5.3.1平行线的性质

3
4
b
(3)从∠1=110°可以知道 ∠2是多少度？为什么？ b
4、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向 相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第
一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是
多少度？为什么？
C
B
5、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
问题3：性质1已知的是什么？得到的结论是
什么？它和我们前面学习的平行线判定条件1：
“同位角相等，两直线平行”有什么区别与联
系？
A
1B
C
2
D
性质1：两直线平行，同位角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与 A
1Bຫໍສະໝຸດ Baidu
∠3有什么关系？你能用性质1
3
给予证明吗？由此你得到什么
结论？
C2
D
∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠2=∠3
B A
E
C
D
解：过点E 作EF//ABA．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
C
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E F
D
变式思考：
如图，AB//CD,探索∠B、∠D与∠DEB的
大小关系 .
A
B
E
C
D
∠B＋∠D＋∠DEB＝360°
A：习题5.3——1、2、3、4、5、8 B：习题5.3——3、4、6、8、12
练习册：
平行线的判定与性质的关系图
判定
同位角相等
性质
同位角相等
内错角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补 （数量关系）
（位置关系）
同旁内角互补 （数量关系）
数形转化
性质2：两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。
即：两直线平行，内错角相等。
∵ AB//CD ( 已知 ) ∴ ∠2=∠3
A
3
B
（ 两直线平行，内错角相等） C
2
D
性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与 A
1B
∠3有什么关系？你能用性质1
第五章 相交线与平行线
5.2.3 平行线的性质
问题1：如何用同位角、内错角、同旁内 角来判定两条直线是否平行？ （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行
问题2：反过来，如果已知两条直线平行， 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：试验
两条平行线被第三条直线所截，同位角有什
34
或性质2给予证明吗？由此你得 C 2
D
到什么结论？
性质3：两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。
即：两直线平行，同旁内角互补。
∵ AB//CD ( 已知 )
A
∴∠2+∠4=1800
（两直线平行，同旁内角互补 ）C
B
4
2
D
活动四：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。
么关系？即：如图，已知AB∥CD，请问∠1与
∠2有什么关系？
A
1
B
C
2
D
课件：平行线性质探索.gsp
活动二：归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。
即：两直线平行，同位角相等。
∵ AB//CD ( 已知 )
A
∴∠1=∠2
（ 两直线平行，同位角相等） C
1B
2
D
活动三：分析与比较
两直线平行，同位角相等。
活动判五定：：小已结知角的关系得平行的
关系．证平行，用判定． 性质：已平行知线平的行判的定与关性系质得的角关系的图
关系．知平行，用性质．
判定 同位角相等
性质 同位角相等
内错角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补
（数量关系） （位置关系） （数量关系）
数形转化
作业：习题5.3．
书面作业：
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
A
1B
34
C2
D
活动五：解决问题
1、如图 直线a∥b，∠1=54°，那么∠2 、 2.如图∠3，、平∠行4各线是b多、少c被度a？所为截什。么？
(1)从∠1=110°可以知道
c
∠3是多少度？为什么？ (2)从∠1=110°可以知道
3
1
a
1
2
4
∠4是多少度？为什么？