5.3.1平行线的性质
人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件
c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间 的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行， 同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化 成几何语言.
第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质
40
题目已知：AB∥CD
找出的截线只能是CF，由图可知：
∠ C和 ∠ 1
构成同位角。
∠C和∠AEC构成内错角。
∠C和∠BEC 构成同旁内角。
利用平行线的 性质，以上三种类 型的角，存在着什 么样的数量关系？
已知:如图所示，AG//CF，AB//CD， ∠A＝40
复习回顾 平行线的判定方法:
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
b
2 1
c
心动
不如行动
合作交流一
65°
c
1 2 65°
a
b
是不是任意一条直线去
截平行线a、b,所得的同位 角都相等呢？
水平镜面后被发射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（2 ）发射光线BC与EF也平行吗？
已知：如图所示， ∠ADE=60 °， ∠B=60 °， ∠AED=40 ° （1）求证：DE∥BC；
（2）求∠C的度数。
已知：如图所示，直线a、b被 c、d 所截，且c⊥a，c⊥b． 求证：∠1=∠2．
已知:如图所示，∠1=∠2，CE∥BF 求证： AB∥CD． ∵ CE∥BF E ∴∠1=∠B A 1 ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠B C ∴ AB∥CD
110
°
已知： AB∥CD ，∠1=110 ° 求：∠2，∠3， ∠4的度数
110 °
已知:如图所示，AG//CF，AB//CD， ∠A＝40
求：∠C的度数。
5.3.1平行线的性质(1)课件(新人教版七年级数学下)
创设情景
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等, 或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一 节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那 么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达
【课中探究】
1.数学活动 (1)学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再 画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角 (2)学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
三、选择题. 1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) D A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的方向前进, 这两次拐弯的角 度是( B) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
3.数学活动——在小组内部交流，归纳结论.
平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位 角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错 相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁 内角互补.
5.3.1平行线的性质（1）
【学习目标】
1.掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【重点难点】
重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 .
4.数学活动——先独立思考，然后在小组内交流，并展示.
5.3.1平行线的性质(第一课时)
5.3.1平行线的性质(第1课时)一、内容和内容解析1.内容平行线的性质。
2.内容解析平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。
它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。
图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面。
平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。
教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。
平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的（在九年级“圆”一章中再用反证法证明）,在性质的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3。
这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
因此，可以确定本节课的教学重点：得到平行线的性质的过程。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解平行线的性质。
（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道平行线性质的内容，并会运用性质进行简单推理。
达成目标（2）的标志是：学生通过实验探究、操作确认获得性质1，再借助已有相关知识，通过推理得到另外两条性质。
知道平行线的判定和性质的异同，能用自己的语言叙述获得性质的过程。
三、教学问题诊断分析平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线的判定的过程来构建平行线性质的研究过程。
对于作为培养学生推理能力的内容——性质2和性质3的得出，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要教师先做示范，然后进行模仿。
2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
5.3.1平行线的性质
例3、如图，已知∠1=∠2.若直线 b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
解 如图,已知∠1=∠2, 根据“同位角相等,两直线平行”, 得a//b. 由 a//b,再根据“两直线平行,同位 角相等”, 得 ∠3=∠4. 又已知b⊥m,根据垂直的意义, 得∠4=90°, ∴ ∠3=90°, ∴ a⊥m (根据什么?).
b
1
a
2
c a1 b
3
2
4 5 7 6 8
c
两直线平行，同位角相等
猜想并讨论
a
1
两直线平行，同位角相等．
b 推理格式:
3
2
4
∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 猜想:两直线平行，内错角、同旁 内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
得出结论
a
1
平行线的性质：
3
b 2
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
1、同位角相等， 两直线平行 2、内错角相等， 两直线平行 3、同旁内角互补， 两直线平行
性质
1、两直线平行， 同位角相等 2、两直线平行， 内错角相等 3、两直线平行， 同旁内角互补
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的
条件
平行线的
性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
2、如图，
巩固
， B ，
A
D
若 AD∥BC ，则
∠ ∠ =∠ =∠ C
∠ABC+ ∠
若DC∥AB，则 ∠ =∠
=180°；
，∠
=∠
，
∠ABC+ ∠
=180°；
§5.3.1平行线的性质教案
课题课时：第五章§5.3.1平行线的性质授课人：许昌县实验中学刘冬冬课型：新授课教学目标：1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.教学重点与难点：重点：掌握平行线的性质。
难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达教法及学法指导：教法：采用尝试指导、引导发现法，充分利用学生手中的资源，发挥学生的主体作用，引导学生经历操作、探究、验证、应用性质的数学活动过程，帮助学生在探究学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的讨论能力和解决实际问题的能力．学法：在教师的指导下积极动手操作、对比及归纳猜想，参与性质的探究，从学习中感受乐趣，并学会用性质进行简单推理和解决问题.课前准备：教师准备多媒体课件．学生准备条格纸、量角器。
教学过程：一、前置诊断，复习旧知师：前面我们探索了两条直线平行的条件，学习了哪些判断两条直线平行的条件？生：（齐答）1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．师：观察图形，回答下面问题：（多媒体展示）（1）因为∠1=∠5 (已知)所以a∥b（）（2）因为∠4=∠(已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠=1800 (已知)所以a∥b（）生：口头填空，并回答理由。
【设计意图】平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，并为新课的学习做准备。
活动注意事项：因为学生在应用平行线的性质与条件推理时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件后，又给学生结合图形直观地进行直线平行的条件的推理，加深学生的印象，节约学生复习的时间，提高复习的效果。
二、创设情境引入新课师：想一想：反过来，若改变已知与结论的位置。
即：已知两条平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角、内错角、同旁内角，有什么关系呢?这就是本节课要学习的平行线的性质。
教学设计4：5.3.1 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质教学目标1、知识与技能：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的和计算。
