5.5分式方程(1)课件
合集下载
分式方程ppt课件
36
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．
－
③ ＝x；④
＋3＝
；
－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，
则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．
根据题意，得 －
= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展， 某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－ ＋
(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).
＋ －
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．
－
③ ＝x；④
＋3＝
；
－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，
则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．
根据题意，得 －
= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展， 某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－ ＋
(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).
＋ －
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有
《分式方程》分式课件ppt(1)
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
则：
1 a
1 b
x
＝1 。
解得
x=
ab ab
。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙 每小时各做多少个？
学习永远不晚。 JinTai College
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天
耕地量是这块地的 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
经检验：x=13 是原方程的解 650÷13＝50元
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
则：
1 a
1 b
x
＝1 。
解得
x=
ab ab
。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙 每小时各做多少个？
学习永远不晚。 JinTai College
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天
耕地量是这块地的 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
经检验：x=13 是原方程的解 650÷13＝50元
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
《分式方程》PPT课件
（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？
分式方程ppt课件
的教育活动.某校积极响应,开设校园农场.七年级学生共收获农产品
1 800 kg,八年级学生共收获农产品1 440 kg,已知八年级学生比七年
级学生人均多收获1 kg农产品,七年级学生人数是八年级学生人数的
1.5倍.若设八年级有x名学生,则可列分式方程为
-
.
=1
.
新知应用
又用8 000元购进了第二批这种太阳伞,所购数量是第一批的2倍,但每
把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种太阳伞 600 把.
-
x=3
.
=1 有增根,则 m 的值为
5
2.(2022 成都)分式方程
-
-
+
=1 的解是
- -
- -
+
4.(2023 眉山)关于 x 的方程
m≥-5且m≠-3
.
-
-3=
-
.
的解为非负数,则 m 的取值范围是
-
5.解方程:
(1)
+
+
- -
=1;
∴原计划每天修建盲道 240 m.
-2=
,解得 x=240.
销售及其他问题
[例2] 随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜
欢骑自行车出行,给自行车商家带来商机.某自行车行经营的一种自行
车2023年销售总额为 80 000元.2024年该种自行车的销售单价比2023
年降低200元,销售数量是2023年的2倍,销售总额能达到128 000元,求
x(x+1)-(x-1)(x+1)=3.
解这个方程,得 x=2.
检验:当 x=2 时,(x-1)(x+1)≠0.
5.5分式方程(1)
4.清明节妈妈和我分配好任务，每人包36个清明果。 妈妈每10分钟比我多包3个，结果妈妈比我提前20分钟包 2 完。求我每10分钟包几个清明果。
分母中含有未知数的方程叫分式方程。
4
辨一辨：
下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？ 请说明理由。
√
√
√
5
例：解分式方程
求解分式方程的步骤：
①去分母，化为整式方程； ②解一元一次方程。 ③检验增根，作出结论
分式方程的：解分式方程
7
例：解分式方程
练习2：解分式方程
解分式方程的易错点： ①去分母时，漏乘和忘加括号； ②不检验增根。
8
5.5 分式方程（1）
——浙教版
斐波那契： 13世纪意大利数学家
2.斐波那契的《计算之书》中还有这样一个分钱问题： 若干人平分10第纳尔（货币单位），每人得若干。若加上6 人，再平分40第纳尔，则每人得到与前面相同。求这“若 干人“的人数。
3. 2019年热播剧《知否知否，应是绿肥红瘦》中，庄学 士让明兰与如兰各抄720字的经文，如兰每分钟的写字数是 明兰的2倍，结果比明兰少用一时辰抄完，则明兰每分钟能 写多少字？
分母中含有未知数的方程叫分式方程。
4
辨一辨：
下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？ 请说明理由。
√
√
√
5
例：解分式方程
求解分式方程的步骤：
①去分母，化为整式方程； ②解一元一次方程。 ③检验增根，作出结论
分式方程的：解分式方程
7
例：解分式方程
练习2：解分式方程
解分式方程的易错点： ①去分母时，漏乘和忘加括号； ②不检验增根。
8
5.5 分式方程（1）
——浙教版
斐波那契： 13世纪意大利数学家
2.斐波那契的《计算之书》中还有这样一个分钱问题： 若干人平分10第纳尔（货币单位），每人得若干。若加上6 人，再平分40第纳尔，则每人得到与前面相同。求这“若 干人“的人数。
3. 2019年热播剧《知否知否，应是绿肥红瘦》中，庄学 士让明兰与如兰各抄720字的经文，如兰每分钟的写字数是 明兰的2倍，结果比明兰少用一时辰抄完，则明兰每分钟能 写多少字？
5.5分式方程(1)
8 6 5 x x
1 2 1 2 x 3x
x3 2 x 3 3
1 1 1 . x 1
以上这些方程有什么共同的特点吗？
观察下列方程：
一元一次方程
概
念
一元二次方程
1、2(x－1)=x＋1;
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
60 60 2 2、 x x2
了长途电话的话费标准，每分费用降
低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收
费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费 各是多少?
