线性代数模拟题及答案

模拟试题一

一. 填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值

为 .

2．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛201030102

3．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A =

4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则E A +*= .

5．当 λ 满足条件 时线性方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．

二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。每小题2

分，共20分)

1．131211232221333231333231

232221

131211

222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ). ① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d

2. 向量组 s ααα,,,21Λ的秩为s 的充要条件是（ ）。

①

向量组不含零向量 ②

向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③

向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④ 向量组线性无关

3. 当t =（ ）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。

① 5 ② 10

③ 15 ④ 20

4．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（ ）线性无关。

① α1+2α2+α3, 2α1+4α2+α3, 3α1+6α2

② α1, α1+α2, α1+α2+α3

③ α1+α2, α2+α3, α1+2α2+α3

④ α1-α2, α2-α3, α3-α1

5. 已知

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=63322211t A , B 为三阶非零矩阵且AB = 0, 则( ). ① 当t = 4时,B 的秩必为1 ② 当t = 4时,B 的秩必为2

③ 当t ≠ 4时,B 的秩必为1 ④ 当t ≠ 4时,B 的秩必为2

6．设非齐次线性方程组A X = b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则 ．

① r = m 时，方程组A X = b 有解

② r = n 时，方程组A X = b 有唯一解

③ m = n 时，方程组A X = b 有唯一解

④ r ＜ n 时，方程组A X = b 有无穷多解

7． 设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（ ）k.

① < ② = ③ ≥ ④ ≤

8. 一个向量组的极大线性无关组（ ）.

① 个数唯一 ② 个数不唯一

③ 所含向量个数唯一 ④ 所含向量个数不唯一

9. 下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是( ).

① 两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵

② 两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵

③ 两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵

④ 一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵

10．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21Λ线性表示，则n ααα,,,21Λ