管理定量分析课程第10章：相关分析
《SPSS统计分析》第10章 相关分析
12.990 16.290 17.990 19.290
12.500 15.800 17.500 18.800
11.500 14.800 16.500 17.800
2.200 5.500 7.200 8.500
3.300 5.000 6.300
3.300
1.700 3.000
5.000 1.700
1.300
3.分析两个变量间线性关系的程度。往往因为第三个变量的作用，使相关系数不能真正反映两个 变量间的线性程度。 这是应该控制一个变量的变化求另两个变量间的相关系数，也就是说， 在第三个变量不变的情况下，两个变量的线性程度。
CORRELATIONS /VARIABLES=VCP with HEIGHT WEIGHT /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .
6.300 3.000 1.300
1.800 1.500 3.200 4.500
2.700 6.000 7.700 9.000
5.000 8.300 10.000 11.300
12.000 15.300 17.000 18.300
9: 9 14.790 14.300 13.300
4.000 1.800 1.500 3.200 4.500
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典型相关分析
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典型相关分析概念
典型相关分析是用来描述两组随机变量间关 系的统计分析方法。
通过线性组合，可以将一组变量组合成一个 新的综合变量。虽然每组变量间的线性组合有无 数多个，但通过对其施加一些条件约束，能使其 具有确定性。
典型相关分析就是要找到使得这两个由线性 组合生成的变量之间的相关系数最大的系数。
学习通过编程解决偏相关问题
SPSS第10章相关分析
第10章相关分析 (225)1 双变量相关分析 (225)1.1 双变量相关分析的数据特征 (225)1.2 皮尔逊相关系数 (225)1.3 肯德尔相关系数 (228)1.4 例题3 (230)2 偏相关关系 (232)2.1 偏相关关系 (232)2.2 例题 (232)3 距离相关分析 (234)3.1 特征 (234)3.2 主要参数 (235)3.3 例题 (235)3.4 实例介绍 (237)第10章相关分析相关分析是研究变量之间关系密切程度的一种统计方法，包括双变量相关分析、偏相关分析和距离相关分析。
1 双变量相关分析1.1 双变量相关分析的数据特征当某一个事物存在着多个变量时，而各个变量之间呈数量关系时，可以用双变量相关分析来研究，并做出统计学推断。
双变量相关分析可以输出两两变量之间的相关系数，相关系数的种类有皮尔逊相关系数、肯德尔相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
1.2 皮尔逊相关系数X和Y有线性函数关系，两变量间的相关系数是+1～-1，相关系数没有单位。
1.2.1 例题133名产妇进行产前检查，测定X1-X6六项指标，试计算X1-X4的皮尔逊相关系数。
1.2.2 SPSS过程Data，analyze，correlate，打开bivariate对话框，选择x1-x4→variables，选择pearson 相关系数，two-tail，flag significant correlations，打开options对话框，means and standard deviations，exclude case pairwirs，continue，ok.two-tail，双尾检验；Flag significant correlations：用星号显示有显著性相关的相关系数；Exclude case pairwirs：剔除有缺失值的配对变量；Cross-product deviations and covarances：显示每一对变量的离均差交叉积与协方差。
管理统计学习题参考答案第十一章
十一章1. 解：回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；在线性回归中，按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多元线性回归分析。
相关分析，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。
既可以从描述统计的角度，也可以从推断统计的角度来说明。
所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。
所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。
它们具有共同的研究对象，在具体应用时，相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
由于相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，所以回归分析要对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，从而为估算和预测提供了一个重要的方法。
在有关管理问题的定量分析中，推断统计加具有更加广泛的应用价值。
需要指出的是，相关分析和回归分析只是定量分析的手段。
通过相关与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是现象内在联系的判断和因果关系的确定，必须以有关学科的理论为指导，结合专业知识和实际经验进行分析研究，才能正确解决。
因此，在应用时要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。
第10章 典型相关分析
X2
0.80 1.00 0.33 0.59 0.34
Y1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.26 0.33 1.00 0.37 0.21
Y2
0.67 0.59 0.37 1.00 0.35
Y3
0.34 0.34 0.21 0.35 1.00
W V11ab111Y X 111ba22Y 11X 2 2 b3Y 13
(V1,W 1)?