在上面的问题中，主要等量关系是什么?
6元话费 按原收费标准的通话时间＋5
＝ 按新收费标准的通话时间
去分母，化为整式方程； ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程； 检验； 这里的检验要以 计算正确为前提
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论 ：确定分式方程的解.
练一练
解分式方程
去括号，得2-x=-1-2x+6 移项，合并同类项，得x=3 使分母为零的根叫增根 把x=3代入原方程检验：
不要漏乘不 含分母的项
验根的方法：将方程的解代入最简公
结果使原方程中分式的分母的值为0， 分母，使分母为零的根叫增根。 分式没有意义，
所以x=3不是原方程的根，原方程无解。
解分式方程一般步骤：
把x=-9代入原方程检验： 检 整式方程； 6 2 93 左边= （2）解这个整式方程； 2 9 3 = 21 = 7 =右边， 验
《分式方程》PPT教学课件
是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
检验
三检验
a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
例1 解方程 2 3 x3 x
例2
解方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
练习：解方程
1. 1 2 2x x 3
2. x 2x 1
100(20 v) 60(20 v), 解得： v 5.
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，∴v=5是原分式方程 的解.
分式方程的解
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解 （也叫做分式方程的根）.
解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解.
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的
解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。
素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
关键词：分式方程PPT课件免费下载，分式PPT下载，.PPTX格式；。
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(2)》公开课课件.ppt
数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的
这个数是多少?
3 x 2
解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
3.某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则 1200 需_____x ___天可加工完成；如果采用新工艺，工效是 原来的1.5倍，这样每天可以加工_1_._5_x_个，同样多的
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一
架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像
清晰。
如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高
u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距
离v大约是多少？（精确到0.1mm）
变式：照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(V≠f)，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量. 每个月的用水量=水费/水的单价.
例题欣赏
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年 的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1)x
15 x
5
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:56:46 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
《分式方程》分式PPT课件
化简,得 x 2+ x -7=0 .
解得
x1=
1 29 2
x2=
1 2
29
.
检·验·:把x1=
1 2
29,代·入·最·简·公·分·母·,
x(x-2)= 1 29 (1 29 2)
2
2
≠0
;
把x2= 1 29 ,代入最简公分母,
x(x-2)= 12 29 (1
2
∴原方程的根是x1=
12 2
29 2) ≠0 .
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
①②③ 练一练
(填空)1、解方程:
x1 x2
x
2
6 2x
0
7
解:·方·程·两·边·同·乘·以·最·简·公·分·母 x(x-2),
化简,得 x 2+ x -6=0 或x(x+. 1)-6=0
解得 x1= -3 , x2= 2 .
检·验·:把x1=
从长远利益考虑，让孩子从小适度地知道一点忧愁，品尝一点磨难，并非坏事，这对培养孩子的承受力和意志，对孩子的健康成长或许更有好 处。——东方 把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。 书到用时方恨少事非经过不知难。——陆游 再高深的学问也是从字母学起的。 每一个善良的人都是勤劳的农夫，在或肥沃或贫瘠的土地上播种着爱心，他们付出的心血虽不尽相同，但目的都只有一个：收获爱心。 一个常常看别人缺点的人，自己本身就不够好，因为他没有时间检讨他自己。 人惟患无志，有志无有不成者。
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
6、解下列方程：
① x21 ； x3 3
②
3x
5； x2
《分式方程》分式PPT优秀课件
90 60 30 v 30 v
v6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均
速度为多少? 路程= 速度·时间
路程
提速前 s
提速后 s+50
表达问题时，用字 母不仅可以表示未 知数(量) ，也可以 表示已知数(量).
