方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案

方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案

一、选择题

1．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了

A ．3场

B ．4场

C ．5场

D ．6场

【答案】C

【解析】

【分析】

设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．

【详解】

设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场，

由题意得：3x+（14-5-x ）=19，

解得：x=5，即这个队胜了5场．

故选C ．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．

2．方程2﹣24736

x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7

C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）

D ．以上答案均不对 【答案】C

【解析】

【分析】

两边同时乘以6即可得解.

【详解】 解方程：247236

x x ---

=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--. 故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.

3．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ）

A ．4x －5=3(x －5)

B ．4x+5=3(x+5)

C ．3x+5=4(x+5)

D ．3x －5=4(x －5)

【答案】D

【解析】

【分析】

设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．

【详解】

设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，依题意，得：

3x ﹣5=4（x ﹣5）．

故选D ．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

4．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 【答案】B

【解析】

分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间

100254

⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．

详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有 100254

⨯+x=100， 解得x=4.5，

∵x 为整数，

∴x 取4．

故选B ．

点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

5．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm ；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm ，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）

A．4.5dm B．6dm C．8dm D．9dm

【答案】D

【解析】

【分析】

由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm2)，水桶底面积为4a(dm2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm3)，列出方程，即可得到结论．

【详解】

∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，

∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，

设铁柱底面积为a(dm2)，则水桶底面积为4a(dm2)，

∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a−a=3a(dm2)，

∴原有的水量为：3a×12=36a (dm3)，

设水桶内的水面高度变为xdm，

则4ax=36a，解得：x=9，

∴水桶内的水面高度变为9dm．

故选D．

【点睛】

本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．

6．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．

A．200 B．240 C．245 D．255

【答案】B

【解析】

【分析】

设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．

【详解】

设这种商品的标价是x元，

90%x﹣180＝180×20%

x＝240

这种商品的标价是240元．

故选：B ．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．

7．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56

a 【答案】A

【解析】

【分析】

设进价为x 元，根据题意可得820%10=

-x a x ，解得23x a =，即为所求． 【详解】

设进价为x 元 根据题意得：820%10=

-x a x ∴41.25

=x a ∴23

x a = 故选：A

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．

8．下列等式变形正确的是（ ）

A ．如果0.58x =，那么x=4

B ．如果x y =，那么-2-2x y =

C ．如果a b =，那么

a b c c

= D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B

【解析】

【分析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.

【详解】

A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；

B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；