V 1 X 1 2 X 2 p X p'X
和 W 1 Y 12 Y 2 q Y q'Y
之间有最大可能的相关,基于这个思想就产生了典型相关分析.
§10.1 总体典型相关
设 X(X1, ,Xp)'及 Y(Y1,,Yq)'为随机向量,我们用
X 和 Y 的线性组合 ' X 和 'Y 之间的相关性来研究两组随机变量
V2a12 X1a22 X2 ap2Xp W 2b1Y 21b2Y 22 bq2Yq
V2和W2与V1和W1相互独立,但V2和W2相关.如 此继续下去,直至进行到 r 步,两组变量的相关性 被提取完为止. R min(p,q),可以得到 r 组变量.
典型相关的数学描述
一般地,假设有一组变量X1,…,Xp与Y1,…,Yq ,我们要 研究这两组变量的相关关系,如何给两组变量之间的相
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。 调查了70个家庭的下面两组变量：
XX12： ：每 每年 年去 外餐 出馆 看就 电餐 影的 频率频 率 Y1：户主的年龄 Y2：家庭的年收入 Y3：户主受教育程度
分析两组变量之间的关系。
变量间的相关系数矩阵
X1
X2
Y1
Y2
Y3
相关与回归分析(10)
18
2.2 相关系数的特征及判别标准
【例】根据下列数据，计算变量 x 、y 的
相关系数。
序 人均收入 恩格尔系数 序 人均收入 恩格尔系数
号
x
y
号
x
y
1 280
0.683
6
670
0.602
2 320
0.675
7
790
0.544
3 370
0.662
8
880
0.490
4 530
0.649
9
910
0.505
5.813
x2
78400 102400 152100 280900 422500 448900 624100 774400 828100 1102500
4814300
y2
0.466489 0.455625 0.438244 0.421201 0.321489 0.362404 0.295936 0.240100 0.255025 0.190096
0
x
2021/2/4
第六章 相关与回归分析
34
参数、的最小二乘法估计(OLS估计)
2021/2/4
第六章 相关与回归分析
35
3.2 一元线性回归模型的参数估计 最小二（平方）乘法：
Q βˆ 1 , βˆ 2 yi βˆ 1 βˆ 2xi 2
整
理得Q : 2
这两种分析的联系是，它们是研究现象之间相互依存关系的 两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析， 由相关系数或相关指数的大小决定是否需要进行回归分析。
2021/2/4
第六章 相关与回归分析
30
一元线性回归模型
10两变量关联性分析
线性相关(linear correlation)
可见两个变量间的关系并不是函数式的确定关 系——非函数式确定性关系
总的来说，体重轻者基础代谢低，重者基础代谢 高，二者变化趋势呈正向关系——正相关
各点的态势趋近一条直线呈线性——线性相关 线性相关（linear correlation），又称简单相关，
人的肺活量往往随着胸围的增加而增加，二者 间是否有联系？
举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体 重有关？
在水碘含量不同的地区，甲状腺肿大的患病情 况不太相同，它们间是否有关联？
相关关系与确定性关系
所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数关系：已知一个变量的值， 另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。
第十章：两变量 关联性分析
问题的提出
前面的章节已经讨论的统计学方法着重于比较单 个变量的组间差别(例如：均数的差别、率的差别、 构成比的差别、中位数的差别等)
但是在医学研究中，还需要对两个随机变量间的 关系进行量化研究
问题的提出
人的体重往往随着身高的增加而增加，算方法如下：
rs
l xy lxx l yy
将X、Y变量所对应的秩次作为新变量，代入上述公式
计算器求得：
56.5
rs
-0.741 82.5 70.5
秩相关系数的假设检验
因此样本资料的秩相关系数为-0.741，意味着两变量间可 能存在负关联
rs来自10个个体值组成的样本，存在着抽样误差，故计算 出rs后，需作的假设检验
n
( Xi X )(Yi Y )
r
i 1
0.964
n
(
Xi
X
)2
n
(Yi
管理定量分析方法PPT课件
思考题：
•பைடு நூலகம்
1）我们用一个量表测量人们对一项法律的态度，
如果1表示不赞成，2表示无所谓，3表示赞成，对
