第十五章光学(三讲)衍射(1)解读

2
2
2
E P0
13
例题1.用波长=632.8 nm 的平行光垂直照射于单缝
上，缝宽a，缝后放置一焦距f=40cm的透镜。当a=0.2mm
或a=4.0mm时，试求在透镜焦平面上所形成的中央明纹
的线宽度及第一级明纹的位置。
解,如图所示，一级明纹 a sin1
以a 0.2mm为例1 0.27
3 2
546nm a
2 3
x2 0.30cm
o
?
2
tan1( x2 ) f
0.17
f 100cm
3 tan1(
xห้องสมุดไป่ตู้ f
)
0.24
15
546nm a
?
2 3
x3 0.42cm x2 0.30cm
o
f 100cm
对于衍射极小有 a sin2
而 sin2 tan2 所以
k
x2
2
f tan2
2
f a
同理: a sin3 k 3
sin3 tan3 x3
f
tan 3
3 f
a
可见未知光的波长为 2x3 3 x2 510nm 16
二、圆孔的夫琅禾费衍射
多数光学仪器中所用的透镜的边缘(光阑)通 常都是圆孔,且多为平行光成像.下面定性讨论 圆孔衍射.
1.衍射图样:设圆孔直径为D,半径为R. E
2
日常生活中所见的衍射现象
光的衍射现象
3
2、衍射的特点
光的衍射:是指在一定条件下（光波遇到
障碍物时，且障碍物的线度与光波波长相
比拟）产生偏离直线传播和光能在空间分
布不均匀的现象。
光在什么方向受到了限制、衍射图样就
在什么方向铺展且限制愈甚，铺展愈甚。
即衍射效果愈明显.
3、光的衍射种类
光源 s1
衍射屏
缺点： 不能解释衍射图样中光强分布不均匀。 2、惠更斯-菲涅耳原理
波前S上每个面元dS都可以看成是发出
球面子波的新波源，空间任意一点P 的振动
是所有这些子波在该点的相干叠加。
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§15.8 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 一、单缝的夫琅禾费衍射
1、单缝衍射的实验装置和现象
点
L1
x
光
源
O
狭 缝
L2
接
y
收
屏
幕
s2 接收屏
diffraction screen
receiving screen
菲涅耳衍射:s1和s2至少有一个为有限远.
夫琅禾费衍射: s1和s2均为无限远.
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二、惠更斯-菲涅耳原理
1、惠更斯原理
波前上每一点都可以看作是发出球面子 波的新波源，这些子波的包络面就是下一时 刻的波前。
优点： 可以解释光偏离直线传播。
D
P0
f
2.艾里斑（Airy disk): 中央亮斑的光强约占总光强的84％. 17
E
D
0
P0
f
艾里斑半角宽度:
0
0.61
R
1.22
D
式中, λ为入射光的波长,R为圆孔半径,D=2R 为圆孔直径.
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三、光学仪器的分辨本领
s1•
s2 •
D
E 0 P0
演示分辨率
f
1.点状物成像. 可见,一点状物的像为艾里斑. 两个相距很近的点状物,所成的像,其中心不
重合.如图,在什么情况下光学仪器可分辨? 19
2.瑞利判据:
>
分辨本领 分辨角
0
1.22
D
=
<
(a)
(b)
(c)
20
望远镜(Telescope)的最小分辨角: 1.22 D
望远镜的分辨率(分辨本领)R :
形成衍射光谱
单缝衍射
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★如图,若平行光
以α角斜入射,则
边缘两光线光程差: a
a sin a sin
中央0级明纹
a sin a sin 0
f
sin sin 条纹移动如图.
a sin a sin 2k k 1,2 暗纹极小
a sin
a
s in
(2k
2 1)
k 1,2明纹极大
asin
2
缝边端点两
0
中央亮纹 光线光程差
a sin 2k
2
a sin (2k 1)
2
k 1,2
k 1,2
暗纹极小 k为衍 射级次
明纹极大 8
(3)若 a sin N N为大于2的整数.
屏上对应点的光强介于明2 纹极大和暗纹极小之间 PE
a
1
1
P0
f
(4)、衍射图样的特点
条纹宽度
★中央明纹宽度
介于±1级暗纹之间. 9
E
a
11
0 P0
x0
f
中央明纹范围: a sin
若 5,则sin tan
a
a
中央明纹的角宽度:
0
21
2
a
中央明纹的线宽度:
x0
2
f
tan1
2
f1
2
f
a
10
k
k1 E xk
k
a
k
k 1
P0
f
★k级明纹宽度:
介于k级和(k+1)暗纹之间.
中央明纹的线宽为：
x1
x0 2 f tan0
2 f sin0 2
a sin1
3
2
f
a
a
x1 f tan1 f sin1
f
3
2a
0 1
f
x0
(1)当a 0.2mm时 : x0 2.5mm , x1 1.9mm
(2)当a 4.0mm时 : x0 0.13mm , x1 0.1mm 14
大学物理（二） 主讲：陈秀洪 第十五章波动光学（第三讲）
§15.7 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 一、光的衍射现象及其分类 二、惠更斯-菲涅耳原理
§15.8 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 一、单缝的夫琅禾费衍射 二、圆孔的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
§15.7 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 一、光的衍射现象及其分类 1、介绍三个实验 大小可调的圆孔衍射 宽窄可调的矩孔衍射（横向、纵横向）
暗纹
a sink
2k
2
k
a sink1 (k 1)
k级明纹的角宽度: k
k级明纹的线宽度: xk f
若k1 5,则
sink1 tank1
k1
k
a
(tank1 tank )
f
a
k 1
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缝宽对条纹的影响
k
a
确定
a , k a , k
波长对条纹的影响
k
a
a确定
, k , k
例题2. 用水银灯发出的波长为546 n m的绿色
平行光垂直入射到一单缝上，置于缝后透镜的
焦距为 100 cm ，测得第二极小至衍射图样中
心线的距离为0.30cm。当我们用波长未知的光 作实验时，测得第三极小至衍射图样中心的线
距离为0.42cm，试求未知波长。
[解]已知条件用图形表示如下。
x3 0.42cm
z
6
2、条纹公式的菲涅耳半波带法推导
(1)中央明纹极大位置:平行光经透镜会聚于屏上 P0
x
L2
x
A a
P P0 z
B f
各条光线从AB面(同一波面)到达 P0 点等光
程,所以光程差: 0 0 , 为中央明纹极大. 7
(2)对于任意衍射角θ
S半波带 2
2
2E
21
P
a
2
1
1
2
P0
21
1
f