2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步分析、概括、表达能力。
3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
教学过程设计本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；数形结合探究性质；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；课堂小结布置作业.（一）创设情境激发兴趣出示问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交，两辆汽车在公路a,b上同向行驶，拐弯后上公路c又同向行驶。
(1) 如果公路c与公路a的交角为70O，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？(2) 如果两条直线平行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢？【设计意图】设计意图：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。
（二）探究新知实验猜想问题1：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线平行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？【设计意图】通过动手画图，度量角度等简单易行的操作，调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。
问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.。
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.。
5.3.1 平行线的性质 教案
课题§ 5．3．1 平行线的性质课时第1课时课型新授教学目标知识与技能1、探究直线平行的性质，掌握平行线的三条性质；2、能灵活运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
过程与方法经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的方法。
情感、态度与价值观通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理的表达能力；教学重点探究平行线性质，理解平行线的性质并能进行简单推理和计算。
教学难点能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
教学方法探究、归纳教学准备教案教学过程一、问题引入：引导学生逆向思维：同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？在这一节课里，同学们把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达呢?这就是接下来我们要研究的问题。
二、探究：1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P18图5.3-1)。
2、现在请同学们用量角器把自己画的图中各个角测出度数，把结果填入表内。
角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数3、请同学们根据上表测量所得数据作出猜想：（1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?（3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4、验证猜想：学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗?2、实践操作、得出结论：线段B 1C 1，B 2C 2……B 5C 5同时垂直于两条平行直线A 1B 5和A 2C 5，并且它们的长度相等。
3、两条平行线间距离的定义：线段B 1C 1的特征：第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段；第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线。
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2
课件3：5.3.1 平行线的性质
小结： 已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
本节内容结束
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(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c， 使之与 直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？ 说出你的
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等 ,内错角 相等 , 同
旁内角 互补 .
c
21 1
b
34
65
87
a
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
两直线平行
问题2
根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可 以判定两条直线平行。
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有 什么关系呢？
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c， 使之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
回答 例如：如右图因为 a∥b,
所以 ∠1= ∠2( 两直线平行， 同位角相等 ), 又 ∠3 = ∠__1_ (对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。
1 3
a
2
b
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
2
1
结论
平行线的性质1（公理）： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
5.3.1 平行线的性质
平行线的性质（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等． 性质2：两直线平行，内错角相等． 性质3：两直线平行，同旁内角互补．
【议一议】
你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出性 质2、性质3吗？ 如图，已知：a// b 3 1 a b
1
b
所以 2+3=180°（等量代换）.
【例题】
【例】如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少
度?
【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等),
2 3 4
a
1
b
所以∠2=∠1=54°.
因为a∥b(已知),
所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等), ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°.
个外角，等于和它不相邻的两个内角
的和）． 【答案】120
4.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，
求∠D 的度数． A B
C D E
【解析】由直，
得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．
5.如图：已知1=2,
A
1 2
D
C
试说明： BCD+ D=180°. B 【解析】因为 1= 2（已知）， 所以BCD+D=180°
D B E
C
1.（内江·中考）如图，将一块直角三
角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∠1=32°，则∠2的度数等于（ A．32° C．68° B．58° D．60° ）
5.3.1平行线的性质
F
2
C 所以EF//CD ( 平行于同一直线的两直线互相平行 ) 所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
情景引入
1、三毛是强盗，所以他犯法了。 反过来，如果三毛犯法了，那么三毛是强盗。 2、对顶角相等。 反过来，如果两个角相等，那么这两个角是 对顶角。 3、如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。 反过来，如果这两个数互为相反数，那么这 两个数和为0。
B
（2）一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向 前进，那么这两次拐弯的角度可能是（ A ） （A）第一次向左拐30 °，第二次向右拐30 ° （B）第一次向左拐30 °，第二次向右拐150 ° （C）第一次向左拐30 °，第二次向左拐30° （D）第一次向左拐30 °，第二次向左拐150°
巩固练习
判断下列语句是否正确
①两直线被第三条直线所截，同位角相等。 ②两直线平行，同旁内角相等。
×
×
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。
×
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
√
练习、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次 拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条 路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°， 则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？ 解∵AB∥CD （已知）
1、如图： ∵∠1＝∠2（ 已知 ∴AD∥ BC ）B
A
1 2
D
C
（ 内错角相等，两直线平行 ） ）
∴∠BCD＋ ∠D ＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补
练习、 已知:如图AB∥CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE= 32°,求∠BED的度数.