于3个人我们测得的值分别为：3、1、2，这些数据
为_____数据。
• 2）测量10个大学生所在的年级，如果用1表示 大一、2表示大二、3表示大三、4表示大四、5表示 其他。测量的值为：1、3、4、1、2、3、2、1、1、 4，这些数据为________数据。
• 3）在社会科学研究对定序数据的处理有 两种方式：一是将其作为定类数据看待； 另一是将其作为刻度级数据看待。
2－3 观察数据——抽样调查
• 定义：凡是在获得数据的过程中，不对被调 查对象数据产生的条件施加任何控制所得到 的数据，称为观察数据。
• 两种方式：普查与抽样调查。
• 普查(Census) ：就是收集总体中的所有个体 的数据。
• 思考题
• 拧松水龙头，让其刚好到只有水滴下来， 计算并记录15分钟内每个20秒里的水滴数。 利用你的数据，请说出该水滴在什么方面 是随机的？什么方面又是有规律的？
1－3 概率(Probability)
• 在讨论随机性的时候，统计学的大部分内 容根基于一个很重要的概念——概率。
• 概率是一个取值介于0到1之间的数，告诉 我们某一特定的事件以多大的机会发生。
• （1）定类数据(nominal sale)（变量）。
它仅仅是一种标志，取数值仅仅是用以区分 变量中的类型名称。不适合任何四则运算和大小 运算。
• （2）定序数据(ordinal scale)。
定序数据值能够比较大小，不能够做加减 乘除运算，它表示一种次序。
• （3）定距数据(interval scale)。
管理统计学习题参考答案第十一章
一章1. 解：回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；在线性回归中，按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多元线性回归分析。
相关分析，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。
既可以从描述统计的角度，也可以从推断统计的角度来说明。
所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。
所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。
它们具有共同的研究对象，在具体应用时，相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
由于相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，所以回归分析要对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，从而为估算和预测提供了一个重要的方法。
在有关管理问题的定量分析中，推断统计加具有更加广泛的应用价值。
需要指出的是，相关分析和回归分析只是定量分析的手段。
通过相关与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是现象内在联系的判断和因果关系的确定，必须以有关学科的理论为指导，结合专业知识和实际经验进行分析研究，才能正确解决。
因此，在应用时要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。
罗宾斯《管理学》课后案例分析答案
第一章管理者与管理一、谁是管理者。
（１）管理者：组织中指挥他人活动的人，他们拥有各种头衔。
（２）操作者：非管理人员，他们直接从事某项工作或任务，不具有监督别人工作的责任。
（３）组织：指一种有人们组成的，具有明确的和系统性结构的实体。
（４）管理者分类：基层管理者中层管理者高层管理者。
二、什么是管理和管理者做什么１、管理的定义。
（１）管理：同别人一起或通过别人使活动完成得更有效的过程。
这一过程体现在计划、组织、领导和控制的职能成基本活动中。
（２）效率：只输入与输出关系，涉及使完成活动的职员最小化。
（方法）效果：与活动的完成，即与目标的实现相联系。
（结果）两者关系：管理不仅关系到使活动达到目标，而且要做得尽可能有效率。
低水平管理绝大多数是由于无效率和无效果，或者是通过牺牲效率来取得效果。
２、管理的职能。
（１）计划：确定目标，制定目标，制定战略，以及开发分计划以协调活动。
（２）组织：决定需要做什么，怎么做，由谁去做。
（３）领导：指导和激励所有参与者以及解决冲突。
（４）控制：对活动进行见空以确保其按计划完成。
３、管理者角色（亨利·朋茨伯格）（１）管理者角色：指特定的管理行为范畴。
①涉及人际关系：挂名首脑、领导者、联络者。
②涉及信息传递：监听者、传播者、发言人。
③涉及决策制定：企业家、混沌驾御者、谈判者。