找相等关系.
1
1
3
6
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量
+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).
1 2x
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
总工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 3
15.3 分式方程
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题；
分 式
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实
方
际意义验证结果是否合理；
程 的
3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问
应
题解决问题的能力；
用
4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，
提升学生对数学的热爱.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速 沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
V顺水= V船速+ V水速 V逆水= V船速 – V水速 路程= 速度·时间 S= v·t
《分式方程》课件
《分式方程》课件xx年xx月xx日•引言•分式方程的解法•分式方程的应用目录•分式方程的注意事项•练习与巩固01引言总结词：基本概念详细描述：介绍分式方程的基本概念和定义，包括分式的定义、分式方程的构成要素和形式等。
分式方程的定义总结词：差异比较详细描述：通过比较分式方程和整式方程的异同点，让学生明确分式方程的特殊性和需要注意的事项。
分式方程与整式方程的区别总结词：实际应用详细描述：介绍分式方程在解决实际问题中的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域的应用，让学生感受到数学的实际价值。
分式方程的应用02分式方程的解法求解分式方程的基本思路将分式方程转化为整式方程求出整式方程的解通过去分母，把分式方程中的分母消掉对求出的解进行检验和验根求解分式方程的步骤得出分式方程的解对求出的解进行检验和验根求出整式方程的解去分母将分式方程转化为整式方程以某一具体的分式方程为例，介绍求解的过程通过具体例子，说明求解时需要注意的事项总结求解分式方程的一般步骤和注意事项举例说明03分式方程的应用1分式方程在物理中的应用23总结词：概念抽象，需借助实际生活场景理解。
分式方程可以描述速度、加速度等物理量之间的关系，如匀加速运动公式。
分式方程可以描述密度、体积、质量等物理量之间的关系，如密度公式。
分式方程在化学中的应用分式方程可以描述化学反应速率、平衡常数等之间的关系。
分式方程可以描述酸碱度、氧化还原反应等化学量之间的关系。
总结词：复杂方程式，需掌握化学反应原理。
分式方程在实际生活中的应用总结词：涉及实际问题，需具备实际生活经验。
分式方程可以描述路程、速度、时间等时间量之间的关系，如工程问题中的关键路径分析。
分式方程可以描述成本、利润、售价等经济量之间的关系，如盈亏平衡分析。
04分式方程的注意事项解分式方程时应注意的事项要分析清楚题意，确定未知数，并且注意分式方程中未知数的取值范围。
准确理解题意将方程中的常数项移到等号右边，把未知数的系数化成1。
浙教版七年级数学下册课件5.5.1 分式方程 (共24张PPT)
知2－讲
ì A＋2 B＝0， ï ï ∴ï í B＋2C＝0， ï ï ï î A＋ C＝1，
ì 4 ï ï A ＝ ， ï 5 ï ï ï 2 ï 解得 í B＝- ， ï 5 ï ï ï 1 ï C＝ . ï ï 5 î
（来自《典中点》）
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
意列方程为( )
210 210 A. = 5 x 1.5 x
210 210 B. = 5 x x - 1.5 210 210 D. = 1.5 + 5 x
210 210 C. =5 1.5 + x x
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程(equation with algebraic
fraction).
（来自《教材》）
知1－讲
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 要点精析： (1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
900 750 = m m+ 3
D.
900 750 = m+ 3 m
900 750 = m- 3 m
（来自《点拨》）
C. 900 = 750 m m- 3
知2－讲
根据题意知B类玩具的进价为(m－3)元/个，根 导引： 据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进 B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即
《分式方程》PPT教学课文课件
为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
增根的定义
增根: 使分母值为零的根
在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.
必须检验
你来试一试
2 x 1 2 x 3 3 x
解:方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 化简,得 2-x=-1-2（x-3） 解得 检验1
第二组: (1)
3 1 x
2 x 1 (2) 1 x 1 x
可要仔细了，每项别漏 乘噢！验根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ别忘记了.