人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件
探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
5.3.1平行线的性质(第1课时)教学设计
5.3.1平行线的性质（第1课时）教学设计一、教材分析1、教材分析：平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。
平行线的性质是证明角相等、研究角关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何图形的一个重要内容个学习简单逻辑推理的素材，它不但为三角形的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。
教科书有平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。
平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步的推理，得到性质2和性质3。
这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单的推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
2、教学目标：知识与技能：掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；过程与方法：经历探究直线平行的性质的过程，领悟归纳和转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
3、教学重、难点:教学重点：平行线的性质的研究与发现过程教学难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理的应用。
教学方法：引导观察、动手测量、猜想、合作交流探究。
二、教学准备：白纸、直尺、三角板、量角器、计算器、剪刀等。
三、教学过程板书设计：5.3.1 平行线的性质已知结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等。
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性质3：两直线平行，同旁内角互补。
A
1B
34
C2
D
活动五：解决问题
1、如图 直线a∥b，∠1=54°，那么∠2 、 2.如图∠3，、平∠行4各线是b多、少c被度a？所为截什。么？
(1)从∠1=110°可以知道
c
∠3是多少度？为什么？ (2)从∠1=110°可以知道
3
1
a
1
2
4
∠4是多少度？为什么？
3
4
b
(3)从∠1=110°可以知道 ∠2是多少度？为什么？ b
4、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向 相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第
一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是
多少度？为什么？
C
B
5、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
么关系？即：如图，已知AB∥CD，请问∠1与
∠2有什么关系？
A
1
B
C
2
D
课件：平行线性质探索.gsp
活动二：归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。
即：两直线平行，同位角相等。
∵ AB//CD ( 已知 )
A
∴∠1=∠2
（ 两直线平行，同位角相等） C
1B
2
D
活动三：分析与比较
两直线平行，同位角相等。
B A
E
C
D
解：过点E 作EF//ABA．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
C
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E F
D
变式思考：
如图，AB//CD,探索∠B、∠D与∠DEB的
大பைடு நூலகம்关系 .
A
B
E
C
D
∠B＋∠D＋∠DEB＝360°
问题3：性质1已知的是什么？得到的结论是
什么？它和我们前面学习的平行线判定条件1：
“同位角相等，两直线平行”有什么区别与联
系？
A
1B
C
2
D
性质1：两直线平行，同位角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与 A
1B
∠3有什么关系？你能用性质1
3
给予证明吗？由此你得到什么
结论？
C2
D
∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠2=∠3
34
或性质2给予证明吗？由此你得 C 2
D
到什么结论？
性质3：两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。
即：两直线平行，同旁内角互补。
∵ AB//CD ( 已知 )
A
∴∠2+∠4=1800
（两直线平行，同旁内角互补 ）C
B
4
2
D
活动四：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。
性质2：两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。
即：两直线平行，内错角相等。
∵ AB//CD ( 已知 ) ∴ ∠2=∠3
A
3
B
（ 两直线平行，内错角相等） C
2
D
性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与 A
1B
∠3有什么关系？你能用性质1
活动判五定：：小已结知角的关系得平行的
关系．证平行，用判定． 性质：已平行知线平的行判的定与关性系质得的角关系的图
关系．知平行，用性质．
判定 同位角相等
性质 同位角相等
内错角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补
（数量关系） （位置关系） （数量关系）
数形转化
作业：习题5.3．
书面作业：
第五章 相交线与平行线
5.2.3 平行线的性质
问题1：如何用同位角、内错角、同旁内 角来判定两条直线是否平行？ （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行
问题2：反过来，如果已知两条直线平行， 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：试验
两条平行线被第三条直线所截，同位角有什
A：习题5.3——1、2、3、4、5、8 B：习题5.3——3、4、6、8、12
练习册：
平行线的判定与性质的关系图
判定
同位角相等
性质
同位角相等
内错角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补 （数量关系）
（位置关系）
同旁内角互补 （数量关系）
数形转化