（２）理者角色与传统管理职能理论的关系：①职能方法仍然代表着将管理者的工作概念化的最有效方法。
②管理者角色实质上与四种职能是一致的。
４、有效的管理者与成功的管理者。
（弗雷德·卢森斯）①成功的管理者（提升最快的管理者）强调网络关系活动；而有效的管理者（绩效最佳的管理者）强调沟通。
②两者关系的意义：这个结果指出社交和改治技巧对于在组织中晋升是重要的［从传统管理、沟通、人力资源管理、网络联系活动者］随着层次的晋升，从事更多计划、组织、控制、而从事更少领导。
５、管理者工作的普遍性。
①管理具有某些一般的性质：@㈠无论在组织的哪一个层次上，所有管理者都履行着四种职能，区别仅在于对每种职能强调的程度随管理者在等级结构的位置而变化。
管理定量分析ppt课件
考核标准
平时出勤及作业 30% 期末考试 70%
课程内容安排
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分 第七部分 第八部分 第九部分 第十部分 第十一部分 绪论 调查与信息描述 抽样推断 相关分析与回归分析 预测技术 决策技术 线性规划 整数规划 网络计划技术 层次分析法 博弈论
优化
定量方法中有一类是对决策进行优化，主要是最优化方法，这类 方法一般用于确定性情况下的决策，如线性规划、动态规划等
仿真
定义
用一个系统来模仿另一个系统
目的
• 定量分析中要建立数学模型来进行分析，但是模型本身与现实 之间存在偏差，需要对模型进行检验 • 另一方面，使用的数据是过去的，有时甚至无法得到数据，此 时可以使用仿真对模型的精度及可靠性进行评价，同时也可分 析方案的优点和缺点，为决策实施提供一定的依据 • 仿真有时也是求解模型的重要手段
2.管理定量分析的目的
预测
仿真目的选择优化预测 运用现有的数据资料和已经掌握的规律对未来进行估计的过程， 是决策的依据 决策过程中方案的设计与选择就包含了对未来的预测
选择
决策过程中要进行方案选择 运筹学中有一个分支“决策论”就是关于如何根据系统的信息和 评价准则选取最优策略的数学理论，是决策分析的理论基础
泰勒的案例 被誉为“科学管理之父”的泰勒 (F.Taylor,1856一1915)主要探讨了提高劳动 生产率 与降低成本之间的关系，在实验的基础上提出了 “科学管理”的理论，主要涉及工厂内提高劳动 生产率的问题。他在实验的基础上对工人进行训 练和分工，并对工具、机器、材料及作业环境进 行标准化，实行级差工资，提出只有提高劳动生 产率才能达到劳资双方的目的。
第10章胺类药物的分析
（二）亚硝酸钠滴定法
盐酸克仑特罗结构中具有芳伯氨基，在酸性溶液中 可与亚硝酸钠反应，可用亚硝酸钠滴定法测定其含量.
示 例
取盐酸克仑特罗约0.25g，精密称定，臵100ml烧杯中，加盐 酸溶液（1→2）25ml使溶解，再加水25ml，照永停滴定法，用亚 硝酸钠滴定液（0.05mol/L）滴定。每1ml亚硝酸钠滴定液 （0.05mol/L）相当于15.68mg的盐酸克仑特罗。
第一节
苯乙胺类药物分析
一、典型药物结构 二、性质
三、鉴别试验
四、杂质检查
五、含量测定
一、典型药物结构
HO HO H OH H N
H OH HO
CH3
HO
NH2 HO ，
O HO H HO H O OH ，H2O
HO OH
OH
H N
CH3 ，HCl CH3
肾上腺素
重酒石酸去甲肾上腺素
盐酸异丙肾上腺素
（1）基本原理
Br HO CH CH NH2 OH CH3 HO 3Br2 Br Br2 I2 2 KI 2 Na2S2O3 2 KBr 2 NaI I2 Na2S4O6 CH CH NH2 OH CH3 Br
3 HBr
（2）测定方法
示 例 重酒石酸间羟胺的含量测定
取本品约0.1g，精密称定，臵碘瓶中，用水40ml使溶解，精密 加溴滴定液（0.05mol/L）40ml，再加盐酸8ml，立即密塞，放臵15 分钟，注意微开瓶塞，加碘化钾试液8ml，立即密塞，振摇，用少量 水冲洗碘瓶的瓶塞和瓶颈，加三氯甲烷1ml，振摇，用硫代硫酸钠滴 定液（0.1mol/L）滴定，至近终点时，加淀粉指示液，继续滴定至 蓝色消失，并将滴定结果用空白试验校正。每1ml溴滴定液 （0.05mol/L）相当于5.288mg的C9H13NO2· C4 H6O 6。
质量管理方法-相关分析法
x
局部与整体的散布图
(c)散布图有时要分层处理。
如图， x 与 y 的相关关系似乎很密切，但若仔 细分析，这些数据原是来自三种不同 y 的条件。如果这些点子分成 C ○○ ○ ○○ ○ 三个不同层次A、B、C。从 ○ ○ ○ ○ ○ B ○ ○ ○○○ 每个层次中考虑，x与y实际 ○○
上并不相关。
三、质量管理常用的统计方法
7.相关分析图法
相关图也叫散布图，是用来研究、判断两个 变量之间相关关系的图。