挑战新高
xm m 会产生增根,请你求出m的值 例:若关于x的方程 x3
解:方程两边同时乘以(x-3),
方程如果产生增根, 则增根是什么呢? 如果关于x的方程 x 1 m 有增根， x3 x3 则m的值你会求吗？
如果设原来的收费标准是
x元／分，可列怎样的方程?
6 6 ＋5 ＝ (1 0.25) x x
概
1、2(x－1)=x＋1;
念
二次一次方程
观察下列方程： 一元一次方程
x+2y=1 ;
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、 6 8 5 x 3 2
x x
x2 3
1 2 1 1 2 x x x 1 x
解分式方程
例1 解分式方程 得 解: 方程的两边同乘以最简公分母x(x＋1),
2 3 x x 1
分式方程 转 化 整式方程 解整式方程
2 3 x(x＋1) · x(x＋1) x x 1 ·
x=2.
化简,得整式方程 2(x+1)=3x 解整式方程,得
检验：把x=2代入原方程，得 3 3 2 2 左边= 1 右边= x 1 3 1 x 2
方程中只含有分式或整式,且 分式方程： 分母含有未知数的方程 . 1 2 1
x x
巩
找一找：
固
定
义
③ ④
）;
1. 下列方程中属于分式方程的有（
x 1 2 x 10 ① 5
③ 1 3 7 2 x 3x
x 1 x ② 2x 1 3 4
1 7 ④ 3 x 1 1 x
x 1 2x 1 1 时，下列变形正确的是 （ 2、解方程 x 3x
）
A、3x+3-2x+1=1
B、3x+3-2x-1=1
C、3x+3-2x+1=3x D、3x+3-2x-1=3x 3、 x 3 m 会产生增根,则 m 的值等于( x 1 x 1 A、-2 B、-1 C、1 D、2 4、当x=_______时,
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=2.
一化二解三检
你来试一试
2 x 1 2 x 3 3 x
(x-3) 解:方程两边同乘以最简公分母__________, 2 x 1 2）（x-3） （x-3） （ x 3 3 x 化简,得
2 - x= - 1-2（x-3） .
3 解得x=______. 检验: 将x=3代入原方程，结果使原方程中 分式的分母的值为0，分式没有意义， 所以x=3不是原方程的根，原方程无 解。
(2)方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程.
检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
这里的求解以正 确为前提
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论
作业，提升能力之法宝
• 课本p183作业题 • 作业题5.5（1）
祝你成功
末来是属于你们的,今 天的努力是为了明天飞得 更高,更远,祝你们成功.
)
x3 的值为4. x2
智慧园
5、解分式方程： x 3 1
2x 1
3 y 5 1 y y 1
x
x
2
2x 1
2 x 1
6、当m为何值时，去分母解方程：
2 mx 0会产生增根? x2 2 x
课堂小结
解分式方程一般需要哪几个步骤? 解分式方程注意的问题 要注意因式分 •(一化二解三检) 解 注意每 去分母，化为整式方程： 项都乘 (1)找出各分母的最简公分母;
X+m=m(x-3) ∵方程有增根 ∴ x=3
①
将x=3代入①,得m=-3.
智慧园
————聪明的你肯定能采摘到丰收
的果实，收获成功的喜悦.
2 x7 x 4 3 3 1、有下列方程① ， 1 ③ 7 ，② 5 4 x 1 x x 1 2x x 3 是分式方程的有（ ④ ） 3 A① ② B②③ C①③ D②④
将x=3代入原方程，结果 使原方程中分式的分母的 值为0，分式没有意义，所 以x=3不是原方程的根， 原方程无解。
x=3 检验2
将x=1代入最简公分母： （x-3）=0， 所以x=3是增根，舍去， 原方程无解.
尝试练习
x 1 第一组: (1) x 1 x 1
6 1 x
2
1 (2) 1 1 x 1
5.5分式方程（1）
合 作 学 习
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降
低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收
费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费 各是多少?
在上面的问题中，主要等量关系是什么?
6元话费 按原收费标准的通话时间＋5
＝ 按新收费标准的通话时间