绘制方法，以及如何从图像中分析函数的性质。
此外，可以增加一些互动环节，让学生更加主动地参与到课堂中来。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。
初中数学函数图像教案
初中数学函数图像教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解函数的概念，掌握常见函数（如一次函数、二次函数、反比例函数）的表达式。
学会绘制常见函数的图像，并能通过图像分析函数的性质，如单调性、对称性、最值等。
2、过程与方法目标通过实际问题的引入，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
在绘制函数图像的过程中，提高学生的动手操作能力和数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点常见函数的表达式及其图像特征。
利用函数图像分析函数的性质。
2、教学难点理解函数图像与函数表达式之间的对应关系。
运用函数图像解决实际问题。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示生活中一些与函数相关的例子，如汽车行驶的路程与时间的关系、气温随时间的变化等，引导学生思考这些现象中变量之间的关系，从而引出函数的概念。
2、讲解函数的概念给出函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作 y ＝ f(x)，x∈A。
通过具体例子，如 y ＝ 2x ＋ 1，说明函数中的自变量、因变量以及函数值的概念。
3、常见函数及其表达式一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 为常数，a≠0）反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）4、函数图像的绘制以一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 为例，讲解绘制函数图像的步骤：列表：选取一些自变量 x 的值，计算出相应的函数值 y。
描点：将列表中得到的点（x，y）在平面直角坐标系中描出来。
连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来。
初中所有函数及其图像教案
初中所有函数及其图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学会绘制常见函数的图像。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念与性质2. 常见函数的图像3. 函数图像的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，举例说明函数的概念。
2. 引导学生思考函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、探究常见函数的图像（15分钟）1. 正比例函数：引导学生观察正比例函数的图像，分析其特点。
2. 反比例函数：引导学生观察反比例函数的图像，分析其特点。
3. 二次函数：引导学生观察二次函数的图像，分析其特点。
4. 三角函数：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点。
三、函数图像的应用（15分钟）1. 图像变换：引导学生学习函数图像的平移、缩放等变换方法。
2. 实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数图像解决问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。
2. 教师批改练习题，及时反馈学生的学习情况。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。
教学评价：1. 学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学生能够绘制常见函数的图像，并理解其特点。
3. 学生能够运用函数图像解决实际问题。
教学资源：1. 函数图像展示软件。
2. 练习题。
教学建议：1. 注重引导学生主动探究，培养学生的动手能力。
2. 注重理论联系实际，提高学生的应用能力。
3. 注重学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。
以上是关于初中所有函数及其图像的教案，希望对您有所帮助。
初二函数图象教学设计教案
初二函数图象教学设计教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握函数图象的基本概念，了解常见的函数图象特征；2. 过程与方法：通过实际观察、实验、绘制图像等方式，培养学生观察、分析、解决问题的能力；3. 情感态度和价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学思维和创新意识。
二、教学内容：1. 函数图象的定义与基本概念；2. 常见函数图象的特征及其图像分析方法。
三、教学重点与难点：1. 函数图象的定义及绘制方法；2. 利用函数图象分析问题的能力。
四、教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、多媒体投影仪等；2. 教学资源：相关的教学课件、练习题及参考书籍。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过提问或展示一个函数图像，引导学生思考函数图象的概念和作用，激发学生对函数图象的兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）a. 函数图象的定义：函数图象是平面直角坐标系上一切满足函数关系的点的总体。
b. 函数图象的基本概念：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
c. 常见的函数图象：常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 绘制函数图象（30分钟）a. 通过实际观察和数据记录，探究常数函数、一次函数、二次函数的图像特征和变化规律；b. 利用数学软件或在线工具绘制函数图象，观察指数函数、对数函数和三角函数的图像特征。
4. 函数图象分析（25分钟）a. 引导学生观察、分析不同函数图象的特征，如零点、极值点、拐点等；b. 通过解答问题、进行讨论或小组活动，帮助学生理解函数图象与实际问题之间的关系。
5. 归纳总结（10分钟）学生小组展示他们的观察结果和分析思考，全班讨论并归纳总结各类函数图象的特征和规律。
六、作业布置：要求学生完成练习册上的相关练习题，继续观察和记录函数图象的特征，并写一篇观察报告。
七、教学反思：通过本节课的教学设计，学生通过观察、实验和绘制图象等方式，积极参与了课堂教学活动，对函数图象的基本概念和特征有了初步的认识，培养了学生的观察和分析问题的能力。
初中数学函数图像教案
初中数学函数图像教案教学目标：1. 了解一次函数、二次函数和反比例函数的图像特点。
2. 学会如何绘制一次函数、二次函数和反比例函数的图像。
3. 能够分析函数图像的性质，并解决实际问题。
教学重点：1. 一次函数、二次函数和反比例函数的图像特点。
2. 绘制一次函数、二次函数和反比例函数的图像的方法。
教学难点：1. 理解函数图像的性质。
2. 解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 彩色粉笔。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数、二次函数和反比例函数的定义。
2. 提问：这些函数的图像有什么特点？二、新课（20分钟）1. 一次函数的图像a. 讲解一次函数的图像是一条直线。
b. 演示如何绘制一次函数的图像。
c. 让学生动手绘制一次函数的图像。
2. 二次函数的图像a. 讲解二次函数的图像是一个抛物线。
b. 演示如何绘制二次函数的图像。
c. 让学生动手绘制二次函数的图像。
3. 反比例函数的图像a. 讲解反比例函数的图像是一条双曲线。
b. 演示如何绘制反比例函数的图像。
c. 让学生动手绘制反比例函数的图像。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生完成一些练习题，巩固所学内容。
2. 引导学生讨论函数图像的性质，并解决实际问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结一次函数、二次函数和反比例函数的图像特点。
2. 提问：如何利用函数图像解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习函数图像的性质，如单调性、对称性等。
2. 让学生尝试解决更复杂的实际问题，如函数图像的交点、最大值、最小值等。
教学反思：本节课通过讲解和演示，让学生了解了的一次函数、二次函数和反比例函数的图像特点，并学会了如何绘制这些函数的图像。
在练习和讨论环节，学生能够巩固所学内容，并解决实际问题。
但在教学过程中，要注意引导学生理解函数图像的性质，并能够灵活运用解决实际问题。
在今后的教学中，可以进一步拓展学生的知识面，让学生了解更多函数图像的性质和应用。
函数的图像的教案
函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。
2. 学习如何绘制函数的图像。
3. 掌握函数图像在数轴上的显示。
4. 理解函数图像与函数的关系。
二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念（5分钟）教师可以通过例子来引入函数图像的概念。
例如，让学生想象一个简单的函数，比如y = x，然后通过替换x的值来绘制对应的点。
这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。
2. 解释如何绘制函数图像（10分钟）教师可以从绘制简单函数图像开始，如y = x、y = x^2等。
解释每个点的坐标表示函数的值。
教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。