意义：
如果两个变量之间的相关程度很大，就可以对其
中一个变量的直接观察来代替对另一个有相关关系的变量
之间的定量关系，从而达到从一个（或一些）变
量的数值来估计或控制另一变量的数据。
35
6.3
64
6.5
50
7.1
53
8
65
绘制散布图
70 60 50
强度y
40 30 20 10 0 0 2 4 拉伸倍数x 6 8 10
相关系数
70 60 50 y = 7.987x + 2.728 R²= 0.860
强度y
40 30 20 10 0 0 2 4 拉伸倍数x 6 8 10
R=0.9278
相关系数的显著性检验
n=16，自由度：n-2=14 可靠度为95%时： 查表r0.95=0.497<r=0.9278 此种材料的强度和它的拉伸倍数存在高度线性 相关关系，正相关，在实际工作中就可以通过改变 拉伸倍数来提高材料的强度
工欲善其事，必先利其器。——《论语· 卫灵公》
[解读]工匠要想做好自己的工作，必须事先磨快工
2 2 2
n XY X Y
2
管理定量分析部分章节习题参考答案
第四章4.1解：1—α=90% n=10 ∴t α2(n-1)=2.262 又⎺x=27 s=30.39∴⎺x -（s/n )* t α2 (n-1)=5.262 x +（s/n )* t α2(n-1)=48.7384.2解：1—α=95% n=5 ∴t α2(n-1)=2.776又⎺x=（5.4+8.6+4.1+8.9+7.8）/5=6.96∴⎺x -（s/n )* t α2(n-1)=4.4 x +（s/n )* t α2(n-1)=9.4714.3解：⎺x=1164/6=194 s=8406 1—α=90% t α2(n-1)=2.015∴⎺x -（s/n )* t α2(n-1)=118.58 x +（s/n )* t α2(n-1)=269.424.4解：1—α=90% S=0.5 t α2(n-1)=1.645 E=2%∴n=(t*s E )2=1691.27 ∴所取样本应该为1692个。
4.5解：1—α=95% S=1000 t α2(n-1)=1.96 E=200∴（S/n ）* t α2(n-1)=200 n =9.8 ∴n=96.04 所取样本应该为97个。
第五章：5.1解：原假设：该系教工学术水平差。
备择假设：该系教工学术水平不比平均水平差。
根据数据分布的定义，该数据可用t 分布来处理。
构造t=⎺x –υs.e ～t(n-1)t=(4.2-3.5)/(1.6/12)=1.5155 假定1—α=95% 则α=0.05查表知自由度为11的t 分布中，t=1.5155所对应的概率大于0.05，为大概率，落 入接受域，即接受原假设，拒绝备择假设。
即数据不能支持营销系主任的观点 5.2 解：原假设：该局长的业绩不优秀。
备择假设：该局长的业绩相当优秀。
根据数据分布的定义，该数据可用t 分布来处理。
构造t=⎺x –υs.e～t(n-1)知⎺X=(44.2+36.4+51.7+32.9+46.4+40.3+49.4+32.1+29+41)/10=40.34 υ=46.2 n=10S=7.678 s.e=2.428∴t=|40.34-46.2|/2.428=2.4135 假定1—α=95% 则α=0.05查表知自由度为9的t 分布中，t=2.4135所对应的概率小于0.05，为小概率，落 入拒绝域，即拒绝原假设，接受备择假设。
第10章相关分析及回归分析
第八章相关与回归分析一、本章重点1.相关系数的概念及相关系数的种类。
事物之间的依存关系，能够分为函数关系和相关关系。
相关关系又有单向因果关系和互为因果关系；单相关和复相关；线性相关和非线性相关；不相关、不完全相关和完全相关；正相关和负相关等类型。
2.相关分析，着重掌握如何画相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数和进行相关系数的推断。
相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对于未分组资料和分组资料计算相关系数的方式是不同的，一元线性回归中相关系数和测定系数有着紧密的关系,取得样本相关系数后还要对整体相关系数进行科学推断。
3.回归分析，着重掌握一元回归的大体原理方式，一元回归是线性回归的基础，多元线性回归和非线性回归都是以此为基础的。
用最小平方式估量回归参数，回归参数的性质和显著性査验，随机项方差的估量，回归方程的显菁性査验, 利用回归方程进行预测是回归分析的主要内容。
4.应用相关与回归分析应注意的问题。
相关与回归分析都有它们的应用范围，必需明白在什么情形下能用，什么情形下不能用。
相关分析和回归分析必需以定性分析为前提，不然可能会闹岀笑话，在进行预测时选取的样本要尽可能分散，以减少预测误差，在进行预测时只有在现有条件不变的情形下才能进行，若是条件发生了转变，原来的方程也就失去了效用。
二、难点释疑本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。
为了辜握大体计算的内容,最少应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全数计算题。
初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy. Lyy 这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。
若是能自己把这些公式推证一下，弄清其关系，那就更易记住了。
三、练习题（一）填空题1事物之间的依存关系，按照其彼此依存和制约的程度不同，能够分为（）和（）两种。
2.相关关系按相关关系的情形可分为（）和（）;按自变量的多少分（）和（）；按相关的表现形式分（）和（）；按相关关系的紧密程度分（）、（）和（）；按相关关系的方向分（）。
第10章 直线回归与相关分析
回归方程的基本条件（性质）： 回归方程的基本条件（性质）： 性质1 性质1 性质2 性质2 性质3 性质3
ˆ 最小； Q = ∑( y − y)2 = 最小；
ˆ ∑( y − y) = 0
； 。
回 归 直 线 通 过 点 (x, y)
2
ˆ Q = ∑( yi − yi ) = ∑[ yi − (a + bxi )]
二、直线回归的显著性检验
回归关系的假设测验： 回归关系的假设测验： 对于样本的回归方程，必须测定其来自无 对于样本的回归方程，必须测定其来自无 直线回归关系总体的概率大小。只有当这种概 直线回归关系总体的概率大小。 率小于0.05或0.01时，我们才能冒较小的危 或 率小于 时 险确认其所代表的总体存在着直线回归关系。 险确认其所代表的总体存在着直线回归关系。 这就是回归关系的假设测验 。 回归关系的假设测验有两种方法： 测验或F 回归关系的假设测验有两种方法：t测验或F测验
由于x变数的实测区间为[31.7，44.2]， 由于x变数的实测区间为[31.7，44.2]， [31.7 在应用=48.5-1.1x于预测时，需限定x 在应用=48.5-1.1x于预测时，需限定x的区间 =48.5 于预测时 为[31.7，44.2]；如要在x＜31.7或＞44.2的 [31.7，44.2]；如要在x 31.7或 44.2的 区间外延，则必须有新的依据。 区间外延，则必须有新的依据。
整理后可得： 整理后可得：
na + ( ∑ xi )b = ∑ yi ( ∑ xi ) a + ( ∑ x i ) b = ∑ x i y i
2
上式叫做a与b的正规方程组 正规方程组。 正规方程组
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RX – RY。
计算公式为：
n
6 di2
rd
1 i1 n(n2
1)
13
【例10-2】 以2010年我国31个省市的统计数据为依据（表 10-4），运用SPSS计算城镇居民家庭平均每人全年可支配收入
（x）和城镇居民家庭平均每人全年消费性支出（y）两者之间的
Spearman等级相关系数，并进行统计显著性检验。
15
（4）单击[OK]进行分析，输出结果如表10-5所示。
从输出结果可以看出，城镇居民家庭平均每人全年可支配收入（x）和 城镇居民家庭平均每人全年消费性支出（y）两者之间的Spearman相关 系数 r 0.869 ，p=0.000，在 =0.01条件下达到统计显著性相关。
14
（1）在SPSS中录入对应的原始数据，建立SPSS数据文件。 （2）打开SPSS数据文件，选择[Analyze]=>[Correlate]=>[Bivariate]
。 （3）将分析变量x和y输送到到[Variables]分析框中，并在
[Correlation Coefficients]一栏中选择[Spearman]（图10-5）。
第十章 相关分析
目录
第一节 Person相关分析 第二节 Spearman和Kendall相关 第三节 质量相关和品质相关 第四节 偏相关分析 第五节 典型相关分析
自然界中的许多现象之间存在着相互依赖、相互制约的关 系，这些关系表现在量上主要有两种类型：一类是变量之 间存在着确定性的关系，即函数关系。另一类为相关关系 ，在这种关系中，变量之间存在着不确定、不严格的依存 关系，对于变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值 与之相对应，这若干个数值围绕着它们的平均数呈现出有 规律的波动。
p=0.000，在 =0.01条件下达到统计显著性线性相关。
12