3. 学生实践绘制函数图像（20分钟）让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。
教师可以在黑板上展示一个函数，然后让学生在纸上模仿绘制。
教师要定期检查学生的进展，并提供指导和帮助。
4. 讨论函数图像与函数的关系（10分钟）教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。
例如，学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。
教师可以向学生提供一些函数曲线的例子，并让学生观察它们的特点和规律。
5. 练习题和作业（15分钟）教师可以提供一些练习题，让学生在课堂上完成。
这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。
教师可以选取一些具有挑战性的问题，以鼓励学生思考和探索。
6. 总结与反馈（10分钟）教师可以对课堂内容进行总结，并回顾学生所学的知识和技能。
同时，教师可以向学生征求反馈，了解课堂教学的效果和学生的进展。
四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。
此外，教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。
五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。
学生可以自主选择更复杂的函数，如三次函数、指数函数等，并学习如何绘制它们的图像。
人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计
人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第19-1-2节主要介绍了一次函数和二次函数的图像。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数和二次函数的图像特点，掌握绘制和分析函数图像的方法。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但部分学生对于函数图像的绘制和分析方法还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
此外，学生对于实际问题中函数的应用还较为陌生，需要通过实例讲解和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的图像特点，学会绘制和分析函数图像的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数和二次函数的图像特点，绘制和分析函数图像的方法。
2.教学难点：理解函数图像在实际问题中的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数图像的概念，使学生感受到数学与生活的联系。
2.自主探究法：引导学生通过观察、实践、探究、合作等方式，发现函数图像的特点，培养学生的自主学习能力。
3.实例教学法：通过具体实例讲解函数图像在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、函数图像挂图等。
2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、橡皮、直尺等。
3.教学资源：网络资源、教学课件等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以看作是函数的自变量，打折后的价格可以看作是函数的因变量，那么函数图像如何表示这个打折活动呢？2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备展示一次函数和二次函数的图像，引导学生观察和分析函数图像的特点。
初中函数的图像教案
初中函数的图像教案【篇一：函数的图像(第一课时)教案】函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为c厘米，请找出周长c与边长a的函数关系式。
c=3a+8（a0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当．．．．．．x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积s与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点（x，s）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。
八年级数学下册101函数的图像教案版
函数的图像【教学目标】知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。
3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。
情感态度价值观：通过动手操作，让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，同时，让学生体验成功建立学习的自信心。
【重点、难点】根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。
一、课前预习1.在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为（变量），而数值始终保持不变的量称为（常量）.常量与变量必须存在于一个变化过程中.2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有（唯一确定的值）与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b 叫做当自变量的值为a时的函数值.3. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则（ s）是（t）的函数，s与t的函数关系式是( s=60t )设计意图：让学生回忆函数的有关概念；用学过的知识引导学生判断事例是否为函数，为后面函数的图像学习埋下伏笔。
二、导入新课将数学课本一本一本摞在一起，让学生观察并思考在这个变化过程中，这摞书的高度h与书本的数量x之间是不是函数关系。
引导学生学生回答“是”，然后说明为进一步研究函数的变化关系引入本节课讲授的课题——函数的图像。
三、学习目标知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。
3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。
情感态度价值观：通过动手操作，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，体验成功建立学习的自信心。
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5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象(两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：
教学难点
本章知识的系统联系和综合。
学情分析
前面个节的学习和知识积累为本节打下基础。
教具
小黑板、粉笔
教学方法
系统分析，讲解。
教学过程
一、知识回顾
1．函数的概念
变量：变化过程中可以取不同数值的量。
常量：变化过程中保持不变的量。
函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于工的每一个值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
二、练习
1．x2－3x－4是x的函数吗?为什么?
2．求下列函数的自变量取值范围
y＝y＝y＝
3．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边上的高h之间的函数关系式是
4．(1)若M(a－2，－a＋3)在x轴上，则a＝（ ）；
(2)若M(a－2，－a＋3)在第三象限，则a的取值范围是（ ）；
(3)若M(a－2，－a＋3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝（ ）；
第周第课时总第课时
课题
回顾与思考(一)
课型
新课
知识目标
通过复习，使学生进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应关系。
能力目标
熟练地列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围，能看懂函数的图象，从图象上获取信息。
情感目标
培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
教学重点
对本章知识结构的整体把握。
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?
习题训练
布置作业
课本第60页复习题A组的1、2、3、4，B组的12、13。
反思
2、如何求函数的自变量取值范围
考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定。
3．关于平面直角Biblioteka 标系(1)平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起。我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置。
(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系?
(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?
(4)点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?
4．函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标
教学过程
(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。