第二节 Spearman和 Kendall相关
Spearman等级相关
当两个变量值以顺序、等级排列（顺序变量、等级变量）时，两 个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，可
采用Spearman等级相关系数来测量。
设有配对样本观察值x和y，RX表示x的等级，RY表示y的等级,d=
① 两个变量都是由测量获得的连续性数据，即等距或等比数据。 ② 两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对
称分布，当然样本并不一定要正态。 ③ 必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的，即各自互
不影响。 ④ 两个变量之间呈线性关系。
5
计算公式为：
r XY (X X )(Y Y )
二列相关 点二列相关 多系列相关
顺序变量
等距变量、等比变量
Spearman相关 KendallT系数 Kendall W系数
Spearman相关 KendallT系数 Kendall W系数
Pearson相关
4
第一节 Pearson相关分析
皮尔森积差相关（Pearson product-moment correlation）是由 英国统计学家Karl Pearson 于1890年提出的，也称为Pearson相 关系数或动差相关系数。适用于：
（图10-3）；
10
（3）将分析变量x和y输送到[Variables]分析框中，并采用默认设置（ 图10-4）。
11
（4）单击[OK]进行分析，输出结果如表10-3所示。
从输出结果可以看出，农村居民家庭人均纯收入（x）和城镇居民家庭 人均可支配收入（y）两者之间的Pearson相关系数 r 0.996 ，
检验的基本程序如下：
（1）提出假设：H0：β=0；H1：β≠0。
（2）构造统计量： t r
n2 1 r2
该统计量服从于自由度为（n-2）的t分布。
（3）在给定的显著性条件下，查t分布表得临界值：t n 2 。
2
（4）比较实际的t值与临界值之大小，并进行决策。
当t值大于临界值时，则拒绝原假设；
XY
n XY
n xy x y
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
6
两个变量之间Pearson相关的性质可用下图所示的散点图直观地表示
图a的散点呈椭圆形分布，宏观而言两变量X、Y变化趋势是同向的，称为正线性 相关或正相关（0 < r < 1）；反之，图b中的X、Y呈反向变化，称为负线性相 关或负相关（－1 < r< 0）。图c的散点在一条直线上，且X、Y是同向变化，称 为完全正相关（perfect positive correlation，r=1）；反之，图d中的X、Y呈 反向变化，称为完全负相关（perfect negative correlation， r=－1）。图e至 图h，两变量间毫无联系或可能存在一定程度的曲线联系而没有直线相关关系， 称为零相关（zero correlation，r=0）。
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当t值小于临界值时，则接受原假设。
8
Pearson积差相关分析实例
【例10-1】 以1990～2010年的统计数据为依据（表10-2），运用 SPSS计算农村居民家庭人均纯收入和城镇居民家庭人均可支配收入两者 之间的Pearson相关系数，并进行统计显著性检验。
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（1）在SPSS中录入对应的原始数据，建立SPSS数据文件； （2）打开SPSS数据文件，选择[Analyze]=>[Correlate]=>[Bivariate]
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Pearson积差相关的显著性检验
在随机抽样中，由于抽样误差的影响，要对得到的r值（样本的简单相关系 数）进行统计显著性检验，以判断两变量的总体是否存在线性相关关系。
在小样本的条件下，数学上可以证明，在x与y都服从于正态分布，并且又满 足 0 的条件下（ 是样本所来自的总体的相关系数），可以使用费希尔 （R.A.Fisher）的t检验来检验r的显著性。
了解两变量之间的相关关系，通常有两种方式，一种是绘 制数据散布图，另一种是计算相关系数（亦即表示相关程 度强弱、相关方向异同的数值）。
相关分析即试图利用相关系数，去衡量两变量之间的关系 。
3
变量性质
分类变量
顺序变量 等距变量 等比变量
两变量的性质及其适用的相关分析
分类变量 列联相关
Φ相关 V相关